输流管道振动的被动控制研究

丁虎

上海大学 力学与工程科学学院，上海 200444

输流管道是普遍存在于各种系统中的基础性部件，例如土木工程中的输水管道、机械工程中的输油管道，以及大型机械系统(如飞行器)中的液压控制管道。图1展示了飞行器中的液压管道布局及元件[1]。内部流体的高流速可能会使输流管道失去稳定性[2]，外部环境的激励也会引起管道的振动[3-4]，造成难以估量的损失，甚至引发重大安全事故[5]。因此，理解输流管道的振动机理、实现对振动的控制，一直以来都有着广泛的工程需求。

图1 飞行器中的液压控制管道：(a)飞行器中液压控制管道的分布； (b) 液压管道

在振动控制理论中，掌握振动规律是实现振动控制的前提。尽管工程中对管道振动控制的需求急迫，但是大量的研究主要聚焦于输流管道的振动特征。对输流管道振动特征的研究包括如下难点：①输流管道(包括宏观的、微观的)外形、材料、工况多种多样，难以形成统一的理论；②流固耦合行为难以厘清；③难以建立输流管道动力学模型，精确描述管道的约束[6]；④流体运动的时变非周期性、管道大幅度振动中的非线性等特征。这些困难导致输流管道振动机理的研究吸引了大量的注意力，而振动控制研究的进展相对缓慢。

工程中的输流管道数量多且管道长度跨度大，这导致管道共振频率的频带范围较宽。机械系统中的输流管道结构紧凑，安装空间狭小。另外，广泛应用于大型机械系统的液压控制管道细长，造成内部流体承受高压、高流速。振动的被动控制方法不需要外部能量，具有结构简单、可靠性高、成本低的优势。因此，被动控制方法契合于工程中输流管道振动控制的要求。本文首先简介输流管道动力学研究的特点，然后从引入吸振器、阻尼元素、隔振器件控制三方面综述输流管道振动被动控制的研究进展，最后对未来需要加强的研究主题给出几点建议。

1 输流管道动力学

通常输流管道振动机理研究聚焦于系统动力学建模、线性和非线性动力学方程的分析方法、振动规律、静态与动态失稳以及失稳后的动力学响应规律等等。例如，根据广义Hamilton原理、Euler-Bernoulli梁理论，小而有限的振动假设仅保留立方几何非线性，能够为卡箍约束下的输流管道的横向弯曲振动推导出如下非线性动力学模型和边界条件[6]：

其中，L为两个卡箍之间的距离，ρp和Ap分别为管道的密度和横截面积，U(X,T)为管道的横向振动位移，T或X前面的逗号表示对T或对X求偏导数，E和I分别为管道的弹性模量和截面惯性矩，ρf和Af分别为流体的密度和横截面积，V为管道内流体的速度，P0为管道两端受到的轴向力，α为管道材料的内阻尼，FB和MB分别为卡箍提供的约束力和力矩。流体对管道振动的影响体现在流动流体的惯性作用，并引起科氏力和向心力。另外，流动的流体还在管道两端形成压力。边界条件(2)能够退化到各种常见的理想边界条件，即简支、固定和一端固定一端自由的悬臂边界。

在建立动力学模型后，通常关注边界条件对管道共振频率和模态的影响、解耦各阶模态响应，以及边界条件和系统参数对振动响应的影响规律。2004年，徐鉴和杨前彪[7]综述了输流管道的非线性振动、稳定性、分岔与混沌、振动控制的研究现状。2021年，Gao等[1]回顾了对飞机液压管道系统的振动控制技术。同年，Païdoussis等[8]综述了垂直悬臂管在足够高的流速下由于颤振或静态发散而失去稳定性的问题。

工程中输流管道的数量众多，而且管道结构的多样性、激励环境的多源性、输送流体的多相性，以及管道约束的复杂性，使管道振动控制成为一个困难的课题。如徐鉴和杨前彪[7]指出，管道振动控制问题是一个比较复杂的研究课题，其控制理论框架远未形成。下文对输流管道振动控制近20年的研究进行全面梳理和综述。

2 吸振控制

2.1 线性吸振控制

输流管道自身具备构成振动系统的惯性元件、弹性元件和阻尼。对于振动系统的控制，动力吸振器(dynamic vibration absorber, DVA)由于其简单的结构、特定条件下的高效率、经济性等优势而备受青睐。

1987年，Kunieda等[9]引入DVA，通过使用三维管道模型的振动实验证实了其对管道系统的适用性。2015年，Mani和Senthilkumar[10]借助形状记忆合金弹簧，开发了一种自适应DVA用于降低悬臂输流管道的振动幅度。为了克服引入DVA后引起的两个共振峰，黄秀金等[11]设计了可控型环形DVA控制管道强迫振动。张炳康等[12]设计了一种周向对称布置式结构的圆形截面悬臂式DVA，对管道各个方向的振动进行控制。周笛等[13]和刘彬彬等[14]通过移动弹簧片上质量块的位置，实现不同频率下管道减振。2016年，李鑫等[15]加装DVA降低通过吊架传递到基础上的振动，解决了反应堆一回路辅助系统管道在主泵激励下振动过大的问题。2018年，於为刚等[16]设计了一种基于颗粒碰撞阻尼技术的管道减振器。2019年，彭启航等[17]又设计出一种基于磁流变弹性体的调频DVA。2021年，Kwag等[18]设计并实验了用于控制核管道振动的DVA构型，由质量-弹簧-阻尼构成，通过U形螺栓安装于管道上。郭梓龙等[19]研究了由惯容器、弹簧和阻尼器并联组成的减振器对悬臂输流管稳定性和非线性振动的影响。

线性吸振器虽然结构简单，但是仅对单一的共振频率起作用。为了克服这一问题，2008年，Yu等[20]通过在管道上周期性地附着局部共振的谐振子，在理论上设计出具有声子晶体概念的输流管道，得到低频带隙。2019年，丁继超等[21]在DVA上施加半主动开关控制策略，实现变频调节的宽频减振。Nateghi等[22]采用聚甲基丙烯酸甲酯面板制成局部共振结构，通过在铝管上添加几排共振结构产生阻带区。2021年，Wu等[23]将多个DVA周期性地连接到管道上，构成类似于局部共振声子晶体的系统。同年，El-Borgi等[24]提出用尖端具有集中质量的悬臂梁模型化共振器，通过调节共振元件控制管道的某些弯曲模态共振。

2016年，Song等[25]设计了撞击型减振器并应用于M形管道的振动控制，该撞击型减振器通过L形梁和质量块实现。2017年，Jiang等[26]将该撞击型减振器应用于水下管道的振动控制。Mlynarczyk等[27]设计了结合DVA和制冷压缩机喷嘴的减振装置，控制制冷压缩机总管道的振动。2021年，杨杰等[28]设计了压缩机滤波型脉动缓冲罐通过控制压缩机管道压力脉动以控制管道振动。

总结上述，对于特定的一段输流管道，引入DVA能够很好地控制振动。由于管道的共振频率不止一个，单一线性DVA很难对输流管道的不同共振频率都起作用。

2.2 非线性能量汇吸振控制

引入的线性DVA会改变主结构的振动特征，并新增共振频率。DVA在控制共振时，通常线性部分提供的恢复力远大于非线性部分。如果线性部分相对于非线性部分提供的恢复力较小，那么起作用的将主要是非线性部分。如果主结构与DVA质量的线性连接刚度为零，构成零线性刚度的非线性DVA，此时，DVA质量与主结构通过非线性刚度连接，因而具有振动能靶向转移特征，也被称为非线性能量汇(nonlinear energy sink, NES)。NES不但能克服线性DVA增加共振频率的缺点，而且具有对主结构的共振频率自适应特征，能够对主结构的多个共振峰起控制作用。

Yang等[29]提出利用NES耗散简支输流管道在冲击作用下的自由衰减振动，将NES置于管道的支撑之间。Mamaghani等[30]的研究表明，在外部周期性激励下，为了控制第一阶模态的共振，管道中点是NES与两端固定的输流管道连接的最佳位置。随后，Zhao等[31]优化了在输流管道减振中的NES参数。Zhou等[32]将NES引入到悬臂管道振动的控制。严浩等[33]研究NES装置对简支输流管道的非线性动力学特性与振动控制的影响。Liu等[34]引入惯容器增强NES对悬臂输流管道振动的控制。另外，Yang等[35]将具有负线性刚度和立方非线性刚度的NES引入到管道的振动控制。Khazaee等[36]比较了接地和不接地两种NES对输流管道的振动控制，还比较了多个NES的不同排列方式对振动控制效果的影响[37]。2021年，Duan等对NES-输流管道系统[38]、惯容器增强型NES-输流管道系统[39]、多个并行的NES-输流管道系统[40]的稳定性进行了研究。上述关于NES的研究，都是将吸振器置于输流管道两端约束之间，而且均针对管道的第一阶模态共振的控制研究，没有考虑管道其他阶模态的共振。

为每一根管道都安装DVA的难度非常大。Mao等[41]设计了新型扭转NES，并提出将该消振器置于管道的约束边界处，以控制管道的弯曲振动的振动控制策略(图2)，为输流管道振动控制提供了新的研究思路。管道边界扭转NES具有3个突出的优点：①既保持了NES的特性，又不改变管道的共振频率；②具有自适应特征，不仅对管道的前两阶共振都能起到控制作用，还可以自动捕捉管道的共振；③用很小的吸振器附加质量实现良好的管道振动控制效率。然而，通过NES控制管道在宽频带范围内的复杂动力学响应的理论及应用研究，仍然是亟需展开并攻克的研究课题。

图2 含边界扭转吸振器的输流管道模型[41]

3 增阻控制

通过在振动系统中增加阻尼，以增加管道系统的振动能耗散或转移振动能，是工程中广泛使用的控制管道振动的方法。20世纪80年代，一些会议曾报道过通过提高阻尼比来增强核电管道稳定性的研究。1987年，Kunieda等[9]引入黏弹性阻尼器和弹塑性阻尼器抑制管道系统的振动。进入21世纪，Chiba和Kobayashi[42]发展了黏弹性阻尼器和弹塑性阻尼器的高阻尼管道支撑；Parulekar等[43]为悬臂管道和三维管道系统的抗震引入弹塑性阻尼器作为支撑物；Bakre等引入X形板阻尼器[44]并在输流管道与其支撑物之间安装摩擦阻尼装置[45]；Chang等[46]将引入的Stockbridge阻尼器固定在管道系统的某个位置，进行抗震研究；Wang等[47]在海水环境中，将涡流DVA用于输流管道的振动控制；2019年，Cho等[48]在输流管道抗震中引入钢卷阻尼器，并表明这些阻尼器对降低管道系统的地震响应非常有效。

Kumar等[49]比较了几种被动控制装置，X形板阻尼器、黏性阻尼器、黏弹性阻尼器、DVA和多个DVA，对三维管道系统地震响应的控制。Bi和Hao[50]将自黏双面胶带作为黏弹性材料铺设于管道的外表面，控制地震诱发的地面上的管道的振动进行控制。2019年，丁继超等[51]通过安装蜂窝形阻尼器，对山东某石化企业从热交换器到二套加氢分馏塔的进料管道的振动进行控制；Yano等[52-53]将硅胶作为阻尼材料附着在管道上，管道的振动不仅受到黏弹性材料的阻尼控制作用，而且还展现出与受到DVA控制相似的动态行为。2020年，丁继超等[54]设计了一种整体式挤压油膜阻尼器控制管道振动。随后，林磊等[55]通过实验研究锰铜阻尼合金板对管道宽频振动的控制；郑成成等[56]研究了安装液体黏滞阻尼器对主蒸汽管道的减振与抗震。

总的来说，对于输流管道，特别是金属、合金材料的管道，由于材料内阻尼较小，外部引入的阻尼能够显著地降低管道在地震激励和高频激励下的振动响应。但是，对于管道的低频带范围内的振动响应，如何设计阻尼装置进行控制是一个需要关注的课题。

4 隔振控制

隔振控制是在激励源和受控结构之间添加弹性、黏性的隔振器，从而降低振动的传递，达到振动控制的目的。因为连续体具有无穷多共振频率，且连续体的振动不只通过一点传递，所以连续体多模态振动的隔离研究是项复杂的工作。相关的研究文献还不多。

Ding等[57]将非线性刚度和非线性阻尼引入到输流管道的振动隔振研究中，地基做简谐运动，通过隔振器隔离地基的位移激励向输流管道的传递。两根水平线性弹簧和一根竖直线性弹簧构成隔振系统的刚度，两个水平放置的线性阻尼器构成了非线性阻尼(图3)。其中，L0和Lh分别是水平弹簧的初始长度和安装长度，Ch是水平阻尼的系数，ω0和D分别是基础简谐运动的频率和幅度，Kv是竖直弹簧的刚度。研究显示，对于简谐位移激励下的管道振动隔离，尽管在局部频率范围隔振效果相对好，而且第一阶共振峰显著向低频区转移，但是管道中的液体流动会恶化准零刚度隔振器对管道横向振动的隔振效果。在整体上，准零刚度隔振并没有体现出优势。2021年，Xu等[58]结合黏弹性芯垫、黏弹性板阻尼器、U形阻尼器设计了多维隔振装置。

图3 输流管道振动的非线性隔振模型[57]

尽管对连续体，包括输流管道的横向振动隔离有了初步的研究探索，但是还远没有形成理论体系，相关的问题还需要系统、细致、深入的研究。

5 总结与展望

对未来输流管道振动控制研究和发展的重点问题，给出如下几点建议。

(1)新的、高效的振动控制策略，会一直是输流管道振动控制的重要研究主题。其中，通过改进输流管道的约束元件设计，特别是引入非线性使其更具减振性能，是输流管道振动控制研究的一个处于高速发展阶段且易于被应用于工程管道的方向。

(2)大型机械系统中的激励源多、难以辨识，且管道多以管系形式出现。当系统存在不确定激励源和多个激励源共存时，发展管系的流固耦合建模及快速分析方法，是输流管道振动控制中不可回避、极具挑战性的研究方向。

(3)输流管道应用中存在使用期长和损伤预判难的特征。在高频激励下，即使是微小幅度的振动，在长时间的运行中，也会形成安全隐患。控制高频的微幅振动是输流管道振动控制研究中的前沿课题。

综上所述，本文对输流管道的振动控制理论及应用研究的成果进行了总结，并对未来的研究主题提出一些建议，希望能够为解决工程中输流管道振动致系统疲劳、破坏的问题理清思路。