基于改进EAHP-正态云模型的尾矿库溃坝风险评价

吴蒙蒙 王 硕 刘渊源 李海涛 徐力群 王 宁

(1.洛阳栾川钼业集团股份有限公司,河南 洛阳 471500;2.河海大学 水利水电学院,南京 210098;3.南京市水利规划设计院股份有限公司,南京 210000)

尾矿库是指筑坝拦截谷口或围地构成的,用以贮存金属非金属矿山的尾矿或工业废渣的场所,是保障矿山企业正常生产的必备设施之一,同时也是金属非金属矿山的重大危险源之一[1].我国现存尾矿库总量约12655座,其中病库、险库和危库占比高达39%,正常库仅有7745座.尾矿库一旦失事,将对其下游人民群众的生命财产安全和当地的生态环境造成不可估量的损失[2-3].如2008年“9·8”特别重大尾矿库溃坝事故,导致共计281 人的死亡,直接经济损失达9619.21万元,给我们敲响了巨大的警钟[4-6].加强尾矿库日常管理与渗流和结构安全监测、定期开展尾矿库溃坝风险评价对于维护尾矿库设施的长久运行和社会的长治久安具有重要的现实意义,因此探究适用于尾矿库溃坝风险评价的综合评价方法是一项值得持续深入研究的重要课题.

目前对尾矿库开展溃坝风险评价的主要途径是组建专家组到工程现场进行实地考察,然后从漫顶溃决、失稳溃决、渗流破坏和管理因素等方面对尾矿库安全性态进行综合评估,最后定性确定其安全等级.由于不同专家可能来自不同领域和专业,评价时侧重点不同,因此对于指标主观权重的确定具有较强的主观差异性,基于上述分析可知尾矿库溃坝风险评价属于典型的模糊群决策范畴.近年来,国内外诸多学者陆续将系统工程与决策领域的相关权重确定和综合评价方法如层次分析法[7]、熵权法[8]、集对分析法[9]、模糊综合评价法[10]等应用到尾矿库溃坝风险评价中,取得了较为显著的效果.王训洪等[11]利用基于遗传算法改进的层次分析法和云物元模型对某尾矿库进行溃坝风险评价,考虑了评价指标本身存在的随机性和模糊性等不确定性,使得评价结果更加客观准确.梁力等[12]将变权理论与层次分析法相结合,构造出一种评价尾矿库溃坝风险的变权综合层次分析法,探究了变权理论在该领域的适用性.姜洲等[13]基于尾矿库灾变机理和工程实践经验较为全面地构建了某尾矿库溃坝风险评价指标体系,以多个工程为例,验证了可拓理论在该领域的适用性和可靠性.

层次分析法由于操作简单、适用性强等优点,在尾矿库溃坝风险评价领域得到了广泛应用,但其局限性也逐渐暴露,主要体现在无法处理专家决策过程中的随机性和模糊性以及一致性检验难这两个方面.为此,本文将可拓理论和物元理论与传统层次分析法相结合并加以改进,构造出一种改进可拓区间层次分析法,通过用区间数替代点值构造可拓判断矩阵,在一定程度上克服了上述两方面的局限性.此外,利用正态云模型在处理指标不确定性上的独特优势,将改进可拓层次分析法与正态云模型相结合,建立基于EAHP-正态云的尾矿库溃坝风险多级模糊综合评价模型,以某实际工程为例,验证了该模型的可靠性和实用性,所得结论可为该尾矿库下一步的除险加固工作的开展及日常安全监测重点的确定提供一定指导依据.

1 研究方法

1.1 正态云模型理论

云模型理论由李德毅院士首次提出[14-16],是处理定性概念与定量数据关系的一种不确定性转换模型,其主要反映客观事物和人类认知中的随机性与模糊性,并可将二者有机集合起来.云模型基本定义为:设U={x}是一个用数值表示的尾矿库坝体某监测效应量,C是U上的任一定性概念,若定量数值x是定性概念C的一次随机实现,x对定性概念C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数,则称x在U上的分布为云,每个云滴表示为[x,μ(x)].随机实现意味着x对定性概念C的确定度不仅是表征模糊性的隶属度,也服从能够表征随机性的概率分布,由此实现了随机性与模糊性的有效关联.云模型可分为正态云、衍生云、浮动云等,大量工程实践表明,客观事物大多服从正态分布,因此正态云往往最能描述事物本质上所带有的随机性和模糊性,从而实现定性至定量的自然转换.鉴于此,本文将采用正态云模型实现单指标云隶属度的计算.正态云模型的数字特征可用D(Ex,En,He)来表示:期望Ex(Expectedvalue)表示定性概念C在论域U上分布的中心值,也是最能代表定性概念的量在数域上的坐标;熵En(Entropy)反映了云滴的随机性和模糊性,也表示定性概念C可接受的云滴[x,μ(x)]的取值空间;超熵He(Hyperentropy)是熵En的熵,作为熵的不确定性程度的度量,同时也反映了云滴的厚度及离散程度.Ex、En和He这3个特征参数共同组成正态云模型的特征值(Ex,En,He).

采用正态云模型计算单指标云隶属度的算法如下:

1)结合待评价尾矿库的溃坝风险评价指标的等级划分情况,按式(1)～(3)计算各项指标所在不同等级区间的云模型数字特征参数.

式中:Exij、Enij和Heij分别为第j项评价指标对应第i等级的评价标准区间的云模型特征参数中的期望、熵和超熵为该区间的上、下界限值;k为常数,可根据实践经验选取,本文统一取k=0.01.2)生成正态随机数

3)计算μ＇(x):

式中:μ＇(x)为x对定性概念的确定度;[x,μ＇(x)]为生成的一个云滴.

4)重复步骤2)～3),生成足够数量N的云滴.

5)对生成的N的云滴[x,μ＇(x)]求平均值得到平均隶属度μ(x).

1.2 基于改进可拓层次分析法的指标权重计算

传统层次分析法操作简单且适用性强,是目前系统工程评价与决策领域最常用的指标重要性主观赋权方法之一,但由于其在实际应用中皆采用“点”数据或“刚性”数据构造判断矩阵,导致矩阵失去弹性,但考虑到尾矿库溃坝风险评价指标重要性主观赋权系统属于柔性范畴内的群决策系统,并且专家组在面对多层次、多结构且指标数量较多的评价体系时往往无法对同一层次上的任意两指标间的相对重要性做出精准评判,因此采用“点”数据构造判断矩阵既无法考虑专家决策时的模糊性,也给专家评判造成了一定困难.为克服上述问题,本文将可拓数学和物元理论与传统层次分析法相结合并加以改进,对每位专家意见与专家群体综合意见的相对偏差进行量化处理以求得每位专家的权重系数,基于此构造综合可拓区间判断矩阵,最终求出各项指标的主观权重,这与一般的传统层次分析法相比,优越性是显而易见的.具体实现步骤如下:

1)构造可拓区间判断矩阵

针对层次结构中的第(k-1)层的某项指标,将第k层与之相关的全部子类指标,请H位专家分别进行两两指标间相对重要性比较,构造H个可拓区间数判断矩阵R(h),h=1,2,…,H,见式(5).

2)计算综合可拓区间判断矩阵R

根据R(h)(h=1,2,…,H)所提供的有效信息,首先根据式(6)求出所有H位专家的群体可拓区间数〉;然后按式(7)计算出第h位专家给出的可拓区间数与专家群体可拓区间数之间的相对偏差再根据式(8)计算第h位专家给出的可拓区间判断矩阵R(h)与专家群体可拓判断矩阵R的偏差之和.显然,第h位专家对同一组指标间相对重要性的判断与专家群体决策意见的相似程度与成负相关关系越小,相似程度越高,则表明该位专家的判断越正确,则应赋予其更大的权重系数,当时,表明R(h)与R符合完全一致性.最后按式(9)～(10)即可计算得到第h位专家的客观权重系数δh.

考虑专家意见偏差,按式(11)处理后确定专家组群体决策综合意见的可拓区间判断矩阵R,如式(12)所示反映了H位专家对指标相对重要性综合判断可拓区间范围的上限和下限.

3)确定指标权重系数ωj

按式(14)计算一致性系数k和m,并按式(15)对下限矩阵R-和上限矩阵R+进行处理,以保证判断矩阵的一致性,最终按式(16)计算确定指标权重系数ωj,确保权重分析的可靠性.

2 实例分析

2.1 模型的建立

首先要明确尾矿库溃坝风险评价系统具有多层次和多指标、定性与定量相结合等特点,因此根据评价步骤应首先在充分考虑待评价尾矿库溃坝影响因素、溃坝模式及溃坝路径等工程实际的基础上,按照科学性、层次性和完备性等原则构建溃坝风险评价层次结构模型,包括总目标A,准则层B和初始层C,所述总目标A即为待评尾矿库的整体溃坝风险评价等级;根据《尾矿库安全技术规程》(AQ2006—2005)、《尾矿库在线安全监测系统工程技术规范》(GB51108—2015)等相关规范并参考相关文献[18-20],基于德尔菲法[21]对该工程安全主要影响因素进行风险识别,将准则层B划分为漫顶溃决B1、失稳溃决B2、渗流破坏B3和管理因素B4共4项一级指标;结合各项一级指标的自身特点和具体评价内容,将初始层C划分为共11项二级指标,如图1所示.

图1 尾矿库溃坝风险评价指标体系

依据尾矿库设计规范及安全管理对相关评价指标的要求,同时参考国内外学者对尾矿库溃坝风险等级划分的研究成果,将尾矿库溃坝风险评价指标等级集确定为V={Vi}={V1,V2,V3,V4}={安全,较安全,带病,危险},各项二级指标的分级标准及对应赋值见表1.

表1 尾矿库溃坝风险指标分级

尾矿库溃坝风险评价指标集为C={Cj}(j=1,2,…,m),其中Cj={Cjk}(k=1,2,…,t).为行文方便,作如下约定:cji表示根据正态云模型计算得出的第j项一级指标对于第i级溃坝风险评价等级的云隶属度;cjki表示第j项一级指标下的第k项二级子类指标对于第i级溃坝风险等级的云隶属度;W={ωj}和W={ωjk}分别表示一级和二级指标的权重集合,满足.综上可知尾矿库溃坝风险评价系统属于多层次、多指标的模糊综合评价范畴.

本研究基于正态云模型理论并按式(17)计算各项一级指标的综合评价结果向量,从指标Cj的角度反映尾矿库隶属于不同风险等级的程度,Cjki为第j大类指标的第k子类指标隶属于第i级风险等级程度的隶属度矩阵,进一步按式(18)计算整体模糊综合评价向量,以反映尾矿库整体隶属于不同风险等级的程度,进而按最大隶属度原则确定尾矿库的整体安全等级.

2.2 模型的应用

以河南省某尾矿库为例,某权威性安全评价鉴定机构采用安全检查表法评估其溃坝风险,结果为“正常库”.采用本文所建立的模型对其进行溃坝风险评价,根据现场实际数据收集对定量指标实测值进行现场测定,对于定性指标则咨询专家通过百分制打分法确定,得到该尾矿库的各项评价指标的定量取值结果,见表2.

表2 二级指标评估值

2.3 指标等级的确定

根据表1,按式(1)～(3)计算各项指标对应不同等级区间的云模型数字特征参数,结果见表3.

表3 云模型数字特征参数

根据云模型数字特征参数和指标原始数据,在Matlab中输入编制好的程序,设置云滴数量N=3000,计算各项指标对应不同等级的归一化后的云隶属度并生成指标云图,分别见表4和图2.由于篇幅限制,这里仅展示二级指标下游坡比C22的单指标云图.

图2 二级指标C22 的单指标云图

2.4 尾矿库溃坝风险评价指标权重的计算

基于前述的改进可拓层次分析法,邀请5位专家评判指标相对重要性.限于篇幅,此处仅列出每位专家对一级指标“渗流破坏B3”下的各项二级子类指标间的相对重要性评判赋值所构成的可拓区间判断矩阵R(1)～R(5),为:

根据式(6)～(10)计算出5位专家的客观权重系数矢量δ:

根据式(11)～(12)可确定综合可拓区间判断矩阵R:

表4 各指标的单排序权重及归一化后的云隶属度

2.5 多级指标模糊综合运算

根据模糊理论中的最大隶属度原则,判定该尾矿库等级为“安全”,当属“正常库”,与实际情况相符合.一级指标“漫顶溃决”、“渗流破坏”和“管理因素”均处于“安全”状态,“失稳溃决”处于“较安全”状态,与安全鉴定专家组鉴定结论保持一致.该结论可为该工程日后的安全监测重点和下一步的除险加固方案的制定提供一定决策依据.

2.6 评价模型的对比和验证

为进一步说明本文方法的可靠性,将该方法应用于其他两座尾矿库的溃坝风险评价中,同时选取AHP-正态云模型与改进EAHP-模糊综合评价法对三座尾矿库的溃坝风险等级进行评定,并将评定结果与安全鉴定专家组所得结果相比较,结果见表5.

表5 评价模型的对比和验证

由表5 可见,基于AHP-正态云模型和改进EAHP-模糊综合评价法对三座尾矿库进行溃坝风险评价所得结果与本文方法相近,但与安全鉴定专家组所得结论仍存在一定差距.一方面是由于传统AHP在实际使用过程中因其存在的固有缺陷会导致专家评判时可能无法对各项指标间的相对重要性进行较为准确地判断;另一方面是由于传统模糊综合评价法虽然在一定程度上考虑了客观事物和人类认知所存在的模糊性,但无法充分考虑随机性的影响.由此可见,本文提出的基于改进EAHP-正态云的尾矿库溃坝风险评价模型具有一定的可靠性和优越性.

3 结论

1)针对传统AHP 在实际应用中皆采用“点”数据或“刚性”数据构造判断矩阵所导致的尾矿库溃坝风险评价群决策系统中存在的主观随意性和语言值模糊性等不确定性因素无法得到考虑,从而与实际不符等问题,将可拓集合理论、物元理论与AHP 相结合;同时考虑由专家评价实践经验和指标偏好等差异所可能导致的个别专家对指标重要性赋值结果与专家群体综合意见离异程度较大的问题,提出了一种可考虑专家客观权重系数的改进可拓层次分析法,有效提高了权重群决策结果的客观性和准确性.

2)利用正态云模型在处理指标随机性和模糊性等不确定性方面的独特优势,基于正态云模型理论计算单指标云隶属度,将其与指标权重共同导入多级模糊综合评价系统中,求出各项一级指标和总目标隶属于不同风险等级的程度,从而根据最大隶属度原则确定整体安全等级.

3)依托河南省某尾矿库,对本文所提出的基于改进EAHP-正态云模型的尾矿库溃坝风险评价方法进行验证,评估结果表明该尾矿库整体上处于安全等级,为正常库,与工程实际相符,表明该法的有效性和可靠性.并且,通过评价模型的对比和验证,也表明了该法具有一定的优越性.