基于POT模型的泄水闸检修门库裂缝开合度安全监控指标拟定

张 耀 黄耀英 何一洋 丁 倩 陈 飞

(1.三峡大学 水利与环境学院,湖北 宜昌 44302;2.湖北汉江王甫洲水力发电有限责任公司,湖北 襄阳 430048)

裂缝是水工混凝土结构的一种常见缺陷形式[1-2].在水压和温度等影响因素作用下,裂缝可能会进一步发展,很大程度上会降低混凝土的强度和耐久性,影响混凝土对钢筋的保护力度,从而对建筑物的整体稳定造成破坏.因此,进行水工混凝土结构裂缝的安全监控,及时对裂缝性态做出评估判断对保证混凝土结构的安全运行具有重要意义[3].

由于监控指标可方便地判定水工混凝土结构监测物理量是否异常,因此在设计阶段或当获得足够的监测资料时,常经分析求得相应的监控指标.对于水工混凝土结构监控指标拟定,常用的方法有置信区间法、典型小概率法和极限状态法等.近些年来,一些新的数学方法(如最大熵法[4]、投影寻踪-云模型法[5]和正交多项式法[6]等)也陆续被引入来拟定监控指标.从报道的文献来看,主要以拟定变形、扬压力和渗流量监控指标为主,而关于裂缝监控指标拟定报道的文献相对较少,如朱凯等[7-8]提出基于概率论与数理统计理论和模糊集合理论交叉融合基础上形成的云模型拟定大坝裂缝宽度安全监控指标;何军等[9]在对某混凝土重力坝裂缝监控指标拟定中采用基于卡尔曼滤波的云模型确定安全监控指标等.总体上看,现有的裂缝监控指标拟定方法对采集信息的利用率偏低,对数据尾部特征刻画欠优,没有综合考虑操作的便易性与拟定精度高低的问题;此外,在选取裂缝开合度指标拟定的子样时,关于不利工况下样本的代表性常常不够.近年POT 模型在水利工程领域如洪水重现期分析、大坝变形预警和边坡预警[10-12]中得到应用,取得良好的效果.但在水工混凝土结构裂缝开合度安全监控指标拟定方面报道的相关文献较少.

本文结合王甫洲水利枢纽泄水闸检修门库在运行期获得的经历汛期和高低温季节的近一年的实测数据,通过引入POT 模型,探讨裂缝开合度安全监控指标的拟定,并与典型小概率法拟定结果进行对比分析,验证了该拟定方式的可行性.

1 基于POT模型的裂缝开合度安全监控指标拟定

1.1 POT模型

与传统典型小概率法仅考虑原型观测数据的极值不同,POT 模型着重考虑的是超过所设定阈值的数据及其大小和分布特征.该模型将所有可能出现的较大值纳入考虑范围,在表征不利工况下实测数据样本分布特征时具有优势.

设一组裂缝开合度原型观测数据{x1,x2,…,xn},共计n个,其分布函数F(x)对原始监测数据进行降序排列,根据一定的阈值选定规则,选取阈值u,超过u的超限子序列个数为nu,则超限值yj=xju的分布函数Fu(y)为

经变换得:

根据极值理论中的PBdH(Pickands,Balkema &de Haan)定理[13],当阈值u足够大时,超限值yj的分布函数Fu(y)收敛于广义Pareto分布(GPD)[12-13],有

据式(3)推求超限值yj的广义Pareto概率分布函数为

式中:ξ为形状参数;ε为尺度参数.

1.2 阈值确定及参数计算

阈值的确定、广义Pareto分布研究是使用POT模型的关键.

1)在使用POT 模型拟合裂缝开合度的安全监控指标时,首先要确定阈值u.传统的阈值选定较为复杂[14],且需人工经验,受主观影响因素较大,选用唐贤琪等[15]基于3σ准则改进的阈值确定方法.

对裂缝计采集到的数据序列{xj},设一个初始阈值umin与最大阈值umax,创建步长为h的阈值递增序列{u1,…,uj,…,uN},其中,umin≤uj≤umax,N=(umax-umin)/h.对阈值递增序列{u1,…,uj,…,uN}中的每一个uj,均可构造一个超限值测值序列和超限序列,得到对应的广义Pareto分布函数并据此分别计算相应的监控指标警戒值x4.5%和危险值x0.3%.

令Δj=x0.3%-x4.5%,{xi}的标准差为S,要使对应阈值uj为理想阈值u则

2)不同学者针对参数ξ、ε的确定提出了很多方法[16].其中,矩估计法可操作性强[15-16],因此,本文选用矩估计法

1.3 裂缝开合度监控指标拟定

基于POT 模型拟定裂缝开合度监控指标的步骤如下:

1)首先对某测点裂缝开合度n个原型观测数据样本X={x1,x2,…,xn}进行降序排列,选定初始阈值和最大阈值,选定阈值递增序列步长,构建某测点裂缝开合度阈值序列{u1,…,uj,…,uN},进而得到每一个uj所对应的超限值测值序列Xj和超限值序列Yj.

2)利用式(6)矩估计法计算依据uj确定的超限值序列Yj所对应的广义Pareto分布形状参数ξ和尺度参数ε,当参数u、ξ、ε确定后,得到分布函数F(x)为

依据工程级别、工程规模等影响因素确定失效概率,求得F-1(x)在某一分位下的监控指标xm.设失效概率函数为

式中:Pα为概率;f(x)为概率密度.

3)依据3σ准则阈值确定方法,推求监控指标警戒值x4.5%和危险值x0.3%,对裂缝开合度阈值序列进行筛选,直至式(5)满足最接近于0,确定最优的阈值u、广义Pareto分布形状参数ξ和尺度参数ε.

4)假设失效概率为1%～5%,则拟定的监控指标为

基于POT 模型的裂缝开合度监控指标拟定过程图如图1所示.

图1 基于POT 模型拟定裂缝开合度安全监控指标流程图

2 工程实例

2.1 工程概况

王甫洲水利枢纽位于湖北省老河口市下游3km处的汉江干流上,是汉江中下游衔接丹江口水利枢纽的第一个梯级电站,以发电为主的大(2)型水利枢纽工程.

现场巡视检查发现,王甫洲水利枢纽泄水闸左岸门库上游交通桥顶部出现3条裂缝,其中两条裂缝贯穿上下游,在胸墙最低处截止;门库上游挡墙竖直面存在一条裂缝,裂缝延伸至门库上游墙底板,在坝轴线方向位于坝顶两条贯穿缝之间.由于裂缝贯穿门库上游胸墙,造成上下游连通,对门库挡水形成严重威胁.为了探究泄水闸检修门库裂缝工作性态,对现场裂缝典型部位安装了9套双向钢弦式裂缝计组,编号为Mkj-1～Mkj-9,对裂缝开合度和错动量进行实时在线监测.裂缝计组安装部位如图2所示.

图2 泄水闸检修门库裂缝计布置图

其中,J1-1～J9-1 共9 支裂缝计监测裂缝开合度,实时在线监测了经历汛期(2020年7月中旬到8月中旬)和高、低温季节(高温季节包含2020 年6月—2020年10 月,低温季节包含2020 年11 月—2021年2月)的完整的监测数据.测点J7-1用于监测门库内靠近上游面的裂缝,此处裂缝易对门库挡水产生不利影响,监测此裂缝的发展对于保证检修门库良好的工作状态具有重要意义.为此,选择典型裂缝计J7-1采集的原始监测资料作为分析数据,采用POT模型拟定测点J7-1裂缝开合度监控指标,以方便对泄水闸检修门库裂缝安全性态进行监控.

2.2 检修门库裂缝开合度变化规律分析

通过分析温度分量、上游水压分量和时效分量[17]迄今为止的变幅(历史最大值-历史最小值)的占比来衡量各分量对监测量的影响,得出温度分量是裂缝开合的主要影响因素.

以典型裂缝计J7-1为例,实测开合度与气温过程线如图3 所示,其中,开合度以张开为正,反之为负.

图3 J7-1裂缝开合度与气温相关性

由图3可见,裂缝开合度随环境温度变化波动明显.裂缝开合度与环境气温间的相关性表现为:温度升高,混凝土体积膨胀,裂缝开合度减小;温度降低,混凝土体积收缩,裂缝开合度增大[17].以下结合裂缝计J7-1裂缝开合度实测资料,进行泄水闸检修门库裂缝开合度的指标拟定.

2.3 泄水闸检修门库裂缝开合度指标拟定

1)子样及初始阈值的选择.对于开合度,一般重点考虑张开的情况.为保证监测序列的连续性和监测资料的代表性,裂缝开合度样本选择在2020-07-01至2021-04-15 期间历经汛期和高温、低温等不利工况下裂缝计J7-1所采集到的实时监测数据.取测点样本总数据的10%～30%作为尾部样本数目[15],此时对应阈值构建的超限值yj序列的条件分布函数Fu(y)收敛于广义的Pareto分布.

将裂缝计J7-1的288个原始监测数据按降序排列,从中选取测点总数据的30%,以此范围内的最小值作为初选阈值的起始值,范围内的第二大值作为初选阈值的终端值,根据裂缝开合度监测数据精度,将阈值递增序列的步长定为h=0.01mm,由此得到J7-1监测部位裂缝开合度阈值序列{u1,…,uj,…,uN}={0.09mm,0.10mm,…,0.31mm}.

2)广义的Pareto分布参数估计.创建的阈值序列中每一个阈值都能得到一组对应的超限值序列.将得到的数据系列利用式(6)求取广义Pareto分布形状参数ξ和尺度参数ε.由式(3)和式(7)分别求出超限值分布函数Fu(y)和总体分布函数F(x)的表达式.由式(8)计算每个阈值uj对应的警戒值x4.5%和危险值x0.3%.

3)确定最优阈值.采用文献[15]提出的基于3σ准则改进的阈值确定方法,筛选阈值序列,当满足式(5)最趋近于0时,所对应的阈值为最优阈值,此时所对应的广义Pareto分布形状参数ξ和尺度参数ε亦为最优值.基于得到的最优阈值和最优参数进行裂缝开合度监控指标的拟定.

4)拟定裂缝开合度安全监控指标.此工程为大Ⅱ型水利枢纽工程,依式(9)拟定检修门库J7-1测点在失效概率α为1%情况下的裂缝开合度监控指标[18],分析检修门库裂缝是否处于稳定运行状态.J7-1测点POT 模型计算参数及监控指标拟定结果xm见表1.

表1 J7-1测点计算参数及监控指标拟定结果

2.4 对比分析

基于传统典型小概率法[19]对J7-1测点监控指标的拟定结果见表2.其中为均值,S为标准差.

表2 基于典型小概率法J7-1测点监控指标拟定结果

王甫洲水利枢纽泄水闸检修门库裂缝开合度历史极值均位于POT 模型拟定监控指标范围之内.基于POT 模型的监控指标结果(0.19mm)与基于传统典型小概率法拟定的监控指标结果(0.24mm)基本相同,拟定合理.而且POT 模型安全监控指标的拟定值均小于典型小概率法拟定的指标值,使所得到的安全监控指标标准更加安全.同时POT 模型因考虑了数据整体中的较大测值,而非只考虑一定时间序列原始数据中的最大值,使得这种拟定方法较传统的拟定方式更加贴近工程实际.

3 结论

1)采用POT 模型与典型小概率法拟定的监控指标较为接近,可用于裂缝开合度监控指标的拟定.POT 模型比传统的典型的小概率法拟定的监控指标精度更高,可对险情提前做出预警,此模型对裂缝开合度安全监控指标拟定更加安全.

2)现拟定的指标只是目前最不利工况下的指标值,后期随着观测时段的不断延长,在获得更不利荷载工况下的监测数据时需要及时更新裂缝开合度安全监控指标.

3)选用的改进阈值确定方法适用于裂缝开合度监测数据的选取,该确定方法大大提高了POT 模型在工程领域的应用性及计算效率.