机载产品可靠性鉴定试验定时截尾统计方案设计

段飞飞，王田宇，温业堃

（国营长虹机械厂，广西 桂林 541003）

GJB 899A—2009《可靠性鉴定和验收试验》是目前机载产品进行可靠性鉴定试验的标准［1］。可靠性鉴定试验是一个抽样检验过程，即从一批机载产品中，抽取一定能代表定型技术状态的样本数据，在规定条件下进行试验，验证机载产品在设计定型阶段，是否达到了规定的可靠性要求，评估可靠性指标，确定技术状态及设计和制造水平，为机载产品批准定型提供理论依据和技术支持［2-3］。

孟玥然等［4］结合可靠性试验的基本原理，分析了机载武器及其配套设备的可靠性鉴定试验方案，给出了机载武器零故障统计试验方案；颜世刚等［5］根据舰炮火控系统的结构组成和使用环境条件，分析了定时截尾可靠性鉴定试验基本概念、原理和方法，对可靠性接收做出了判定；李政等［6］研究了不同鉴别比对定时截尾可靠性鉴定试验方案的影响，给出了一次抽样检验程序和试验方案计算过程，获得了抽样特性曲线的数学表达式和试验方案选择方法；朱海游等［7］根据机载设备研制特点，设计了内外场试验结合的可靠性鉴定试验定时截尾统计方法，评估机载设备可靠性水平，获得了平均故障间隔时间（mean time between failures，MTBF）的内场置信区间。袁红艳等［8］基于可靠性鉴定试验方案、参数估计和确定实施程序，结合系留气球的特点设计了外场可靠性鉴定试验方法，应用于设计定型阶段，验证可靠性指标。

本文以GJB 899A—2009《可靠性鉴定和验收试验》为依据，对可靠性鉴定试验的原理和思想进行了分析和研究，根据机载产品可靠性鉴定技术特点，设计了科学合理的机载产品定时截尾可靠性鉴定试验统计方案，获得了接收判决MTBF 真值的观测值和验证区间，提供概率统计分析方法和程序，事先确定判决故障数及试验时间，评估可靠性指标，在设计定型阶段验证机载产品的设计达到了规定的可靠性要求，为批准定型提供理论依据和技术支持。

1 抽样检验

在可靠性鉴定试验方案的设计过程中，假设生产方风险为α，使用方风险为β，机载产品MTBF 的真值为θ，平均值为，检验上限为θ0，检验下限为θ1，θ1取合同规定的最低可接受值。当≥θ0时，统计试验方案以高概率接收MTBF真值θ接近θ0的机载产品；当≤θ1时，统计试验方案以小概率接收MTBF 真值θ接近θ1的机载产品；即≥θ0和≤θ1时有

2 定时截尾统计方案

从定时试验的抽样特性曲线可直接看出，抽样方式对检验机载产品质量的保证程度，表示相应统计方案中MTBF 的真值θ与接收概率P（θ）的函数关系，P（θ）用泊松公式表示：

式中：a为相应统计方案接收时所对应的判决故障数；T为相应统计方案接收时所对应的判决总试验时间（台时）。

抽样特性曲线［10］为

当α、β及θ1给定时，总试验时间T随着鉴别比d的减小而增加；若要缩短总试验时间T，应增大鉴别比d。

当θ1、d给定时，总试验时间随着风险率的减少而增加；反之，减少生产方和使用方的风险，需增加总试验时间T。

在按时间截尾、故障件有替换的定时试验中，试验截尾时间T、接收故障数α如下：

引入参数r，用r表示责任故障数；接收故障数a与责任故障数r的关系为a=r-1，对式（5）和式（6）进行变换，得到

从以上可靠性鉴定试验定时截尾统计方案理论推导过程可知，可靠性鉴定试验是一种揭示机载产品接收概率与其MTBF真值θ关系的试验，即机载产品MTBF真值θ的确认和验证以概率的形式存在。

3 MTBF验证值

3.1 置信度及检验参数

接收判定数为整数时，α、β实际值可能有所差别。α、β取值范围一般在0.1～0.3，α、β取值越小，试验的置信度越高，但所需试验时间也越长，试验费用较高。

可靠性鉴定试验MTBF验证值的置信度为

3.2 接收时MTBF的观测值

当试验结果作出接收判决时，该试验停止前出现的责任故障数一定大于接收判决故障数，试验必定是在达到规定的试验时间而停止的。

MTBF的观测值（点估计值）为

式中：T为产品的总试验时间。

3.3 接收判决MTBF的验证区间

根据责任故障数r及置信度C查GJB 899A—2009中表A.12，可获得置信下限系数θL(C′，r)和置信上限系数θU(C′，r)的值。其中，C′=(1+C)/2 为表A.12 中与置信度相对应的置信下限系数和置信上限系数中的参数。

MTBF的置信下限θL和置信上限θU如下：

当表A.12 的数据不够用时，不能满足置信下限系数θL(C′，r)和置信上限系数θU(C′，r)［11-12］时，可根据χ2分布计算，获得其值：

式中：C为置信度；χ2r，i为自由度为i的χ2分布的γ上侧分位数。

4 实例分析

某机载产品开展可靠性鉴定试验，设计定型阶段MTBF 的最低可接受值为500 h，d=3.0，α=β=20%。目的是验证机载产品在设计定型阶段的可靠性设计达到了规定的可靠性要求，为批准定型提供决策性依据。

4.1 可靠性鉴定试验方案设计

当试验结果作出接收判决时，根据已知条件可得：检验下限θ1=500 h，检验上限θ0=dθ1=3.0×500 h=1 500 h，α=β=20%，查标准型定时试验方案表，可知方案号为17，可靠性鉴定试验方案参数详见表1。

表1 可靠性鉴定试验方案参数

根据表1中可靠性鉴定试验方案参数可知，总试验时间T为4.3θ1，即T=4.3θ1=4.3×500 h=2 150 h，拒收数Re=3，接受数Ac=2。生产方风险实际值α′为17.5%，使用方风险实际值β′为19.7%。因此，该机载产品的可靠性鉴定试验定时截尾统计方案为：预定总试验时间T*=2 150 h（台时）。当试验停止时出现的责任故障数r≤2，即如果观察到2 个或2个以下的故障，则认为该机载产品可靠性合格。验证设计定型阶段的可靠性达到了规定的可靠性要求，以高概率接收MTBF 真值θ接近θ1=500 h 的机载产品；在试验累积时间未达到T*=2 150 h，责任故障数r≥3，即如果观察到3个或3个以上的故障，停止试验，认为该机载产品可靠性不合格。验证设计定型阶段的可靠性设计未达到规定的可靠性要求，以高概率拒收MTBF 真值θ接近θ0=1 500 h 的机载产品。

4.2 可靠性鉴定试验MTBF验证值

根据选定的标准型定时试验方案17，试验到2 150 台时达到接收判决，试验中发生各类故障4次，责任故障数为2 次，则判定接收，给出MTBF 验证值。

4.2.1 置信度

规定置信度为C=（1-2β）×100%=60%，则上下限系数为C=60%，r=2。

4.2.2 接收时MTBF的观测值

4.2.3 接收判决MTBF的验证区间

查GJB 899A—2009 中表A.12，可知置信度C=60%，责任故障数r=2 的定时试验接收时MTBF 验证区间的置信下限系数θL（0.8，2）和置信上限系数θU（0.8，2）。θL（0.8，2）=0.467，θU（0.8，2）=2.426。

接收时MTBF 验证区间的置信下限θL和置信上限θU：θL=0.467×1 075=502.025，θU=2.426×1 075=2 607.95。

接收判决MTBF 的验证区间为（502.025 h，2 607.95 h），置信度（C=60%）。说明MTBF 真值θ落在这个区间的概率至少为60%，或者说MTBF 真值θ不小于502.025 的概率为80%，而MTBF 真值θ不大于2 607.95的概率亦为80%。

5 结语

一直以来，可靠性鉴定试验以其理论的严谨性、工程应用的有效性成为保证机载产品设计定型后，验证可靠性设计的结果达到预期可靠性指标的重要途径。可靠性鉴定试验属于统计试验，其中一个关键要素即为统计方案的设计，预先确定判决故障数及试验时间，获得接收判决MTBF真值的观测值和验证区间，确认机载产品的可靠性指标，检验机载产品质量水平，判断是否满足实际使用要求，对于产品批准定型具有重要实际意义。