两矩阵乘积的加权Moore-Penrose 逆的正序律研究

曹寒冬，熊志平

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

1 引言及预备知识

在统计学、微分方程、电网络分析等领域中经常会遇到矩阵乘积广义逆的反序律和正序律问题.1960 年以来，许多学者研究了相关理论及其应用，得到了很多重要的结果，如矩阵乘积的｛1｝-、｛1 ,2,3｝-、M-P 逆的反序律理论及其应用[1-2]，矩阵乘积广义逆的正序律在很多领域也起着重要作用，然而由于研究工具的缺乏，矩阵乘积广义逆的正序律的研究相对较少[3]，本文将对加权广义逆的正序律相关问题进行研究.

本文中，Cm×n表示复数域中所有m×n矩阵，Im为m阶单位矩阵，Om×n为m×n零矩阵.对任意A∈Cm×n，A＊为A的共轭转置，r(A) 为A的秩，R(A) 为A的值域，相关概念参见文献[1-2].

定义1[4]设A∈Cm×n，满足下列4 个条件：

2 主要结果

本节研究加权Moore-Penrose 逆的一些性质，并且给出两矩阵乘积的加权Moore-Penrose 逆的正序律成立的充要条件，相关结论如下：