基于“创新应用型”人才培养模式的数学建模课程建设初探

陈 磊，郭利娟，张 瑜

（1.南京林业大学 理学院，江苏 南京 210037；2.南京工业职业技术大学，江苏 南京 210023）

1 时代背景

2021年9月，在中央人才工作会议上，习近平总书记的讲话明确了新时代人才工作的指导思想、战略目标、重点任务、政策举措，也发出了加快建设人才强国的动员令。总书记指出，综合国力竞争本质就是人才的竞争，人才是衡量一个国家综合国力的重要指标。国家的发展和中华民族伟大复兴的宏伟目标，要求我们通过课程建设专业建设等等改革举措不断优化人才培养模式，培养出能满足社会需求的创新应用型人才。对高校而言，如何培养具备创新思维、扎实的理论基础和突出的实际应用能力的新时代人才，这是一个非常重要的课题。

新时代的创新应用型人才既要具备完备的基础理论底蕴，还要能将理论知识灵活应用于现实问题，更要具备创新理念与意识。这对高校的课程建设提出了很高的要求。在高校开设的本科专业课程中，相当一部分课程是数学理论，如高等数学、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等。然而在毕业后工作时，学生会发现无法应用到实际工作中去，造成社会上应届毕业生“眼高手低”的现象，成为培养“应用型”人才道路上亟待解决的一大障碍[1]。

2 数学建模课程建设的意义

数学建模是针对一个实际问题，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的抽象简化和假设，运用适当的数学语言、思维和方法，结合计算机技术与智能算法，建立一个数学模型并进行求解、检验并最终再指导实践工作的过程[2]，数学建模课程是将创新思维、基础理论与实践应用完美结合的一门课程。20世纪60～70年代，国外一些大学开始开设数学建模课程，逐渐将数学建模与工业生产有机结合起来。80年代，数学建模课程开始引入国内部分高校。到90年代初，全国高校纷纷开设数学建模课程。作为一门理论性与实践性的有机统一的课程，数学建模课程逐渐成为高校课程建设中较为引人注目、发展最为迅速的课程之一[3]。

各大高校根据人才培养的需要，不断调整人才培养方案、以数学建模等课程为代表进行课程建设改革探索，完善人才培养中的短板，将高校教学中的理论知识传授、实践应用训练和创新思维培养有机结合起来。

3 我校数学建模课程的历史与现状

南京林业大学作为国内三大林业院校之一，自90年代末开设数学建模公共选修课。初期选修人数较少，基本稳定在1～2个班；2002年应用数学系开设了信息与计算科学专业，数学建模课程就此分为两类：一类针对全校非数学专业开设的数学模型公共选修课程（32学时），另一类针对数学专业开设的数学建模与实践专业课程（32学时理论+16学时实习）。进入2000年，随着本科院校扩招，选修人数逐年增长。到2022年，公共选修人数稳定在300人左右，数学专业必修基本在50～60人左右。课程建设初期主要围绕介绍基本数学模型如微分方程、数学规划、统计分析和综合评价等模型展开。随着计算机技术的进步，逐渐融入相关的软件如MATLAB、SPSS、LINGO等使用和模拟退火、神经网络、蚁群算法等智能算法介绍。我校在开展课程教学同时也组织学生参加数学建模竞赛。自20世纪90年代末起，我校开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。初期每年只有3～5支队参赛，2000年以后我校高度重视以竞赛为抓手开展教学革新和应用型人才培养，在政策方面予以倾斜，学生踊跃参赛，队数逐年增加，2019、2020年参赛队数维持在80～100支。

4 当前课程建设中存在的问题及建议

4.1 人才培养方案亟待合理优化

（1）课程设置需要优化。目前本校的人才培养方案中，每学期课程总学时数受限，部分专业把数学建模课程设置在大一下或大二上学期，这就导致这些学生还没有掌握必要的高等数学、线性代数、概率统计、程序设计等前导课程，就直接进入知识面广泛且有深度难度的数学建模课程学习，易令学生在课程学习中丧失学习热情产生畏难情绪。因而，在教学过程中要注意合理安排课程开课学期，让学生修完基础课程后再接触数学建模课程。既能让学生强化数学建模课程内容与前导课程有机联系，又不易产生因基础理论匮乏引起的挫折感。

（2）课程学时需要调整。本校数学建模课程基本设为32学时，而数学建模课程涉及了数学规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、综合评价模型、图论、动态规划等等众多基本模型内容。除此以外，还涉及模型建立、求解和检验的许多思路方法，而且目前常见的智能算法也需要做基本介绍。偏少的学时让教师在教学过程中只能基本保障基本理论知识的讲授，无法进行更多地深化拓展。因而有必要将32学时的课程增加到48学时，这样可以在讲授基础理论的同时增加适当的上机实践环节，形成理论与实践并重的新教学态势。

（3）课程内容要进行合理优化。由于课时限制，本校数学建模公共选修课程主要偏重于基础模型的介绍，而不能保障智能算法学习等进阶内容，也无法保障工具软件如MATLAB、LINGO等的训练。这会造成教学过程中理论与实践脱节，学生掌握了基础理论，但一遇到现实问题仍束手无策。我们需要合理重构课程内容，增加实践环节与创新环节，将理论基础与实践训练、创新意识培养有机结合起来。

4.2 课程教学要重视理论、实践与创新的有机融合

（1）教学模式需要合理改革。在传统的教学中，常常是以教师讲授理论知识为主，教师作为教学的主体主导教学的各个环节，常表现为满堂课单向灌输。这虽然能保障有限课时下能完成基础理论的讲授，但是学生的分析解决能力与创新思维在这样的教学模式下，并不能得到有效锻炼与培养[4]。课程教学过程中，有必要重塑教学模式，形成以问题为导向，让学生成为分析问题、探究解决方法的主体的新型模式。这样有助于培养学生发现问题、分析解决问题的能力，同时也充分发挥了学生学习探索的主动性与积极性。

（2）课程内容有待优化重构。在传统的数学建模课程教学中，教师往往讲授基础模型较多，忽略了实践环节。这样的课程建设往往让学生形成理论扎实应用能力匮乏的“眼高手低者”。形成问题似乎看着简单，但就不知该如何下手的局面。要改变这样的课程教学，有必要对内容进行重构，将理论、实践与创新融为一体。例如：在讲解数学规划问题时，可以通过奶制品制造与销售案例引出要解决的现实问题，继而引发学生与高等数学中的条件极值问题进行关联思考，分析异同；引导学生建立起线性规划模型；在求解过程中，先引导学生从几何角度利用图解法求解两决策变量情形下的最优利润问题；再改动问题条件，发现决策变量增多情形下无法用几何方法解决；再引入LINGO软件或者MATLAB软件编程介绍和引入灵敏度分析，让学生自行实践代码解决此问题的求解和灵敏度分析。通过整个教学流程，让学生掌握发现问题，思考问题，解决问题的思路与方法，同时让学生对不同方法与操作进行思考与对比优劣。这样不仅将理论与实践有机融合在一起，同时通过对比研究等锻炼也让养成创新思维与意识。在课程内容安排上，可以适当精选典型案例介绍理论知识，同时要摒弃传统课程只重视基础知识的不足，适量加入常用软件的操作使用与上机实践。甚至可以围绕数学建模课程，将试验设计、计算方法等课程统筹建设，形成完善的课程体系。另外，还可以加入课外分组大作业，通过布置具有一定开放性的现实问题，如学校流浪狗群体繁殖、分布情况与行为习惯研究、校园垃圾箱优化设置问题等，把培养学生应用能力与创新思维的课程教学延拓到课堂之外。

（3）课程教学方式需要改进。课程教学，除了将庞杂的课程内容通过合理重构进行精选，还可以采取先进的教学方式进行改革。传统的教学方式通常是通过讲师课堂讲授进行知识的传递。但随着教学技术与手段的更新，有必要改进教学方式。在教学中，可以线上线下混合式教学。一方面利用线上的平台或资源，将基础知识让学生预习，学生可通过碎片化时间进行自主学习，这样无形就可以减轻部分线下课堂教学的任务；通过QQ群或者腾讯电话等实时沟通手段，学生遇到困难可以与教师进行高效便捷的沟通。另一方面在课堂教学中，教师可以在线上预习基础上更深入地拓展和延伸；教师可以利用雨课堂抢答等方式，即时了解学生对知识点的掌握程度；通过分组讨论、小组报告、互评建模小论文等“翻转课堂”形式让学生成为成为教学的主体。

4.3 建设知识储备与能力水平双高的师资队伍

高水平的师资队伍是课程建设的重要保障。目前的数学建模课程团队存在以下问题：（1）师资力量薄弱。长期从事数学建模教学的教师只有3名，同时还肩负其他繁重的科研及教学任务。（2）课程团队功能单一[5]。教师专注传统的基本模型的讲授，部分教师对目前常用的智能算法及算法复杂度也未有深入研究，也未能把理论性教学与实践性教学有机融合；对数学建模涉及的广泛背景了解不多；指导学生参加数学建模竞赛能力还有待提升。因此需要引进知识储备与实践能力突出的教师加入团队，充分发挥主动性和奉献精神；积极开展教研活动，要做好团队内提升教学能力和竞赛指导能力的培训；积极鼓励教师参加竞赛指导，通过指导数学建模竞赛对教学过程进行“查漏补缺”；积极鼓励教师结合课程与竞赛，指导学生开展大学生创新创业实践训练项目，最终围绕数学建模课程建设成为融理论、实践与创新为一体的课程群。

经过近几年的尝试，我们课程建设初见成效。参加数学建模课程的学生具备扎实的理论基础与较强的实践应用能力，并具备一定的创新思维；能协作完成一些实践性开放性的小课题；部分学生以优异的结果通过省级大创项目评审考核；全国大学生数学建模竞赛取得重大突破，2018、2019年各获全国二等奖1项，2021年获全国一等奖3项、二等奖1项，2022年获美国大学生数学建模竞赛F奖5项、M奖1项，其他如Mathorcup挑战赛、五一数学建模竞赛也有不俗的成绩。这些都与我们的数学建模课程建设改革探索密不可分。