问题串架桥梁 驱动数学生长

摘要：复习课教学应着眼于知识的整体结构，教师创设由点到面，层层递进的问题串，搭建多维角度，驱动学生自主学习，自主思考，从数学知识生长、思维生长和能力生长中发展学生的核心素养。

关键词：复习课 问题串 数学生长

《课标（2022年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点，把教学的知识置于整体知识体系中，注重组建知识的结构与体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。”问题串式教学可以搭建多维角度，帮助学生形成知识体系，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。笔者以人教版教材《数学》九年级上册“二次函数性质的复习”为例，探索了问题串式教学模式下的专题复习课的教学实践，现与读者交流分享。[1]

一、课前分析

（一）复习目标

《二次函数》这章内容丰富且比较抽象，本节复习课引导学生从函数模型整体思想深度理解二次函数的性质。同时通过创设问题串梳理二次函数的研究路径，对知识形成有更高阶的深化和优化，进一步理解而领会化归、函数模型等思想方法，感受数学知识的生长过程，促进思维和能力的生长，提升学生数学素养。[2]

（二）学情分析

虽然学生已经具备了二次函数的基础知识，但知识整体系统化比较欠缺，尤其解决二次函数与几何综合问题的能力，因此由浅入深问题串架构桥梁，驱动学生主动思考，提高分析问题和解决问题的能力，发展学生学科素养。

（三）教学思路

以学为中心的数学课堂，应将学生的思考、理解和能力提高放在首位，问题是思维的心脏，本节课通过创设问题串梳理二次函数的知识体系，形成复习课路径，让学生学会综合运用知识，提高能力，提升素养。

二、教学过程

（一）定义点拨，激发思维

问题1：你对这个式子y=ax²+bx+c知道多少？

追问1：满足什么条件时它是二次函数？一次函数呢？

追问2：它是方程吗？是几元几次方程？为什么？

教学说明：问题串搭建梯子，化厚为薄，让学生站在新的认知高度探究函数概念，形成“一览众山小”的体验，点燃思维的起点。

问题2：你对这个式子y=ax²+bx+c（a≠0）的a知道多少？

问题3：观察下面图像你可以知道多少？

追问1：从这个二次函数的图像可以判断a的符号吗？

追问2：除a外，从图像中你还能获取哪些信息？

教学说明：从直观图像入手，数形结合回顾系数a，b，c对抛物线的影响，适当增加有效追问，使学生系统地对二次函数性质有更深、更广的理解，促进思维的深度生长。

（二）问题驱动，发散思维

问题4：二次函数y=x²-2x-3最大值是多少？

追问1：当-1≤x≤2时，其最大值是多少？最小值呢？

追问2：当-5≤x≤0.5时，其最大值是多少？最小值呢？

追问3：当2≤x≤5时，其最大值是多少？最小值是多少？

问题5：二次函数y=x²-2x-3与x轴、y轴的交点分别A、B、C，则A、B、C的坐标分别是多少？

追问1：y=x²-2x-3与直线y=5的交点坐标是多少？

追问2：若y=x²-2x-3与y=m有交点，求m的取值范围。

追问3： y=x²-2x-3与y=-x+m有且只有一个交点，求m的取值范围。

追问4：当-1lt;xlt;3时，二次函数y=x²-2x-3与直线y=-x+m只有一个交点，求m的取值范围。

教学说明：渗透特殊到一般思想，通过问题串重构旧知识的新视野、新方法、新思想，积累思维的新境界、新经验、新成长。

问题6：二次函数y=x²-2x-3与x轴、y轴的交点分别为A、B、C，抛物线顶点为M，则∆ABC周长是多少？

追问1：抛物线对称轴上是否存在点N，使∆ACN的周长最小？若存在，求出点N的坐标。

追问2：抛物线对称轴上是否存在点M，使ΙAM-CMΙ最小？若存在，求出点M的坐标。使ΙAM-CMΙ最大呢？

追问3：抛物线对称轴上是否存在点P，使∆BCP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标。使∆BCQ为直角三角形呢？

教学说明：在层层递进的追问中变式，渗透类比转化思想，一题多变，多题归一，发展学生优化思维的能力，促进知识和思维同时生长。

（三）深度思考，生长思维

问题7：二次函数y=x²-2x-3与x轴、y轴的交点分别为A、B、C，则∆ABC的面积是多少？

追问1：在抛物线上是否存在点M，使∆ABM面积等于8？若存在，求出点M的坐标。

追问2：在抛物线上是否存在点P，使∆ABP面积最大？为什么？在直线AB下方呢？在直线BC下方呢？

追问3：在抛物线上是否存在点H，使S_∆BCH=S_∆ABC，若存在，求出点H的坐标。

追问4：在y轴上是否存在点F，使∆OBF～∆AOC.若存在，求出点F的坐标。

问题8：二次函数y=x²-2x-3上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标。

追问1：点G是x轴上的一动点，此抛物线上是否存在点H，以A、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标。

追问2：你想到了几种方法？怎样想到？

追问3：以A、C、G、H为顶点的四边形是菱形吗？

教学说明：问题7和问题8是二次函数与几何的综合应用，层层递进，步步为营，从知识的拓展中生长学生的思维和能力。

（四）自主提出问题，创新思维

问题9：你对二次函数y=kx²-2kx-3k（k≠0）知道多少？

追问1：猜想它应与哪个二次函数有共同性质？有什么共同性质？

追问2：如何验证你的猜想？

追问3：你还可以提出哪些与二次函数y=kx²-2kx-3k（k≠0）有关的问题？

教学说明：独立思考后，用几何画板画出如上图的图像，学生很肯定地写出了共同性质。追问2是开放问题，学生已积累前面的活动经验，让他们自己去提出问题、分析问题和解决问题，挖掘和展示学生的潜能，激发创新意识，培养创新思维。

三、问题串式教学思考

本节课基于一个含有字母的等式问题情景，以问题串开展探究性复习，问题导向性明确。课堂始终围绕某个问题生成，生长新的问题，从“知识导向”转向“素养导向”的教学设计使不同的教学问题串珠成线，既能让学生感受知识体系的形成、生长，又能让学生思维生长和能力发展。首先，以整体视角构建知识体系，拓宽学生认知的高度。问题串梳理知识的重要目的是使已储备的知识板块系统化，从“整体的视角”拓宽、加深学生对原有知识内涵的理解。因此可在更开阔的函数视野综合探究二次函数的性质。

其次，构建问题串模式开展单元复习，延伸学生探究的深度。学生围绕层层递进的问题串，再产生认知冲突，并展开自主探索和深度思考。把知识化厚为薄，让学习更主动、更生动，让课堂更高效、更精彩。

教学有法，虽无定法，但在“双减”当下，教学更要科学得法。问题串式教学模式驱动数学生长、思维生长，在单元复习课成效显著，更与学生的身心成长产生共振，形成无穷的生长力量。

参考文献：

[1]卜以楼.生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M].西安：陕西师范大学出版总社，2020.

[2]王伟.搭建问题桥梁 促进思维生长[J].中学数学教学参（中旬），2021（10）.