Working Model对于类斜上抛的研究

2022年全国甲卷第21题作为一道物理综合题，考查的物理思维非常准确。学生必须明白其运动形式才能准确做出判断。

地面上方某区域存在水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出，小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点，则射出后（ ）

A. 小球的动能最小时，其电势能最大

B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

该题如果用常规解法，把小球的运动分解为水平竖直两个方向并结合速度-时间图像，并且运用二次函数的极值问题来解决比较麻烦，如果用等效重力场中的类斜上抛运动模型来解决会非常简单，该运动的等效最高点，抛出点的对称点，以及速度的趋向性这三个知识考查一旦突破，解决该题轻而易举。按等效重力场来处理很明显可知当动能最小时，小球仍具有向左的水平分速度，因为电场力方向向右，所以只有小球运动的水平向左速度分量为零时才会有电势能最大值出现，所以电势能不可能最大，故A错误。而电势能最大必须电场力做负功最大，也就是水平方向速度减为零时，此时重力做功使重力势能减小全部转化为电势能。而此时水平方向速度为零，竖直方向速度大小等于初速度时即此时动能等于初始动能时才会出现电势能最大的情况。所以最终选择BD，而小球的运动一旦过了此位置，就会永远的增大，速度方向无限的接近合力方向。[1]

但很多学生不能把实际习题中的考查方向转化为自己熟悉的模型，造成了无法正确答题或者是用常规方法答题过程过于麻烦。

笔者给学生讲解该题的时候就应用了等效重力场中的类斜上抛运动模型。因为类斜上抛运动作为抛体运动中的一个特例在平时的学习中已经使学生们建立了模型，但是毕竟不是真正的斜上抛，还是有一部分学生无论如何解释如何画图想象不到其运动情况，反而不如用常规方法来解决。在这种情况下笔者想到用Working Model做一个运动模拟，在学生清楚了其运动轨迹的前提下，对斜上抛运动的理解会更加的清晰和正确。[2]

笔者先在Working Model中做出斜上抛的运动模拟图像。

在斜上抛运动轨迹分析中四个要素一定要理解。

抛出点：在竖直方向和水平方向建立平面坐标系，抛出初速度应与水平方向存在一个夹角θ，可以把初速度分解为水平方向速度vx和竖直方向速度vy，物体抛出后水平方向不受力，竖直方向做竖直上抛运动（匀减速直线运动），竖直方向速度逐渐减小至零后又开始向下做自由落体运动。这个概念对学生而言很简单。

最高点：竖直上抛运动和斜上抛运动中最高点学生都能接受，但是由于要把这个最高点的概念迁移到类斜上抛上，所以应该从物理角度上对其做更准确的定义。最高点可以定义为重力方向上不再上升，速度为零。

抛出点对称点：对于斜上抛运动，由于竖直方向向上至最高点再向下做自由落体运动，存在一个空间上的对称性，水平方向对称，竖直方向对称，所以当物体从最高点开始下落后运动到抛出点所在水平面时存在一个抛出点的对称点，该点速度大小与抛出初速度大小相等，但方向为斜向下方与水平方向成θ角。也可以说动能与初动能相等。

速度趋向性：从最高点开始接下来的运动相当于以vx为初速度的平抛运动，其速度特点是无限向重力方向靠近但由于水平速度的存在永远无法重合。速度大小随运动时间增加无限变大。

然后在Working Model中做出2022年全国甲卷第21题相同的参数设置。因为该题中电场力大小等于重力，直接可以设置物体质量为1kg，对其施加一个向右的与重力等大的力即可，然后显示合力。当然也可以设置电场，直接按物体受到重力和电场力两个力处理即可。

有了斜上抛运动的四个要素的理解，在本题中A选项动能最小是小球位于等效最高点，水平方向速度不为零，自然电势能不为最大值，而电势能最大值所在位置明显在抛出点对称点，而且由于电场力大小等于重力大小，抛出初速度与等效水平线夹角为45°，此时小球动能等于初动能，B正确，从该点开始后由速度趋向性可知，接下来速度会无限增大，自然选择C错误，D正确。

这样对比下，虽然该题是属于复合场问题，但学生至少能够在大脑中建立了比较熟悉的物理模型，解决该题自然简单。

由此可见，适当运用多媒体手段对教学帮助很大，Working Model作为一款能够精确模拟二维物体运动的软件在物理教学中运用得当也会对教学起到很好的补充作用。[3]

参考文献：

[1]张怀华.基于Working Model深度解读《2022版物理课标》中古人运送巨木的插图[J].物理与工程，2023，33（01）：167-171.

[2]李建海，张怀华.基于Working Model分析平行带电粒子束在圆形磁场中的聚焦条件[J].中学物理教学参考，2021，50（35）：23-24.

[3]张怀华.利用Interactive Physics简单实现电荷在电磁场中的运动[J].现代教学，2004（11）：18-19.