机械振动与机械波动演示实验设计二则

摘 "要 "利用小功率激光笔、PVC管和气球、塑胶平面镜等设计手持式振动演示器，进行激光的一维和二维振动，形成有趣的利萨如图形。利用弹性橡皮筋和高速复印机，得到物体的波动图像，定量计算物体振动频率和波长等，加深学生对振动与波动概念的理解。

关键词 "高中物理；声音可视化实验；振动图像

中图分类号：G633.7 " "文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）11-0132-03

0 "引言

《普通高中物理课程标准（2017年版）》对机械振动与机械波的教学要求是“通过实验认识简谐运动的特征，能用公式和图像描述简谐运动”“通过观察认识波的特征，理解波速、波长和频率的关系”[1]。很多中学物理教师喜欢用激光笔演示声音的产生和振动实验，这些实验设计侧重于教师课堂教学需要，仪器安装调整后不能随意移动，只能演示物体沿着某个方向的一维振动，激光光斑形成的图案也是一条线段，长度随着声音振幅发生变化。下面介绍两则实验，具有设计科学巧妙、装置简单经济、现象生动有趣、适合初高中师生共同参与等特点，供广大读者参考。

1 "声音可视化实验

该实验的主要仪器是输出功率1～5 mW的低功

率激光笔，常应用于教育教学、商务会议演示等，安全系数较高。其他材料包括橡皮筋、气球、双面胶带、塑胶平面镜、直径1.27 cm的PVC管、弯管、T形接头、直径7.62 cm的PVC排水管。使用钢锯将光滑的直径7.62 cm排水管切割成10 cm长的一段备用，用剪刀裁剪一块气球薄膜，绷紧后套在排水管一端开口处，形成可以振动的气球膜。用钳子切割一小块塑胶平面镜，可以是不规则的形状，面积不超过1平方厘米。如果镜子表面有保护膜，就把它去除。在气球膜上粘贴双面胶带，最好固定在薄膜中央位置，以得到更好的实验结果。把塑胶平面镜贴在双面胶带的外侧，由排水管、气球膜、塑胶平面镜等构成的振动室就做好了。

使用钢锯或切割机，将直径1.27 cm的PVC管切割成这样几种规格：两根长为3 cm的管道；一根

长为5 cm的管道；三根长为12 cm的管道；两根长为

50 cm的管道。把切割的PVC管、弯管、T形接头小

心地套接起来，注意右边部分宽度较大，左边部分较为狭窄，有助于更好地固定和支撑振动室。如图1所示，将套有气球膜的振动室放置在两根12厘米长管道的左侧顶部，振动膜和平面镜朝向右侧狭窄区域，注意振动膜不能和T形接头顶部接触，以免影响气球膜的振动。振动室开口端稍微超出12 cm

长管道的末端，便于实验者嘴巴对准振动室开口端说话或吹气。用几根橡皮筋把振动室固定在两根12 cm长管道上，将激光笔插入右侧中央的PVC管中，调整激光笔指向，注意不要把激光照射向实验者或其他人的眼睛。发射激光对准贴在振动膜上的平面镜，T形接头允许管道和激光笔上下旋转，以达到有效调整光路的效果。确保激光照射在塑胶平面镜的中心，在光屏上获得清晰可见的反射光斑。

作为其他的简化装置与设计方案，可以使用橡皮筋将50 cm长的管道拉在一起，帮助固定振动室。或者省略T形接头，直接把激光笔插入中间转孔的弯管接头上，如图2所示。手持组装调试完毕的仪器，对准墙壁、屏幕、地板等，嘴巴靠近振动室开口端大声说话和唱歌，或者发出一些奇怪的声音。改变声音的频率和振幅，看看墙壁上的光斑形成什么样的图案，探究光斑大小与哪些因素有关。快速上下摆动设备，观察在墙壁上出现的波动图案。

人的嘴巴发出声音，大量运动的空气分子撞击橡皮膜，粘贴在橡皮膜表面的塑胶平面镜发生振动。激光从振动的塑胶平面镜反射到墙壁上，光斑运动显示出振动规律和特点。人发声的频率范围是85～1 100 Hz，反射光斑的运动变化范围较大，形成的波动图案更加复杂多变。例如，手持仪器对准振动室说话，通过镜面反射的光点由于镜面受迫振动将作往返运动。若光点运动的频率高于20 Hz，由于人眼的视觉暂停效应，光屏上会形成一条激光线段。快速上下摆动仪器时，塑胶平面镜会在水平方向（x轴）和竖直方向（y轴）同时振动，且两个方向的振动频率不相同，反射的激光同时作相互垂直的两个方向振动。两个相互垂直的频率不同的简谐振动合成，当两个分振动的频率成简单的整数比时，合运动具有稳定封闭的轨迹，形成利萨如图形（Lissajous Figure）——早在1857年，法国物理学家利萨如就对此现象进行了详细研究。现代电工与无线电技术常利用示波器来观察利萨如图形，测定信号的频率或相位差。

2 "用复印机扫描物体的振动图像

为使学生直观认识振动图像，高中物理教材介绍了多种演示实验，包括常规的沙摆实验，运用改进的注射器喷墨法获取单摆振动图像，采用数码相机、计算机，通过绘图笔画出弹簧振子小球运动的位移—时间图像。一些教师对振动实验进行改进，例如：用电火花计时器作单摆的高压电源，单摆针尖和铜片间产生火花放电，在匀速运动纸带上产生放电点迹；利用弹簧和小球作双弹簧振子，小球连接输液管，弹簧振动留下运动轨迹；利用自制电位传感器将振动信息传递给示波器，示波器屏幕显示振动图像。

2.1 "橡皮筋振动实验

下面利用常见的复印机和扫描仪等办公设备，经过简单设计和实验操作得到物体的振动图像，可以指导学生进行定量数学计算，加深对振动、波动等概念和规律的理解[2]。该实验具有设计科学巧妙、现象生动有趣、适合师生共同参与等特点，供大家参考。

实验所用器材包括一条较长的弹性橡皮筋（也可以用其他弹性细绳代替）、静电复印机或扫描仪、手机或数码相机、吉他等。用剪刀剪下一段长度合适的橡皮筋，把它拉伸成为一条直线。请一个伙伴帮助完成实验过程。拉伸橡皮筋穿过复印机的面板，使橡皮筋和扫描棒轴线相互垂直，橡皮筋拉伸后贴近复印机玻璃面板，但不要接触面板，使它可以自由振动。捏紧橡皮筋把它拉到另外一边，松开手后橡皮筋自由振动，如图3所示。按下复印机的启动按钮，闭合复印机面板的上盖，扫描光头在振动橡皮筋的下面移动。扫描完毕后灯光熄灭，从托盘中取出复印纸，观察复印完成的图像，如图4所示。为了保证复印图像清晰可见，使用前后都要清洁原稿台的玻璃面板。

现代静电复印机包含复杂的电子控制线路、精密的光学成像器件、设计精巧的机械传动装置，用来记录静止的平面物体图像。静电复印机工作时，会有一个发光的扫描头在玻璃面板上移动，对原始稿件进行图像扫描。典型的平板式扫描系统主要由上盖、原稿台、光学成像部分、光电转换部分、机械传动部分组成，原稿台是用来放置扫描原稿的地方，中间的透明玻璃称为稿台玻璃[3]。光学成像部分也称扫描头，是扫描系统的核心部件，包括灯管、反光镜、镜头以及电荷耦合器件（CCD）。开始扫描时，机内光源发出均匀光线照亮玻璃面板上的原稿，产生表示图像特征的反射光（反射稿）或透射光（透射稿）[4]。反射光汇聚在CCD感光元件上并被CCD接受。步进电机驱动扫描头在原稿下面移动，读取原稿信息。反映原稿图像的光信号转变为数字电子信号，数字信息被送入计算机处理程序。

不同型号与性能的复印机扫描速度差异较大，与系统配置、扫描分辨率设置、扫描尺寸、放大倍率等有密切关系。扫描速度是指从预览开始到图像扫描完成后，扫描光头移动的时间，通常用扫描一幅标准A4幅面所用的时间来表示。如果复印机能在一两秒钟内扫描完成一张图像，就可以进行本次实验。某些高速复印机的扫描速度在黑白模式下可以达到50 ppm（300 dpi），调整扫描分辨率到100或200 dpi，可以得到更高的扫描速度，符合实验的要求。

两端固定的橡皮筋振动类似半个波长的驻波运动，扫描光头在玻璃面板下方以恒定速率移动。橡皮筋的振动方向和扫描光头的运动方向垂直，扫描完成后复印得到的图像并不是纯粹的简谐振动图像，看起来像一个正弦波图案，但是一端振幅更大，另一端振幅逐渐变小。因为橡皮筋以固定的频率振动，可以听到弹拨橡皮筋发出的声音，频率或音高也是确定的。如果改变橡皮筋的张力、长度、质量或厚度，就会改变振动的频率，得到不同的振动图像。分析橡皮筋不同位置的振动情况，从橡皮筋的拉伸节点到两端固定的区域，质元振动随着时间推移而逐渐减弱，振幅越来越小，橡皮筋发出的声音也逐渐减小。

面对复印的物体振动图像，可以做一些有趣的数学计算，如计算橡皮筋振动的频率，首先需要确定扫描光头的运动速度。由于扫描速度与系统配置、分辨率设置、扫描尺寸、放大倍率等密切相关，如何确定实验中扫描光头的运动速度？下面介绍一种简单可行的方法。

使用手机或数码相机，拍摄一段复印机扫描工作的视频，采用每秒30帧图像的标准记录速度，记录扫描光头从面板一侧运动到另一侧的过程。在计算机屏幕上回放拍摄的视频，统计从扫描仪启动到停止扫描时的图像帧数。计算扫描速度时，用扫描面板距离除以扫描时间（帧数乘以0.033 s）。如图4所示扫描图像，从开始到结束共计53帧图像，扫描距离是0.432 m，扫描时间t=0.033×53≈1.75 s，

扫描仪速度v=0.432/1.75≈0.25 m/s。

根据物体振动与波动的关系，质元的振动频率与波动频率大小相等，可以通过计算波动频率来确定橡皮筋的振动频率。确保复印机设定在100%的复印比例，直接测量相邻两个波峰之间的距离能够确定波长。为了得到更加精确的波长，最好测量多个完整波形之间的距离，除以波数，得到波长的平均值。

2.2 "弦乐器振动实验

弦乐器依靠机械力量使张紧的弦振动发音，用

不同的弦演奏不同的声音，或者用手指按弦改变弦长和频率。弦乐器种类较多，根据发音方式分为拨弦乐器（如吉他）、拉弦乐器（如提琴）、击弦乐器（如扬琴）。频率是声音的物理特性，弦乐器的琴弦振动频率与琴弦的松紧程度、长短和粗细都有关系。通常弦乐器的振动频率无法直观感受，只能通过耳朵的听觉来判断差异和变化。例如：弹奏吉他时，当一个音和另一个频率恰好是它两倍的音一起弹奏，这个音称作它的第一个泛音，听起来非常悦耳。同时弹拨两根或以上的弦，可以创造出和弦效果。

利用复印机扫描振动图像的方式，可以对吉他琴弦的振动情况进行初步探究。把吉他倒放在复印机的扫描面板上，不要让弦线碰到玻璃面板。拨动吉他琴弦，启动复印机扫描光头从吉他下方通过，观察得到的琴弦振动图像。可以一次拨动吉他的所有琴弦，也可以拨动单根琴弦，对比不同情况下得到的振动图像。利用测量橡皮筋振动频率的方法，可以计算吉他琴弦的振动频率，并把计算结果与吉他调谐器或音频分析软件得到的数据进行对比。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017

年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] MULLER E. Scanning for Time： Science and Art on

a Photocopier[J].The Physics Teacher，2019，

57（1）：9-13.

[3] 倪水平.高速文档自动录入机控制及USB接口的设计

[D].重庆：重庆大学，2004.

[4] 严格.柔性版印刷工艺[M].北京：印刷工业出版社，

2007.