2022年全国乙卷物理15题的多维度解法及溯源研究

杨海青，李承煜

1.阜阳市第三中学，安徽 阜阳 236000

2.吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春 130012

试题呈现：如图1，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）试题评析：试题是以多物体牵连式运动为情境，综合考查了牛顿第二定律、运动的合成与分解等物理观念，考查了整体法与隔离法、分解合成思想、轻绳模型等科学思维以及处理简单几何关系的数学能力。解题方法有多种，可以考查学生思维的全面性和灵活性，在模型识别中考查学生思维的精确性。因此，本题不失为一道很好的改编试题。

图1 原题配图

1 多视角解法与教学启示

解法1模型属性法

以轻绳中点为研究对象，依据其物理模型的属性——轻质（即m=0），由牛顿第二定律可知F合力=ma=0，亦即中点是受力平衡的，可得F=2Tcosα。

以小球为研究对象，由牛顿第二定律得

评析：物理模型是人们对物理研究对象及其过程的抽象概括，是认识物理问题所形成的心理图式的外在表达[1]。轻绳模型在高中物理阶段有一些“固有属性”，比如同一根轻质绳（又称活结问题）上的力处处相等；绳不可伸长，则沿绳方向的位移、速度、加速度相等。所谓建模就是信息关联，识别模型，调取模型属性规律，数学表征，解决问题。

解法2整体研究+运动分解法

以轻绳和小球的整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律可知F=2ma，在F的作用下，两小球沿力F的方向加速运动，同时在绳的牵连作用下，由物理和几何对称可知，两小球沿球连线方向加速运动。故以这两个方向为分运动方向，将小球的加速度 a0分解（图2），a0cosα=a。由几何关系得，计算推理得。

图2 解法2分析图

评析：本解法比较容易联想到。解题的两个关键点，小球的运动是实际发生的，即为合运动，因此分解的对象是合加速度a0，此为第一个关键点。其二为分解方向的确定，确定过程中运用到了对称思想：质量相等为物理对称，中点拉动为几何对称。

解法3能量守恒法

轻绳，无质量，没有动能；不可伸长，不能存储弹性势能。故轻绳不保留能量，只传递能量，是能流的“河道”。因此，对系统能量流动过程是：拉力F做的功，通过绳，间接对小球做功，转化为小球的动能。拉力F对系统的功率等于绳上弹力T对小球的功率，即能量守恒。在微元视角下，小球的运动是与F平行的分运动v1和以中点为圆心的圆周运动（分运动v2）。公式表征为：，由几何关系得。可解得再对小球，由牛顿第二定律可得

评析：本解法是物理三大观念之一——能量观，思维上看比力与运动观视角更高，更接近物理的本质，是教学中应该更加注重培养的大概念。解题的另一个难点是从速度的角度找到两个分运动，尤其是第二个圆周运动。

解法4质点系，牛顿第二定律法

本题属于多物体问题，是一个质点系。由质点系牛顿第二定律得，如图3，m1a1cosα+m2a2cosα=2maC， 由题设条件易得 m1=m2=m，a1=a2=a0，由几何关系得，可解得

图3 解法4配图

评析：本解法运用到了更高位的物理规律——质点系牛顿第二定律，因为本题解题的视角是质点系，则质点系牛顿第二定律就成了求解加速度的首选。这是一种方法论：问题归类，模型建构，本身就蕴含有解决问题的方法和关联到的规律。

2 两类溯源与教学启示

高考溯源：本题本质上是多物体求系统内力问题。这种考法在往届高考中屡见不鲜，比如海南卷 2017年（图4）求内力之比、2019年（图5）求内力-轻绳的张力、2020年（图6）求内力-弹簧的弹力T及影响因素。2015年全国Ⅱ卷和2020年江苏卷的火车问题也是本题同源问题。

图4 2017年海南卷题图

图5 2019年海南卷题图

图6 2020年海南卷题图

教学启示：研究高考试题是很有价值的教学行为，一方面带着品味欣赏的态度研究高考试题，有助于老师和学生提升对试题的评鉴能力，提升教学理念，优化学习方法。高考题不会一直不变，只会在创新的路上高歌前行，所以研究高考真题更重要的一方面是在学生心中播下“研究的种子”，培养学生探究的习惯，强化其问题意识和发散思维能力，进而培养其创新思维。

强基溯源：

例题两个质量均为m的小球，用长为2L的轻绳连接起来，置于光滑水平面上，绳恰好处于伸直状态，如图7所示。今用一个恒力F作用在绳的中点，F的方向水平且垂直于绳的初始方向，原来静止的两个小球因此运动。问：在两个小球第一次相碰前的瞬间，小球在垂直于F方向的速度分量v⊥为多大？[2]

图7 例题配图

教学启示：强基计划是国家选拔人才的战略。若能够将强基计划中较容易的试题引入日常教学，可以提高老师个人的学科实力与魅力，更重要的是有助于培养学生的问题意识和创新思维，提升学科自信和对物理学科的兴趣。

3 复习备考教学建议

基于上述研究的几点教学建议。物理是含有方法论性质的学科，注重思想方法的教学是学科性质的必然要求。正确的问题归类和模型识别，就有一套问题解决的办法或程序。大多数物理的规律、原理的表征都是命题式的，在模型教学、规律教学甚至包括实验教学中尤其要注意对应的情境和条件。精准的条件识别，才能准确快速地应对问题。第二，注重弱方法的培养。高考题看似平常，甚至有些无味。但是，正所谓大道至简，简的是花哨外衣，大道在思想方法，更有意义的是弱方法，它是通法，是学科素养的体现，能分析解决更一般的问题，在生活中更实用。弱方法，学过物理多年后，具体物理知识遗忘但头脑中还剩的东西之一，是物理学科素养最精华的部分之一。第三，注重培养学生的问题意识，证据意识。问题意识有助于培养创新思维，证据意识能显化思维路径，有助于科学思维和科学探究能力的培养。