基于数学阅读的初中数学复习导学案研究

⦿福建省厦门第一中学 李 娇

当前的初中数学教学，越来越重视学生在学习中的主体地位.一个可喜的现象就是，今天谈学生的主体地位已经不是落在口号上，而是落实到具体的实践当中.从教学设计到课堂教学的每一个环节，学生的主体地位都得到了越来越充分的体现，这使得学生在学习和运用数学知识的时候，既有了更多的自主性，又有了属于自己的个性化理解.相比较而言，这种个性化的理解，更有助于学生将所学的知识活学活用.尤其是在当前的教育背景之下，初中数学教学一方面面临着数学学科核心素养培育的任务，另一方面又必须面对中考等考试评价，要让这两个方面协调发展，对于教师而言是一个不小的挑战.笔者在教学中，抓住复习这一环节，通过在复习的过程中发挥学生的主体性，取得了较好的教学效果.

由于是一线教师，笔者在复习的过程中充分尊重学生的主体性，没有去追求那些花里胡哨的东西，而是立足于学生有效运用自己所学的知识，立足于完善学生的认知结构，并借助于常规的、使用成本较低的教学载体，如导学案，来优化复习过程.随着研究的不断深入，笔者发现在给学生提供了导学案之后，教师可以放手让学生自主运用导学案(教师的作用更多的体现在引导上).结果表明，如果教师真正放手，学生是有较大的能力展现空间的，学生可以在对导学案的有效运用中，把握教师设计导学案的意图，充分借助导学案去完善自己的认知结构，并且在相关习题的检查当中提升自己的解题能力.这样能够很好地培养学生的知识运用能力，而在此过程中，数学学科核心素养也能够得到充分的培养，可以说是一种一举两得的教学模式.

在学生运用复习导学案的时候，有一个环节特别值得研究，就是学生对导学案的阅读.笔者特地基于数学阅读去研究初中数学复习导学案的运用，发现其中有着很大的研究空间.这一空间无论是对于教师来说还是对于学生来说，都有着非常积极的意义，能够促进教师更加高效地教，更能够促进学生更加高效地学.

1 基于数学阅读的复习导学案的理论探索

在初中数学教学研究的视域当中，要研究复习导学案，首先要关注中考的价值导向.当前，中考命题突出以“立德树人、服务选拔、导向教学”为指导思想，在充分关注基础知识的同时，还注重知识间的衔接，充分挖掘知识的“生长点”，考查学生综合利用知识分析解决新问题的能力[1].毫无疑问，解题能力的培养依然是数学教学的主要目标，基于数学阅读并利用复习导学案来培养学生的解题能力，也应当是一个符合逻辑与实际需要的判断.作为一名合格的初中数学教师，笔者认为在开展这一研究的时候，首先必须进行理论层面的探究.

理论探索并不是一个抽象且复杂的过程，一线教师所要进行的理论探究，更多的是为了服务日常教学，因此这种理论具有朴素性.笔者所理解的数学阅读，是指在一定阅读能力支撑下的信息输入方式，此过程中学生阅读的对象是复习导学案上的数学素材，需要思考的是如何将复习案上的数学知识，与大脑中所储存的数学知识发生“反应”，并在此基础上尽可能生成新的认识，乃至于完善已有的认知体系.进一步讲，导学案所要发挥的“导”的作用，其形成机制上是有着多种选择的，可以是教师借助导学案引导学生复习，也可以是学生在阅读导学案的基础上去引导自身的复习.相比较而言，后者可能难度大一些，但是学生的自主性可以得到更加充分的体现，而当学生能够通过数学阅读来引导自身复习时，所形成的认识也就更加深刻，复习的效果自然也就更加理想.

例如，在“圆”的复习中，考虑到学生的有效阅读，在明确复习目标的时候，可以这样设计.

(1)与圆有关的概念：圆、圆心角、圆周角、弧、弦.

(2)圆的性质：

①圆是轴对称图形，其对称轴是直径；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

②垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

③在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等.

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

(3)三角形的内心和外心：

①不在同一直线上的三个点确定一个圆；

②三角形的外心是三边垂直平分线的交点；

③三角形的内心是三条内角平分线的交点.

(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数等于它所对弧度数的一半.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

这样的教学目标，便于学生阅读，学生在阅读的过程中，既能够把握本章涉及到的重要知识点，同时也能够通过阅读来构建这些知识点之间的关系.教学目标是导学案的第一重要组成部分，不能忽视，让学生通过阅读建立起认识，是最有效的教学方法之一.

2 基于数学阅读的复习导学案的实践例析

复习导学案的价值体现在具体的运用过程中.基于学生的数学阅读而设计的复习导学案，自然要具有一定的可读性；当然，在学生阅读的过程中培养阅读能力，也是复习导学案应有的价值.通常认为，导学案是指导学生自主完成学习任务的方案，包括学习内容与目标、学习方法、学习效果等三个方面[2].内容是常规研究的重点，这里不展开阐述；目标前面已经阐述，这里也不再重复；学习方法与学习效果，是与数学阅读密切相关的两个要素，在具体设计的时候，应当重视其可读性，并且教师要对学生的阅读过程进行观察与评估.

图1

同样以“圆”为例，学习方法的体现以及学习效果的评估，必须要围绕具体的题目来进行.笔者在复习导学案上，设计了这样一道题目：如图1，半圆(图中未画出)的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．(1)求弦AC的长；(2)若P为AB的中点，PE⊥AB，且交AC于点E，求PE的长.

从题目的形式上来看，这道题目倒也没有什么出奇之处，常规的复习也只是让学生完成这道题目的解答；如果学生在解答过程中遇到困难，那么教师就会进行讲解，以确保学生能够顺利解出这道题目.有经验的教师还会根据这道题目编制几道相关的变式题，这样可以起到很好的巩固效果.

这种复习模式是教师主导下的复习模式，学生是被动的接受者.基于数学阅读的复习导学案的运用，既要继承传统复习模式中的优点，同时也要开拓创新出新的教学模式.这就取决于教师的复习组织过程！笔者在设计复习导学案的时候，就开始思考这道题目，如果要让学生通过阅读达成复习效果，具体应当让学生做些什么？带着对这个问题的思考，笔者设计的大致思路如下.

首先，让学生结合复习目标阅读这道题目——这是一个很重要的改进.结合复习目标来阅读有两个意图：一是可以保证复习目标与具体题目之间的对应关系，能够为学生所理解，相对于传统的复习只是追求就题解题而言，这样的突破意义在于能够让学生知道具体题目与复习目标之间的对应关系，通常这是学生复习过程中的一个认知盲点，很多时候甚至是教师复习的盲点，因此这样的设计是有意义的；二是让学生通过阅读的方式去发现对应关系，这就意味着将复习建构的主动权交给了学生，学生可以主动建构复习目标与题目之间的关系，同时又能够在题目阅读的过程中，自主判断习题解答的方向以及所要运用的数学知识点.

其次，再组织学生阅读与建构.从具体的教学情况来看，将复习目标与题目对应起来的阅读，刚开始进行时，学生选择有一些生硬，一定程度上是因为学生少有这样的体验，因此显得有些不熟练.教师要允许这种情形存在，然后对学生进行引导.实际上，当学生发现题目中说的是半圆，但是却没有给出半圆时，学生就会调动大脑当中关于圆的性质的相关知识——这就是一个很自然地将题目信息与复习目标进行对比的过程，而这也正是学生阅读后的产物，所以从这个角度来看，数学阅读是有效的；同样，学生需要判断给出的信息与要求解的内容之间的逻辑关系，这种逻辑关系显然也不是一眼就能看出的.学生知道要进行推理，而推理的依据既指向要复习的知识点，同时又指向这些知识点之间的逻辑关系，当这种逻辑关系不清晰的时候，学生最自然的选择就是继续阅读题目，继续调用已经掌握的知识.这种情况下，数学阅读就成为学生活学活用数学知识的最大推动力.此时教师应当认真观察学生的学习动态，判断学生的思维是否顺利，如果不顺利就要提供帮助.

3 基于数学阅读的复习导学案的教学综思

通过上面的例子可以发现，数学阅读是一种从数学书面语言中获得意义的心理过程和智力过程，包括语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆以及分析、综合、推理等一系列思维活动[3].教师要充分认识到数学阅读的复习价值，要充分利用学生的阅读能力、并在发展学生阅读能力的过程中提高复习导学案的运用效率.

将数学阅读与复习导学案的运用综合起来，实际上可以发现一明一暗两条复习主线：明的复习主线就是复习导学案，暗的复习主线就是数学阅读.这二者相辅相成，组成了一个完整的复习过程.数学阅读与复习导学案的关系可以借助于下图来描述，如图2所示.

图2

在设计复习导学案的时候，“复习明线”对应着教师的复习思路，“复习暗线”对应着学生的阅读过程.考虑到数学知识呈现方式的多样性，一个良好的复习导学案，应当是图文并茂的——当然这不是说教师需要将这些要素完全体现出来，而是强调只要学生开始通过阅读来进行复习，那么图、文、表就要能够成为学生的阅读对象.这些元素越丰富，学生在数学阅读的时候，思考的角度就越多，复习的效果自然也就越理想.

总而言之，基于数学阅读的复习导学案的运用，可以开拓教师复习的思路，可以提高学生复习的效率，在实际教学中值得尝试.