坡面细沟侵蚀过程中的水动力特性变化

林俊秋, 杨大明, 方怒放,, 史志华,3

(1.西北农林科技大学 水土保持研究所 黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室, 陕西 杨陵 712100;2.中国科学院 水利部 水土保持研究所, 陕西 杨陵 712100; 3.华中农业大学 资源与环境学院, 武汉 430070)

土壤侵蚀是一个全球性问题[1]，是指土壤及其成土母质在水力、风力、重力等外营力作用下，被破坏、剥蚀、搬运和沉积的过程[2]。细沟侵蚀是黄土坡面上重要的土壤侵蚀形式之一，侵蚀量占坡面土壤流失的62.2%～84.8%[3]，其动态演化过程复杂，主要驱动力是坡面径流[4-5]。径流的水动力学特性与土壤的剥蚀、搬运和沉积过程相关[6]，而对侵蚀过程中的地表径流进行水动力学特性分析是定量描述土壤侵蚀的必要条件[7]。因此，研究细沟侵蚀过程中水力学和动力学特性随水流的动态变化过程，有助于从水力学和动力学角度了解细沟侵蚀发育和形成的内在机理，并为建立基于过程的土壤侵蚀模型提供依据。

目前，国内外对坡面细沟水流水动力学特性的研究主要围绕水动力学参数与流量、雨强和坡度的关系以及参数间的关系展开。如杨大明等[8]通过放水冲刷试验，对比分析了不同流量和坡度下的均匀细沟和侵蚀细沟的水动力学特性；王龙生等[9]的室内降雨试验，表明了细沟和细沟间的水流水动力学参数与雨强和坡度的关系；张科利[10]通过试验得到陡坡和缓坡条件下阻力系数和雷诺数的关系；Wang等[11]通过降雨试验，分析了三维地形条件下的水动力学特性。这些研究在水动力学特性方面取得了一定的成果，但对细沟侵蚀发育和形成过程中水动力学特性变化的探讨还有待深入。此外，虽然有部分研究注意到水动力学参数在细沟侵蚀过程中的变化，但由于试验条件各异，致使研究结果存在差异。如在流速方面，李占斌等[12]通过陡坡放水冲刷试验，得到流速呈先减后增又减的变化趋势；丁文峰等[13]通过试验，得到流速在冲刷过程中呈先减后增的趋势。在弗劳德数和阻力系数方面，张海东[14]的试验表明，在冲刷过程中，弗劳德数减小，阻力系数增大；而孙立全[15]的试验则表明，随冲刷历时的增加，弗劳德数增大，阻力系数减小。在水动力参数关系方面，丁文峰等[16]认为弗劳德数与阻力系数呈指数函数关系，而施明新、王龙生等[9,17]认为二者呈幂函数关系。综上，坡面细沟侵蚀发育和形成过程中水动力学特性的变化有待进一步研究。

因此，本文通过组合不同流量和坡度，进行室内放水冲刷试验，探讨细沟侵蚀发育过程中，坡面细沟水流水动力学特性的变化规律，及其参数间的关系。定量分析细沟侵蚀发育和形成过程的内在机理，为坡面流理论的发展和基于过程的细沟侵蚀预测模型的建立提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验方法

根据试验需要，用钢板将冲刷槽分隔为10个0.1 m宽的小冲刷槽，一个冲刷槽对应一个稳流槽。在试验之前，将试验用土自然风干，同时为去除土中杂草和碎石对试验结果的影响，使其过10 mm细筛。小冲刷槽底部铺设透水细纱布，在细纱布上铺15 cm厚的细沙，使冲刷槽的透水性接近天然坡面，最后在细沙之上依次装填4层5 cm厚的试验土壤。在装土的过程中，边装土边压实，并将土壤容重控制在1.2 g/cm3左右，以符合取土区的土壤条件，并且每一层之间打毛粗化处理，以减少分层带来的影响。为有效减少边界效应对试验过程的影响，在土层表面人为设置一个浅“U”形沟，避免试验初期边界对水流的导向作用。另外，为保证水流稳定，在稳流槽出水口前铺设长20 cm的胶纸。

试验设置5°，10°，15°，20°，25°的5个坡度级和2 L/min，4 L/min，8 L/min的3个流量级。待径流平稳后，采用染色剂示踪法测坡面水流的表层流速。在细沟下坡距出水口1.2 m处，滴高锰酸钾溶液，使用秒表记录其运动到距出水口0.2 m处所用的时间，试验前2.5 min测量两次表层流速，其后每隔2.5 min测量一次。另外，每隔2.5 min使用自制测针排测量一次细沟形态参数(包括宽度和深度)。测针排由9个直径为3 mm的钢针组成，安装在一块木板上，木板上的尺子显示了每根针的高度，每次测量时通过钢针针尖与土壤表面接触的高度，获取细沟形态变化。其测量精度为0.1 cm，具体描述在Yang等[21]的研究中有介绍。另外，水流深度通过使用水位测针来测量(精度为0.01 cm)。在Ali等[19]的研究中，于移动床的下端放置一块木块，在木块上测量了水流深度，Ali等[19]认为用这种方法计算的流速可以代表水槽内的平均流速。此外，Zhang等[22]还认为，表面流速测量与断面以下的水深测量值可用于计算水槽内的平均流速。水流深度的每次测量重复6次，当出现错误时，测量值被丢弃并重复。6个水流深度的平均值被认为是平均水流深度。试验过程中水流表面不均匀，这是由于存在波动和波纹造成的。在两个波动或波纹之间尽可能快地测量水流深度，并通过增加测量次数来计算平均值，以消除波动或波纹对测量的影响[22-23]。本试验组合不同的流量及坡度，进行重复试验3次，共计45次放水冲刷试验。

1.2 水动力学特征的表达

根据试验需要，将坡面流简化处理[24]。坡面细沟流因水流较为集中与河流相似，而与坡面漫流有所区别，又因目前没有较为成熟的坡面流理论，故而在现阶段研究坡面细沟水流，一般借用河流水动力学的相关理论，用其有关的公式和方法处理坡面细沟水流的水动力学参数，定量研究坡面水流的水动力学特性[10,12]，主要涉及径流平均流速、径流深、雷诺数、弗劳德数以及阻力系数。

V=aVS

(1)

式中:a为平均流速的修正系数,取0.75[26]。

因本试验中下垫面条件复杂，径流深h较浅，变化较大，实测难度大，故而通过流量法确定，即

(2)

式中:q为单宽流量(m2/s)。

雷诺数Re和弗劳德数Fr是用来表征水流型态且没有量纲的水动力学参数。雷诺数是水流惯性离心力与黏性力的比值，用来确定水流为层流还是紊流，计算公式为：

(3)

式中:R为水力半径(m),R=bh/(b+2h)，b为水流过水断面的宽度(m);v为水流粘滞力系数(m2/s),是关于水温t的函数,v= 0.01775×10-4/(1+0.0337t+0.000221t2)。

弗劳德数是水流惯性离心力与重力的比值，反映的是径流深和流速的状态，用来判别水流的缓急程度，表达式为

(4)

式中:g为重力加速度(m/s2),取g=9.8 m/s2。

读者阅读积分的管理包括积分的获取、积分的兑换、积分统计、积分排行、阅读闯关活动等。系统按照荐阅书目的组别来进行试题分组，并针对读者所选择的组别自动组卷，读者答题并通过得分来获取并累计相应的积分，通过阅读闯关活动、参与书评等方式来获取阅读积分。

坡面流阻力有多种表示方法，常用的有Darcy-weisbach阻力系数和Manning糙率系数，由于Darcy-weisbach阻力系数没有量纲表达式，同时适用于层流和紊流[27-28]，且又是径流型态、断面特性、沟道粗糙度等因素的综合体现[17]，故而选用Darcy-weisbach阻力系数表征坡面流阻力，表达式为

(5)

式中:λ为Darcy-weisbach阻力系数；J为细沟水力坡度,近似取sinθ；θ为冲刷槽坡度。

2 结果与分析

2.1 水流流速与径流深

图1为坡面径流平均流速随冲刷历时的变化过程。在整个坡面径流冲刷过程中，径流冲刷初期的平均流速最大，而后平均流速随冲刷历时的增大迅速减小；冲刷持续至5 min以后，除部分略有起伏外，平均流速整体上呈现缓慢减小并逐渐趋于稳定的趋势。图2为不同流量和坡度条件下径流深随冲刷历时的变化过程。可以看出，在冲刷历时增大的过程中，径流深总体上呈现增大趋势。在坡度为10°的条件下，坡面流冲刷至7.5 min时，流量为8 L/min的径流深减小，随后又有所增大；而冲刷至10 min时，流量为2 L/min和4 L/min的径流深均减小。

图1 不同流量和坡度下平均流速随冲刷历时的变化过程

图2 不同流量和坡度下的径流深随冲刷时间的变化过程

2.2 水流型态

根据传统明渠流的相关原理，当雷诺数低于500时，水流为层流，高于500时，水流为紊流；弗劳德数以1为界，当其小于1时，水流为缓流，反之则为急流[29]。表1为坡面细沟流在冲刷过程中的雷诺数与弗劳德数。由表1可知，径流雷诺数变化于237～1 090，整体上随径流量的增大而增大。当流量为2 L/min时，雷诺数的变化范围为237～266，表明水流流态属于层流，并且雷诺数随冲刷历时的增加而略有增加。当流量为4 L/min和8 L/min时，雷诺数的变化范围分别为470～558，906～1 090，径流流态分别为过渡流和紊流，同时除个别情况外，雷诺数均随冲刷历时的增加而减小。在整个坡面细沟发育过程中，径流弗劳德数始终大于1，表明在此条件下，坡面细沟流均处于急流状态，并且在试验条件下，弗劳德数随着冲刷历时的增大而持续减小。

表1 坡面细沟流雷诺数与弗劳德数

2.3 坡面流阻力

坡面细沟水流阻力系数随冲刷历时的变化过程见图3。在本试验的流量和坡度条件下，阻力系数变化于0.037～2.974。随着冲刷历时的增大，阻力系数逐渐增大，并且无明显的转折点。较小坡度(5°)与较大坡度(25°)的阻力系数增大迅速，而坡度为10°，15°和20°条件下的阻力系数缓慢增大。值得一提的是，坡度为10°时，在试验流量范围内，阻力系数均呈先增后减的变化过程。将阻力系数与弗劳德数的关系绘制为图4。

图3 坡面细沟流阻力系数随冲刷时间的变化

由图4可知，随着阻力系数的增大，弗劳德数逐渐减小，二者的拟合关系见表2。结果表明，在试验的流量与坡度范围内，阻力系数与弗劳德数呈现良好的负向幂函数关系(R2> 0.95)。

表2 阻力系数与弗劳德数的拟合关系

图4 阻力系数与弗劳德数的关系

3 讨 论

3.1 水流流速及径流深与细沟形态发育

坡面径流侵蚀作为水蚀类型之一，是一个能量增强的过程[30]。在此过程中，细沟的宽度和深度不断发育，改变细沟形态，影响细沟内水流流速的变化，同时，水流流速迫使细沟形态发生变化，二者之间相互影响[31]。细沟流速是量化坡面细沟侵蚀的重要指标[32]，是表征细沟侵蚀机理的最佳水力参数[3]，同时坡面细沟侵蚀对细沟流速十分敏感[33]，在整个坡面细沟侵蚀过程中，细沟流速的大小对土壤的分离和搬运起着重要作用。

图5表示不同流量和坡度条件下，坡面细沟宽深比随冲刷历时的变化过程，与流速的变化趋势具有一致性。在径流冲刷初期，细沟宽深比较大，细沟横断面形状近似“宽浅式”[34]，但经过人为修整的浅U形沟道较为平整，坡面径流所受到的阻力较小；径流含沙量较小，输运泥沙所消耗的能量少，重力势能更多的转化为水流动能，而坡面上的水流动能和重力势能的变化对坡面形成细沟起着重要作用，因此这一阶段流速较大。随着坡面径流的集中以及对沟道侵蚀的加剧，坡面会逐渐形成跌坎，增加水流阻力；跌坎出现使得坡面微地形发生剧烈变化，径流运动过程中势能被消耗，导致向动能转化的部分减少，流速迅速减小。因跌坎发育，坡面形成断续的小型沟头溯源侵蚀，伴随侵蚀加剧，沟头坍塌，原来的跌坎相接，发育成不连续细沟。坡面径流逐渐汇集，形成连续细沟，水流集中且流量增大迅速，冲刷沟道而导致沟底下切、沟壁扩张、沟头坍塌甚至形成壅水现象。在此阶段，细沟宽度、深度均增加，宽深比下降迅速，细沟横截面形态由原来的“宽浅式”向“窄深式”发展，水流强烈下切，除部分流速、径流深变化略有起伏外，整体上流速减小，径流深增大。随着冲刷的持续，沟道逐渐被加深，径流深增大，宽深比基本趋于稳定，加之此时径流含沙量达到稳定状态，因此流速逐渐减小并趋于稳定。整个细沟侵蚀发育过程与郑粉莉等[35]研究得出细沟侵蚀过程的5个阶段具有相似性。

图5 坡面细沟宽深比随冲刷时间的变化

3.2 水流型态和坡面流阻力的变化

水流型态是分析研究坡面细沟水流水动力学特性的重要因子，也是分析坡面径流属性的前提条件，但由于其属于薄层水流范畴，同时又受多个因子影响，故而坡面流型态的变化非常复杂[9,32]；又因众多研究者研究前提条件各异，缺乏一致性，因此到目前为止，坡面流究竟属于何种型态仍无定论。

雷诺数随流量的变化趋势与杨大明、李占斌等[8,12]的试验结果一致，均随流量的增大而增大，而随冲刷历时变化的情况较为复杂。雷诺数的主要影响因素为流速、水力半径。在坡面细沟形成初期，径流在坡面较为分散，部分下渗，坡面水深浅；随着冲刷的持续，形成细沟，径流深增加且稳定[16]，故而在2 L/min的小流量条件下，坡面形成较浅的薄层水流，且雷诺数随冲刷历时的增大而增大。在大流量(4 L/min和8 L/min)条件下，雷诺数随冲刷历时的增大而减小，原因是在冲刷过程中，水流侵蚀强度大，泥沙增多，出现大量跌坎，特别是8 L/min流量条件下，出现了沟壁崩塌；且整体上流速呈减小趋势，水深呈增大趋势，流速的减小速率远大于水力半径的增大速率，导致雷诺数减小[38]。小流量条件下的雷诺数随冲刷历时的变化趋势与大多数研究者的结论一致，而大流量条件下雷诺数变化趋势则与之相悖，如李占斌、丁文峰、张翔、张乐涛等[12-13,36-37]，这可能是由试验所用土壤类型、侵蚀强度以及水流泥沙含量等差异造成。

弗劳德数在冲刷过程中逐渐减小，推测是相较于径流深增大对弗劳德数的影响，水流流速减小的影响更大[38]。并且推测若冲刷时间足够长，则径流形态存在由急流向缓流渐变的可能。径流弗劳德数表征的流态与大多数研究者[12-13,15,36-37]的试验结论一致，与孙立全[15]得出的结果相反，主要是由于在孙立全的试验过程中，流速的增幅超过水深的增幅，故而导致弗劳德数在试验过程中增大。

径流阻力贯穿坡面细沟的发育和形成过程，其影响力在此过程中逐渐上升，不仅直接影响坡面径流的流速，还影响坡面细沟的发育和形成[9]。本试验中，阻力系数随冲刷过程的变化主要与细沟形态和径流深的变化密切相关。细沟形成前期，坡面水流分散，同时冲刷侵蚀较轻，下垫面较为平整，所以此时坡面沟道所受的阻力小；但后期伴随着细沟的不断发育，冲刷加剧，沟壁时有坍塌等重力作用发生影响沟道，以致原本就存在微地形的沟底起伏愈加剧烈，同时径流深不断增加，导致阻力系数增大。小坡度时，水流受浅“U”型沟槽的引导，水流集中，水流深度大且增加迅速，而大坡度时，重力作用影响显著，水流集中，冲刷剧烈，水流深度大且增加迅速，同时大坡度与小坡度时流速均减小迅速，故而较大坡度与较小坡度条件下的阻力系数均增大迅速。至于坡度为10°条件下阻力系数变化趋势的原因，则与该条件下径流深变化的原因相一致。

影响水流阻力的因素很多，主要来自细沟形态、径流含沙量以及泥沙颗粒本身[32]，而这些因素的变化会影响细沟水流在坡面的流动过程，进而影响水流型态，因此，在研究坡面细沟水流的时候，有必要将阻力规律与水流型态结合起来分析[9]。在细沟侵蚀发育和形成的过程中，随着冲刷的加剧，下垫面条件越复杂，坡面径流所受的阻力越大，细沟水流越为平缓，故随着阻力系数的增大，弗劳德数逐渐减小。

4 结 论

(1)在试验的流量和坡度范围内，随冲刷的持续和坡面细沟形态的不断发育，流速呈现迅速递减—略有起伏—缓慢减小并趋于稳定的变化过程，整体上趋于减小；而径流深则随冲刷历时的增大而增大。

(2)坡面细沟流的雷诺数变化范围为237～1 090，在2 L/min，4 L/min，8 L/min流量条件下，水流状态分别为层流、过渡流、紊流；且雷诺数在小流量(2 L/min)时，随冲刷历时的增大而增大，在大流量(8 L/min，4 L/min)时，随冲刷历时的增大而减小。

(3)坡面细沟流的阻力系数伴随冲刷的持续，其值呈增长趋势；阻力系数与弗劳德数呈现良好的负向幂函数关系。