测量液体管内含气率的电容传感器系统的设计

何根平，柯伊宇，徐沧粟，李孝禄，杨孟洋，金 杰

(1.浙江兰通空调设备有限公司，浙江丽水 323703；2.中国计量大学机电工程学院，浙江杭州 310018；3.浙江省智能制造质量大数据溯源与应用重点实验室，浙江杭州 310018；4.浙江大学能源系，浙江杭州 310027)

0 引言

液体管内气液两相流的存在影响工业设备的性能和安全性[1-2]。因此，液体管内含气率的测量具有重要意义。电容传感器具有非侵入式、低成本、结构简单以及测量准确等特点，被广泛用于液体管内含气率的测量[3]。其中，阵列式电容传感器的极板间电容包含更多的管道内两相流信息，可以提高含气率测量系统的测量精度。本文研究了阵列式电容传感器，对液体管内含气率进行测量。并利用可视化方法对含气率测量的准确性进行验证。

1 电容传感器测量技术的原理

以如图1所示的八极板阵列式电容传感器为例，传感器两两极板间共存在28个电容，各极板间电容反映管道截面处各位置的介电常数。根据28个极板间电容中包含的管道截面处介电常数信息能够重构管道截面处的含气率，完成含气率测量的目的[4]。

图1 阵列式电容传感器的极板间电容

本研究输入电容传感器的激励信号的频率小于1 MHz，电容传感器测量电极的轴向长度与管道外径之比大于1.5，可将传感器区域置于二维场中进行求解[5-6]。在电容测量系统中，通常假设传感器空间内的自由电荷为0[7]。数学模型用拉普拉斯方程和边界条件描述为：

(1)

式中：φ(x,y)为电势分布函数；Γs为屏蔽罩边界；Γj为测量电极边界；Γi为激励电极边界；VE为激励电极的电压；ε0为真空介电常数；ε(x,y)为相对介电常数的分布函数。

当两相流含气率发生变化时，ε(x,y)会根据不同的规则发生改变。根据电磁场理论，静电场中的电场强度E(x,y)的数学表达式为

(2)

当电极i为激励电极，电极j为测量电极时，由高斯定律可知，电极j上的感应电荷为

(3)

式中：Γj为包围检测电极的封闭曲线；n为曲线Γj的单位法向量。

当Qj已知后，电极i和电极j之间的电容如式(4)所示。

(4)

式中Uij为i,j电极间的电势差。

式(4)表明了被测管道截面各位置的介电常数和电容传感器极板间电容的关系。

2 电容传感器设计

2.1 传感器的仿真优化

为了对电容传感器的结构参数进行优化，本研究采用Comsol中的AD/DC模块对电容传感器的极板间电容进行仿真计算。仿真绘制的三维模型由被测管道、管道内介质、电容极板、轴向保护电极以及一个空气域组成，如图2所示。将模型中空气的介电常数设为1，水的介电常数设为78.36，亚克力管的管壁介电常数设为3，测量电极和轴向保护电极均为Comsol内置的导体材料Copper。采用物理场控制网格对整个模型进行网格划分。将模型中各测量电极设置为终端，每个终端5 V电压。为模型添加稳态源扫描并进行求解。

图2 Comsol 三维仿真

仿真得到6、8、12极板数量电容传感器的空满管极板间电容，如图3所示。从图3可以观察到，12极板的电容传感器对管道内介质变化的感应极小；8极板的电容传感器相邻电极之间的空满管电容差值太小，感应能力不佳；6极板电容传感器的各极板间电容对于管道内介质的变化都能做出较敏感的反应。文中采用6极板的电容传感器进行系统设计。

对极板长度为50、100、150 mm的电容传感器进行仿真，极板间电容如图4所示。可见，随着极板长度的增大，电容传感器的敏感度不断增大。极板长度过大，一方面造成传感器极板间最大电容和最小电容之间的差值过大，为后续电路设计和含气率重构增加困难；另一方面影响传感器的局部特性。文中电容传感器的极板长度为100 mm。

2.2 传感器的结构设计

电容传感器由电容极板、径向隔离电极(用于削减极板间固有电容)、端屏蔽(用于抗边缘效应)、屏蔽罩(用于抗干扰)和信号线(用于信号传输)组成。其贴合方式如图5所示。将6个完成贴合的测量电极等距离环贴在被测管道外壁，完成电容传感器的设计制作，如图6所示。

3 硬件电路设计

3.1 门电路

为了采集阵列式电容传感器各极板间的电容，传感器的极板状态由如图7所示的T型电路进行控制。

每个极板由4个CMOS开关控制，当开关S1、S4闭合，开关S2、S3断开，T型电路将电容极板与C/V转换电路连接，正弦激励信号和电容极板间有2个CMOS开关进行隔离，开关耦合电容引入的干扰信号被导入地，此时电容极板作为感应电极。当开关S1、S4断开，开关S2、S3闭合，电容极板和正弦激励信号连接，C/V转换电路和电容极板由开关S1隔开，此时电容极板为激励电极，将正弦激励信号引入传感器。

图3 不同极板数量电容传感器的极板间电容

文中用1个DG413芯片的4个COMS开关构建1个T型电路，完成1个电容极板的状态控制。采用74HC574锁存器减少对单片机的引脚的占用。采用MAX308模拟开关选择感应电极的信号传入C/V转换电路。

3.2 C/V转换电路

微小电容测量电路需要有较好抗分布式电容的能力。采用如图8所示的C/V转换电路进行极板间电容的测量。

图4 不同极板长度电容传感器的极板间电容

图5 极板的贴合方式

图6 制作完成的电容传感器

图7 T型电路

图8 C/V转换电路

图8中，C1、C2为电容传感器中的分布式电容，Cx和Cf分别为被测电容和反馈电容，Rf为反馈电阻。

Vi(t)为交流激励信号，V0(t)为微小电容测量电路的输出信号。C1的一端接激励信号，另一端接地，流经C1的电流导向地，不经过运算放大器。C2一端接运放的反向输入端，另一端接地，运放的反向输入端处于虚地。因此，C2两端的电势差为0，不影响Cx的测量。该电路中，仅有从Cx出来的电流流入运放的反向输入端。在输入端施加幅值为A，频率为ω，初始相位为β的激励信号Vi(t)=Asin(ωt+β)时，该微小电容测量电路的输出信号为

(5)

当|jωCfRf|>>1时，式(5)可简化成：

(6)

此时输出信号的幅值正比于被测电容的大小。

4 算法设计

4.1 上下位机搭建

上位机由Matlab搭建,下位机由门电路控制模块、DA激励源输出模块、AD测量信号输入模块、串口接收模块、串口发送模块、FIFO存储模块、ROM存储模块以及顶层模块组成，如图9所示。

图9 下位机各模块

FPGA收到上位机握手信号，进入门电路控制模块，切换电容传感器的极板进入第1个待采集状态。极板状态切换完毕后将FIFO存储器的写请求拉高，A/D转换模块将采入的数字信号存入FIFO存储器。当2个周期的数字信号存储完毕，门电路控制电容极板切换到下一个状态。切换完毕后继续对输出电极的感应信号进行采集和存储，如此往复。直至15个极板间的感应正弦信号采集完毕，串口发送模块向上位机发送FIFO存储器中储存的数字信号。

4.2 含气率重构算法

4.2.1 信号预处理

从下位机采集的信号会出现局部极值点，如图10所示。考虑到正弦信号的数值分布范围较小，采用拉依达准则[8]对数字信号中的极值点进行滤除，结果如图11所示。

图10 预处理前的信号

图11 预处理后的信号

4.2.2 数字解调

根据解调公式由计算机对经过预处理的信号进行数字解调，得到信号幅值[9]。设某信号的相位为θ，在每个周期内的采样次数为N，设AD芯片采集到离散信号为Vi(n)，再分别设与被测信号同频率的离散正弦信号和离散余弦信号为a(n)和b(n)，如式(7)所示：

(7)

将式(7)进一步推导得到信号解调结果的实部为式(8)，虚部为式(9)：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可以计算信号幅值:

(11)

4.2.3 训练神经网络

静态测量液体管在3种截面状态下，不同截面含气率所对应的极板间电容如图12所示。试验总共采集340组样本，将320组样本用于神经网络的训练，20组样本用于神经网络的测试。

(a)单孔 (b)双孔 (c)分层

搭建BP神经网络，结构如图13所示。15个输入神经元输入15个极板间电容，通过3个隐藏层后，输出神经元输出截面含气率。在神经网络中，输入层和隐藏层均采用线性的Relu激活函数，输出层采用Sigmoid激活函数。经过300次迭代，网络对于训练集和验证集样本含气率重构的均方根误差(RMSE)趋于平稳，如图14所示。神经网络对于训练集样本和验证集样本进行含气率重构的RMSE分别为2.74%和3.67%。

图13 神经网络的结构

图14 神经网络训练过程

用训练好的神经网络对测试集样本进行含气率重构，重构结果和测试集标签，如图15所示。它们之间的RMSE为3.63%。可见，设计的电容传感器系统静态测量能力较好。

图15 测试集数据的含气率重构结果

5 试验分析

为了验证电容传感器系统动态测量的准确性，搭建可视化验证平台，设计14个输入工况，用电容传感器系统进行液体管内含气率测量，并对其相邻位置进行图像采集，结合图像处理对所设计电容传感器系统的准确性进行验证。在14种不同输入含气率的工况下，图像处理得到视窗(图像拍摄到的透明管道)中间截面的平均含气率和电容传感器系统测得的平均含气率如图16所示。它们之间的最大偏差不超过8.48%，均值偏差为5.62%，均方根偏差为5.51%。

图16 各工况下的平均含气率

6 结束语

文中设计了阵列式电容传感器系统，对液体管内的含气率进行测量。为了验证传感器系统的测量准确性，提出一种可视化验证方法。最终可视化方法得到视窗中间截面的含气率和传感器系统测得的结果吻合较好。可见，所设计的电容传感器系统具有较好的液体管内含气率测量准确性。