基于演化博弈的南水北调东线工程生态补偿研究

李继清，薛智明，汪定盼

（1.华北电力大学水利与水电工程学院，北京 102206；2.华北电力大学苏州研究院，江苏苏州 215123；3.庆阳市水务局，甘肃庆阳 745000）

0 引言

跨流域调水工程的实施使得受水区获得了充足的清洁水资源，有效缓解了缺水压力、促进了社会经济的发展，然而水源区为保证调水水质，却背负着巨大的外部成本。一方面，水源区投入了大量的生态环境保护资金，严重增加了当地的财政压力；另一方面，由于限制部分工业企业的发展，损失了大量的机会成本，水源区的经济发展也受到了巨大的冲击。因此，为解决跨流域调水工程生态环保与经济发展的问题，均衡水源区和受水区的利益关系，实现调水工程生态环保效率、效益最大化，建立生态补偿机制尤为重要。

博弈理论作为解决决策主体利益均衡的模型方法，可以模拟不同利益关联主体间的利益冲突，更好地结合冲突特点寻求解决方案［1］，近年来，被国内外诸多学者引用到流域生态补偿研究中。马骏［2］等基于微分博弈理论建立生态补偿模型，对流域上下游和中央政府选择污染治理成本分担的博弈策略进行了探讨；Yi［3］等运用Stackelberg 博弈模型对跨界流域污染控制和生态补偿进行了研究；刘孟凯［4］等以水权为基础，在市场机制作用下，基于演化博弈理论，分析调水工程水源区和受水区利益主体之间的策略空间。周春芳［5］等引入上级政府的约束机制，基于演化博弈理论对贵州赤水河流域上下游博弈方的策略选择进行了研究分析。马骏［6］等通过演化博弈模型对长江流域上下游生态功能区生态补偿机制进行了分析探讨。高鑫［7］等结合演化博弈论与随机过程分析了南水北调工程建立生态补偿的最优策略、约束条件及因素影响。以往多数学者主要基于演化博弈理论对流域生态补偿中各利益主体间的博弈策略进行分析探讨，将引入约束激励机制的演化博弈应用到跨流域调水工程生态补偿研究的实例尚未查到。

目前，针对跨流域调水工程生态补偿，我国主要采用政府补偿的方式，多元化的市场化补偿模式仍处于探索阶段［8］，仅依靠政府的纵向补偿而不积极发展工程受水区和水源区的横向补偿将难以保证调水工程水资源生态环境保护的可持续性。同时，由于工程水源区和受水区之间存在着环境保护与经济发展的冲突，跨流域调水工程生态补偿存在着典型的博弈特征［9］，因此，考虑上级政府、水源区和受水区地方政府各利益主体的决策选择从而构建跨流域调水工程生态补偿机制迫在眉睫。本文以跨流域调水工程生态补偿为研究对象，构建生态补偿演化博弈模型，分析水源区和受水区地方政府的稳定均衡策略，并以南水北调东线工程为实证，将引入上级政府约束激励机制的生态补偿演化博弈模型与排污权交易法相结合，测算水源区生态补偿标准，结合水源区生态环保投入得到最优稳定均衡状态时上级政府的约束激励资金范围，为南水北调东线工程生态补偿机制的构建提供重要参考。研究框架如图1所示。

图1 南水北调东线工程生态补偿演化博弈研究框架Fig.1 Research framework of ecological compensation evolution game of the Eastern route of South-to-North water transfer Project

1 跨流域调水工程生态补偿演化博弈模型

跨流域调水工程建立生态补偿机制是水源区和受水区两方博弈的结果。与传统博弈不同，演化博弈是有限理性主体间的博弈，通过不断调整策略，演化得到最优稳定均衡策略［10］。在本研究中，跨流域调水工程生态补偿机制的构建不可能一次完成，需要通过不断博弈、演化找到最优策略。因此，本文采用演化博弈对跨流域调水工程生态补偿机制进行研究。

1.1 生态补偿演化博弈模型

1.1.1 模型假设

跨流域调水工程水源区基于流域生态环保的视角，可以选择投入资金保护水环境；基于经济发展的角度，也可以选择不保护，充分利用水资源发展工业，但是一定程度上工业的发展会污染水资源及生态环境，造成调水水质得不到保障，受水区用水成本增加。若水源区选择保护，受水区考虑到其为水资源生态环境做出的牺牲与贡献，可以给予一定的补偿给水源区；同时，受水区也可以选择不补偿，无偿享用清洁的调水资源。当水源区选择不保护策略时，受水区同样可以选择补偿或不补偿。

模型参数定义如下：L为水源区选择保护策略时所获得的长期生态效益，亿元；C为水源区的生态环保投入，亿元；P为受水区向水源区支付的生态补偿费用，亿元；S为水源区选择不保护策略时所获得的短期收益，亿元；M1为水源区选择不保护策略时受水区所获得的收益，亿元；M2为水源区选择保护策略时受水区所获得的收益，亿元，M2＞M1。假设水源区选择保护策略和受水区选择补偿策略的概率分别为x和y（x、y∈［0，1］），则水源区选择不保护策略和受水区选择不补偿策略的概率分别为1-x和1-y。博弈收益矩阵见表1。

表1 水源区和受水区的博弈收益矩阵Tab.1 Game gain matrix of water source and water receiving area

1.1.2 模型建立

根据水源区和受水区的博弈矩阵，可以得到水源区选择保护和不保护策略时的期望收益W11、W12和平均期望收益W1分别为：

受水区选择补偿和不补偿策略时的期望收益W21、W22和平均期望收益W2分别为：

根据式（1）～（3）可得水源区选择保护策略时的复制动态方程为：

根据式（4）～（6）可得受水区选择补偿策略时的复制动态方程为：

1.1.3 演化稳定分析

式（7）和（8）构成了生态补偿演化博弈的动态复制系统，基于Friedman［11］思想，由雅克比矩阵的局部均衡点稳定分析法可以判断均衡点的稳定性，该博弈系统的雅克比矩阵为：

矩阵的行列式det.J和迹tr.J为：

根据Friedman［11］的思想，若策略（x，y）为稳定均衡策略，则必须满足行列式det.J＞0，迹tr.J＜0。结合跨流域调水工程实际，社会期望效益达到最优的策略是“水源区保护，受水区补偿”，将其作为稳定均衡策略，把（1，1）代入，得到对应的约束条件为：

由于P＞0，可知S+C-L＞0，式（12）显然不成立，表明在跨流域调水工程生态补偿中，仅依靠水源区和受水区的自身演化是无法实现最优稳定均衡策略的，间接表明实现最优稳定均衡策略，需要上级政府的干预。

1.2 引入约束激励机制的生态补偿演化博弈模型

1.2.1 模型假设

为使跨流域调水工程生态补偿实现最优稳定均衡策略，必须引入相应的机制对水源区和受水区进行约束。本文在周春芳［5］等研究的基础上引入上级政府的约束激励机制。若水源区选择保护策略、受水区选择补偿策略，上级政府应对两者给予一定的奖励；若水源区选择保护策略而受水区选择不补偿策略，上级政府应对水源区进行奖励，对受水区进行处罚；若水源区选择不保护策略而受水区选择补偿策略时，上级政府应对水源区进行处罚，对受水区进行奖励；若水源区选择不保护策略，受水区选择不补偿策略，上级政府应对两者进行处罚。

模型参数定义如下：上级政府给予的奖励为D，亿元；给予单方不履行义务博弈方的处罚为F，亿元；给予双方同时不履行义务的处罚为H，亿元。博弈收益矩阵见表2。

1.2.2 模型建立

根据表2 中的博弈收益矩阵，可得到引入约束激励机制后水源区和受水区分别选择保护和补偿策略时的复制动态方程为：

表2 引入约束激励机制的博弈收益矩阵Tab.2 A game gain matrix that introduces a constrained incentive mechanism

1.2.3 演化稳定分析

根据式（13）和（14）可知在约束激励机制下生态补偿演化博弈模型有5 个局部均衡点，分别是（0，0）、（1，0）、（0，1）、（1，1）、（x*，y*），各均衡点的行列式和迹见表3。

表3 各均衡点的行列式和迹Tab.3 Determinants and traces of each equilibrium point

为实现社会期望效益最优，则要求均衡点（1，1）是演化博弈的稳定均衡点。根据Friedman［11］的思想可知需满足条件det.J（1，1）＞0，tr.J（1，1）＜0，即：

若要确定此均衡点是演化博弈唯一的稳定均衡点，需要在满足式（16）的基础上进一步分析各均衡点的稳定性，共分为4种情况，见表4。

当L-C+D-S+H=0，或D-P+H=0 时，4 种情况均不会出现新的ESS点（稳定均衡点），（1，1）仍是唯一的演化稳定均衡点。由表4可知，前3种情况均满足（1，1）是唯一的稳定均衡点，在第4种情况下（0，0）和（1，1）同为该演化博弈的稳定均衡点。

表4 不同条件下均衡点的稳定性分析Tab.4 Stability analysis of equilibrium points under different conditions

因此，要满足（1，1）是唯一的稳定均衡点，就需要满足条件：

从演化博弈模型结果可知各种参数主要与水源区的群体效益（L、S）、生态环保投入（C）和受水区的生态补偿力度（P）有关。因此，明确水源区的生态环保投入和受水区需支付的生态补偿费用是确定演化博弈稳定性条件的基础。

2 南水北调东线工程生态补偿演化博弈实证分析

2.1 南水北调东线工程概况

南水北调东线工程从长江下游江苏省扬州市江都泵站引水，通过13级泵站提水北送，向黄淮海平原东部、胶东地区和京津冀地区提供生产生活用水，工程概况如图2 所示。工程干线全长1 467 km，设计年抽江水量87.7 亿m³，一期工程主要供水范围涉及江苏、安徽、山东3 省的71 个县（市、区），工程运行安全平稳，调水水质达到地表水Ⅲ类标准，对于解决调水沿线和胶东地区地表水过度开发、地下水严重超采等问题起到了十分重要的作用。然而为保证调水水质达标，工程水源区严格实行治污管理，修建截污导流工程，关闭高污染、高排放的工厂、企业，严重限制了当地社会经济的发展。为方便研究，本文将南水北调东线工程生态利益主体考虑为以扬州市、淮安市、宿迁市和徐州市4 个城市为代表的水源区和以江苏省、安徽省和山东省为代表的受水区，二者都从利益最大化的角度来做出生态环保与补偿的决策。

图2 南水北调东线工程概况图Fig.2 Overview of the eastern route of the South-to-North Water Transfer Project

2.2 数据来源

水源区各城市的生态环保投入数据、江苏省年度省外调水量数据来源于《江苏年鉴》（2015-2020 年）和《中国南水北调工程建设年鉴》（2015-2020 年），水源区各城市的污染排放量、人口、工业增加值、GDP 等数据分别来源于《扬州市统计年鉴》（2012-2020年）、《淮安市统计年鉴》（2012-2020年）、《宿迁市统计年鉴》（2012-2020年）、《徐州市统计年鉴》（2012-2020年）。

2.3 南水北调东线工程水源区生态环保投入

扬州市、淮安市、宿迁市和徐州市作为南水北调东线工程水源区的4 个主要城市，为涵养水源，保证调水水质达标，推进流域水环境整治，分批修建截污导流工程，开展河湖治理工程建设，投入了大量的生态环保资金，见表5。

表5 2014-2019年水源区生态环保年度投资亿元Tab.5 Annual investment in ecological environmental protection in water source areas from 2014 to 2019

2.4 南水北调东线工程水源区生态补偿标准

生态补偿标准的测算是跨流域调水工程生态补偿机制的核心，我国学者多采用生态系统服务功能价值法［12，13］、支付意愿法［14，15］、水足迹法［16］、排污权交易法［17，18］等测算生态补偿标准。从水源区为保护生态环境而限制高污染、高排放的工业企业发展的角度出发，本文应用排污权交易法，选取常用的工业污染物：人均工业废水排放量、人均工业二氧化硫排放量和人均工业烟尘排放量作为指标［19］，利用加权移动平均法测算水源区各城市的排污权，判定各城市污染排放超量或节余情况，确定补偿主客体，最后结合生态补偿标准系数和排污权价格确定生态补偿标准，实施生态补偿。

2.4.1 排污权测算

考虑水源区各城市的污染排放量受社会经济、工业发展等多种因素的影响波动较大，本文选用加权移动平均法预测各城市的理论排污权。根据水源区同一移动段内不同时间的人均污染排放量对理论人均污染排放量的影响程度，分别给予不同的权数，然后再进行平均移动得到预测值，测算公式为：

表6 2014-2019年水源区各城市排污权Tab.6 Emission rights for cities in the water source area from 2014 to 2019

由表6可知，水源区4个城市2014-2019年的人均工业二氧化硫和工业烟尘排放量均明显减少，除宿迁市近几年人均工业废水排放量有增加趋势，需要当地政府加强监管外，其余3个城市的人均工业废水排放量均明显减少，表明各城市污染排放管理严格，为水源区生态环境保护做出了巨大的贡献；根据加权移动平均法预测各城市2014-2019 年的理论人均污染排放量，与实际人均污染排放量相比，变化基本一致；除部分城市个别年份多使用排污权，需要支付生态补偿资金外，整体上4个城市的实际排污权小于理论排污权，存在排污权损失，有必要进行生态补偿。因此，需要对水源区4 个城市具体的生态补偿标准进行量化分析。

2.4.2 生态补偿标准系数

考虑水源区各城市环境污染程度各不相同，社会经济和工业发展不均衡等因素，为了体现生态补偿的公平合理性，引入生态补偿标准系数。人均区域工业增加值在一定程度上代表区域工业发展水平，单位工业污染排放量对应的区域工业增加值反映区域工业发展程度与排污情况的合理性。因此，本文选取人均工业增加值、单位工业污染排放量对应的区域工业增加值作为指标因子，测算生态补偿标准系数：

式中：表示i城市第t年的生态补偿标准系数；表示i城市第t年的人均工业增加值，万元/人表示第t年水源区的平均人均工业增加值，万元/人表示i城市第t年单位工业污染排放量对应的工业增加值，万元/t表示第t年水源区的单位工业污染排放量对应的工业增加值，万元/t。

根据式（21）计算水源区各城市不同工业污染物对应的生态补偿标准系数，如图3所示。

图3 2014-2019年水源区各城市生态补偿标准系数Fig.3 Standard coefficient of ecological compensation for cities in the water source area from 2014 to 2019

由图3 可知，扬州市的3 种工业污染物对应的生态补偿标准系数均高于4 个城市的平均水平，表明扬州市的工业发展及其与排污情况的合理性均优于其他3 个城市，应适当增大生态补偿标准；淮安市、宿迁市、徐州市的工业污染物对应的生态补偿标准系数个别达到4 个城市的平均水平，整体上低于平均水平，表明这3 个城市的工业发展及其与排污情况的合理性相对较差，应适当增大或减小生态补偿标准。

2.4.3 排污权价格

按照《江苏实行差别化污水处理收费》标准确定工业废水排污权价格，查阅《中华人民共和国环境保护税法》和《江苏排污费标准调整方案》中工业二氧化硫和工业烟尘的污染当量值和污染当量征收标准确定其排污权价格，见表7。

表7 2014-2019年水源区排污权价格元/tTab.7 Prices of emission rights in water source areas from 2014 to 2019

2.4.4 生态补偿标准测算

本文基于排污权交易法结合生态补偿标准系数和排污权价格对跨流域调水工程水源区生态补偿标准进行测算，测算公式为：

根据水源区4个城市的排污权及生态补偿标准系数的测算结果，结合排污权价格，测得各城市的生态补偿标准，如表8、图4所示。

由表8 可知，仅淮安市2015 年、宿迁市2017 年生态补偿标准为负值，表明污染排放超量，需要支付相应的资金给受水区，并且当地政府应当加大环境监管力度，减少污染排放；其余年份水源区各城市的生态补偿标准均为正值，表明污染排放存在节余，受水区应补偿相应的资金给水源区；生态补偿标准均不超过各城市GDP 的0.5‰，对于水源区或受水区支付的经济压力不大。

表8 2014-2019年水源区各城市生态补偿标准Tab.8 Ecological compensation standards for cities in water source areas from 2014 to 2019

由图4 可知，2014-2019 年水源区整体生态补偿标准均为正值，且2014-2017 年不断增大，2017 年达到最大值为5.07 亿元，这是由于水源区自2014年起向省外调水量逐年增加，2017-2018 年度首次突破10 亿m³，为保证调水的水质、水量，江苏省从2016 年开始大幅调高排污费征收标准，迫使高污染、高排放企业绿色转型，工业污染排放量大幅减少，排污权存在大量节余，因此求得生态补偿标准较高。

图4 2014-2019年水源区整体生态补偿标准及年度调水量Fig.4 The overall ecological compensation standards and annual water transfer of the water source area from 2014 to 2019

2.5 引入约束激励机制的南水北调东线工程生态补偿演化博弈结果

假设水源区选择不保护策略时的短期收益等于选择保护策略时的长期生态补偿效益与生态环保投入之和（S=L+C）［20］，结合2014-2019年水源区的生态环保投入和受水区应支付的生态补偿费用，即水源区整体生态补偿标准，由式（17）可得到引入约束激励机制的南水北调东线工程生态补偿演化博弈结果，如图5所示。

当上级政府对水源区/受水区的奖励与单方面不履行义务博弈方的处罚之和（D+F）或与双方均不履行义务时的处罚之和（D+H）满足：D+F和D+H均在图5（a）中的绿色区域以上或D+F在图5（b）中蓝色区域以上，D+H在图5（b）中的黄色区域时，南水北调东线工程生态补偿将达到最优稳定均衡状态，实现社会效益最优。

由图5 可知，上级政府给予南水北调东线工程生态补偿约束激励的资金范围D+F不低于两倍水源区生态环保投入（2C），且不低于受水区生态补偿费用（P）是实现稳定均衡状态的必要条件。约束激励资金范围随水源区生态环保投入和受水区生态补偿费用的变化而变化，由于2014-2015年度调水量较少，受水区需支付的生态补偿费用较少，对应图5（b）中约束激励资金范围D+H的下限最小，仅0.26 亿元；2017 年由于水源区部分河湖治理工程刚完成施工招标，未全面开工建设，年度投资较少，因此对应图5（a）中约束激励资金范围D+F和D+H的下限最小，对应图5（b）中约束激励资金范围D+F的下限最小，D+H的上限最小，为8.54 亿元；随着调水量的逐年增多，近几年水源区河湖治理工程投资也在不断加大，2019年度投资最多，达到23.45亿元，对应图5（a）中约束激励资金范围D+F和D+H的下限最大，对应图5（b）中约束激励资金范围D+F的下限最大，D+H的上限最大，为48.32亿元。

图5 南水北调东线工程生态补偿约束激励范围Fig.5 The scope of ecological compensation constraint incentives for the Eastern route of South-to-North Water Transfer Project

3 结论

跨流域调水工程生态补偿是协调水源区和受水区利益的有效途径，本文通过建立生态补偿演化博弈模型对跨流域调水工程水源区和受水区政府之间的演化稳定策略进行分析。以南水北调东线工程为例，基于加权移动平均的排污权交易法确定水源区2014-2019 年的生态补偿标准，最后得到南水北调东线工程生态补偿演化博弈结果。主要结论如下：

（1）博弈理论能够更好地解决决策主体的利益均衡问题，将其引入到跨流域调水工程生态补偿研究中，发现仅依靠水源区和受水区地方政府的自身演化无法实现最优稳定均衡策略，引入上级政府的约束激励机制可推动其实现最优稳定均衡策略，达到社会效益最优。

（2）引入加权移动平均法预测南水北调东线工程水源区2014-2019 年的排污权，预测结果能够较为准确地反映水源区污染排放量的变化情况，在此基础上测算水源区各城市2014-2019年的生态补偿标准，均不超过其GDP 的0.5‰，水源区整体2014-2019 年的生态补偿标准分别为0.26、1.13、3.98、5.07、4.21、3.28 亿元。

（3）基于约束激励机制的生态补偿演化博弈模型，确定2014-2019 年南水北调东线工程实现最优稳定均衡策略（水源区保护，受水区补偿）时上级政府的约束激励范围，明确了上级政府的约束激励资金（D+F）不低于水源区生态环保投入的两倍和受水区生态补偿费用是实现最优稳定均衡策略的必要条件，为南水北调东线工程生态补偿机制的建立提供了决策依据和研究思路。