细沟向浅沟发育过程中沟道几何形态特征变化规律研究

金鑫，刘浩楠，宋颖，翟婷，赵振鑫，施文飞

（1.桂林理工大学广西环境污染控制理论与技术重点实验室，广西桂林 541004；2.桂林理工大学岩溶地区水污染控制与用水安全保障协同创新中心，广西桂林 541004）

0 引言

根据坡面侵蚀形态的不同，人们将坡面侵蚀过程分为细沟间侵蚀、细沟侵蚀、浅沟侵蚀和切沟侵蚀［1］。细沟是指坡面上的小侵蚀沟，一般宽深都为2～20 cm，主要发生在耕地或松散堆积面上，最深不超过犁底层，可通过常规耕作消除［2］。浅沟是指坡面上能被普通耕作工具横跨但不能被其完全消除的侵蚀沟，一般深入犁底层20 cm。耕作过后，浅沟地势看似与周围齐平，但下一次侵蚀事件中，浅沟还会在原地再次发育［3］。细沟侵蚀过程包括土壤颗粒的分离、夹带和运输［4］。在黄土坡面，细沟侵蚀导致的土壤流失可占坡面侵蚀的70%以上［5］。细沟的发展过程可以概括为五个阶段：裂点、切头延伸、间歇性细沟、连续细沟和细沟网络［6］。坡面细沟一旦产生，土壤侵蚀加剧，坡面上细沟的分叉、合并、连接能够促进细沟侵蚀发育，塑造复杂的细沟形态［7］，而细沟形态对细沟发育又有一定的影响，反过来作用于细沟侵蚀过程［8］。众多学者对细沟侵蚀进行了多方面的研究，在细沟侵蚀过程［9］、细沟形态［10］、细沟侵蚀的影响因素［5］和细沟内径流的水动力特征［11］等方面取得了许多重要成果。

不同尺度侵蚀沟的发育过程是一个统一体，不同尺度侵蚀沟发育的基本原理是一致的［12］。坡面细沟形成后，径流相对集中于细沟沟槽，径流的冲刷使得细沟逐渐加宽、加深，并与上下不同部位的细沟合并，形成更大的细沟，即主细沟。随着坡面侵蚀的发展，主细沟可汇集更多的径流，使之与其他细沟的差异增大，继而产生浅沟，发生浅沟侵蚀［13］。浅沟侵蚀的发生不仅吞蚀耕地，影响耕地质量，也是径流泥沙与污染物运移的重要通道［14］。浅沟内径流率、总径流量与坡度成正比，浅沟侵蚀的产沙率、含沙量、总产沙量随着坡度的增大先增大后减小［15］，含沙水流汇入浅沟会使浅沟的侵蚀量显著增加［16］。浅沟侵蚀的平均产沙率也会随放水流量的增加呈指数函数形式增大［17］。而浅沟径流流速会随坡长增加略有减小，随径流流量增大而增大［18］。李宏伟［19］通过改变放水冲刷的流态得出恒定流放水冲刷试验的流速、雷诺数、弗劳德数、剪切力、水流功率和径流含沙量小于非恒定流。

沟道侵蚀过程中沟道长度，深度和宽度是反映沟道形态的3 个基本指标。沟道的长度，深度和宽度增加的原因分别是溯源侵蚀、径流下切和边壁坍塌［6］。溯源速度、沟壁的坍塌展宽及细沟的横向合并是导致坡面侵蚀量出现波动及侵蚀量峰值大小和出现时间不同的根本原因［20］。沟道深度的增加主要源于沟底下切侵蚀，下切侵蚀的研究多集中在下切侵蚀的侵蚀量［21］、下切侵蚀过程的发生条件［22］、下切侵蚀的影响因素［23］和下切侵蚀过程的数值模拟［24］等方面。足够的径流量和集中水流流速是沟底下切侵蚀发生的前提条件，当沟道径流的剥蚀能力大于沟底土壤颗粒间的临界剪切力时，沟底下切侵蚀才会发生［25］。沟道宽度的增加主要源于沟壁扩张侵蚀，沟壁扩张侵蚀过程受流量、坡度、土壤性质等多种条件影响［26］。Chaplot［27］认为沟壁扩张侵蚀过程主要有径流的冲刷、雨滴击溅导致的土壤颗粒移动、悬空土块的整体塌陷3个子过程。Wells［28］指出沟道宽度及沟壁扩张侵蚀速度随坡度和上方汇流量的增加而增加，沟宽随降雨历时的增加呈稳定-增长-稳定的变化趋势。由于沟壁扩张侵蚀过程受多种因素影响且过程具有随机性和复杂性，沟壁扩张侵蚀量还较难准确预测［29］。

目前对细沟侵蚀的研究大多集中于细沟的产生和细沟网络的发展，对浅沟的研究则主要集中于浅沟产生后的坡面和侵蚀量变化，对坡面侵蚀沟由细沟向浅沟发展过程的研究较少。本文通过对细沟向浅沟发展的变化过程进行实验观测，对坡面侵蚀沟发育过程中形态变化和对坡面产流产沙的影响进行研究，进一步探索沟道演变的规律和机理。

1 试验材料与方法

1.1 供试土壤

试验用土为陕西榆林岔巴沟地表0～70 cm 土壤，成土母质是黄土，主要颗粒组成为粉粒，透水能力较差，土体垂直节理发育。土壤颗粒机械组成为小于2 μm 部分占比2.8%；2～50 μm部分占比71.79%；大于50 μm部分占比25.41%。

1.2 试验过程

采用人工模拟降雨器和坡度可调的土槽开展试验，土槽尺寸为4 m×1.2 m×0.8 m（长×宽×深），试验坡面土壤厚度70 cm。为保证槽底的透水性，先在土槽底部填埋10 cm 细沙，然后在沙层上铺一层纱布再采用分层装填法，将供试土壤按原有深度位置进行装填，每层装填10 cm，每层装填完之后人为压实使土壤容重与原状土接近。试验开始前，为保证初始土壤含水率大体一致，先进行30 mm/h雨强的无坡度预降雨至坡面出现积水，后用塑料布覆盖静置24 h。

根据张科利［30］对黄土坡面浅沟侵蚀发生的坡度频率的研究，浅沟侵蚀一般发育于大于18°的坡面上，因此本次试验选取20°和25°两个坡度进行试验。根据陈冬冬［31］对黄土地区降雨强度的分析，黄土地区降雨以强降雨为主，降水量占总降水量的75%以上，因此选取60 mm/h 较大雨强进行试验。为体现坡面侵蚀沟由细沟发育到浅沟的完整过程，试验设计进行12段历时30 min 的降雨，降雨结束后静置24 h，接着进行下一阶段试验，直至降雨总历时达到6 h。每段试验时在坡面产生径流后，用量筒每3 min 采集1 个径流样本，记录采样时间和时长，测量样本体积和含沙量。每段降雨结束后，使用Artec 公司生产的手持式Artec Eva 三维扫描仪获取点云数据，进行三维模型构建。

图1 模拟降雨装置Fig.1 Simulated rainfall device

图2 20°坡面沟道形态Fig.2 Channel shape on 20°slope

1.3 数据处理

Artec Eva 三维扫描仪具有可多角度反复对坡面微地形进行扫描，且所构建模型具有高分辨率（单点精度±0.1 mm、最小采样间隔0.5 mm）的特性［32］。以降雨前坡面扫描数据为参照，分析降雨后坡面侵蚀发育变化情况，将根据三维数据计算得到的侵蚀量与试验过程中的泥沙接样数据进行对比，两者差距较小（表1），验证了三维扫描数据的可靠性。

表1 扫描侵蚀量与泥沙接样侵蚀量相对误差Tab.1 Relative error between scanning erosion and sediment sampling erosion

利用ArcGIS 软件进行坡面沟道提取时，需要设定合理的集水阈值［33］。杨华容等人［34］研究认为汇流累积量与河网密度、流域面积满足二阶导数关系，利用导数关系能够有效确定河网提取阈值。本文对侵蚀过程中的坡面DEM 数据，利用Python中scipy 库optimize.curve_fit 模块对阈值与侵蚀细沟密度进行幂函数拟合，拟合函数的二阶导函数拐点在阈值为870 时出现，因此选取870 作为阈值，所提取的沟道与实际观测到的情况吻合较好。沟道提取完成后，提取细沟的长度、宽度和深度数据。

图3 25°坡面沟道形态Fig.3 Channel shape on 25°slope

2 结果与分析

2.1 侵蚀沟的发展变化

使用ArcGIS软件中的水文模块对坡面侵蚀沟进行统计，得到侵蚀沟在不同降雨历时条件下的累计长度、平均宽度和平均深度。

侵蚀沟累计长度在降雨前30 min 迅速增加，之后的降雨过程中缓慢下降。坡面侵蚀沟网络在降雨历时30 min 时基本发育完成，30 min 后新产生的侵蚀沟较少，且随着坡面侵蚀过程的发展部分侵蚀沟合并导致了侵蚀沟累计长度的下降。20°坡面和25°坡面的侵蚀沟累计长度差距较小，说明坡面坡度对侵蚀沟累计长度的影响较小。侵蚀沟宽度随降雨历时的增加而不断增加，但增加的速度较慢。降雨历时达到3 h 后，20°坡面和25°坡面平均侵蚀沟宽度增速基本相同，坡度对侵蚀沟平均宽度的影响逐渐减小。降雨前期侵蚀沟平均深度较小，随降雨历时增加，平均深度逐渐增大，且与平均宽度的差距逐渐缩小，试验结束（6 h）时20°和25°坡面的侵蚀沟平均深度都大于平均宽度。

2.2 不同宽深的侵蚀沟频度变化

由于坡面侵蚀沟数量较多，且不同时段的侵蚀沟数量并不完全相同，为研究坡面所有侵蚀沟中不同宽度和深度的占比，对各场次降雨后的侵蚀沟宽度和深度进行频度分析［35］。

根据沟宽频度统计结果，宽度小于5 cm 的侵蚀沟频度随降雨的进行而减少，在整个降雨过程中，20°坡面和25°坡面由降雨30 min 时的58.3%和46.3%下降到降雨6 h 后的12.6%和10.4%，在前30 min 降雨过程中，坡面产生大量宽深较小的侵蚀沟，此时侵蚀沟的发育时间较短，坡面径流分散，沟宽较大的侵蚀沟较少，随着侵蚀沟的发育，宽度小于5 cm 的侵蚀沟频度逐渐下降。

图4 侵蚀沟累计长度Fig.4 Cumulative length of erosion ditch

图5 侵蚀沟平均宽度和深度Fig.5 Average width and depth of erosion ditch

宽度在5～10 cm区间内的侵蚀沟在20°坡面和25°坡面的变化趋势有所不同，20°坡面5～10 cm 的侵蚀沟频度呈先升后降的趋势，在降雨150 min 时上升至39.4%后在降雨6 h 后下降至17.3%；25°坡面则是从降雨30 min 之后一直保持下降趋势，由降雨30 min 时的48.2%逐步下降至降雨6 h 后的12.5%。随着坡面侵蚀的发展，大量宽度小于5 cm 的侵蚀沟加宽，导致了5～10 cm的侵蚀沟频度的上升，与此同时大量宽度5～10 cm的侵蚀沟也在向更大沟宽的频度区间发展，当小于5 cm 的侵蚀沟逐渐减少后，5～10 cm 的侵蚀沟频度也逐渐下降。25°坡面侵蚀强度大于20°坡面，坡面侵蚀沟的发育速度更快，在第一段降雨过程中已有大量侵蚀沟宽度达到5～10 cm，因此在之后的降雨过程中一直保持下降的趋势。

随着侵蚀沟的不断发展，侵蚀沟边壁发生崩塌，向两侧拓宽，其他区间（10～15、15～20、>20 cm）侵蚀沟宽度频度则随着降雨历时而增加。宽度10～15 cm 区间频度在20°坡面和25°坡面由降雨30 min 时的6.3%和4.6%上升到降雨6 h 后的43.9%和44.6%；宽度15～20 cm 区间频度在20°坡面和25°坡面由降雨30 min时的3.3%和0.9%上升到降雨6 h后的15.9%和19.4%；宽度>20 cm 的侵蚀沟在20°坡面和25°坡面分别在降雨历时90 min和60 min出现，在降雨6 h后增加至10.3%和13.1%。

根据侵蚀沟深度的频度统计结果，深度小于5 cm 的侵蚀沟频度随降雨历时的增加而减少，在整个降雨过程中，20°坡面和25°坡面由降雨30 min 时的75.4%和70.3%下降到降雨6 h 后的12.6%和10.3%。降雨30 min 时侵蚀沟的发育时间较短，坡面径流分散，深度较大的侵蚀沟较少，随着侵蚀沟的不断发育，侵蚀沟深度逐渐增加，小于5 cm的侵蚀沟频度逐渐减少。

深度5～10 cm的侵蚀沟频度在20°坡面和25°坡面均呈先上升后下降的变化趋势，20°坡面由降雨30 min时的24.6%上升至降雨90 min 时的43.2%，降雨6 h 后逐渐下降至21.7%；25°坡面由降雨30 min 时的28.4%上升至降雨120 min 时的43.1%，之后再降雨6 h后下降至12.1%。降雨侵蚀开始后，随着侵蚀沟的发展，深度小于5 cm的侵蚀沟深度迅速增加，5～10 cm深度区间的侵蚀沟频度在前几个阶段上升，之后大量深度为5～10 cm 的侵蚀沟持续加深至更大深度的区间，深度5～10 cm 的侵蚀沟频度逐渐下降。

深度10～15 cm 和15～20 cm 区间的频度随降雨历时的增加而增加，20°和25°坡面深度10～15 cm 区间的侵蚀沟频度在试验结束时（降雨历时6 h）上升至47.4%和49.6%；15～20 cm 深度的侵蚀沟在20°和25°坡面上分别在120 min 和90 min 开始出现，最终随降雨历时的增加逐渐增加至16.3%和22.7%。深度大于20 cm 的区间频度随降雨历时的增加缓慢增加，但占比一直保持在3%以下。

表2 侵蚀沟宽度频度统计Tab.2 Statistics of width and frequency of erosion ditch

2.3 细沟向浅沟的发育过程分析

细沟一般被定义为宽深都<20 cm 的侵蚀沟；浅沟为深度>20 cm 的侵蚀沟，浅沟宽度则没有明确定义［1］。在本次研究中，通过对坡面侵蚀和侵蚀沟发育过程的观察可知，侵蚀沟的宽度更早达到20 cm，侵蚀沟深度达到20 cm 的时间较晚，且数量比宽度达到20 cm 的侵蚀沟少，因此在坡面侵蚀沟发育过程中，当侵蚀沟宽度超出20 cm 的细沟上限时，将其视为该细沟开始进入细沟向浅沟发育的过渡阶段，而当侵蚀沟的深度达到浅沟的标准20 cm时，视为此侵蚀沟由细沟发育成为浅沟。

在本次试验中出现了大量沟宽超过20 cm，而沟深未达到浅沟标准的过渡阶段侵蚀沟。在侵蚀沟宽度方面，20°坡面在降雨历时达到90 min 后开始产生宽度大于20 cm 的侵蚀沟，25°坡面则在降雨历时60 min时产生宽度大于20 cm 的侵蚀沟。两个坡度的坡面在出现宽度大于20 cm 的侵蚀沟后，其频度保持稳定上升，在试验结束时达到10.3%和13.1%。20°坡面在降雨历时达到150 min 时出现深度大于20 cm 的侵蚀沟，而25°坡面在降雨历时120 min 时出现大于20 cm 深度的侵蚀沟。达到浅沟标准的侵蚀沟出现后，其频度有所波动，但一直未超过坡面侵蚀沟总长度的3%，说明只有坡面中下部少数汇水量大的干流侵蚀沟能够达到20 cm 深度。侵蚀沟在由细沟向浅沟发展的过程中，侵蚀沟宽度突破细沟上限的时间较早，深度突破细沟上限的时间点较晚，且大多数宽度突破细沟标准的侵蚀沟在6 h的降雨历时内深度都没有达到20 cm的浅沟标准，说明大量宽度超过20 cm的侵蚀沟将在较长时间内一直处于过渡阶段。

表3 侵蚀沟深度频度统计Tab.3 Statistics of depth and frequency of erosion ditch

过渡性沟道的出现是侵蚀沟下切侵蚀速度下降和侵蚀沟的合并共同作用的结果。在侵蚀沟发育过程中，由于土壤容重随土壤深度的增加逐渐增大［36］，下切侵蚀的速率在侵蚀沟深度发育至15～20 cm 区间后逐渐下降，而侵蚀沟边壁侵蚀的速率在侵蚀沟发育过程中变化较小，侵蚀沟宽度和深度的差距逐渐增大，宽度大于20 cm 的侵蚀沟更早出现。当侵蚀沟由于溯源侵蚀或边壁的坍塌而合并时，侵蚀沟宽度大于等于合并前的两条侵蚀沟宽度之和，侵蚀沟深度则为合并前两条侵蚀沟中较大的侵蚀沟沟深，这也使得宽度大于20 cm 的侵蚀沟能够更早出现。土壤容重随土壤所处深度增加而增大也是导致坡面宽度较大的侵蚀沟数量多于深度较大的侵蚀沟的原因之一。侵蚀沟间的合并连通基本完成后，侵蚀沟的位置变化较小，侵蚀沟内径流量也逐渐稳定，只有少数径流量较大的主干侵蚀沟具有进一步下切侵蚀的水动力条件，能够持续下切达到浅沟的标准。

图6 ＞20 cm宽度和深度的侵蚀沟频度Fig.6 Frequency of erosion ditch with width and depth ＞20 cm

2.4 浅沟出现后的坡面侵蚀变化

20°和25°坡面分别在150 min 和120 min 时出现深度大于20 cm 的浅沟。25°坡面相比于20°坡面侵蚀更剧烈，浅沟出现的时间更早，沟深大于20 cm 的浅沟频度更大，相同降雨历时、相同坡面位置侵蚀沟的宽度和深度更大，坡面整体侵蚀情况也更加严重。浅沟出现后，侵蚀沟深度小于10 cm 的细沟比例逐渐减小，10～20 cm的细沟占比逐渐增加，而大于20 cm的浅沟占比保持相对稳定。结合对坡面三维扫描数据的分析，在浅沟出现后，坡面上、中、下坡位的侵蚀沟截面中沟深＜20 cm 的侵蚀沟宽度和深度变化依然明显，侵蚀沟的发展主要集中于原有侵蚀沟的加深和加宽，侵蚀沟总数变化幅度较小。

对比坡面不同位置的横截面变化情况可知：在坡面上坡位置，由于汇水面积较小，坡面径流量相对较少，侵蚀沟发育速度较慢，侵蚀主要集中于几条已经出现的侵蚀沟，此时侵蚀沟的位置和侵蚀沟的形状变化幅度较大；坡面中部径流量增加，且经过多次侵蚀沟合并，侵蚀沟发育集中于少数几条主干侵蚀沟，此时侵蚀沟的位置和沟壁形状基本固定，侵蚀沟的边壁侵蚀和下切侵蚀速度基本稳定，侵蚀沟发育速度随降雨历时逐渐减缓；坡面下部已经形成主干侵蚀沟，径流大部分汇集于主干侵蚀沟内，只有主干侵蚀沟侵蚀过程较为明显，其他侵蚀沟的发育速度较慢。由于土壤容重随降雨历时和所在深度的增加而有所增加，影响了下切侵蚀的速率［36］，侵蚀沟的发育速度随沟深的增加而减缓，导致坡面的总侵蚀量随降雨历时的增加呈现下降趋势。

图7 1、2、3 m处截面曲线Fig.7 Section curve at 1，2 and 3 m

图8 1、2、3 m处浅沟和细沟截面面积Fig.8 Sectional area of shallow ditch and rill at 1，2 and 3 m

为探究浅沟出现前后不同侵蚀沟在不同降雨历时的侵蚀强度变化，提取发育成浅沟的浅沟沟道和始终未发育成浅沟的细沟沟道横截面面积。20°坡面细沟和浅沟的截面面积在150 min前差距较小，随着坡面侵蚀过程的发展，不同沟道的横截面面积差距增大，发育速度快的细沟逐渐发育成浅沟，其他细沟发育速度逐渐下降。在试验结束时，1、2、3 m 处浅沟的横截面面积是细沟横截面面积的1.19、1.62 和2.69 倍。25°坡面比20°坡面的侵蚀更剧烈，在120 min 时，2 m 处不同沟道的横截面面积已经有明显差距，随着侵蚀过程的持续，坡面不同位置浅沟的发育速度都大于细沟发育速度。在试验结束时，1、2、3 m 处浅沟的横截面面积是细沟横截面面积的2.60、2.87 和3.27 倍。浅沟出现前，坡面多条细沟同时发育，此时坡面未被侵蚀沟破坏的面积较大，细沟之间距离较远，不同细沟间的影响较弱，不同细沟的发育速度差距较小。随着坡面侵蚀沟的发展，沟道的位置、交汇点和细沟合并现象加大了不同沟道的径流量差距，部分细沟的发育速度更快，逐渐发育成浅沟。随着浅沟宽度和深度的增加，其他细沟受浅沟的影响汇流面积减小，径流量减少，沟道发育速度下降。

分析不同降雨历时下的坡面横截面变化与坡面产流产沙情况可知：坡面侵蚀早期，侵蚀沟网络处于发育阶段，侵蚀沟数量增加，侵蚀沟间频繁出现合并、分叉和连通等现象，产沙量较大；随着侵蚀沟网络的逐渐完善，侵蚀沟间的合并、分叉和连通现象逐渐减少，侵蚀开始集中于已有侵蚀沟内部，坡面产沙量逐渐减少；浅沟出现后，坡面侵蚀沟的位置基本固定，很少产生新的侵蚀沟，侵蚀主要集中于已有侵蚀沟的边壁侵蚀和下切侵蚀，坡面产沙量保持在较低水平，而坡面径流更多地汇集到浅沟，更多的侵蚀集中于浅沟的边壁侵蚀和下切侵蚀，使得坡面总体产沙量减少。

图9 坡面时段径流量Fig.9 Runoff during slope period

图10 坡面时段产沙量Fig.10 Sediment yield during slope period

3 结论

（1）随着降雨历时的增加，侵蚀沟平均宽度和平均深度也随之增加，侵蚀沟平均宽度上升速度较为稳定；侵蚀沟深度在降雨前期的增加幅度较小，随着降雨历时的增加侵蚀沟平均深度上升速度加快。在试验结束时，侵蚀沟平均深度增加的速度快于平均宽度增加的速度。

（2）在细沟向浅沟的发展过程中，宽度大于20 cm 的侵蚀沟明显早于深度大于20 cm侵蚀沟出现的时间，深度大于20 cm的侵蚀沟数量有所波动，但一直少于侵蚀沟总数的3%。侵蚀沟在发育过程中沟壁侵蚀速率较为稳定，沟底下切侵蚀随侵蚀沟深度的增加而减缓，导致在侵蚀沟发育过程中出现宽度超出细沟定义上限而深度达不到浅沟深度下限的过渡期侵蚀沟。由于径流主要集中于少数侵蚀沟中，绝大多数细沟不会发育成浅沟，这些细沟或者被吞并，或者长时间保持在缓慢的细沟发育阶段，只有极少数的细沟能够最终发育为浅沟。

（3）浅沟出现后，坡面上、中、下坡位的侵蚀沟截面中沟深＜20 cm 的侵蚀沟宽、深变化依然明显，侵蚀沟的发展主要集中于原有侵蚀沟的加深和加宽；坡面径流更多地汇集到浅沟，总体侵蚀速率下降，坡面产沙量减少。