计及子模块相关性的混合式MMC可靠性模型研究

李莉， 帅双旭， 熊炜， 赵玉铎， 阳东升

(1.贵州电网有限公司 电力科学研究院，贵州 贵阳 550002； 2.贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引 言

随着直流输配电技术的精进，一些实现电能转换的电气设备逐渐应用于直流输、供、配系统中。由于直流配电网中增加了电压源换流器(voltage source converter，VSC)、直流变压器(direct current transformer，DCT)和直流断路器等新型电力电子设备，这些关键设备的高故障率降低了直流配电网的可靠性[1]。近年来电力电子技术的发展，这些设备的故障率有所降低，使得直流配电网与交流配电网的可靠性差距越来越小。

在设备的可靠性研究中，换流器被大规模运用在柔直输配电工程中，技术相对成熟，因此对换流器可靠性研究较多。文献[2]对两电平换流器和模块化多电平换流器(modular multilevel converter,MMC)两种电压源型换流器，MMC型直流变压器和ISOP型两种直流变压器，机械式、全固态队及混合式三种直流断路器分别进行分析,对比其优劣性，并对这些关键设备进行了可靠性建模分析。文献[3]建立了基于半桥结构的MMC可靠性模型，考虑了MMC中的子模块、控制保护系统和阀冷系统和不同备用模型，利用k/n(G)模型和伽马(Gamma)分布分别构建了不同备用策略下MMC的桥臂可靠度模型。文献[4]以k/n(G)模型为基础，研究具备直流故障穿越能力的混合MMC 的可靠性分析和冗余配置方法，并给出了计算混合MMC可靠性的方法。

以上文献均假定子模块间相互独立，而忽略了其寿命相关性对设备可靠性的影响。文献[5]利用阿基米德Copula函数建立两单元储备系统可靠度模型。文献[6]在Copula理论的基础上考虑了不同子模块的相关性，在未设冗余、仅有冗余子模块和所有子模块三个场景下建立了MMC可靠性模型，研究了子模块相关程度对设备可靠性的影响。文献[7]提出计算子模块相关系数的方法，对半桥结构的MMC进行计及子模块相关性的可靠性建模。文献[8]首先建立子模块相关性的可靠度模型，再将子模块解耦为相互独立，最后以解耦后的可靠性函数建立混合MMC可靠性模型。从上述文献可以看出，目前关于电力电子设备的可靠性研究集中于MMC换流器，对设备中子模块相关性对可靠性的影响研究尚少，也尚无考虑子模块相关性的直流变压器的可靠性研究，且少有文献对子模块间相关性如何影响设备可靠性做出解释。

本文依托贵州大学城市配电网柔性互联关键设备及技术研究示范工程，针对直流配电中心混合MMC，在Copula理论基础上进行计及相关性的子模块可靠性模型研究。

1 Copula理论

Copula理论用来描述多元随机变量间的依赖性，特别是对非线性相关的各随机变量处理更灵活。Copula理论通过Copula函数将N个随机变量的边缘分布函数与N维随机向量联合分布函数联系起来，其本质也是一种联合分布函数。根据信息量大及结构简洁的综合准则[9]，本文采取阿基米德函数簇的Gumbel型函数对模块化多电平换流器桥臂子模块进行可靠性分析。

阿基米德 Copula 函数及其Gumbel型Copula函数表达式如下[10]：

C(u1,u2,…,un;θ)=eφ-1[φ(u1)+φ(u2)+…+φ(un)]

(1)

(2)

式中：θ为相关系数；φ(·)为阿基米德函数的生成元；φ-1(·)为生成元函数的反函数。

相关性系数θ∈[0,1)，θ越大表示相关程度越高，当取值为0时，各边缘分布函数不相关。其中，生成元φ(un)=-lnun，可知Gumbel型Copula函数的生成元与子模块寿命分布有较好的匹配性。

2 计及子模块相关性的混合式MMC可靠性模型

以半桥子模块和全桥子模块组成的混合MMC为例，每个桥臂由N1个半桥子模块和N2个全桥子模块构成，N1个半桥子模块中，需要正常工作的模块数量为NH，冗余子模块数量为NOH；N2个全桥子模块中需要正常工作的模块数量为NF，冗余子模块数量为NOF。当半桥子模块故障时，冗余的半桥子模块替代故障的半桥子模块工作，全桥子模块故障时冗余的全桥子模块投入工作。可靠度函数可由子模块的Copula联合概率分布表示。

R(t)=P(X>t)=

(3)

式中：Fi(t)为半桥子模块和全桥子模块的寿命分布,Fi(t)={XHi≤t,XFi≤t}；RH(t)，RF(t)分别为解耦寿命分布后半桥子模块和全桥子模块的可靠度；λ为子模块故障率；θ为相关系数。

系统中，同类型子模块可靠度相同且解耦前后两种子模块可靠性比值不变，其方程组如下：

(4)

联立式(3)和式(4)，可得到解耦后半桥子模块和全桥子模块的可靠度函数。

(5)

(6)

3 算例分析

本节算例采用直流配电中心混合MMC，在MATLAB中进行算例分析。混合型MMC正常工作时桥臂所需子模块为22个，其中全桥和半桥子模块各11个，考虑冗余设计时桥臂模块取24个，全桥子模块与半桥子模块各12个。

通过文献[11-13]计算得，半桥子模块可靠度函数为RH(t)=e-0.066 3t，全桥子模块可靠度函数为RF(t)=e-0.077 1t。

3.1 解耦前后的子模块可靠度的影响

3.1.1 相关系数对解耦前后的子模块可靠度的影响

图1 解耦前后子模块可靠度曲线

3.1.2 冗余度对解耦前后的子模块可靠度的影响

冗余度对解耦前后的子模块可靠度的影响如表1所示。

表1 冗余度对子模块故障率的影响

3.2 计及相关系数时混合MMC桥臂可靠性分析

不含桥臂电抗器，当所有模块数量为24时，考虑相关系数(θ=[0,1))的混合MMC桥臂可靠度曲线如图2所示。由图2可知，当运行时间一定时，桥臂的可靠度与模块间相关系数呈正相关，当相关系数在0到0.2之间时，在相同运行时间内，桥臂可靠度下降趋势更明显。

图2 混合MMC桥臂可靠度曲面

混合MMC桥臂可靠度与H-MMC和F-MMC的桥臂可靠度对比，如图3所示。由图3可知，H-MMC的可靠度高于F-MMC，

图3 H-MMC与F-MMC桥臂可靠度曲面

这是由于半桥子模块的构造比全桥子模块简单，内部元件更少，导致半桥子模块的故障率小于全桥子模块的故障率，而混合MMC采用两种子模块构成。对比图2和图3可知，混合MMC的可靠度介于两者之间。

3.3 计及相关性后桥臂可靠性与子模块可靠性的关系

为分析高相关系数时桥臂可靠性与子模块可靠性的关系，取相关系数θ=0.80、θ=0.90、θ=0.95、θ=0.97、θ=0.99，分别计算三种类型MMC的桥臂和其子模块的可靠度。图4～图6为H-MMC、F-MMC和混合MMC在子模块寿命存在高相关系数条件下，由N个子模块构成的桥臂(不含桥臂电抗器)与单个子模块

图4 H-MMC桥臂可靠度与单个子模块可靠度

图5 F-MMC桥臂可靠度与单个子模块可靠度

图6 混合MMC桥臂可靠度与单个子模块可靠度

的可靠度函数。

由图4～图6可知：当相关系数趋近为1时，H-MMC桥臂可靠度逼近单个半桥子模块的可靠度，F-MMC桥臂可靠度逼近单个全桥子模块可靠度，而混合MMC的桥臂可靠度随着相关系数的增大逐渐向单个全桥子模块的可靠度靠拢。对于混合MMC换流器，全桥子模块的可靠度低于半桥子模块的可靠度，因此其桥臂可靠度在子模块具有强相关性时更接近全桥子模块可靠度。由此可见，考虑模块间的相关性对设备的可靠性评估有较大意义。

4 结束语

本文以直流配电中心混合MMC换流器为对象，对计及子模块相关性的MMC可靠性进行研究。首先对各个子模块进行可靠性建模，然后以Copula理论为基础，针对混合子模块构成的系统建立可靠性数学模型以及对子模块解耦，并在MATLAB环境中对算例进行仿真验证，可得到如下结论：

(1)考虑子模块相关程度时，串联子模块的可靠度比不考虑子模块相关程度时的可靠度更高，且随着相关系数的增大，子模块的可靠度也随之增大。

(2)考虑冗余子模块时，随着冗余子模块数量的增加，解耦后子模块的故障率呈下降趋势，且解耦后故障率下降速度随冗余度增加而变缓。因此每增加一个冗余模块，其带来的可靠性增益也不同。

(3)当运行时间一定时，桥臂的可靠度与模块间相关系数呈正相关，当相关系数在0到0.2之间时，在相同运行时间内，桥臂可靠度下降趋势更明显。当相关系数趋近1时，桥臂的可靠度逼近单个子模块的可靠度。

(4)对相同数量子模块和冗余子模块构成的混合MMC、H-MMC和F-MMC的可靠度进行分析，发现H-MMC的可靠度最高，F-MMC的可靠度最低，混合MMC的可靠度介于二者之间，这是由于全桥子模块拥有更复杂的结构，导致其故障率更高。