全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化

彭其渊，廖珮茹，何必胜，李 力

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756；3.深圳市城市交通规划设计研究中心股份有限公司 佛山分院，广东 佛山 528010）

北京奥运会、广州亚运会期间，当地地铁都有过短期全天候运行的尝试。为满足城市居民夜间出行需求，国内部分城市正在研究轨道交通线路采用常态化全天候运行模式的可行性，如正在建设中的雄安新区地铁R1 线等［1］。在全天候运行模式下，部分车底夜间仍需担当运输任务，而车底的日常检修作业也在夜间进行，为协调车底夜间的运用与检修作业，减少因车底集中或提前检修造成的运营时间损失和资源浪费，有必要对车底运用计划与检修计划进行综合优化，但目前可供借鉴的研究成果非常有限。

非全天候运行条件下，城市轨道交通车底日间行车、夜间检修，单日车底运用相互独立，因此既有的车底运用优化问题研究，如文献［2-6］，一般对运用计划和检修计划进行分别优化。车底运用与检修计划一体化编制的研究对象主要是铁路系统的日间动车组，如文献［7-16］，求解日间动车组运用与检修协同优化问题的思路大致相同，都是将问题分解为2 个子问题，先固定动车组一级检修范围内的基本交路（日间交路→一级检修），再构建完整循环交路。实践中动车组夜间单次运输任务的时间跨度和运行里程分别在6 h 和2 000 km 以上，在车底的2 次一级检修之间，同1 列动车组同1 天只可能担当1 次夜间运输任务。鉴于此，文献［17］在解决高速铁路夜行车底运用与检修计划一体化编制问题时，将各夜间运输任务套跑若干个日间短交路作为夜行动车组的基本交路（单次夜间运输任务→日间短交路→一级检修）。

不同于高速夜行动车组，城市轨道交通车底的单次运输任务交路和一级检修时间均较短，全天候运行车底在完成一级检修后还能够继续承担当日夜间运输任务，其基本交路为“日夜交路→一级检修→日夜交路”的形式，此时车底的检修时机会影响到后续夜间运输任务的执行。而基于非全天候运行条件的研究中，可供车底检修的时间范围宽裕，无须关注各车底检修时间的协调。因此，既有研究无法解决全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题，有必要研究适用于全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题的方法。

本文将全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题抽象为网络流问题，根据行车计划、车底检修修制、车场检修能力等，先构建城市轨道交通车底运用与检修的接续网络；再引入检修等待时间，用于衡量受车场检修能力限制的实际检修时间与预分配检修时间两者之间的偏离，及这一偏离对运营效益的不利影响；然后以包含检修等待时间在内的运营总成本最少为目标，基于网络弧方法构建城市轨道交通车底运用与检修协同优化的网络流模型；最后设计大规模邻域搜索算法求解模型。依托以雄安新区地铁R1线为背景的算例，证明提出模型与算法的可行性与有效性。

1 协同优化问题分析

1.1 问题描述

将全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题表述为：在资源配置和设施设备能力能够同时确保运营安全与全天候运行的基础上，在给定符合运能的全天候行车计划与线网拓扑结构的前提下，考虑制式相同且连通的线路间运力资源共用，统一调配同制式线路中的所有车底及相关资源，提前根据车底的检修地点协调其承担的运输任务并且分配合适的检修时机，实现运营综合效益的最大化。该问题涉及各车底从多个车场出发，连续担当一定里程或时间的运输任务后均须前往车场检修，最终返回各车场的全过程，类似于多源多汇最小代价流问题。

1.2 网络抽象

结合网络优化理论，将全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题抽象为网络流问题。在车底从车场出发，担当若干个任务后返回车场的过程中，车场以及运输任务、检修任务等研究对象可抽象为网络中的节点，网络中的弧便可用来表征研究对象间的关系，且所有弧的生成必须满足对象间接续在时间与空间上的约束条件。显然，该过程涉及出场弧、接续弧和入场弧这3类连接关系。其中：出场弧连接始发车场与运输任务、检修任务与运输任务，对应车底在场停放或检修后继续担当运输任务的情形；接续弧连接2 个不同的运输任务，对应车底连续承担运输任务的情形；入场弧连接运输任务与回送车场、运输任务与检修任务，对应车底连续担当一定里程或时间的运输任务后，入场停放或检修的状态。

构建某城市轨道交通线路中车底运用与检修的接续网络G=（V，A，U，F，W），如图1 所示。图中：分别为集合V，VS，VT，VO和VM中的第i个节点；V为网络G中所有节点的集合，包括始发车场集合VS、回送车场集合VT、运输任务集合VO和检修任务集合VM，即V=VS∪VT∪VO∪VM；A为网络G中所有弧的集合；aij为相继连接节点vi和vj的弧，aij∈A；U为各弧容量上限的集合，表示各弧可容纳的最大车底数；uij为弧aij的容量上限，uij∈U，uij=1；F为各弧流量的集合；0-1 变量fij为弧aij上的流量，fij∈F，若车底相继经过节点vi和vj则fij=1，否则fij=0；W为弧上单位流量代价的集合，wij为弧aij上单位流量的代价，wij∈W。在图1 的接续网络中，始发车场和回送车场分别为网络的源节点和汇节点，各运输任务和检修任务均为网络的中间节点。

图1 城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题的接续网络

考虑到运输任务包含始发、终到站，始发、终到时刻和运行里程等信息，检修任务包含检修车场和检修开始时刻等信息，基于接续网络G，可将城市轨道交通全天候运行的车底运用与检修协同优化问题转化为最小代价流问题。即：每1个从车场出发、经过各任务节点最终回到车场的可行流都是1个完整的车次链，代表该车场中某车底1种可能的运用检修方案；从各车场出发按规定合作访问完规划周期内全部运输任务节点的所有流即构成问题的1 个可行解；问题的求解目标是找到符合相关约束条件的多个流，并要求符合约束的流的总代价最小。

2 模型构建

根据构建的城市轨道交通车底运用与检修的接续网络，建立基于网络弧方法的轨道交通车底运用与检修协同优化的网络流线性模型，以便对全天候运行条件下的轨道交通车底及检修设备等资源进行合理的计划和分配。

2.1 边界假定

结合城市轨道交通全天候运行的车底运用与检修计划的编制条件及要求，对问题进行一定程度的限定与简化，做出如下模型假设。

（1）所有车底均为固定编组。

（2）所有车底均返回配属车场进行日常检修，不考虑车底在非配属车场检修产生的额外沟通管理费用。

（3）车底运用只围绕列检进行协同优化，不考虑车底日常检修中的双周检、月检和定期检修。

（4）所有车底的出、入场与夜间运输任务均不产生冲突。

（5）严格按照计划运用车底，不同动态条件不会使原运用计划产生偏离，且不考虑运用计划的调整优化。

2.2 变量与参数定义

为方便模型构建研究对象间的数学关系，按照下述方法对各研究对象进行编号：

2.3 约束条件

根据全天候运行条件下城市轨道交通车底运用接续、车底检修修制和设施设备能力的制约，对城市轨道交通车底运用与检修协同优化模型构造以下4类约束条件。

1）接续约束

运输任务间以及运输任务与检修任务间的接续应至少预留在2个任务地点间的走行时间。

2）检修修制约束

国内城市轨道交通车底检修普遍采用日常检修和定期检修相结合的计划预防修检修制度［23］，其中车底日常检修包括列检、双周检和月检。因为双周检、月检和定期检修的检修周期较长，受车底运用计划编制效果的影响较小，所以模型仅考虑车底日常检修中的列检，协调各车底的列检时机，使其同时满足列检的修制要求与夜间行车需求。

为判断检修状态，计算每项任务vj（vj∈V）完成后自上一次列检结束以来的累计运行里程Lj，任务间的走行里程lsia，sjd和任务交路长度lj均计入累计运行里程，每完成1 次列检vi（vi∈VM）就对其Li清零，即

式中：lk为车底k在规划时段开始时距上次列检结束以来的累计运行里程；对于任务vj（vj∈VVO），其起点sjd和终点sja相同，均为vj对应的车场，且车场交路长度lj取值为0。

每项任务vj（vj∈V）都应满足列检修制规定，Lj不能超过LM；同时，车底k前后2 次列检时间间隔应不超过TM。即

式中：Gk为车底k的列检周期序号集合；Nk为车底k的列检周期数；tk为规划周期开始时车底k的上一次列检开始时刻；为车底k在第g个列检周期内能完成的运输任务集合。

3）检修时间约束

式中：λjt和μkjt均为线性化描述模型而引入的0-1中间变量；Tkj为车底k进行列检的时长。

4）基本约束

结合最小代价流问题的规则与经典车辆调度优化问题［2］的特征，沿用以下基本约束。

每个车场的出发车底数应少于该车场存车数，即

保证每个运输任务节点都与且只与1 个前驱和后继节点相连，每项运输任务由且仅由1列车底完成，即

保证每个任务节点的前驱节点和后继节点都由同一车场发出、由同一车底接续，且存在同一车底约束，即

每列车底至多连接1 条车次链且均从其配属车场出发，即

每列车底完成任务后返回其始发车场，即

其中，

每列车底均返回其配属车场列检，即

保证各检修任务只与构造它的运输任务接续，即

2.4 目标函数

结合实际分析可知：车底运营总费用由固定运营费用和可变运营费用组成，其中固定运营费用取决于车底使用数量，可变运营费用在列车运行计划既定的条件下，主要取决于节点间总接续时间与车底总检修时间；因列车运行图固定，车底使用数量与节点间总接续时间和车底总检修时间均成正比关系，且后者在数值上远大于前者。因此，在满足前述约束的前提下，可将模型目标从“使城市轨道交通车底运营总费用最少”简化为“使车底运用与检修的接续网络节点间总接续时间及车底总检修时间（包括检修等待时间与检修时间）最短”。

需要说明的是，检修等待时间会干扰到承担全天候运行列车交路的车底的夜间行车。因此，此类列车各时段的检修等待时间均须计算运营费用；而其余车底在非运营时段内的检修等待时间可不计入运营费用。相应地，可将弧（vi，vj）上单位流量的代价wij定义为弧（vi，vj）对应的接续时间，并说明各弧对应的wij为

得到该问题优化模型的目标函数Z为

3 大规模领域搜索算法求解

我国城市轨道交通网络化运营已成趋势，随着列车运营交路与开行对数的不断增加，车底运用方案数呈爆炸式增长，城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题属于大规模的组合优化问题，如何协调车底运用与检修，制定相应方案是非常困难的，因此可用于求解该问题的智能优化算法长期受到国内外学者的广泛关注［2，4，12-13，19-20］。

考虑到大规模邻域搜索算法被认为是针对车底运用问题在计算时间与求解质量之间折中的最佳选择［2］，且兼具通用性较强、易与其他智能化算法结合的特点，本文将采用这种算法设计出合理的邻域搜索算子，在较短时间内寻找到该问题的满意解。解的优劣程度根据目标函数评价，目标函数值越低说明相应方案越优。

3.1 大规模邻域搜索算法要素

3.1.1 编码方法与编码空间表达

为使编码和解码的过程更加简便，对算法采用实数编码，各运输任务对应不同的实数，则解的编码空间可表示为不同实数与列检任务的组合。某城市轨道交通车底运用与检修方案的编码空间形式见图2。图中：J1和J3为在对应的车场列检；其余数字为运输任务的编号；每1 行对应规划时段内1 列车底的运输检修接续方案；编码空间中所有车底的运用共同构成问题的1个解。

图2 编码空间形式

3.1.2 初始方案

安排某列车底承担1 组运输任务，任意运输任务的后续运输任务在可接续运输任务列表中寻找。为避免算法过早停滞，以μ为选择范围内的运输任务数，在接续时间最短的前μ个运输任务中随机选择1个作为后续运输任务。当分配完该列车底的运输任务后，依次分析各列检任务的插入位置，车次链中加入列检任务可能造成原位置附近的运输任务不可行。针对这种情况，结合列车类型、列检时间、交路长度、场站距离以及行车密度等信息，合理判断车次链中加入列检任务后移除运输任务数的上限，并对修改程度接近上限的车次链重新安排该列检后的运输任务，对仅小范围调整的车次链直接移除列检后的部分运输任务。

按此思路，继续为车次链中接近列检修制要求的运输任务安排列检任务，直至该车次链中所有列检任务安排完毕后，再重复所有步骤，生成车底运用与检修的初始方案P。

3.1.3 邻域和邻域操作规则

方案P的邻域N(P)由破坏解方法和重建解方法隐式定义：首先根据破坏解方法，破坏当前方案P中接续时间过长的运输任务；然后用重建解方法，将其重建为新可行方案Pnew，Pnew∈N(P)。邻域操作规则（又称邻域搜索算子）为P→N(P)的映射，算子构造的优劣直接影响最终求解的质量，而邻域搜索算子的设计本质上是对破坏解方法和重建解方法的设计，具体如下。

1）设计针对运输任务的算子

（1）破坏解方法。根据城市轨道交通线路配属车数和行车量等信息，计算线路运输任务间接续时间的合理范围，并依此设定可接受的接续时间上限Δtaccpet，破坏当前方案P各车次链中运输任务间接续时间超过Δtaccpet的运输任务，其余运输任务均按照一定的随机概率被破坏，从而保证以任何方案作为邻域搜索起点时的邻域搜索空间始终覆盖所有可能的方案。未被破坏的运输任务可组成当前方案P中满意的数个片段，将这些片段各自作为1个整体，连同被破坏的运输任务一起，按重建解方法重新生成邻域方案。

（2）重建解方法。重建解方法与生成初始方案的方法类似，依次为各车底构建车次链，当车底k连续运行至超过修制规定时，即TM（tkj为车底k在完成运输任务前上一次列检入场时刻）或Lj＞LM时，拒绝当前运输任务，插入转去车场的列检任务，列检结束后再继续为其分配运输任务，如此反复直至所有运输任务分配完毕，列检开始时刻的计算方法见式（7）和式（8）。图2 中运输任务的邻域交换规则可表示如图3 所示。图中：方框内数字为wij≤Δtaccpet的满意片段，并被保留到邻域解中；点划线表示任务间的接续关系；“×”表示wij＞Δtaccpet的接续关系被破坏，需在邻域解中重新构建。图3 中原3 行的示例编码经交换变成2行，这种交换规则不同于常用的环形交换［21-22］，后者在求解较长规划周期内的大规模运输任务分配时难以符合配属车数要求，而前者对大范围解的调整效率更高。

图3 针对运输任务的邻域交换规则

2）设计针对列检任务的算子

求解本文问题的关键是确定各车底配合运输任务合适的检修时间，为此，对每1个经过运输任务邻域交换后生成的邻域方案，再次进行列检任务的邻域搜索，旨在搜索列检时间与运输任务更加匹配的邻域方案。此时搜索的起始方案中各次列检时间已经符合集中列检时间和车场列检能力的要求，在各次列检时间可行的条件下，具体的搜索规则如下。

（1）在同类车底之间交换列检时间后，各车次链中列检时间的变化均会造成部分列检任务附近的运输任务不可行，因此运用破坏解方法剔除这些与车次链中新列检时间冲突的运输任务，再根据重建解方法将被破坏的运输任务插入到车次链中。若该算子在方案接近满意结果时表现较好，可通过多次调用该算子快速寻找到问题的满意方案（本文对任一方案P满意程度的界定，是依据方案P的配属车数∑k和目标函数值ZP与理论目标值下限Z0的距离ZP—Z0综合考虑的）。

（2）针对列检任务的邻域搜索类似于不同车底间以环状方式替换列检时间及列检任务附近的若干运输任务，将该邻域替换规则作用于图2 扩充后的运输任务可表示如图4所示。图中：相同颜色表示同类型且配属车场相同的车底间列检时间替换以及新列检时间附近的运输任务重构；箭头表示车底间替换列检时间。

图4 针对列检任务的邻域替换规则

3）2种算子适用范围

求解模型时配合使用上述2 种算子。在算法初期，当生成的方案需要大范围调整重组时，前者对此表现较好；随着生成的方案大部分可接受时，后者在小部分任务的调整上效率更高。同时，每搜索到若干个邻域方案，就以历代目标函数值最优、次优和第三优的3 个方案Pfirst，Psecond和Pthird，作为候选方案和新的邻域搜索起点，并随着邻域方案的积累，生成方案不断改进，适当扩大Δtaccpet，以达到逐代减少破坏任务数量、缩小重建方案范围、加快收敛速度的目的。考虑到前期方案更改的程度较大、获得的邻域方案较少，且为了探索更好的邻域方向而频繁调用针对运输任务的搜索算子，后期方案调整范围缩小且积累了一定数量的邻域方案，调节算法控制参数，减少对运输任务的邻域搜索，增加列检任务邻域搜索算子的调用，使检修时间匹配到合适的运输任务。

3.1.4 解的接受规则

求解过程中生成的任何方案，必须满足4 个条件：所有运输任务全部完成且仅完成1次；各车底列检遵守修制及车场列检能力的规定；任务接续符合时间、空间上的限制；使用的车底数不超过配属的车底数。

3.1.5 算法终止准则

参考值差准则，记方案P的目标函数值为ZP，若每经过若干次邻域搜索后更新的3 个满意方案Pfirst，Psecond和Pthird的目标函数值（分别为当前候选方案中目标函数的最小、最大取值，为历次方案的平均目标函数值，α为可接受的精度误差），则终止迭代。

3.2 算法步骤

基于上述算法的原理及相关规则的制定，大规模邻域搜索算法求解全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化模型的具体步骤如下，算法流程如图5所示。

图5 大规模邻域搜索算法流程

步骤1：初始化。给定线路设施布置、列车运行计划、车底初始运用状态和列检修制等信息，并对各类型车底分别构建描述运输任务间接续关系的矩阵，记∀vi∈VO可接续的运输任务集合为Ai，车底k在规划周期内的任务接续方案为Hk，Hk=∅，待完成的运输任务集合为DO，DO=VO。初始化后转步骤2。

步骤2：生成初始方案。首先构建车底k的运输任务序列并写入Hk，然后对Hk插入列检任务确保车底k完成运输任务，最后更新待完成的运输任务集合DOHk∩VO。按此思路，依次对每一个k分配Hk，直至DO=∅、生成的车底运用与检修初始方案P为各车底方案Hk的并集，转步骤3。

步骤3：针对运输任务的邻域搜索。对当前最优、次优和第三优的3 个候选方案Pfirst，Psecond和Pthird采用运输任务搜索算子，分别对各自的运输任务进行若干次邻域搜索（按对应顺序定义为I1，I2和I3），为生成的邻域方案Pnew中各次列检的开始时刻，每生成1个邻域方案Pnew就转步骤4进行h次列检任务的邻域交换。当(I1+I2+I3)h次邻域搜索完成后，更新Pfirst，Psecond和Pthird，转步骤5。

步骤4：针对列检任务的邻域搜索。方案Pnew同类车底之间随机交换在同一列检日同车场列检的时间，再移除与交换后的各次列检开始时刻冲突的运输任务，最后将被移除的运输任务重建到车次链中。对方案Pnew重复该步骤h次，获得多顺序下的h种邻域方案，转步骤5。

步骤5：若满足算法终止准则，输出Pfirst作为最终方案，计算结束；否则转步骤3。

特别说明，由于承担全天候运行的列车交路的车底夜间仍有行车需要，而车场的列检能力有限，为了不延误该部分车底夜间行车、避免因检修资源未及时分配增加车底配置数量，应优先满足该部分车底的列检需要，即首先对承担全天候运行交路的车底按步骤3 确定交换列检时间前的车底运用方案。再在列检能力被全天候运行的车底优先占用的限制下，对其余车底执行步骤3任务的分配。

4 算例分析

4.1 线路行车资料

以雄安新区地铁R1 线为背景进行全天候运行条件下的车底运用与检修协同优化。线路建设前期全长125.3 km，共设3个车场，A 站往D 站方向为下行方向，初期组织大小交路套跑，其中A 站—B站开行小交路，A 站—D 站开行大交路，C 站—D站通宵运营。线路布设如图6所示。结合国内外组织城市轨道交通全天候运行的经验，并考虑线路全天候常态化运行的实际与一定的通过能力需求，可将该算例视为1个分段单线双向全天候运行模式协同优化车底运用与检修计划问题。

图6 线路布设示意图

分段单线双向全天候运行模式下，全天候运行的C 站—D 站区间每侧正线被划分为若干检修段，在检修天窗内各检修段轮流检修，在检路段按单线双向模式组织运行，未检修到的线路部分按照正常双线运行模式。此时，C 站—D 站区间在夜间0：00—6：00时段每小时开行停1站列车与站站停列车各1对，均由时速250 km 的8编列车担当，得到某日的夜间行车计划见表1。全线日间不同区间列车开行对数不同、担当列车速度不同，具体的日间行车计划因篇幅暂不展示。车底夜间集中列检时间定为22：00至次日4：00。

表1 分段单线双向全天候运行模式下C站—D站某日夜间运行计划

线路场站间走行里程和走行时间见表2和表3，8 编列车的列检时间为50 min，列检周期的走行里程间隔为4 000 km、运用时间间隔为2 d，车场配属车底和列检能力见表4。

表2 始发终到站站间走行里程和运行时间

表3 始发终到站与其联通车场间的走行里程与运行时间

表4 车场配属车底及列检能力（8辆编组）

4.2 车底运用与检修协同优化实验

按照前文构建的模型与设计的算法，考虑到列检周期与运算规模，以3 d 作为规划求解周期，对全线所有列车编制车底运用与检修计划。实验利用Python 软件开发，在处理器为AMD Ryzen 7、内存为16.0 GB 的计算机上完成。前100 次邻域搜索时，Δtaccpet取20 min，并将部分车次间接续时间不超过Δtaccpet的运输片段作为1 个任务整体，以历代最优、次优、第三优的3个候选解作为搜索起点并不断重复迭代，每代依次对各自的运输任务进行I1=3，I2=2 和I3=1 次邻域搜索；随着邻域解的不断积累，搜索方向逐渐优化，后期将Δtaccpet增至30 min，将I1，I2和I3分别调整为2，1 和1。直到满足算法终止条件，α取0.003。

为了验证算法的有效性，调用CPLEX 12.8.0求解所构建的模型。由于CPLEX 软件难以快速求解大规模优化问题，对于任务数达到1 000 以上的车底运用问题失效［4］，只能求解到该算例中1 d 的最优车底运用方案，并获得单日车次总接续时间下限为4 637.4 min。

1）列检能力配置不同时

对R1 线车场按表4 充分配置列检能力和配属车数，对比仅针对运输任务的邻域搜索算法（记为“LNS 算法”）、加入列检任务搜索算子后的邻域搜索算法（记为“改进LNS 算法”）、遗传算法（记为“GA 算法”）、变邻域搜索（记为“VNS 算法”）的求解效果，迭代效果如图7所示。

图7 迭代效果对比（列检能力充足）

由图7 可知：4 种算法中，LNS 算法和改进LNS 算法的迭代效果相对更好；对于仅针对运输任务的LNS算法，求解用时1 439.2 s，得到承担3 d内共1 104个运输任务满意的车底运用与检修方案，满意方案对应的接续和检修时间之和为15 031.6 min，对比CPLEX 最优解结果，处在总时间下限值10%的波动范围内，说明该满意方案非局部最优解，但该算法在后期已难以搜寻到更优的方案；对于综合运用运输任务和列检任务2 种搜索算子的改进LNS 算法，能够使各方案下的列检时间匹配到更合适的运输任务，提高了算法整体的寻优效率，从而更快地接近方案的目标值下限，并且最终搜寻到的车底运用与检修方案也更优，方案总接续和检修时间为14 418.1 min。

设置R1 车场列检能力紧张场景，当J1，J2 和J3 车场的列检能力分别取3，3 和4时，各算法的迭代效果如图8 所示。可以看出，此时改进LNS算法的寻优效果更为显著。

图8 迭代效果对比（列检能力紧张）

最终确定的满意解中，投入运用的承担全天候运行任务的时速250 km 8 编列车共有18 列（其中J1 车场和J3 车场各9 列），与车场配属运用车数相符；列检能力充足和紧张时对应的接续和检修时间之和分别为14 418.1 min 和14 775.9 min。这18 列列车在规划周期内部分时段（第2 日18：00—第3日6：00）的车底运用检修方案见图9。图中：纵向对应不同的车底；蓝色和灰色矩形分别表示运输任务和列检任务；橙色矩形表示各列检任务前的等待时间；矩形中的数字为运行区间。由图9可知：列检能力充足时，车底因到达车场时间早于夜间集中列检时间而产生等待，合理避免了受限于车场列检能力的检修等待；列检能力紧张时，因车场列检能力紧张，部分车底受限于车场列检能力而产生额外的检修等待，如车底9 须等待车底1 和车底3 列检完成后才能进行检修，车底11须等待车底5等。

图9 车底运用与检修的部分方案

2）夜间车底运用方式不同时

继续沿用前文列车运行计划，当夜间车底独立运用，即另外配置车底专用于承担夜间运输任务，白天在场整备停留时，夜间需额外配置4 列车底，每列车底的具体运用计划见表5。而在本算例设计的夜间高峰小时列车开行对数和交路周转时间均未超过日间的条件下，车底日夜套跑运用时无须额外配置运用车就可以实现全天候运行（如图9所示），能够大幅提升运营综合效益。

表5 夜间列车独立运用计划

3）全天候运行条件下配属车数变化

城市轨道交通全天候运行下，车均日走行里程增加后，随着夜间运输任务连日积累，当出现以下情况时还是需要增加配属车数：综合考虑各交路高峰小时的列车开行对数和周转时间2 项指标，当夜间行车量与交路长度增加到使这2 项指标的乘积大于日间的乘积时，需增加运用车数直至满足夜间交路高峰小时的行车需求；检修车数的变化由车均走行里程的增加情况决定，当夜间行车量与交路长度增加到使走行里程数成为计算车底检修工作量的决定性指标时，检修车数与车均走行里程成正比，需增加检修车数直至保证夜间车底始终处于良好的运用状态。

5 结语

城市轨道交通全天候运行模式下，车底夜间检修与运用的矛盾突出，如何协调车底的检修与运用，减少因车底集中检修或提前检修造成的运营时间损失和资源浪费具有重要意义。本文考虑制式相同且连通的线路间运力资源共用，统一调配同制式线路中的所有车底及相关资源，将全天候运行条件下的城市轨道交通车底运用与检修协同优化问题抽象为网络流问题。先构建城市轨道交通车底运用与检修的接续网络，再据此建立基于网络弧方法的车底运用与检修协同优化的网络流线性模型，对轨道交通车底及检修设备等资源进行相应的计划和分配；在满足接续约束、检修修制约束、检修时间约束和基本约束的前提下，将模型目标从“使城市轨道交通车底运营总费用最少”简化为“使车底运用与检修的接续网络节点间总接续时间及车底总检修时间最短”。最后基于大规模邻域搜索算法设计合理的邻域搜索算子，对模型进行求解。

以雄安新区地铁R1 线为背景算例分析表明：本文构建的城市轨道交通车底运用与检修协同优化的网络流线性模型和设计得到的兼顾运输任务和列检任务的大规模邻域搜索算法，能够以尽可能少的车底按照接续时空条件完成规定的所有运输任务；同时算法的寻优效果更为显著，不但能够更快地接近方案目标值下限，并且得到方案中的车底检修符合修程修制、检修时段和车场检修能力的限制，有效地解决了实际城市轨道交通全天候运行下的车底运用与检修计划协同优化问题；通过对比充足、紧张2 种列检能力下求得的车底运用和检修方案，可以发现车场在列检能力紧张时会出现车底检修等待时间增加和夜间车底独立运用时配属车数增加的情形，因此建议全天候运行条件下，车场组织日夜套跑运用时应按全天候运行需求配置运用车底和检修资源。