铁路新型柱--板组合式高墩模拟及地震易损性研究

王 力，虞庐松，李子奇，王 嘉，李健宁

（1.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃兰州 730070；2.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃兰州 730070）

近年来，我国交通事业在西部地区发展迅速，桥梁以其优异的跨越能力在西部交通线路广泛使用。据统计，西部交通线路上墩高高于40 m 的桥梁超过桥梁总数的40%［1］，其中，包含大量超出规范适用范围的铁路高墩大跨连续刚构桥。

铁路桥梁作为生命线工程，一旦在地震中遭受严重破坏造成线路中断，短时间内将难以修复，势必引起更大的经济损失。国内外学者针对不同截面型式的铁路高墩抗震问题已进行了广泛研究。桥墩构件主要为矩形［2-3］、圆形［4］和圆端形［5］空心截面。卢三平［6］对矩形空心高墩连续刚构桥的抗震性能进行了讨论。周长东等［4］对圆形空心高墩进行地震易损性的分析表明，墩顶、墩底和墩中部均为易损部位，且墩底较墩顶、墩中部更易损。SHAO 等［5］通过圆端形空心高墩振动台试验发现，该类高墩震损模式与其拟静力试验结果差异显著，设计中应考虑高阶振型对其损伤模式的影响。韩国庆等［7］的试验研究发现圆端形空心桥墩以弯曲破坏为主，墩底实心与空心过渡段截面为受力最不利位置。此外，学者们还从场地效应［8］、地震动特性［9］和减隔震［10］等方面对铁路高墩桥梁的抗震性能开展了大量研究。

2003年，Bruneau等［11］首次提出了震后不修复或稍做修复即可投入使用的功能可恢复抗震结构的概念。太平洋地震工程研究中心（PEER）将功能可恢复抗震结构理念认定为下一代基于性能的地震工程的核心。目前，可恢复功能抗震结构［12］主要有自复位结构、摇摆结构、框架-剪力墙结构和带可更换构件结构等多种形式。基于可恢复功能抗震结构理念，我国黄-韩-侯铁路纵目沟高墩大跨连续刚构桥主墩首次采用新型柱-板组合式空心高墩，该墩柱间板在正常营运阶段为桥梁整体结构提供纵、横向刚度，而在地震中作为牺牲构件保护墩柱的安全性，震后也可通过简单修复实现桥梁功能快速恢复。该新型墩设计理念先进，具备较好的应用推广价值，但该新型结构设计方法及其在地震作用下的损伤机制、破坏模式等方面还有待进一步研究。

基于此，本文以纵目沟特大桥为背景，提出采用多垂直杆元模型模拟柱间板、纤维梁单元模拟墩柱及墩上横梁的新型柱-板组合式高墩的有限元模拟方法，建立全桥非线性有限元模型并进行地震易损性分析，探究该新型高墩的抗震性能，以期为该新型结构的抗震设计和应用推广提供必要参考。

1 工程概况

纵目沟特大桥为（78+2×136+78）m 预应力混凝土连续刚构桥，如图1所示。梁高5～10 m，按1.8次抛物线变化；主墩（5#墩）为新型柱-板组合式空心高墩，墩高105 m。该桥墩是基于框架-剪力墙结构抗震设计思路提出的一种新型组合式结构，主要由4根墩柱、柱间混凝土板和横梁组成，其抗震理念为柱间板在正常使用阶段为结构提供较大的刚度，通过自身强度抵抗中小震作用，而在大震作用下通过柱间板的开裂破坏避免或减轻墩柱的损伤。

图1 纵目沟特大桥现场图

主墩墩顶实心段采用C55混凝土，其余位置均采用C50混凝土。主墩墩身构造和典型截面配筋如图2所示。

图2 主墩构造及配筋（单位：cm）

2 新型柱-板组合式高墩模拟

对于新型柱-板组合式空心高墩组合结构，采用实体单元模拟能够较好地揭示其地震损伤行为，但建模工作量大、计算耗时长；采用一般梁单元模拟难以得到柱、柱间板的破坏顺序及耗能特性。为了解决上述不足，本文采用纤维梁单元模拟墩柱和横梁、多垂直杆元模型模拟柱间板，建立新型柱-板组合式高墩有限元模型，进行其在地震作用下的耗能机制和损伤发展规律研究。

2.1 柱间板多垂直杆元模型

合理模拟柱间板是该组合结构建模计算的重点。有限元法解决框架剪力墙结构的非线性问题时，常将单元模型分为微观模型和宏观模型2 类。微观模型主要适用于小构件或局部构件的研究，显然不适用于柱-板组合式空心高墩；宏观模型是将一段板件作为一个单元等代实际板件的受力特点，可大幅减小计算量。目前，较为实用的宏观模型有桁架模型、二元件模型、三垂直杆元模型及多垂直杆元模型等。李子奇［13］通过柱板式桥墩拟静力试验发现墩柱在地震中以弯曲破坏为主，柱间板以剪切破坏为主。由于二元件模型存在弯曲弹簧滞回关系确定困难的缺点，而多垂直杆元模型可在有效避免二元件模型不足的同时，考虑中性轴的移动，是较为理想的宏观模型［14］。

柱间板多垂直杆元模型在柱间板上、下混凝土刚性横梁用n个刚度分别为K1，K2，…，Kn的垂直杆元模拟柱间板的弯曲刚度和轴向刚度，用中心杆元位置处2 个刚臂间的1个刚度为Ks的水平弹簧模拟模拟柱间板剪切刚度，本桥模拟时，根据柱间板的几何尺寸，取n=4，如图3 所示。图中：bs和h分别为柱间板的宽度和高度；r为水平弹簧高度参数，取为0.5。

图3 柱间板多垂直杆元模型

柱间板多垂直杆元模型中，各垂直杆的轴向刚度采用图4所示的非对称二折线轴向恢复力骨架曲线计算；水平弹簧刚度采用图5所示的对称三折线剪切刚度恢复力骨架曲线计算［15］。图4 中：Kse和Kce分别为垂直杆受拉、压弹性刚度；Fsy和Fcy分别为垂直杆受拉和受压的屈服力；dsy和dcy分别为垂直杆受拉和受压屈服时的变形；Ksy和Kcy分别为垂直杆屈服后的抗拉、压刚度。图5 中：Fv，c和Fv，y分别为柱间板的开裂剪力和屈服剪力；Δc为柱间板混凝土开裂变形；Δy为柱间板钢筋屈服变形。

图4 垂直杆轴向恢复力骨架曲线

图5 水平弹簧刚度恢复力骨架曲线

垂直杆受拉弹性刚度和屈服变形按下式计算。

式中：ψ0为应力不均匀系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度；fy为钢筋抗拉强度设计值；ρs为截面配筋率；Es为钢筋弹性模量；As为垂直杆钢筋截面积。

当垂直杆受压时，以混凝土受压屈服点计算垂直杆弹性刚度和屈服变形，即

式中：fc和εc分别为混凝土抗压强度和峰值压应变，取εc=0.002；Ac为垂直杆混凝土截面积。

依据文献［15］，垂直杆屈服后抗拉刚度Ksy取0.01Kse，抗压刚度Kcy取0.02Kce。

柱间板的水平弹簧的初始弹性剪切刚度为

式中：G为混凝土弹性剪切模量；Aw为柱间板截面面积；k为剪切变形的形状系数，对于矩形截面，一般取k=1.2。

柱间板开裂剪力和屈服剪力分别为

其中，

式中：ρx为有效纵筋配筋率；fyk为水平钢筋屈服强度；M和Fv分别为柱间板所受弯矩和剪力；te为柱间板截面平均厚度；ρwh为柱间板有效水平配筋率；σ0为板截面平均压应力；bp为单个墩柱的宽度。

柱间板开裂后剪切刚度与初始弹性剪切刚度之比为

混凝土开裂变形与钢筋屈服变形为

依据文献［15］，水平弹簧屈服后剪切刚度取0.002。

2.2 全桥有限元模型

运用MIDAS Civil建立全桥非线性有限元模型。墩柱和墩上横梁采用非线性纤维梁单元模拟，其中，钢筋采用Menegotto-Pinto 本构模型，核心混凝土采用Kent-Park 本构模型。次墩和边墩均采用梁单元模拟，并在各墩顶、底设塑性铰。4#，5#和6#墩为刚构墩，各墩顶与对应梁底采用刚性连接，边墩上活动盆式支座采用弹性连接模拟，墩顶、梁底与支座运用竖向刚性连接，刚臂下端与墩顶节点采用另外的刚臂进行连接，刚臂上端与主梁节点刚性主从约束［16］。大量震害表明，桥梁上部梁体在地震作用下发生破坏的概率远小于桥墩系统［17］，故采用线性梁单元模拟梁体。主梁上部二期恒载为150 kN·m-1。柱间板采用多垂直杆元模型模拟。全桥有限元模型如图6所示。经计算，①～⑧号柱间板多垂直杆元模型参数见表1。

图6 有限元模型

表1 柱间板多垂直杆元模型参数

2.3 模型可靠性验证

分层壳单元模型具有较高的模拟精度，能够较准确地反映柱间板平面内、外的弯曲和剪切受力性能［18］。为了验证本文提出的采用多垂直杆元模型模拟柱间板的新型柱-板组合式高墩模拟方法的可靠性，运用Ritz向量法对本文全桥有限元模型进行自振特性分析。并与同样运用Ritz向量法的柱间板采用修正二元件模型、分层壳单元模型的结构整体模型振型分析结果进行对比，见表2。由表2可知：本文模型模拟计算结果与分层壳单元模型前5阶振型特征一致，2种方法所得各阶振型周期最大相对误差仅为6.1%，验证了本文模拟方法的可靠性。相较而言，分层壳单元模型计算精度高，但计算耗时较多；二元件模型计算效率较高，但对弯曲弹簧的模拟精度不够导致计算结果可靠性不高；而本文模拟方法兼具良好的精算精度和计算效率，为该类新型空心高墩的抗震设计有限元建模提供了新思路。

表2 自振特性对比

3 地震易损性分析

3.1 地震易损性

地震易损性［19-20］指结构在地震作用下易发生破坏的性能，可用结构在地震作用下发生不同程度损伤的超越概率评价结构的破坏情况。单个构件的地震损伤超越概率Pf由下式表示。

式中：μd为结构地震需求，μc为结构抗震能力。

根据Cornell 提出的幂运算定律［17］，将地震强度参数PGA与结构响应对数化后进行回归分析，得到结构地震需求概率函数，即

式中：a，b和c均为二次回归拟合系数。

最后，将式（12）转换为标准正态分布形式，即

式中：Φ(·)为标准正态分布函数；βc为抗震能力的方差；βd为地震需求的方差。

参考HAZUS99［21］的经验，PGA作为地震动强度参数时，可取0.5。

3.2 墩柱关键位置和柱间板损伤状态划分

采用增量动力分析（IDA）方法对纵目沟大桥进行非线性地震响应分析，探究该类新型高墩的地震响应特征，并通过绘制墩柱关键截面和柱间板关键位置的地震易损性曲线，分析柱-板组合式高墩在不同强度水平地震作用下的损伤超越概率。

对该新型高墩进行地震易损性分析时，柱的关键截面选在第1 层柱顶（A-A 截面）、第1 层柱底（B-B截面）、第2层柱底（C-C截面）、第3层柱底（D-D 截面）和第4层柱底（E-E 截面）；柱间板选各层板，如图7所示。

图7 桥墩关键位置示意图

合理确定损伤指标是桥梁地震易损性分析的关键。本文根据柱-板组合式空心高墩的受力特点，选取墩柱关键截面曲率延性比为墩柱损伤指标，选取层间位移角作为柱间板损伤指标。

根据HAZUS99 将墩柱和柱间板的损伤等级划分为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏5个等级。运用X-TRACT 软件对主墩墩柱关键截面进行弯矩-曲率分析，得到对应的首次屈服曲率、等效屈服曲率ϕy、混凝土压应变为0.004时的曲率ϕc4和极限曲率ϕcmax，作为轻微、中等、严重和完全破坏状态的损伤界限值。并综合HAZUS99、何浩祥等［22］研究成果，以最大层间位移角作为柱间板各级损伤界限值。经计算，墩柱关键截面和柱间板关键位置损伤状态划分界限值 见表3。

表3 墩柱和柱间板损伤状态划分

3.3 地震易损性分析结果

桥址抗震设防烈度为Ⅶ度，地面峰值加速度PGA 为0.109g，反应谱特征周期为0.51 s，参照《黄-韩-侯铁路陕西段安评报告》，以场地设计反应谱为目标谱，从PEER 选取15条地震记录，如图8所示，并以0.05g为步长将所选地震记录从0～1.0g进行调幅后进行IDA分析。

图8 地震动频谱

通过IDA 方法对该桥进行非线性地震响应分析，依式（12），根据最小二乘法，对墩柱关键截面曲率延性、柱间板层间位移角的计算结果进行二次函数回归，结果见表4。

表4 关键位置地震需求响应回归系数

由表4 可知：各关键部位地震响应的拟合优度R2值均大于0.75，可见采用二次函数对墩柱和柱间板关键截面地震响应的拟合精度较好。将拟合系数代入式（13）即可得到墩柱、柱间板各关键位置在不同损伤状态的超越概率。

以PGA为自变量，通过式（13）计算并绘制该高墩柱间板关键位置和墩柱关键截面的地震易损性曲线，如图9和图10所示。

由图9可知：

图9 柱间板地震易损性曲线

图10 墩柱地震易损性曲线

（1）在设计地震（0.109g）作用下，柱间板从上至下各层板发生轻微破坏的概率分别为35.2%，9.2%，2.1%和11.3%，发生中等、严重及完全破坏的概率均小于3%。

（2）罕遇地震（0.21g）作用下，柱间板从上至下各层板发生轻微破坏的概率分别为93.3%，62.1%，26.4%和57%，发生中等损伤的概率分别为36%，6%，0.7%和5%。

（3）极罕遇地震（0.32g）作用下，柱间板从上至下各层板发生轻微破坏的概率分别为100%，89.2%，60.9%和90.6%，发生中等破坏的概率分别为84.8%，28.3%，6.2%和31.1%，第1 层板最易损，发生严重破坏的概率为12%。

（4）同一强度地震作用下，第1 层和第4 层柱间板先于中部板件进入开裂破坏耗能状态。总体来看，柱间板的损伤概率为第1 层板＞第4 层板＞第2层板＞第3层板。

由图10可知：

（1）墩柱关键部位的损伤超越概率均随PGA增大而增大，在设计地震、罕遇地震和极罕遇地震作用下，墩柱发生轻微破坏的概率均小于50%，表明墩柱在强震作用下强健性良好。

（2）在相同强度地震作用下，各关键截面发生各级损伤的概率均表现为B-B 截面＞A-A 截面＞E-E 截面＞C-C 截面＞D-D 截面，表明该高墩顶层和底层位置较墩中部更易损。

对比图9和图10，在相同强度地震作用下，同层上柱间板均先于墩柱发生损伤，这是由于在遭遇地震时，该高墩通过柱间板的损伤消耗地震能量，从而减轻墩柱的损伤程度；当柱间板发生严重损伤而逐渐退出工作时，结构整体刚度减小、周期延长，进一步减轻了墩柱发生严重损伤的概率，保证了结构整体在强震作用下的强健性。

4 结论

（1）采用多垂直杆元模型模拟柱间板、纤维梁单元模拟墩柱及墩上横梁的新型柱-板组合式高墩有限元模拟方法兼具良好的计算精度和效率，为该类新型空心高墩的抗震设计有限元建模提供了新思路。

（2）新型柱-板组合式空心高墩在设计、罕遇和极罕遇地震下抗震性能良好，柱间板和墩柱沿墩高方向破坏顺序一致，均表现为先顶层、再底层，然后中间层发生损伤。

（3）新型柱-板组合式空心高墩在罕遇地震作用下柱间板发生轻微破坏和中等破坏的概率分别为93.3%和62.1%，而墩柱基本不损伤。该墩通过柱间板优先损伤耗散地震能量，有效减轻了墩柱的损伤程度；当柱间板发生严重损伤逐渐退出工作时，结构整体刚度减小、周期延长，有效抑制墩柱发生严重损伤，保证了强震作用下全桥结构的强健性。