基于灰色关联的山区公路线形设计影响因素分析

王振， 朱星光

(中国市政工程华北设计研究总院有限公司， 天津 300202)

1 灰色关联分析理论

山区公路线形设计前先设定体系行为序列：

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))

X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))

Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))

ξ为相关分辨系数，对于任意的ξ∈(0,1)，有：

γ(x0(k),xi(k))=

(1)

(2)

γ(X0,Xi)遵循灰色关联公理设定，用以描述X0和Xi的灰色关联程度。对γ(X0,Xi)进行相关计算以便进行进一步分析。计算步骤如下：

(1) 计算不同序列的初值像：

X′i=Xi/xi(1)=(x′i(1),x′i(2),…,

x′i(n))；i=0,1,2,…,m

(3)

(2) 计算灰色关联的差序列：

Δi(k)=|x′0(k)-x′i(k)|；Δi=(Δi(1),

Δi(2),…,Δi(n))；i=0,1,2,…,m

(4)

(3) 计算灰色关联相邻级别的最小和最大差值：

(5)

(4) 计算灰色关联的关联系数：

n;i=0,1,2,…,m

(6)

(5) 计算灰色关联的关联程度：

(7)

2 灰色关联分析模型建立

按照一定的分类标准分别对水体规模、地形特征及地质特征三项影响因素进行划分：1) 水体规模影响因素划分为小型水体、中型水体及大型水体三类(见表1)。2) 地形特征影响因素划分为高原地形、山地地形及丘陵地形三类(见表2)。其中高原地形包含大范围的隆起区域；丘陵地形分布有密集的山丘，其整体高度普遍较低，坡度较缓和，没有明显的起伏情况，地表整体平整度较差。3) 地质特征影响因素划分为简单地质、一般地质及复杂地质三类(见表3)。

表1 水体规模划分结果

表2 地形特征划分结果

表3 地质特征划分结果

选定山腰公路、跨岭公路、山脊公路及沿水公路4种山区公路条件，按照灰色关联分析理论，定义为Yj(j=1,2,3,4)，则灰色关联综合体系的特征行为序列为：

Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(k))；j=1,2,3,4

(8)

推导出关联计算矩阵如下：

(9)

对应关联系数为：

γ(xi(k),yj(k))=

(10)

分辨系数ξ取0.5。

3 灰色关联分析结果

依托某山区二级公路建设项目，选取其中46 km作为试验段落。该项目所处山区地势崎岖，起伏不定，处于环山环境，中部及东部地区相对低平，整体从东至西地势逐渐降低。部分段落临近悬崖和各类大小不一的水体，水体受断裂和褶皱控制明显，部分段落下部分布有大范围不良土体，整体地质、地貌和水文环境非常复杂，常产生自然灾害。从中部地区向南北两侧，公路范围内存在较大高差，中部地区下部分布有密集粗粒径花岗结晶石，因风化程度差异明显，断裂发育普遍，致使周边整体呈现为丘陵或盆地。

综合该公路水体规模、地形特征及地质特征，明确四类典型山区公路线形，分别为山腰公路、跨岭公路、山脊公路及沿水公路。利用上述灰色关联分析模型，考虑水体规模、地形特征及地质特征，搭建各因素对山区公路线形设计影响的灰色关联分析数学模型，计算不同因素对公路线形设计的关联程度，结果见表4、图1～4。

表4 各因素对公路线形设计的关联程度

图1 山腰公路线形与不同影响因素的关联程度

图2 跨岭公路线形与不同影响因素的关联程度

图3 山脊公路线形与不同影响因素的关联程度

图4 沿水公路线形与不同影响因素的关联程度

从图1～4可以看出：1) 山腰公路线形主要受地形特征和地质特征的影响，其与山地地形、丘陵地形、简单地质和一般地质的灰色关联程度最高，与高原地形和复杂地质的灰色关联程度较低。三因素的灰色关联程度大小排序为γ地质特征≈γ地形特征>γ水体规模。2) 跨岭公路线形受地形特征和地质特征的影响较明显，其与山地地形、丘陵地形、简单地质和一般地质的灰色关联程度最高，与高原地形和复杂地质的灰色关联程度较低；随着水体规模的增大，灰色关联程度降低。三因素的灰色关联程度大小排序为γ地质特征>γ地形特征>γ水体规模。3) 山脊公路线形与跨岭公路线形相似，受地形特征和地质特征的影响较明显，其与山地地形、丘陵地形、简单地质和一般地质的灰色关联程度最高；随着水体规模的增大，灰色关联程度降低。三因素的灰色关联程度大小排序为γ地质特征>γ地形特征>γ水体规模。4) 沿水公路线形受水体规模影响较明显，小型、中型、大型水体的灰色关联程度均在0.9以上；相较于前三类线形，沿水公路线形受地形特征和地质特征的影响较小。三因素的灰色关联程度大小排序为γ水体规模>γ地形特征>γ地质特征。

4 结论

本文考虑水体规模、地形特征及地质特征三项影响因素，搭建各因素对山区公路线形设计影响的灰色关联分析数学模型。选取四类典型山区公路线形，分别计算对应条件下不同因素对线形设计的关联程度，得出山腰公路、跨岭公路、山脊公路线形与山地地形、丘陵地形、简单地质和一般地质的灰色关联程度最高，沿水公路线形受水体规模的影响最明显。分析结果可为山区公路线形设计提供参考。