地铁车辆受流器归算质量模型动态参数优化*

阮 杰 王柄钦 郭 文 黄冬亮 阎晓晖

(1.武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室， 430070， 武汉； 2.中铁第四勘察设计院集团有限公司电气化设计研究院， 430063， 武汉； 3.武汉地铁运营有限公司， 430035， 武汉∥第一作者， 副教授)

目前，地铁车辆受流器与第三轨系统仅能承载120 km/h的设计速度[1]。然而,设计实现160 km/h甚至更高时速的地铁车辆,已成为当前城市轨道交通行业的研究热点。

对于如何提升地铁车辆靴轨动力学性能，国内外学者进行了大量的研究。文献[2]建立了受流器多体动力学模型，分析了不同运行速度、不同结构参数对受流器靴轨冲击振动响应的影响规律。文献[3]通过开展靴轨关系动态试验，对受流器与第三轨进行优化及改造升级，进一步验证了列车运行速度提升至160 km/h的可能性。文献[4]探讨了第三轨轨面不平顺与径向倾斜等因素带来的靴轨间动态接触力及其振动特性的变化规律。文献[5]将受流器等效为带有扭转特性的悬臂梁机构，建立了靴轨耦合动力学模型，研究发现当列车运行速度超过120 km/h时，靴轨接触质量急剧变差。上述文献在改善靴轨系统动力学性能的基础上进行了诸多研究和试验，但对于高速工况下靴轨系统结构设计与优化的研究略显不足。

本文基于ANSYS软件建立地铁车辆靴轨耦合系统参数化模型。将受流器归算质量参数作为优化对象，针对平直段线路靴轨的接触特性设计单目标优化方案，通过智能算法得到适合列车设计速度为160 km/h时受流器的最优设计参数，从而减少列车运行时的压力波动，提高受流质量。

1 地铁车辆靴轨耦合系统参数化模型的建立

1.1 受流器归算质量模型及靴轨仿真模型的建立

武汉某地铁线路使用下接触式受流器，对其进行受流器动态标定试验，识别目标受流器归算质量模型阶数以及动态参数的具体数值，具体测量方法参见文献[6]。为更好地模拟靴轨间的接触状态，还原靴轨系统的功能度，保留滑块几何形貌并进行实体建模，其外形尺寸与实测值保持一致。图1显示了通过标定试验得到的受流器归算质量等效模型与有限元模型。模型中各参数的定义和取值为:m1=2.0 kg、m2=1.8 kg分别为质量块的第1阶、第2阶当量质量(m1与m2之间、m2与基座之间均通过弹簧阻尼器进行连接);k1=31 326 N/m、k2=1 456 N/m,为弹簧阻尼器的刚度;c1=0.01 N/(m/s)、c2=20.18 N/(m/s),为弹簧阻尼器的阻尼。

由于第三轨的铝合金轨体和不锈钢带紧密压合，滑靴与之接触滑动过程中两者间不存在相对位移，故忽略其复合结构而将不锈钢带和铝合金基体进行整体建模。不区分两者材料属性，使用同种弹性模量对模型进行统一求解。另外，第三轨模型采用的体积质量为单位长度第三轨质量与其截面积的比值。在ANSYS软件中建立图2所示的第三轨有限元模型。

受流器通过与第三轨接触获取电流。在ANSYS软件中基于接触对单元建立靴轨耦合关系，接触算法采用罚函数法。

1.2 靴轨动态接触力仿真及模型验证

基于上述建立的靴轨耦合系统参数化模型，以40 km/h的列车运行速度作为研究工况，对弹性元件施加初始压力135 N，以此来模拟受流器与第三轨实际接触时的静态接触力。根据仿真结果，提取接触力数值，并与相同跨距下靴轨动态接触力的实测数据对比，如图3所示。

将仿真结果与试验结果中靴轨动态接触力的最大值、最小值、平均值及标准差作为评价指标。各参数对比结果如表1所示。

表1 靴轨动态接触力仿真结果与试验结果统计分析对比

根据图3与表1可以发现，靴轨动态接触力的仿真值与试验值基本吻合。靴轨动态接触力仿真最大值与最小值分别为154.42 N和116.36 N，与试验数据相比，其最大值偏小，最小值偏大，这是由于仿真时忽略了轨道不平顺、环境及施工误差等因素的影响。另外，靴轨动态接触力标准差的仿真值较试验值虽存在16.17%的误差，但因为该试验值本身较小，仅有8.04 N，而仿真值为6.74 N，与试验数据相差不大。因此，可以对该模型进行下一步的优化研究。

2 受流器归算质量模型优化设计

2.1 受流器动态参数优化的数学模型

最优受流器的表征问题是非凸的且受到多种条件的制约，无法保证设计空间是连续的，在使用基于梯度定义的搜索算法时容易造成收敛困难甚至无法求解。而基于全局寻优的粒子群算法不需要了解优化问题的全部特征即可完成求解，适应性更强，收敛速度更快，更加适合本文受流器动态参数的优化工作。

2.1.1 适应度函数

改进的第三轨-受流器相互作用的受流器相关优化问题可被定义为：

(1)

式中：

ui——设计变量；

F0(ui)——适应度函数；

gm(ui)、hn(ui)——分别代表第m个等式约束和第n个不等式约束；

ui，lower、ui，upper——分别代表第i个设计变量取值的下限和上限；

M、N、I——分别代表等式约束、不等式约束和设计变量的数量。

此次优化的最终目标是使靴轨动态接触力标准差最小。如果靴轨动态接触力标准差低于其平均值的20%，则可以通过调节受流器拉伸弹簧机构来控制接触力平均值，亦能确保受流器具有更好的安全边际量。因此，适应度函数初步定义如下：

F0(ui)=σstd

(2)

式中：

σstd——靴轨动态接触力的标准差。

2.1.2 约束条件的处理方法

目前，国内外对列车高速运行工况下受流器与第三轨间的接触标准尚未明确，仅能参考TB/T 3271—2011《轨道交通 受流系统 受电弓与接触网相互作用准则》中对列车设计速度在200 km/h以内的弓网接触特性的相关规定。对受流器与第三轨接触作以下约束：

1) 120 N≤Fmean≤150 N,Fmean为靴轨动态接触力平均值。

2)σstd≤0.2Fmean。

3)H=(Fmax-Fmin)/2<90 N,H为接触力幅值[7],Fmax、Fmin分别为受流过程中靴轨动态接触力的最大值与最小值。

4) 离线时间t=0。

本文采用罚函数法处理上述约束条件，将其转化为无约束的最小值问题。通过罚函数法对适应度函数进行调整。

(3)

式中：

Fs(ui)——引入罚函数后新的适应度函数；

γ——惩罚因子；

Φi——第i个约束条件下的惩罚值；

n——约束条件的总个数。

2.1.3 设计变量

优化过程中使用的设计变量是在受流器集中质量模型中唯一具有物理意义的变量，即所使用的受流器归算质量模型的质量、刚度和阻尼，见图1。因此，设计变量的向量为：

u=[m1m2k1k2c1c2]

(4)

设计变量的约束范围直接影响优化结果的合理性。选择适当的边界不仅可以提高算法收敛的速度，还能间接剔除不合理的设计参数。通过对仿真结果进行分析，定义各设计参数的约束与取值范围，如表2所示。

表2 设计变量的约束与取值范围

2.2 基于MATLAB软件和ANSYS软件的协同优化分析

基于ANSYS软件提供的批处理运行方式，依靠ANSYS软件与MATLAB软件强大的数据读写能力，在MATLAB软件中编写粒子群算法主程序；由ANSYS软件接收MATLAB软件提供的设计变量，通过ANSYS软件自动化建模进行受流器和第三轨耦合系统动态仿真；将计算得到的靴轨动态接触力通过文本文档返回给MATLAB软件对该程序进行优化，通过变量更新及不断迭代，实现二者的联合优化仿真。图4显示了MATLAB软件与ANSYS软件的协同优化流程。

3 受流器归算质量参数优化结果分析

3.1 受流器归算质量参数优化结果

整个优化过程共设置初始粒子15个、迭代20次，受流器加载运行速度160 km/h。将优化结果分为m1、k1、c1和m2、k2、c2两个搜索空间。图5和图6分别显示了粒子在三维空间中两个平面上的投影。

m1的取值主要由滑靴质量决定，k1、c1主要受摆杆弹性变形的影响。通过粒子寻优，m1在解空间中迅速降低至设计要求的最小值附近，达到0.76 kg，远低于试验标定结果；c1、k1分别在0.005～0.050 N/(m/s)和30～36 N/mm范围内聚集。综上，在适当范围内有效减小滑靴质量可降低列车行驶时的压力波动；摆杆的等效刚度可适当降低，但不宜低于30 N/mm；c1对于靴轨动态接触力标准差的影响较小，建议控制在0.05 N/(m/s)以下。

m2由除滑靴外其余部件的质量决定，k2、c2代表了拉伸弹簧的等效刚度与阻尼。在整个解空间中，k2呈明显增加趋势，基本达到规定范围的上限，最优结果为1 905 N/m；c2在其初始值附近小幅变动；m2呈减小趋势，且该值最终稳定在0.9～1.4 kg范围内。仿真结果表明，增加拉伸弹簧的刚度并降低集电靴的质量可以降低靴轨动态接触力标准差，但集电靴质量不宜过小，否则会降低靴轨间接触力；同时，建议将拉伸弹簧的等效刚度设置在1 900 N/m 左右。表3为优化前后受流器各参数取值对比。

表3 优化前后受流器各参数取值对比

3.2 优化后列车不同速度下的靴轨接触特性

采用优化前后受流器的两组动态参数，在列车运行速度分别为40 km/h、80 km/h、120 km/h及160 km/h的条件下，对靴轨接触特性进行动力学仿真对比分析。图7为优化前后靴轨动态接触力变化曲线。由图7可见，优化前后靴轨动态接触力最大值均出现在支撑位置附近，而优化后靴轨动态接触力幅值有了明显降低。表4为优化前后列车不同运行速度下靴轨动态接触力的对比情况。

根据表4可知，优化后受流器的各参数不仅可以满足列车不同速度下的运行要求，同时对于降低靴轨动态接触力标准差有明显优势，且随着列车运行速度的增加，改善效果越为明显。当列车运行速度为160 km/h时，优化前靴轨动态接触力最大值达到247.64 N，最小值仅为48.92 N，标准差为31.62 N。由此表明，在该运行速度下靴轨动态接触力变化幅度较大，波动剧烈。优化后靴轨动态接触力标准差降至17.74 N，降幅达43.89%；而靴轨动态接触力平均值与优化前基本一致，且该值在列车不同运行速度下均可维持在130～140 N。由此表明，优化后靴轨动态接触力波动更加平稳，即受流器的功能特性有所改善。

3.3 受流器通过端部弯头的仿真计算

端部弯头作为第三轨断口处的过渡件，引导受流器进入端部弯头时若不能保持良好接触，势必增加受流器与端部弯头的冲击频率，产生拉弧现象，影响行车安全。根据CJ/T 414—2012《城市轨道交通钢铝复合导电轨技术要求》中对端部弯头的相关规定，建立了1∶30坡度低速端部弯头与1∶50坡度高速端部弯头仿真模型。按照规定，低速端部弯头适用于列车运行速度在35 km/h以下的工况，高速端部弯头适用于列车运行速度在120 km/h以下的工况。

表4 优化前后列车不同运行速度下靴轨动态接触力

本文以35 km/h和120 km/h两个列车运行速度阈值分别进行优化前后受流器行经低速端部弯头和高速端部弯头时的靴轨动力学仿真计算，如图8所示。选取列车运行过程中靴轨动态接触力的最大值、最小值，离线时间及碰撞次数作为指标进行优化分析，如表5所示。

由表5可见，当受流器行经低速端部弯头时，优化前后靴轨动态接触力在平直线路段的波动范围基本一致；但在倾斜线路段，优化后靴轨动态接触力波动范围明显低于优化前，整体变动更加平缓。当受流器行经高速端部弯头时，优化前受流器在初始碰撞后以及经过变轨点时出现离线脱轨现象，并和端部弯头产生两次碰撞，整个离线过程历时13.6 ms；而优化后受流器可始终与第三轨保持接触，靴轨动态接触力幅值亦有明显降低。仿真结果表明，经优化后的受流器不仅可以正常通过低速、高速端部弯头，也显著改善了非平顺工况下的靴轨接触特性。

表5 优化前后受流器行经低速、高速端部弯头时的计算结果

4 结语

1) 建立了地铁车辆靴轨耦合参数化模型，并根据试验结果验证了该模型的可靠性。

2) 基于MATLAB软件和ANSYS软件进行协同优化分析，证明了将智能算法引入靴轨系统参数优化的可行性。

3) 对设计速度为160 km/h工况下受流器的设计参数进行优化，得到了适合该工况下的一组最优设计参数，并根据仿真结果提出优化建议。

4) 对受流器归算质量参数进行了多种工况的仿真验证，证明了优化结果的可靠性。