盾构隧道下穿对机场跑道影响的随机有限元数值模拟分析

王锦华

(1.民航机场规划设计研究总院有限公司，北京 100029； 2.机场工程安全与长期性能交通运输行业野外科学观测研究基地，北京 100029)

0 引言

盾构隧道施工时诱发的地层及周边环境响应问题长期以来备受相关学者和工程从业人员关注。在我国的城市建设进程中，复杂环境下盾构隧道近接敏感建(构)筑物施工较普遍，如新建盾构隧道下穿既有隧道、市政管线等[1-6]。随着我国城市化水平的提升，为提高机场客流量疏散能力，改善机场周边交通状况，新建隧道逐渐向机场飞行区等重要变形敏感区延伸，机场跑道新建隧道下穿机场跑道工程不断出现[7]。

相比其他下穿工程，由于机场飞行区的特殊性，机场跑道对道面变形的要求严苛，一旦新建隧道下穿施工时道面变形控制不力，轻则导致道面开裂，重则可能造成飞行安全事故，后果严重[8]。因此，盾构下穿机场飞行区施工得到了普遍关注，如杜浩等[7]提出了基于机场跑道道面结构完整性的盾构施工控制标准；张恒新等[8]和公孙铭等[9]依托上海地铁10号线下穿虹桥机场工程，对盾构隧道下穿跑道沉降特征进行了三维有限元分析；谭忠盛等[10]依托首都机场航站楼联络线隧道工程，开展了不停航条件机场跑道下大断面隧道施工技术研究。

可见，针对盾构下穿飞行区跑道施工目前已取得一定研究成果，但已有研究均将道面下土体视作均质各向同性材料，其物理力学参数取值均为经验范围内的定值，并未考虑土体参数的空间变异性特征。岩土体的复杂形成过程导致岩土体参数出现空间变异性，表现出局部随机性与整体结构性的双重特征[11]。岩土体参数具有空间变异性是被广泛接受的，而这种变异性对盾构施工引起的地层响应有着重要影响[12]。因此，对于盾构下穿机场跑道工程，须充分考虑岩土体参数空间变异性的影响。

为此，本文以广州白云国际机场三期改扩建工程3号通道下穿机场跑道工程为依托，进一步考虑道面下土体弹性模量的空间变异性，建立基于多层土体弹性模量随机正态分布的盾构下穿机场跑道施工随机有限元模型，系统分析盾构施工时地层损失率变化和土体参数波动性对跑道变形的影响规律。

1 工程概况

广州白云国际机场三期改扩建工程飞行区道桥工程由6条下穿通道、6座滑行道桥和服务车道桥组成，其功能是为飞机和服务车辆提供立体交叉的道路系统，提高场内运行效率，保障飞机运行安全。其中，3号下穿通道位于机场西四指廊西侧，下穿西一跑道，连接第一航站区与西卫星厅之间的地面交通。3号下穿通道为双向4车道，设计速度为40km/h，采用盾构法和明挖法施工。盾构段起点里程为CK0+353.7，终点里程为CK0+970.3，总长约616.6m，拱顶覆土厚度为6.0～8.7m，线间距为17.6～22.0m。盾构段隧道开挖直径11.68m，衬砌管片内径10.3m、外径11.3m，管片环宽2.0m。3号下穿通道盾构段穿越机场飞行区平面位置如图1所示，隧道下穿西一跑道段为本文重点分析区域，分析区域内隧道轴线与跑道中心线基本正交。

根据现场调查、钻探结果，将拟建场区内岩土层自上而下依次划分为人工填土层、第四系冲洪积层、第四系残积层、石炭系壶天群灰岩、石炭系梓门桥组和测水组泥质粉砂岩、炭质页岩及砂岩、石炭系石磴子组灰岩。3号下穿通道盾构段穿越的主要地层为中砂层、粗砂层、砾砂层和粉质黏土层。

根据场址钻孔及设计资料，隧道下穿西一跑道段道面下地层自上而下依次为耕土层、粉质黏土层①、粉细砂层、中粗砂层、粉质黏土层②、粗砾砂层和微风化石灰岩层，部分地层物理力学参数设计建议值如表1所示。

表1 部分地层物理力学参数设计建议值

2 随机有限元分析

2.1 随机场基本原理及其实现

随机场理论最早由Vanmarcke[13]建立，通过引入自相关结构和波动范围等空间概念，描述岩土体参数的空间变异性。随机场理论的核心是将任意点处岩土体参数视为近似服从某项概率分布的随机变量，并采用相关函数表述随机场中点与点之间的相关性[14]。根据既有岩土体参数变异性相关研究成果，由于高斯型自相关函数具有良好的连续性和平顺性，因此选用高斯型自相关函数作为随机模拟方法的自相关函数。同时，由于土体弹性模量具有显著的空间变异性，且对隧道开挖引起的地层响应有着重要影响，为此本文主要对研究区域内土体弹性模量进行随机场模拟。高斯型自相关函数可表示为：

(1)

式中：ρE(τx,τz)表示高斯模量场中两点之间的自相关函数，表示两点相关性的强弱，值越大表示相关性越强；τx和τz分别表示任意两点之间的水平和竖向距离；sx和sz分别表示拟定模量场的水平和竖向自相关距离或波动距离。

根据Phoon等[15]的研究，天然沉积土体水平波动距离一般为10～80m，而竖向波动距离一般为1～3m。

使用随机场理论进行有限元分析时，需将模型中随机场用有限个随机变量表示，此过程称为随机场离散。由于随机过程协方差函数谱分解的K-L级数展开法具有简便、高效的特点，因此，本文选用该方法作为土体参数随机场模型离散方法。

本文通过ABAQUS软件有限元程序和Matlab软件进行盾构隧道下穿机场跑道随机有限元模拟，首先通过ABAQUS软件建立基本数值模型；然后根据目标地层弹性模量均值和方差，通过高斯型自相关函数、K-L级数展开法，基于Matlab软件实现岩土体参数随机化，生成地层模量随机场；最后通过ABAQUS软件提交生成的随机场模型进行求解，并对计算结果进行统计分析。

2.2 基本有限元模型及计算工况设置

2.2.1基本有限元模型

本文将图1所示研究区域内盾构隧道下穿机场跑道问题简化为二维平面应变问题，通过ABAQUS软件开展不同条件下隧道下穿跑道变形的随机分析。根据地质断面，建立图2所示有限元模型，模型尺寸为150m×70m(宽×高)，隧道轴线埋深为14.0m。模型边界采用位移边界，即除地表自由外，其他边界均施加法向位移约束。

计算模型中将跑道简化为1.0m厚、弹性模量为10GPa的线弹性材料[8]，采用Mohr-Coulomb理想弹塑性本构模型模拟土体，除弹性模量外，土体其他物理力学参数如表1所示，土体弹性模量根据随机场理论进行随机化。微风化石灰岩层位于隧道开挖轮廓以下，且其刚度相对上覆土层较大，因此建模时暂不考虑弹性模量随机性的影响，该层重度取26.7kN/m3，弹性模量取7.0GPa，泊松比取0.26，黏聚力取0.7MPa，内摩擦角取39°。

由于勘察资料未给出土体弹性模量，本文采用弹性模量与标贯击数之间的经验关系确定，即：

E=2.5N

(2)

式中：E为土体弹性模量；N为标贯击数。

数值模型中弹性模量随机化土层的标准贯入试验统计结果如表2所示。

表2 弹性模量随机化土层的标准贯入试验统计结果

2.2.2数值计算的基本假定

为避免多元影响因素对数值计算结果收敛性和稳定性造成影响，数值计算时作如下基本假定：①机场跑道道面与下卧土层变形协调；②既有研究成果表明，地层刚度变异性是影响盾构施工诱发地层变位的关键因素，因此暂不考虑土层重度、黏聚力和内摩擦角等其他物理力学参数随机性的影响；③假定盾构施工引起的地层损失沿隧道轴向均匀分布，盾构隧道开挖效应通过施加洞周节点径向位移模拟，洞周土体径向位移ur和地层损失率η之间满足如下关系：

(3)

式中：R为隧道开挖半径。

2.2.3计算工况设置

本文重点进行考虑土层弹性模量随机性时不同地层损失率条件下盾构下穿施工对机场跑道影响的随机分析，研究地层损失率、土体弹性模量、水平和竖向波动距离对跑道横向变形的影响。

参考既有土体力学参数波动距离取值的相关研究，选取基础工况中各土层弹性模量波动距离相同，水平波动距离和竖向波动距离分别为1.0D，0.10D(D表示隧道开挖直径)。根据吴昌胜等[16]的统计结果，国内大直径盾构隧道(开挖直径>10m)施工引起的地层损失率近70%为0～0.50%，平均值为0.53%，基础工况中地层损失率取平均值0.53%，并设计其他随机分析工况，如表3所示。计算时各地层的弹性模量变异系数根据表2中各地层标贯值变异系数取值。

表3 计算工况设置

3 计算结果分析

3.1 土体弹性模量波动距离的影响

弹性模量波动距离或自相关距离是描述岩土体参数空间变异性的关键参数之一，为此，首先分析所建多层土体随机场模型中土体弹性模量波动距离对随机计算结果的影响，以验证随机有限元模型的稳健性。

经300次随机计算得到的RFEM-sx工况组跑道沉降w变化曲线如图3所示。由图3可知，在不同弹性模量水平波动距离下得到的跑道沉降曲线分布形态基本一致；由确定性计算得到的跑道沉降曲线靠近随机分析曲线簇的下部。根据计算结果，当水平波动距离分别为1.0D，3.0D，5.0D时，随机分析得到的跑道最大沉降wmax变化范围分别为10.10～14.85，9.95～14.86，10.07～14.95mm，最大沉降均值分别为14.14，14.10，14.06mm。可见，随着水平波动距离的增大，跑道最大沉降变化范围略有增加，即由随机分析得到的跑道沉降曲线离散性略有增大，但由于道面下卧地层不均，因此各层土体弹性模量水平波动距离的影响较小。

随机计算得到的RFEM-sx工况组跑道最大沉降均值和95%分位数对应值随各层土体弹性模量水平波动距离的变化如图4所示。由图4可知，随着土体弹性模量水平波动距离的增大(土体各向异性系数增大)，跑道最大沉降均值和95%分位数对应值均有逐渐减小的趋势，但数值上变化较小，基本稳定在某一固定值附近，因此，土体弹性模量水平波动距离对随机计算结果的影响较小。

经300次随机计算得到的RFEM-sz工况组跑道沉降如图5所示。由图5可知，相比于土体弹性模量水平波动距离的影响，基于随机分析得到的竖向波动距离对跑道沉降的影响更明显；当竖向波动距离由0.15D增至0.35D时，跑道沉降曲线变化范围明显增大，即跑道沉降曲线簇的离散性更大；当竖向波动距离分别为0.15D，0.35D时，随机分析得到的跑道最大沉降变化范围分别为9.92～14.81，9.05～15.02mm。

随机计算得到的RFEM-sz工况组跑道最大沉降均值和95%分位数对应值随各层土体弹性模量竖向波动距离的变化如图6所示。由图6可知，随着土体弹性模量竖向波动距离的增大(土体各向异性系数减小)，跑道最大沉降均值和95%分位数对应值均有逐渐减小的趋势，且二者变化趋势基本一致，这与水平波动距离的影响一致。但从数值上看，竖向波动距离对跑道沉降的影响较小。

综上所述，土体弹性模量水平波动距离和竖向波动距离均对随机计算结果的影响较小，即基于土体弹性模量波动距离变化建立的随机有限元模型具有较强的鲁棒性，基于此可进一步开展盾构下穿跑道时关键施工参数地层损失率的影响分析。

3.2 地层损失率的影响

经300次随机计算得到的RFEM-η工况组跑道横向沉降曲线如图7所示，并与各层土体弹性模量取均值时的确定性计算结果进行比较。由图7可知，由于每次随机计算时各层土体弹性模量均有所差异，因此计算结果也有一定差异，随机计算结果为沉降曲线簇；但在整体上，随机分析曲线簇形态和确定性分析沉降曲线形态类似，均符合典型沉降槽特征，且跑道最大沉降位于隧道轴线处；随着地层损失率的增大，随机分析和确定性分析得到的跑道沉降均随之增大，且随机分析得到的跑道沉降曲线簇带宽有逐渐增大的趋势；此外，由于随机计算时各层土体弹性模量均在均值附近波动，因此各工况下确定性分析结果基本在随机分析结果中部。

跑道最大变形是盾构下穿施工时的重要控制指标，不同地层损失率下跑道最大沉降分布直方图及正态分布拟合曲线如图8所示。由图8可知，各工况下跑道最大沉降基本符合高斯正态分布；值得注意的是，随着地层损失率的增大，跑道最大沉降分布模式与高斯正态分布的吻合程度略有下降；此外，与确定性计算结果相比，随机计算得到的跑道最大沉降较大。

考虑各层土体弹性模量空间变异性时得到的跑道最大沉降均值随地层损失率的变化如图9所示，并与确定性分析结果进行对比。由图9可知，随机分析和确定性分析得到的跑道最大沉降与地层损失率相关关系一致，均为线性正相关，即随着地层损失率的增大，跑道最大沉降线性增大。

根据计算结果，在前述跑道结构参数下，跑道最大沉降和地层损失率满足如下相关关系：

wmax=-28.93η+1.06

(4)

4 结语

本文以广州白云国际机场三期改扩建工程3号通道下穿机场跑道工程为依托，考虑岩土体参数的空间变异性，基于随机场理论，建立了依托工程大直径盾构下穿机场跑道施工的随机有限元模型，系统分析了盾构下穿时隧道施工参数和岩土体参数对机场跑道的影响，主要得出以下结论。

1)基于随机分析得到的跑道沉降曲线形态与确定性计算结果一致，即土体参数空间变异性不会改变跑道变形的趋势和规律。相比于确定性分析，随机分析所得结果可充分表征跑道变形趋势和范围。随着地层损失率的增大，随机曲线离散性略有增大，跑道最大沉降波动范围略有增加。

2)多层土体弹性模量波动距离对随机计算结果的影响较小，由随机计算得到的跑道最大沉降均值和95%分位数对应值随土体弹性模量水平和竖向波动距离的增大有逐渐减小的趋势，但整体而言对随机计算结果的影响较小，表明在土体弹性模量波动距离变化下建立的随机有限元模型具有较强的鲁棒性。

3)确定性分析和随机分析得到的跑道最大沉降与盾构施工时的地层损失率呈线性正相关关系，且相关性较强。但相比于确定性分析，基于随机分析得到的不同地层损失率下跑道最大沉降均值较大。

由于未考虑地层土体重度、泊松比、黏聚力和内摩擦角等参数变异性的影响，因此本文所得结论仅适用于地层弹性模量变异性条件下的跑道变形问题。但由于地层刚度是影响隧道施工引起的地层变形最主要因素，因此本文所得结论对类似工程仍具有一定参考价值。需指出的是，地层物理力学参数间的相关性是客观存在的，因此，在进一步的研究中还需开展基于参数耦合的盾构下穿机场跑道地层多参数随机场模拟分析。