不同体形台阶式溢洪道消能水力特性的三维数值模拟研究

王 煌，戚 蓝，师艳景，曾庆达，林欣然

(1.深圳市水务规划设计院股份有限公司，广东 深圳 518022；2.天津大学建筑工程学院水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；3.天津仁爱学院，天津 310636)

水底山水利枢纽工程是深汕特别合作区供水布局中的重要组成部分，水库建成后对合作地区的供水安全，社会经济发展有十分重要的意义。为满足供水需要，需要修筑一座碾压混凝土重力坝，同时修建取水隧洞及取水塔。新建碾压混凝土重力坝最大坝高69 m，设计洪水标准为500年一遇，校核洪水标准2 000年一遇，防洪要求高。因此，为了确保水利枢纽的安全运行，重力坝的泄水消能结构选择是设计过程中需要重点考虑的问题之一[1]。传统的水库泄水建筑物消能方式(主要包括挑流消能、底流消能、面流消能等)是将消能过程设计发生在消力池内，消力池的投入成本占工程总投资较大比重[2]。近年来，随着高坝修筑技术不断发展，水库上游水位不断壅高，泄水时，高速下泄的水流会携带巨大能量，需要考虑更大尺寸的消力池，为了减小消力池的成本投入，许多科研工作者对坝体体形进行优化，台阶式溢洪道应运而生[3]。水底山水库正是采用了台阶式溢洪道的设计，台阶式溢洪道能够有效提高了消能效率，减少了工程成本，但台阶的布置型式对消能效率、掺气、空蚀、空化等存在影响[4]，因此，模拟台阶式溢洪道的消能过程，并基于水力特性规律研究台阶的优化布置十分必要。

水流从台阶上跌落发生碰撞消散的能量明显比光滑流道消散的能量大，这是因为台阶不是平整的，下泄水流因此增大了与坝面的接触面积，因此20世纪中期设计人员就逐渐将台阶式溢洪道应用于工程实践[5]。我国1994年建设了第一座台阶式溢洪道。虽然我国开始对台阶式溢洪道研究较晚，但近年来我国对台阶式溢洪道有非常丰富的应用经验[6]。例如在高水头运用台阶式溢洪道的大潮山水库，功果桥水电站等，低水头运用台阶式溢洪道的惠州抽水蓄能上库等，目前这类水库运行良好，为此类工程设计提供了实际依据。

随着台阶式溢洪道的应用越来越广泛，科研工作者开始研究台阶式溢洪道的水力特性，由于布置台阶式溢洪道的目的是进行消能，提高效能率。汝树勋等[7]对台阶式溢洪道进行物理模型试验，测得消能率为44%～84%，消能受流量影响较大，为负相关。骈迎春通过物理模型实验发现，发现高速水流在经过台阶时会在台阶出形成空腔负压，从而可能导致空蚀空化的可能[8]。Chanson H研究发现在低水头情况下，下泄水流会与第一级台阶直接碰撞后发生偏折，从而使水流跃过之后的几个台阶后再与台阶进行碰撞，因此台阶的断面尺寸对泄流过程也是十分必要的[9]。

本文基于三维水动力学模拟软件Fluent，采用标准k-ε紊流模型，针对现有台阶式溢洪道方案中可能影响泄洪水力特性的影响因素，对台阶式溢洪道的不同台阶体型进行模拟，分析不同泄洪工况下，不同因素对泄洪水力特性的影响，从而进一步优化溢洪道模型，对类似的工程有一定的参考价值。

1 理论模型

1.1 控制方程

台阶式溢洪道三维流场的控制方程包括连续性方程及动量方程。

不可压缩流体的连续性方程为

(1)

式中，VF为流体体积分数；ρ为流体密度；R为紊流扩散项；RSOR为质量源项；(u，v，w)为速度分量；Ax、Ay、Az为各流动方向的面积。系数R依赖于所选择的坐标轴系统。在笛卡尔坐标系统，R为1，ξ为0。

动量方程为

(2)

式中，(Gx，Gy，Gz)为体积加速度；(fx，fy，fz)为粘性加速度；(bx，by，bz)为多孔介质中的流动损失，最后一项考虑了由一个几何点的质量注入源。

1.2 紊流模型

本文研究对象为水流与结构的相互作用，水流跌落过程会造成水体剧烈变形破碎，因此适合采用标准k-ε模型进行模拟。类似于以上控制方程，紊流模型的控制方程也加入了体积分率和面积分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程表达式为

PT+GT+DIffT-εT

(3)

(4)

(5)

扩散项的表达式为

(6)

(7)

VF为紊动的运动粘滞系数为

(8)

则紊动的动力粘滞系数μ为

μ=ρ(v+vT)

(9)

2 计算工况及参数设置

2.1 物理模型

溢洪道堰顶高程与正常蓄水位齐平，坝高为69 m，溢流堰设3孔，单孔宽度为1 m，总净宽36 m，单个中墩1.5 m。溢流堰采用WES实用堰堰顶上游采用椭圆曲线，后接12.18 m直线段，消能台阶坡比为1∶0.75，单个台阶高度为0.9 m，宽度为0.675 m，台阶级数为42级。尾部连接反弧段，反弧段起点高程为88 m，底板高程为84 m，池长30 m。为满足数值模拟计算的可靠性，采用水工物理模型对原始方案进行试验，物理模型按照重力相似准则设计，采用正态模型。综合考虑试验场地，水循环系统供水能力、模型材料的选择以及试验精度要求整体模型比尺为1∶50，比尺换算如表1所示。图1为模型全貌。

表1 模型比尺

图1 模型全貌

2.2 计算模型及范围

本次数值模拟主要研究的部位为水底山水库的溢流坝段，将溢流坝段河道简化为等宽的水槽，计算范围包括台阶式溢流面，溢流坝面及消力池。以堰前挡水面为基准面，计算范围为上游150 m，至下游150 m，尾坎后不考虑地形影响，采用水平连接，如图2所示。网格划分综合考虑计算机计算效率和计算精准性，台阶式坝面进行网格加密。网格尺寸设置为2.0 m，台阶溢流坝面附近网格为0.5 m。网格总数为1 094 065个。

图2 计算模型

2.3 计算工况

本文计算工况设定为3种工况，分别是校核(2000年一遇)、设计(500年一遇)、消能(50年一遇)，具体计算工况见表2。

表2 计算工况设置

2.4 边界条件

计算区域上游采用mass-flow-inlet流量入口，并选择openchannel并附加相应工况的上游水位，设置在距堰前150 m处；下游采用outflow边界，并附加相应工况的下游水位，设置在下游河道距堰顶断面150 m处；顶部采用压强边界条件，压强设置为0，模拟大气压。其余边界设置为Wall。

3 模型率定

物理模型结果如图3所示。通过对不同特征水位工况下的数值模拟，可以得到模型水体积分数云图，如图4所示。水体积分数云图可直观地与物理模型进行对比，判断物理模型结果与数值计算结果的相似性，例如水流流态、水面线、流速、消能率等。

图3 物理模型整体流态

图4 水体积分数云图

数值模拟与物理模型试验结果在流态表现上高度相似，水流由上游堰进入台阶面后，一方面水流由于闸墩的作用在墩后对冲形成水翅，水翅最高时(工况3)高于台阶坝面0.9 m。另一方面水流向台阶运动后，在第一级台阶上发生碰撞并折射挑流，水舌挑起与前端台阶形成空腔，并抛射一段距离后落回下游的台阶面，之后水流呈滑行流流态。

为了测量台阶面的水面线，在台阶面上布置6个测点测量水深，利用钢尺进行测量，精度为1 mm。水深数据为台阶各处伪基面以上垂线方向水深，测点布置如图5所示。

图5 测点布置示意

将物理模型测得的水深数据与数值模拟水面线结果对比，各工况对比结果如图6所示。

由图6可知，溢流道水面线在数值上高度重合，表现为沿堰顶至消力池水深逐渐减小，堰面水面线逐渐下降，下降梯度沿程变化较小。

图6 各特征水位工况下溢流道水面线对比图

为了防止空化、空蚀的发生，台阶面的流速也是研究重点之一，在台阶面6个测点上测量流速，物理模型试验采用HD-4B型电脑流速仪测量流速，测量精度为0.001 m/s。物理模型试验结果和数值模型计算结果如图7所示。

由图7可知，在3种工况下，水流流速基本都表现为先下降后逐渐升高，到达一定峰值后在一定范围内发生波动，然后在台阶末端发生不同程度的下降。说明水流进入溢流堰后由于重力作用沿溢流堰面持续加速，与台阶式坝面接触后发生碰撞、折射、挑流，水流消耗了部分能量，但仍继续加速直到到达一个临界值后水流流速保持稳定，最后进入下游水面后在消力池中翻滚，能量进一步被削减，流速下降。

图7 各特征水位工况下溢流道水流流速对比图

消能率也是判断台阶式溢洪道方案优劣的重要指标，取上游库静水断面为1-1断面及台阶末尾第40级断面为2-2断面来计算台阶式溢洪道消能率，取消力池底板为基准水平面，取α1=α2=1。消能率计算公式为

(10)

根据数值模拟结果和物理模型试验结果，原始方案消能率计算结果如表3所示。

由表3可知，在各特征水位运行工况下，消能率大致为55%～65%，消能率受流量影响明显，表现为流量越大，消能率越低。物理模型试验结果与数模结果基本一致，误差最大为1.69%，在合理范围内。

表3 各特征水位下消能率计算结果

综上所述，本研究所采用的数值模拟方法在水面线、流速、流态、消能率的计算结果与物理模型结果拟合程度较高，说明所采取的数值模拟计算方法、边界条件、计算参数是合理的，能准确反应水流在台阶式溢洪道的运动情况。

4 优化体形计算结果与分析

4.1 台阶面优化方案

原设计方案溢流堰直线段与台阶阳角连线不在同一条直线上，且溢流堰直线段延长线在台阶阳角连线的下方，造成台阶面外凸。这就造成了水流下泄时高速水流必定会冲击第一级台面，随后水流会由于折射扩散形成水舌，水舌与台阶面间会形成大空腔。这样的流态会使得水流能够在空中充分扩散、紊动、掺气，可以消除部分能量。水舌挑起一段距离后会由于重力作用跌落至台阶面上，进一步消能。但是这种设计方案存在一定的缺点，具体为：①水舌流态存在不稳定现象，受边界扰动影响变化大，容易出现抛射落点不固定现象；②大空腔、远抛射水舌落回台阶，对落点台阶区域冲刷较为严重；③落回台阶水舌由于在台阶上落点位置和射流角度的不恰当会引发下游台阶段流态不平顺，并使落回台阶后的水流在后段台阶中产生多股小射流；④此种不稳定流态会带来一系列流速分布不均、负压、空蚀空化等问题，同时台阶的利用率降低程度很大。为了解决以上的问题，对溢洪道体形进行优化，优化方案如图8所示。

图8 台阶面优化方案设置

校核工况下，优化方案台阶面水面线、流线、压强等水力特性计算结果如图9～11所示。

图9 优化方案与原始方案台阶水面线对比

根据以上计算结果可以发现，从水面线结果来看，由于优化方案避免了水流直冲第1级阶梯，优化方案1、2都能有效避免水流挑射，水面线平顺，不再出现旋滚空腔。图10为方案优化前后的台阶流速流线。由图10可知，除了避免水流挑射和平顺水流外，优化方案可以明显降低台阶面水流流速，方案1最大流速为25.48 m/s，方案2最大流速为25.50 m/s，较原始方案最大流速下降约10.0 m/s；消能率也得到了显著提高，分别为84.52%、84.12%和82.38%。原始方案水流流速较大，经过台阶面时极易出现负压，如图11c所示，方案优化后，台阶面负压情况得到明显改善，由原始方案的最大负压-82.52 kPa下降为-39.39 kPa、-40.00 kPa。由图11的压强云图来看，无论是原始方案还是优化方案，负压主要分布在第1级台阶附近，原始方案在挑射水流第2次落点附近也有明显分布。

图10 优化方案与原始方案台阶流速流线对比

图11 优化方案与原始方案台阶压强对比(负压)

4.2 过渡段优化方案

为改善不良流态和进一步降低发生台阶空蚀空化的可能性，尽量避免台阶面负压的发生，改变台阶体型，在尾墩至第1级台阶处设置5级台阶，前3级台阶高0.3 m、宽0.225 m，后2级台阶高0.55 m、宽0.375 m，如图12所示。

图12 渐变段台阶优化设置示意

校核工况下，渐变段台阶优化台阶面流态、流速、压强等水力特性计算结果如图13所示。

图13 渐变段台阶优化方案计算结果

由图13可知，增设渐变段台阶面流态、流线、流速大小等与台阶面优化方案的计算结果大致相同，水面线沿程下降，流线平顺，最大流速与前2个优化方案基本相同但渐变段的增设能有效地解决了第1级台阶面大面积的负压问题，虽然下游段台阶面仍有少量负压位置存在，但面积较小，且负压较小，对工程安全不存在威胁。

5 结 语

本文通过对水底山大坝台阶式溢洪道的三维建模并利用流体力学软件Fluent对台阶式溢洪道的泄流过程进行了模拟，对不同特征水位运行工况下水面线、流速、压强等水力特性进行了三维数值模拟研究，结合物理模型试验结果，得到以下主要结论：

(1)基于Fluent的流体力学软件，提出了模拟台阶式溢洪道泄水过程的计算方案。将计算结果与物理模型试验结果对比，针对泄流水面线、流态、流速、消能率等水力特性进行验证，发现计算结果与物模结果拟合良好，模拟结果具有参考性。

(2)台阶式溢洪道台阶设置方案对水流流态影响较大，当溢流堰后直线段在台阶阳角流线下方时，由于台阶碰撞作用水流会有明显折冲抛射的现象，容易造成台阶消能效率降低，流速较大，且容易出现不良水流形态及负压。当直线段与台阶阳角重合或在上方时，流态平稳，台阶消能效率提高。

(3)溢流堰直线段与台阶衔接处容易出现负压，在第1级台阶网上设置更小尺寸的台阶作为渐变段可以有效改善衔接处负压的情况，有利于台阶防冲和预防空蚀空化。