高效层流翼型设计及试验验证

耿延升，艾梦琪，王伟，耿建中，赵彦

1. 航空工业第一飞机设计研究院, 西安 710089

2. 西北工业大学, 西安 710072

在绿色航空的号召下，现代先进军民用运输类飞机对进一步提升经济性和环保性有着迫切的需求，对于新一代飞行器新概念布局设计技术、气动优化减阻技术以及结构减重技术、发动机性能等均提出了更高的要求，减阻减重减排成为运输类飞机设计重点关注的内容。其中气动减阻技术主要是通过气动外形的设计及优化、流动控制等方法，在满足设计要求的前提下尽可能减小飞机的阻力，从而获得提升升阻比、减小燃油消耗、增大航程等收益，是飞机气动设计的关键技术之一。

对于现代大型运输类飞机，机翼是产生阻力的主要部件，而摩擦阻力占据总阻力构成的50%甚至更多，针对摩擦阻力的减阻设计可以获得较为可观的气动收益，特别是对于追求快速抵达性和高升阻比气动特性的高亚声速飞机具有重要的意义[1-4]。飞机表面的流动状态有层流和湍流之分，研究表明层流区域的摩擦阻力比相同雷诺数条件下湍流区域低90%左右，因此通过层流控制在机尾翼、发动机短舱以及机头等部位扩大层流区域，缩小湍流区域可以减小飞机的摩擦阻力，获得可观的减阻收益。计算数据表明，如果能通过层流控制在机翼和尾翼上实现不小于50%的层流区域，可以将升阻比提升14.7%[5]。因此层流机翼设计逐渐成为高亚声速飞机气动减阻研究的重要方向之一[6-12]。

本文基于层流翼型设计需求发展了面向工程应用的层流翼型参数化优化设计方法，采用该方法进行了层流翼型的设计及反设计研究。基于某层流机翼技术验证机的研制需求，设计了一款自然层流翼型，通过数值模拟和高马赫数试验研究，对设计翼型的气动特性进行了确认和分析。

1 数值模拟方法

1.1 控制方程

在外流问题中流体应满足连续介质假设和流体域内物理变量(温度、速度、压强等)可微假设，基于三大守恒定律可以建立流体流动的控制方程Navier-Stokes(N-S)方程组。若不考虑质量力，笛卡尔坐标系下的三维N-S方程具有以下形式[13]：

(1)

式中：U为守恒变量组成的向量;F、G、H分别为3个速度方向上的无黏通量项;Fv、Gv、Hv则为相应的黏性通量项。若将流动看作宏观尺度的流动叠加内部微小尺度上在平均值附近的脉动，可将流场中的物理量表示为

(2)

(3)

积分时间Δt应当满足远小于流场中各物理变量宏观尺度的变化周期，同时远大于微观尺度上湍流流动的脉动周期。

(4)

(5)

1.2 湍流模型

Menter[14]于1994年提出了一种混合两方程模式SST(Shear Stress Transport)模型，在靠近物面区域采用k-ω模型，其他区域采用标准k-ε模型(用k-ω模型的形式表达)。这样既可以在壁面附近避免k-ε模型的边界处理困难和分离点问题，又可以在远场区减弱对于来流ω值的依赖，在靠近壁面处发挥k-ω模型的稳定性，在黏性层利用k-ε模型在边界层外部的独立性，能更加准确地模拟近壁面的湍流边界层，同时对于分离与再附也能够很好地进行模拟。

1.3 转捩模型

转捩预测是层流翼型转捩流动模拟计算的关键问题之一，本文采用了Menter和Langtry[15]发展的γ-Reθ转捩模式进行数值计算部分的转捩预测。通过在湍流模型中定义间歇因子γ和动量厚度雷诺数Reθ这2个参数，建立关于它们的输运方程，结合经验公式，该模式可以进行边界层流动的转捩位置预测。计算时使用以应变率为底的雷诺数Reν来判断转捩起始位置：

(6)

式中：y为法向高度;S为平均剪切率的模;ν为运动黏性系数。当Reν超过临界值时，转捩发生。

1.4 算例验证

以层流翼型HSNLF(1)-0213为对象进行计算方法的算例验证，该翼型的试验状态为：雷诺数Re=4×106，马赫数Ma=0.697，设计升力系数CL=0.26[16]。采用SST全湍模型和SSTγ-Reθ转捩模型(Transition SST)进行绕流流场的数值模拟，计算采用的网格如图1所示，计算得到的压力分布曲线及摩擦阻力曲线与试验结果的对比如图2和图3所示。图中c为弦长，Cp为计算压力系数，Cf为计算摩擦阻力系数，EXP表示试验测得的压力系数。全湍和层流方法计算得到的压力分布曲差异不大，均与试验压力分布接近，误差在可接受的范围之内。摩阻系数曲线则有较大的差别，其中全湍模型不能准确模拟层流区域，而转捩模型计算结果给出了表面摩阻系数的跃升变化，即在此处发生了层流向湍流的转捩。根据计算结果判断，翼型上表面转捩位置约在57%弦长处，下表面约在70%弦长处，与试验值(上表面55%弦长处，下表面65%弦长处)误差较小，计算方法合理可靠。

图1 HSNLF(1)-0213翼型流场网格划分

图2 HSNLF(1)-0213翼型压力分布曲线

图3 HSNLF(1)-0213翼型摩阻系数分布曲线

2 参数化层流翼型优化设计方法

2.1 翼型参数化设计方法

CST(Class-Shape-Transformation)方法是一种通过类别函数(Class Function)控制不同基本几何外形，外形函数(Shape Function)进行细节调整修正的参数化方法[17]，数学表达式为

(7)

其中类别函数的表达式为

(8)

式中：N1、N2为类别决定参数，通过改变这2个参数的值，可以获得不同基本几何形状的翼型。N1=0.5、N2=1时的对应的几何形状为常见的亚声速圆前缘、尖后缘的翼型。

类别函数定义基本几何特征后，外形函数对外形进行约束和调整，以获得预期的翼型轮廓。外形函数的定义如下：

(9)

式中：ai为控制参数;n为伯恩斯坦多项式次数;K为二项式系数，其具体定义为

(10)

外形函数还需要特别定义前缘和后缘2点处的函数值为

(11)

(12)

式中：r为前缘半径;τ为尾缘夹角。

综上，CST参数化方法定义翼型的表达式为

(13)

通过改变式(13)中的控制参数即可实现对翼型几何形状的调整，生成新的翼型或对任意外形的翼型进行拟合。

2.2 优化算法

遗传算法通过模拟生物自然选择和进化的过程进行全局寻优，具有适应性强、稳健、可并行运算的特点，非常适用于工程问题的求解[18]。采用其进行优化设计时一般具有以下步骤：① 确定优化问题的个体类型及设计变量和设计空间；② 根据实际问题搭建优化模型，明确优化目标及约束条件；③ 选择编码方式，获得每个个体在求解空间中的基因型；④ 确定适应度函数，计算每个个体的适应度值；⑤ 通过遗传算子对种群中的个体进行选择、交叉、遗传和变异操作，生成下一代种群；⑥ 不断重复上述过程直至获得满足要求的最优个体。寻优流程如图4所示。

图4 遗传算法寻优流程

多岛遗传算法是一种改进的并行分布式遗传算法[19]，核心思想是将种群进行划分，构建多个子群，称为 “岛”，每个“岛”上按遗传算法的运寻优流程进行变异和选择，通过迁移实现各“岛”之间优秀个体的基因交流。多岛遗传算法被证明具有更高的寻优效率和更强的全局寻优能力。

2.3 优化设计流程

将翼型参数化模块、流场计算分析模块、寻优算法模块进行耦合，实现设计过程的自动化运行，设计的基本流程如图5所示，优化时需要人工给定初始设计变量值及变化范围，确定优化约束和优化目标，配置优化算法需要的相关参数，运行部分则由Isight软件控制自动运行。

图5 优化设计流程

3 层流翼型优化设计

3.1 优化设计

根据不同的需求和设计指标，利用优化思想进行翼型设计可以在满足约束的情况下进一步提升翼型的气动性能。采用本文搭建的设计方法进行层流翼型的优化设计，给定设计状态为Ma=0.7，Re=6×106，根据翼型使用需求规定设计翼型厚度不小于12%。

以RAE2822翼型为初始翼型，设定翼型上表面转捩点x坐标值xupp尽可能大作为优化目标，约束设计翼型的升力系数CL不小于初始值CL0。优化问题的数学表达式为

(14)

根据一般经验，优化算法的运行参数为：子群个数为4，子群规模25，进化10代，其他参数取默认值。每个个体CFD计算300迭代步，可以满足速度和压力无量纲残差下降至10-6。

表1给出了RAE2822翼型优化前后翼型的升力系数和阻力系数，设计翼型在保持升力不变的情况下，阻力大幅减小，升阻比由62提升至76.5。

表1 RAE2822翼型优化前后气动参数

优化设计前后翼型几何特征的对比如图6所示，设计翼型前缘钝度减小，最大厚度后移，具有明显的层流翼型外形特征。

图6 优化前后RAE2822翼型几何外形对比

图7给出了优化前后翼型的压力分布曲线和摩擦阻力系数分布曲线，图8为翼型流场的压力分布云图。由压力系数曲线和云图可见，设计翼型上表面前半段的压力分布具有明显的顺压梯度，有利于层流的维持。结合图9中所示的间歇因子云图和表面摩擦阻力系数分布可分析获得优化后翼型上翼面转捩位置约为42%弦长处，下翼面转捩位置59%弦长处，相比于初始翼型(上翼面25%弦长处，下翼面46%弦长处)有所推迟。

图7 RAE2822翼型优化前后的压力及摩阻系数分布曲线

图8 RAE2822翼型流场压力系数分布云图

图9 RAE2822翼型流场间歇因子云图

以NACA0012翼型为初始翼型进行相同状态下的层流翼型优化设计，由于初始翼型的升力系数较小，为CL=0.146 4，为了满足使用需求，在优化时约束升力系数不小于0.3。优化前后翼型的升力系数和阻力系数如表2所示。

表2 NACA0012翼型优化前后气动参数

翼型的几何形状对比如图10所示，设计翼型在升力系数提升至0.3的情况下，阻力系数减小了0.001 32。如图11中压力分布曲线及图12中压力分布云图所示，压力分布曲线表明上表面具有较大范围的顺压梯度；通过图11中表面摩擦阻力系数分布及图13间歇因子云图可知，优化后翼型的上表面转捩位置为45%弦长处，下表面位于0.63弦长处，较初始翼型有明显推后。

图10 优化前后NACA0012翼型几何外形对比

图11 NACA0012翼型优化前后的压力及摩阻系数分布曲线

图12 NACA0012翼型流场压力系数分布云图

图13 NACA0012翼型流场间歇因子云图

3.2 反设计

根据压力分布及其他气动特征进行翼型的反设计是现代航空气动力设计中经常遇到的问题，利用优化设计的思想可以快速且自动化得到准确程度较高的反设计结果。以算例HSNLF(1)-0213翼型的CFD计算结果作为目标压力分布，开展翼型的反设计，定义压力系数偏差最小化为优化目标：

(15)

式中：Cp_up_cal、Cp_low_cal为计算翼型上下表面的压力系数;Cp_up_ori、Cp_low_ori为上下翼面的目标压力系数;xup,i、xlow,i为上下表面测压点位置或目标压力分布数值提取点坐标。

以NACA0012翼型为初始翼型进行反设计，设计翼型的几何外形、压力分布及摩阻系数分布与目标翼型的对比如图14～16所示。经对比，设计翼型上翼面压力分布与目标翼型吻合度较高，下翼面和一些压力急剧变化的局部位置存在误差，翼型几何形状与目标翼型基本重合，摩阻系数显示两者的转捩位置也十分相近，表明设计结果较为可靠。

图14 目标翼型与设计翼型的压力分布

图15 目标翼型与设计翼型的几何外形

图16 目标翼型与设计翼型的摩阻系数

4 基于技术验证机飞行验证需求的层流机翼设计

4.1 层流机翼飞行验证方案

在新一代运输类飞机减阻需求的牵引下，发展高速层流机翼设计技术和高速层流控制验证技术对于层流机翼的工程应用具有重要意义。航空工业第一飞机设计研究院开展了层流机翼飞行验证技术的相关研究，提出了基于双机身布局无人验证机的层流机翼飞行验证方案，即将开展马赫数0.6～0.8、雷诺数不小于1×107的自然层流机翼飞行试验。

验证机布局形式如图17所示，其中机翼由内、外两段构成，位于机身内部的翼段作为试验平台，开展层流流动控制技术的高空测试和验证。

图17 双机身布局验证机模型

验证任务的预期目标为：通过层流设计实现设计点下自然层流验证机翼上表面30%～40%的层流区，相较目前常规机翼设计，机翼部件减阻10%以上。

4.2 层流翼段设计

根据层流验证机的布局特点和任务指标要求，层流翼段的设计点选为马赫数0.7，巡航高度8 km时上翼面具有不少于40%的层流范围，与传统机翼进行对比，设计点的减阻收益大于10%；为满足结构强度要求，最大厚度不得小于12%；为便于测量，上表面光滑，无运动翼面；考虑到三维效应和机身的影响，展长不应过小，保证测试段的准二维区域展长大于0.5 m。

以某三维翼段模型为例，不同展弦比b/c下翼段表面的黏性系数的计算结果见图18，翼段端部附近区域的流动三维效应较强，干扰严重，转捩提前发生，中部具有一定的准二维区域。随着展弦比的增大，机翼端部下洗效应对于机翼段中部的影响逐渐减弱，二维流动特征得到明显加强，展弦比不小于1.0时，翼段中部有较好的层流区。

图18 不同展弦比机翼段表面黏性系数云图

根据当地雷诺数、重量、翼载荷等约束要求，经过迭代与优化，最终确定层流翼段弦长1.44 m，展长1.80 m。

以上述输入参数为约束，开展了验证翼段自然层流翼型设计，设计翼型及其压力分布曲线如图19和图20所示,图中α为迎角。该翼型具有前缘钝度较小，最大厚度点靠后，无吸力峰，顺压梯度区域大于50%，小迎角下几乎没有激波等特点，是典型的层流翼型。

图19 层流验证机需求下优化设计的层流翼型

图20 层流翼型的压力分布曲线

4.3 层流翼段数值计算

采用数值方法对设计的层流翼段的层流和阻力特性进行计算分析，计算马赫数为0.7，雷诺数为1×107。将翼段的翼型替换为相同设计状态的某公务机翼型，形成传统翼段与层流翼段进行对比分析。

图21和图22分别给出了层流翼段及传统翼段上表面的摩擦阻力系数云图。其中靠近前缘的蓝色区域是摩擦阻力值较低的层流区域。由图可见，翼段两端受机身三维效应影响显著，发生提前转捩，翼段中间部位能够保持一定范围的准二维区域，转捩位置较为稳定。翼段上表面的层流区域随迎角增加而减小，层流翼段在1°迎角内上表面层流区域范围均大于37%，在设计迎角(0°)附近，层流翼段的层流区域超过45%，满足设计要求。相同机身迎角下，层流翼段的层流区域明显大于传统翼段。

图21 层流翼段摩擦阻力系数云图

图22 传统翼段摩擦阻力系数云图

采用动量法提取设计升力系数下翼段模型中间剖面Y=0 m和展向Y=0.3 m剖面的阻力系数如表3所示，层流翼段相较传统翼段的减阻量约为0.001 2，满足超过10%减阻收益的设计要求。

表3 剖面阻力系数计算结果

5 层流机翼设计风洞试验验证

以设计的层流翼段和传统翼型翼段为试验对象，按1∶6.25缩比尺寸加工风洞试验模型，在FL-60风洞跨声速试验段开展了高马赫数转捩探测试验研究。试验模型如图23所示，试验中采用与机身外形相同支柱进行两侧支撑。

图23 试验模型

试验利用红外成像方法进行转捩位置的测量。该方法的基本原理是层流边界层和湍流边界层内部换热效率不同，当模型表面和来流存在温度差时，转捩前后将呈现不同的表面温度[20]。试验中通过红外相机拍摄模型表面的热图，通过处理分析判断转捩位置。图24给出了马赫数0.7，雷诺数8.34×106的试验条件下，层流翼段在不同机身迎角下的红外热图灰度图，根据试验原理，前缘灰度值小的白色区域为层流区，白色区域向灰色区域过渡处发生流动转捩。图像显示层流区域内存在一些劈尖状湍流区，这是由于表面涂层中的颗粒物质或模型前缘的杂质污染诱发了提前转捩。根据试验结果，层流翼段的转捩位置随迎角增大而前移，在设计迎角(0°)附近，层流翼段的层流区域超过50%，1°迎角内层流区域大于47%。对比转捩位置的计算结果合试验值较为接近，转捩点随迎角变化的趋势基本相同，计算值较试验值略为保守。

图24 设计翼段红外转捩探测热图

6 结 论

本文开展了层流翼型优化设计方法研究，针对某层流验证机的验证翼段进行了层流设计，通过数值计算和风洞试验方法对设计结果进行了验证。主要得到以下几点结论：

1) 本文发展的基于CST参数化方法及多岛遗传算法的层流翼型优化设计方法可以针对工程应用问题，快速高效地完成翼型设计任务，优化设计及反设计结果较为理想。

2) 针对层流控制技术验证机需求的层流翼段设计结果满足指标要求，设计翼段经数值计算和试验验证，在Ma=0.7、Re=1×107时，设计状态下上表面层流区域约为50%，相对传统翼段有明显的减阻效果。