基于有序联系度熵的水资源空间均衡综合评价方法

吴成国，王晓宇，金菊良，周玉良，白 夏，崔 毅

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009)

1 引言

水资源是生命之源、生产之要及生态之基，也是保障经济社会与生态环境高质量协同发展的重要基础性自然资源和战略性经济资源[1]。随着人类社会的不断进步和经济社会的快速发展，与日俱增的用水需求对水资源、经济社会及生态环境复杂系统的承载压力不断攀升，加之外界变化环境对自然社会二元水循环系统的破坏性影响，导致我国水资源安全问题日益严峻[1-2]。我国水资源分布不均、供需矛盾突出，已成为制约和阻碍经济社会发展的根本性因素[2-4]。为此，2014年3月14日，习近平总书记提出了“节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力”的十六字治水思路，已成为当前协调处理我国水资源开发利用与经济社会发展及生态环境保护矛盾问题的纲领性思想[5-6]，其中，深入开展水资源空间均衡系统综合评价及诊断分析，是保障水资源、经济社会及生态环境高质量协同发展的基础性问题。目前，国内外对水资源空间均衡研究的系统性成果鲜有报道，广大学者从水资源空间均衡系统关系结构量化分析角度，开展了大量应用研究。在水资源空间均衡系统概念认识方面，左其亭等[6]指出空间均衡是在特定空间区域内水资源与经济社会、生态环境系统之间的一种相对平衡状态。陈雯等[7]指出空间失衡不是表现为地区之间差距是否扩大，而是区域开发强度与供给能力之间的协调匹配程度。刘昌明等[8]提出实现水资源与人口、经济、社会及环境复杂系统的合理优化配置是人类社会最基本的社会经济活动。在水资源空间均衡系统综合评价方面，Dai等[9]构建了基于基尼系数的水资源分配方案制定随机优化模型。Zheng等[10]采用要素配置的空间效益模型探讨了京津冀海洋生态系统的综合效益及空间相关性，揭示了海洋生态系统对区域发展效益的影响。金菊良等[11]构建了基于联系数与基尼系数耦合的水资源空间均衡评价模型，并对安徽省水资源与人口、经济和耕地面积的空间均衡程度进行了评价分析。王劲峰等[12]提出了基于水资源利用边际效益的空间分水模型，实现了受水区水资源利用效益最大化。缪昭旺等[13]建立了水资源空间均衡评价及诊断分析的联系数-耦合协调度模型。郭旭宁等[14]通过计算各评价单元综合缺水量，以水资源空间均衡度为指标，对京津冀地区水资源均衡状态进行了评价分析。上述研究成果是从不同角度对水资源空间均衡系统关系结构解析的有益尝试。

从本质来看，实施水资源空间均衡必须将水资源开发利用程度限制在水资源承载力范围之内，通过把握人口、经济、水资源的平衡点推动发展，最终达到水资源与人口、经济社会及生态环境高质量协同均衡发展的理想状态[11，14]。基于对水资源空间均衡内涵特征的上述认识，笔者认为水资源空间均衡是对水资源承载力系统要素空间分布特征的深度解析，水资源承载力评价是实现水资源空间均衡目标的基础性工作，即保障水资源与人口、经济社会及生态环境等均衡要素之间的适度承载是实现水资源空间均衡目标的内在需求。水资源空间均衡综合评价是在不超过水资源、水生态及水环境承载能力上限的前提下，对不同均衡要素协同可持续发展态势空间分布特征的深入度量和分析。具体来看，本文进一步从通过水资源承载压力、支撑力及调控力三个子系统描述的水资源承载力综合评价研究成果出发[11]，认为水资源空间均衡系统的本质，是不同均衡子系统及其均衡要素与外界环境之间存在大量非线性交互作用的耗散结构系统[15-16]，采用描述复杂系统不确定性演化特征的有序度熵方法揭示水资源空间均衡耗散结构系统演化方向具有一定优势。为此，首先，论文采用从同、异、反三个方面刻画评价指标与评价等级之间差异关系的三元联系数方法改进描述耗散结构有序性演变特征的传统有序度计算公式。其次，将单指标联系数与信息熵结合，提出了描述水资源空间均衡系统整体均衡态势变化的有序联系度熵方法(Ordered Correlation Degree Entropy based Approach，OCDE)，进而通过减法集对势诊断识别导致水资源空间均衡系统演变的关键影响因素。最后，通过将上述方法应用于安徽省2009—2018年水资源空间均衡系统综合评价实例开展实证研究，进一步验证了本文所建模型的合理有效性，研究成果可为制定区域水资源开发利用方案、保障水资源与经济社会及生态环境之间的高质量协同发展提供科学的决策依据。

2 研究方法

2.1 集对分析联系数集对分析(Set Pair Analysis，SPA)是由赵克勤于1989年提出的一种用于分析复杂系统确定性与不确定性转化关系的理论方法[17]。集对是指具有一定联系的两个集合构成的对子，从系统科学的角度来看，系统的任意两个要素都可以在一定条件下看成集对[16-17]。SPA方法将与研究问题相关的两个集合联系起来构成新的确定性-不确定性集对系统，对系统包括的评价指标与评价标准之间的联系关系从同一、差异和对立三个方面进行定量分析，与传统的二元分析法相比能够更加深入细致地描述集对系统包含的复杂模糊关系，进而更加全面综合地处理不确定性问题[17]。SPA方法对复杂集对系统模糊联系关系的量化是通过计算联系数实现的，如下：

u=a+bI+cJ

(1)

式中：u为集对的联系数；a为集对同一度、b为集对差异度、c为集对对立度；I为差异度系数，一般在[-1，1]之间取值；J为对立度系数，一般取J=-1。联系数u描述的是某特定时刻集对系统包含的同一、差异和对立三种驱动要素之间的组合情况，正是这三种要素之间此消彼长的联系关系才推动了集对系统结构的不断变化。以联系数为核心概念引申出的联系数伴随函数则可用于描述集对系统三种驱动要素之间更加丰富的关系结构特征，其中，金菊良等在传统除法集对势基础上提出的减法集对势具有概念清晰、计算简便的优点，可用于集对系统不同时刻同一、差异和对立演变态势分析，目前已被广泛应用于水资源复杂系统关系结构诊断识别研究[11，16]。此外，集对分析方法也在地下水动态预测、水资源空间均衡评价、水功能区水质评价、水资源承载力评价及趋势分析等方面应用较多[18-20]。

2.2 熵、耗散结构及有序度约140年前，德国物理学家克劳修斯(R Clausius)将系统与外界交互过程中吸收的热量与温度的比值称为熵(Entropy)，后来熵被引申为描述系统信息无序程度的一种量化指标[21]。本质来看，自然界任何系统都属于耗散结构系统，耗散结构满足以下三个条件：(1)系统内部能量及资源分布是不平衡的；(2)系统是可以与外界发生物质交换的开放系统；(3)系统要素之间存在非线性作用关系[21-22]。耗散结构理论认为：当一个系统满足上述条件时，通过内部元素之间的正负反馈调节，即可保障系统有序度不断增加，从而形成新的动态有序结构[22-23]。熵是对系统无序程度的度量指标，系统越有序则熵值就越大，系统越无序则熵值就越小。水资源空间均衡系统具有典型的非平衡性、开放性和自组织性，系统的发展受到水资源情势、生态环境和社会发展的多重制约[24-26]。为此，本文将描述水资源空间均衡系统不同指标演变态势的三元联系数与信息熵相结合，提出了宏观描述系统整体均衡演变态势的有序联系度熵概念，认为有序联系度熵越大，水资源空间均衡子系统及其均衡指标之间的均衡程度越大，均衡结构越稳定。

2.3 基于有序联系度熵的水资源空间均衡综合评价模型构建综述目前对水资源空间均衡系统概念内涵及关系结构特征解析的现有成果，结合通过水资源承载压力、支撑力及调控力子系统之间的复杂耦合关系揭示水资源基础性承载功能与经济社会发展压力效应之间互馈特征的研究思想，笔者认为水资源空间均衡系统的本质是描述水资源承载压力、支撑力及调控力三大均衡子系统及其所属均衡指标之间动态演化关系的协同有序特征。由此，可将承载支撑力、压力及调控力三个子系统定义为水资源空间均衡系统三大均衡要素，不同子系统所属指标定义为均衡指标，采用集对分析三元联系数刻画不同均衡指标与对应承载等级之间的联系属性，并将描述不同均衡要素之间协同特征的有序联系度熵定义为水资源空间均衡系统演变态势的最终测度指标。具体来看，本文提出的基于有序联系度熵的水资源空间均衡综合评价模型构建包含以下步骤：

步骤1：水资源空间均衡概念体系及评价指标体系构建。在初步构建包含均衡要素、均衡指标、均衡目标等要素在内的水资源空间均衡系统概念体系的基础上，根据评价指标选取的科学性、典型性及可比性等原则[27-28]，通过发放调查问卷并结合专家经验，构建水资源空间均衡评价指标及等级标准体系，采用基于加速遗传算法的模糊层次分析法(AGA-FAHP)计算均衡指标权重[28-29]，记为{wk|k=1～K}。本文以安徽省为例，参照安徽省水资源承载力评价研究成果，建立由水资源承载压力、支撑力及调控力3个均衡子系统、15个均衡指标构成的水资源空间均衡评价指标体系。其中，水资源承载支撑力子系统指标X1—X4主要表征水资源对人口及经济社会发展的基础性承载功能属性，水资源承载压力子系统指标X5—X10主要表征人口变化、经济社会发展及城镇化建设对水资源需求的压力效应属性，水资源承载调控力子系统指标X11—X15则重在描述通过调控措施改善水资源承载压力与支撑力子系统二者之间的协调状态属性。同时，根据特定调控力指标作用强度条件下压力与支撑力之间的“压力-状态”响应关系，将不同均衡指标对应的承载等级划分为三级，即1级(可载)、2级(临界超载)和3级(超载)，由此初步构建安徽省不同地市水资源空间均衡系统综合评价指标及等级标准体系，如表1所示。

表1 安徽省水资源空间均衡评价指标及等级标准体系

步骤2：水资源空间均衡系统单指标三元联系数计算。根据上述构建的水资源空间均衡评价指标及等级标准体系，将不同评价样本指标值xijk与“承载等级g”构成集对，依据二者之间的距离关系计算单指标三元联系数[30]，如下：

(2)

(3)

(4)

式中：xijk为评价样本i子系统j指标k对应的指标值；vijkg为与评价样本指标值xijk与“承载等级g”集对之间的联系数分量，满足vijkg∈[-1，1]；s0j为指标j评价等级标准的左端点值，s3j为j指标评价等级标准的右端点值；s1j为评价等级1级和2级的临界值；s2j为评价指标2级和3级的临界值；正向指标是评价标准等级随指标值的增大而增大的指标，反向指标是评价标准等级随指标值的增大而减小的指标。

步骤3：样本i子系统j指标k样本值xijk对应的有序联系度分量uijk的计算。样本指标值xijk隶属于模糊集“承载等级g”的相对隶属度可表示为[31]：

(5)

(6)

(7)

(8)

步骤4：样本i子系统j对样本整体均衡态势变化的贡献度计算。水资源空间均衡系统包含的承载压力、支撑力及调控力子系统对应的样本整体有序态势变化贡献度可通过如下集成方法实现，即[33]：

(9)

式中：yij为样本i子系统j均衡有序程度的整体贡献率；wk为子系统j包含的第k个均衡指标的权重。

步骤5：样本i不同子系统整体均衡态势变化的有序联系度熵Si计算。结合信息熵概念，采用有序联系度熵描述样本i不同子系统整体均衡演变态势，通过对有序联系度熵Si变化的定量分析，即可确定不同评价样本对应的均衡等级，如下：

(10)

2.4 水资源空间均衡复杂系统关键影响因素诊断识别分析作为集对分析联系数的重要伴随函数，集对势一般用来描述组成联系数的同一度、差异度和对立度三者之间此消彼长的动态转换关系，由此表征集对关系结构不同时刻的动态演变态势。本文以上述步骤2中对水资源空间均衡评价指标集与承载等级标准这一集对关系的三元联系数计算结果为基础，进一步应用减法集对势方法识别导致区域水资源空间均衡系统整体均衡态势动态变化的关键影响因素[16]：

pijk=(vijk1-vijk3)·(1+vijk2)

(11)

式中pijk为样本i子系统j指标k对应的减法集对势。根据“均分原则”，将减法集对势p划分为5个势级[16-17， 30]，即反势p∈[-1.0，-0.6]、偏反势p∈(-0.6，-0.2]、均势p∈(-0.2，0.2]、偏同势p∈(0.2，0.6]和同势p∈(0.6，1.0]，其中，处于反势和偏反势的指标是导致水资源空间均衡评价等级较差的关键因素，即区域水资源空间均衡态势变化的脆弱性指标，也是实施水资源空间均衡调控的主要对象[17]。

3 实例分析

3.1 区域概况及数据来源安徽省地处长江中下游平原，区域面积13.94万km2，全省2020年常住人口6100万人，地区生产总值为38 680亿元，经济社会发展处于我国中等水平。安徽省水资源量储量充沛，但由于人口密度大，导致人均水资源量不足。此外，作为安徽省主要水源之一的淮河近年来水体污染严重，导致全省水资源供应情势不容乐观，其中农田灌溉用水量约占全省用水总量的50%以上，其次为工业用水约占全省用水总量的三分之一。安徽省全省可划分为淮河流域、长江流域及新安江流域三大片区，其中，安徽省淮河流域由于地形平坦，是安徽省人口富集区，水资源承载压力较大，水资源空间均衡状况较差。安徽省长江流域上连武汉、下连南京和上海，流域沿江区域多为安徽省经济较发达的城市(如合肥、芜湖和滁州等)。安徽省新安江流域主要包括黄山市，流域生态环境较好，但工业水平较低。可见，安徽省不同地市由于水资源禀赋、人口密度及经济社会发展的不均衡特征，亟需开展面向承载过程视角的水资源、经济社会、生态环境复杂系统空间均衡综合评价研究。

为此，本文以安徽省及下辖地市为研究对象，通过收集2009—2018年《安徽省水资源公报》《安徽省统计年鉴》等资料并借助EPS数据平台(https：//www.epsnet.com.cn/index.html#/Index)、中国经济社会大数据平台(https：//data.cnki.net/)等数据库，按照水资源空间均衡系统评价指标体系构建、单指标联系数及有序联系度分量计算、子系统均衡贡献度计算、样本整体有序联系度熵计算、均衡影响因素诊断识别等模型建立步骤，开展安徽省2009—2018年水资源空间均衡系统综合评价及诊断识别分析。

3.2 安徽省2009—2018年不同均衡子系统水资源空间均衡评价计算结果分析实现水资源、经济社会及生态环境复杂系统空间均衡目标的前提是保障区域人口、经济、社会发展规模压力指数不超过水资源承载能力上限，水资源空间均衡系统均衡态势变化正是其包含的水资源承载支撑力、压力及调控力三大子系统及其包含的不同指标互馈作用的外在整体涌现效果。为此，为从本质上探究安徽省不同地市2009—2018年水资源空间均衡系统均衡态势演变特征，首先应用式(2)—(9)在计算水资源空间均衡综合评价不同样本单指标三元联系数的基础上，进一步通过均衡指标权重组合，推求安徽省2009—2018年皖北、皖中及皖南不同分区表征水资源承载支撑力、压力及调控力子系统均衡态势变化的联系数均值。其中，安徽省2009—2018年不同地市水资源承载支撑力、压力及调控力子系统均衡态势变化的联系数变化趋势如图1所示。

图1 安徽省2009—2018年水资源空间均衡评价不同子系统联系数变化趋势

由图1分析可知：

(1)在水资源空间均衡承载支撑力子系统方面：①皖北地区承载支撑力子系统2009—2018年均衡态势变化联系数均值为0.048，明显低于皖中及皖南地区，其中蚌埠、淮南两市2009—2018年均衡联系数明显高于其他地市，多年均值分别为0.1058和0.1043，淮北市均衡联系数最低；②皖中及皖南地区2009—2018年承载支撑力子系统均衡态势变化整体均呈现逐年改善趋势，皖中地区均衡联系数由2011年的最小值0.1489上升到2016年的最大值0.2808，皖南地区均衡联系数由2013年的最小值0.2069上升到2016年的最大值0.3462。其中，皖中地区六安、安庆两市承载支撑力子系统均衡联系数多年均值分别为0.2791和0.3143，整体大于合肥及滁州两市；③皖南地区池州、宣城及黄山三市承载支撑力子系统均衡联系数多年均值分别为0.3559、0.3426和0.3097，整体大于皖南地区其他地市。

(2)在水资源空间均衡承载压力子系统方面：①皖北、皖中及皖南地区2009—2018年承载压力子系统均衡态势呈现逐年改善趋势。②皖北地区2009—2018年均衡态势变化联系数从2009年的0.1859提高到2018年的0.2431，水资源承载压力整体小于皖中及皖南地区，淮北市2009—2018年均衡联系数均值整体较大且变化不明显，多年均值为0.2696；蚌埠市2009—2018年压力子系统均衡态势变化改善趋势最明显，均衡联系数由2009年的0.1398上升到2018年的0.2465；淮南市2009—2018年压力子系统均衡联系数由2009年的0.1142上升到2015年的最大值0.1984，整体低于皖北其他地市。③皖中地区滁州市承载压力子系统均衡联系数由2012年的最小值0.2034增加到2018年的最大值0.2822，均衡态势明显优于皖中其他地市。④皖南地区黄山、池州及宣城三市承载压力子系统均衡联系数均值分别为0.2671、0.2206和0.2178，承载压力子系统均衡态势改善趋势优于铜陵、芜湖和马鞍山三市。

(3)在水资源空间均衡承载调控力子系统方面：①皖北、皖中及皖南地区2009—2018年承载调控力子系统均衡态势变化整体均呈现逐年改善趋势，其中，皖北地区均衡态势改善趋势最明显，联系数均值由2009年的0.0743上升到2018年的0.1385，但皖南地区均衡联系数均值由2009年的0.1168上升到2018年的0.1554，均衡联系数整体大于皖中及皖北地区，表明皖南地区承载调控力子系统均衡态势明显优于皖中及皖北地区；②皖北地区亳州市承载调控力子系统均衡联系数由2009年的最小值0.0881上升到2018年的最大值0.1792，均衡态势改善趋势优于皖北地区地市；③皖中地区安庆市承载调控力子系统均衡联系数由2009年的最小值0.1235上升到2016年的最大值0.1772，均衡态势明显优于皖中地区其他地市；④皖南地区池州、宣城及黄山三市历史年份水资源承载调控力子系统均衡态势变化趋势基本一致，三市均衡联系数均由2009年的最小值约0.1302上升到2018年的最大值约0.1838，承载调控力子系统均衡态势明显优化皖南地区其他地市。

3.3 安徽省不同地市2009—2018年水资源空间均衡评价计算结果分析根据安徽省不同地市2009—2018年水资源空间均衡历史样本数据集，依据式(2)—(10)描述的基于有序联系度熵的水资源空间均衡评价模型建立步骤对不同地市历史年份水资源空间均衡态势进行评价计算。根据安徽省不同地市2009—2018年水资源空间均衡评价有序联系度熵S计算结果，依据“均分原则”，将不同年份评价样本对应的水资源空间均衡态势划分为三个等级，即均衡等级，S∈[0.9，1.1)，表示当前水资源承载调控力作用水平下水资源承载压力与承载支撑力之间作用关系属于高水平协调均衡态势；临界等级，S∈[0.7，0.9)，表示当前水资源承载压力与承载支撑力之间作用关系属于低度协调态势，需要通过实施承载调控措施提高二者之间的协调均衡态势；失衡等级，S∈[0.5，0.7)，表示当前水资源承载压力与承载支撑力之间作用关系处于严重不协调态势，亟需通过加强水资源承载调控力作用强度改善承载压力与承载支撑力之间的不协调态势。综上，依据上述步骤计算得安徽省不同地市及皖北、皖中、皖南三大分区2009—2018年水资源空间均衡综合评价有序联系度熵计算结果如图2所示。

图2 安徽省不同分区2009—2018年水资源空间均衡综合评价有序联系度熵变化趋势

由图2分析可知：

(1)皖北地区2009—2018年水资源空间均衡态势均处于失衡等级，但各市均衡程度均呈现逐年改善的显著趋势。具体来看：①淮北、亳州、宿州和阜阳四市水资源空间均衡系统有序联系度熵在2014年以前均介于0.5～0.7之间，处于失衡等级，仅从2014年开始水资源空间均衡系统有序联系度熵才逐渐超过0.7，均衡态势由失衡逐步转变为临界；②蚌埠市水资源空间均衡态势最好，2010年以后均衡态势基本均处于临界态势，从2017年开始逐步向均衡等级逼近；③阜阳、亳州两市由于地理位置接近，2009—2018年水资源空间均衡态势逐年变化趋势基本相同，两市2009—2018年有序联系度熵多年均值分别为0.625和0.686。④淮北市历史年份水资源空间均衡态势呈现明显上升趋势，有序联系度熵在2018年达到最大值0.73，基本均处于失衡等级，是全省实施水资源空间均衡调控研究的重点关注区域。

(2)皖中地区2009—2018年水资源空间均衡态势基本亦处于逐年改善的趋势，具体来看：①安庆市历史年份水资源空间均衡状态较稳定，2010—2018年有序联系度熵均大于0.9，处于均衡等级，是皖中地区水资源空间均衡等级最高的区域。②六安、滁州两市随着经济不断发展及科技水平的逐年提高，水资源空间均衡等级逐步由2014年以前的临界等级逐步向均衡等级靠近，特别是六安市2009—2018年除人均水资源量、人均日生活用水量以外的其余指标均存在逐年改善趋势，导致六安市2016年以后水资源空间均衡态势基本一直处于均衡等级。③合肥市2009—2018年万元工业增加值用水量、万元GDP用水量等指标一直处于逐年改善的趋势，但由于人口密度、城市化率、人均GDP等均衡指标近年来一直处于上涨趋势，造成合肥市除2016年外水资源空间均衡态势基本一直处于临界等级。可见，作为安徽省政治、经济、文化中心和长三角经济带副中心城市，合肥市仍需通过优化水源结构、协调产业布局及生态环境治理等多项均衡调控措施，进一步提升水资源与经济社会发展的整体均衡态势。

(3)皖南地区2009—2018年水资源空间均衡态势基本处于均衡等级，具体来看：①宣城、黄山和池州三市地理位置相近，历史年份水资源空间均衡状况变化趋势相近，均处于均衡等级，有序联系度熵多年均值均在0.99以上，且呈现缓慢改善趋势。②马鞍山、芜湖、铜陵三市2011—2016年水资源空间均衡态势变化亦呈现逐年改善趋势，但整体波动性较大。其中，2016年由于皖中及皖南地区水资源承载支撑力子系统对应的均衡指标较优，导致马鞍山、铜陵及芜湖三市水资源空间均衡整体态势处于均衡等级。

3.4 安徽省水资源空间均衡系统关键影响因素诊断识别分析在上述采用有序联系度熵对安徽省不同地市2009—2018年水资源空间均衡态势变化进行综合评价分析的基础上，进一步以计算所得的不同评价样本均衡指标隶属于不同承载等级的三元联系数分量计算结果为基础，计算反映不同评价指标均衡态势变化的减法集对势值，由此统计历史年份描述不同地市不同均衡指标均衡态势变化的减法集对势均值，据此识别安徽省不同地市处于反势和偏反势的影响指标，作为导致区域水资源空间均衡系统整体均衡态势变化的关键影响因素。其中，安徽省2009—2018年不同地市水资源空间均衡评价不同均衡指标减法集对势均值计算结果如表2所示，据此分析所得的安徽省不同地市导致水资源空间均衡系统整体态势变化的关键影响因素诊断识别结果如表3及图3所示。

表2 安徽省水资源空间均衡评价不同指标减法集对势均值计算结果

表3 安徽省水资源空间均衡综合评价关键影响因素识别结果

图3 安徽省不同分区水资源空间均衡关键影响因素识别结果

由上述图表分析可知：

(1)从水资源空间均衡承载支撑力子系统来看：①皖北地区六个地市支撑力子系统评价结果均处于极差状态，并且该地区几乎所有指标(除蚌埠市人均供水量X3指标外)减法集对势均处于反势。同时由于承载支撑力子系统权重较大，故皖北地区水资源承载支撑力子系统脆弱性是造成水资源复杂系统空间失衡的主要原因，其中，指标X2(产水模数)减法集对势计算结果均处于[-1.0，-0.9]，表明该指标是皖北地区导致水资源空间失衡的主要影响因素。②对于皖中地区各地市水资源承载支撑力系统而言，六安、安庆两市水资源空间均衡等级较高、合肥市较差，表明皖中地区水资源空间均衡系统态势分布的主要影响因素是指标X2(产水模数)和指标X1(人均水资源量)。③皖南地区水资源承载支撑力子系统评价等级较高，影响皖南地区水资源承载支撑力态势变化的主要因素为指标X4(植被覆盖率)。④整体来看，均衡指标X2(产水模数)在安徽省各地市评价结果均不理想，且由于其权重较高，故指标X2(产水模数)是制约安徽省水资源承载支撑力子系统均衡态势变化的主要影响因素，其次为指标X4(植被覆盖率)。

(2)从水资源空间均衡承载压力子系统来看：①皖北地区蚌埠、阜阳和淮南三市压力子系统均衡态势整体较差，且皖北地区指标X8(人口密度)减法集对势均处于反势等级，故指标X8(人口密度)是皖北地区水资源承载压力子系统均衡态势变化的主要影响因素。此外，皖北地区不同地市近年来生活用水需求不断增加，指标X5(人均日生活用水量)是影响该地区水资源承载压力子系统均衡态势变化的第二个主要因素。②皖中地区滁州市水资源承载压力子系统均衡状况较好，影响皖中地区水资源承载压力子系统均衡态势变化的主要因素为指标X7(万元工业增加值用水量)和指标X8(人口密度)。③对于皖南地区，水资源承载压力子系统是皖南地区水资源空间均衡系统中相对薄弱的环节，皖南地区由于农业灌溉及工业生产用水节水意识低下，指标X7(万元工业增加值用水量)与指标X10(农田灌溉定额)是影响皖南地区水资源承载压力子系统均衡态势变化的主要影响因素。④整体来看，皖南地区水资源承载压力子系统均衡态势变化的主要影响因素为指标X5(人均日生活用水量)和指标X7(万元工业增加值用水量)。

(3)从水资源空间均衡承载调控力子系统来看：①皖北地区各地市调控力子系统包含的指标X11(水资源开发利用率)、X13(生态用水率)和X15(水功能区水质达标率)均衡评价结果均较差，其中，指标X15(水功能区水质达标率)的减法集对势均处于偏反势或反势等级，对皖北各地市水资源承载调控力子系统影响最大。②皖中地区不同地市水资源承载调控力子系统均衡态势变化的主要影响因素为指标X15(水功能区水质达标率)。③皖南地区除马鞍山外，其余各地市水资源承载支撑力子系统均衡态势评价状况均较为理想，其中，指标X13(生态用水率)是影响该地区水资源承载调控力子系统均衡态势变化的主要因素。④整体来看，皖南地区水资源承载调控力子系统均衡等级较高，皖中次之，皖北最差，且指标X13(生态用水率)是制约皖南地区水资源承载调控力子系统均衡态势变化的最主要因素。

4 结论

本文从面向水资源承载压力、承载支撑力及承载调控力三大子系统之间的耦合承载过程角度，提出了基于有序联系度熵的水资源空间均衡复杂系统综合评价及关键影响因素诊断识别模型，并将其应用于安徽省2009—2018年水资源空间均衡系统综合评价实例开展了实践研究，初步论证了所构建模型计算结果的合理性。论文主要结论如下：

(1)本文主要创新及研究目的在于采用集对分析三元联系数方法表征水资源空间均衡系统评价指标有序度变化特征，并将指标有序度与信息熵相结合，提出水资源空间均衡系统整体评价及影响因素识别的有序联系度熵耦合模型。利用上述模型计算所得的安徽省2009—2018年水资源空间均衡综合评价结果与相关文献及不同地市经济社会发展统计数据基本相符，初步表明本文提出的模型构建方法及计算结果的合理有效性，研究成果可为水资源与经济社会相互作用理论探索及实践研究提供决策参考依据。

(2)上述模型的应用结果表明，安徽省2009—2018年整体水资源空间均衡态势呈现逐步改善趋势，其中，皖南地区水资源空间均衡程度最高，皖中次之，皖北最差；黄山市水资源空间均衡等级最高；淮北市水资源空间失衡状况最严重，但呈现逐步改善趋势。同时，产水模数、人均日生活用水量、万元工业增加值用水量及水功能区水质达标率是制约水资源空间均衡系统态势变化的关键影响因素。

(3)系统综合评价是开展水资源空间均衡系统分析的基础性工作，如何在科学量化水资源空间均衡系统不同均衡指标蕴含的复杂不确定性特征的基础上，阐明均衡指标、均衡子系统、均衡目标等均衡要素之间的互馈关系结构，深度解析水资源空间均衡系统关键影响因素与整体均衡态势之间的互馈机制及响应机理，是论文下一步改进和深入研究的主要内容。