培养学生分析数量关系能力的探究

熊晓艳

(合肥市五一小学 安徽合肥 230041)

从教以来，笔者发现大部分学生解决问题的意识和能力都不理想，究其原因是学生分析实际问题的能力相对较为薄弱，对于问题的解决有时无从下手，更谈不上去找解决问题的关键——对应的数量关系。故此，教师在教学中帮助学生找准、分析数量关系，是帮助学生提高解决问题能力的关键所在。

一、通过四则运算意义的讲解，找准、分析基本的数量关系

引导学生找准、分析数量关系要把握时机。如在一二年级教授加、减、乘、除四则运算知识时，笔者就注重让学生在理解四种运算意义的基础上，帮助学生找准、分析数量关系。

在教授初步认识加法、减法运算意义时，笔者创设了有趣的生活情境，指导学生用简短的话说出题意(比如条件和问题)。如：(1)3只小鸡和1只母鸡在找虫吃，一共有多少只鸡？(2)有6位值日生在打扫卫生，走了3位，还剩多少人在打扫卫生？学生通过这些简单的文字理解了所列算式的意义，真正明白了“小鸡只数和母鸡只数加起来是总只数，6位值日生走了3位后的人数就是还剩的人数”。学生由此认识到：加法就是将几个部分加起来，减法就是从整体里减去一部分。学生理解了加减法的意义，明白了数量关系，提炼了解题方法。

又如：(1)教学楼走廊每层都摆放了12盆花，4层楼一共摆了多少盆花？(2)明明用36元买了9本《童话大王》，一本《童话大王》多少元钱？在学生思考后让他们尝试列出算式，并计算出结果。在学生反馈后教师及时追问：请问你为什么这样列式？你的依据是什么？学生自然而然就会依据乘除法的意义回答问题。即第(1)题表示4个12相加，用乘法计算，列式为12×4；第(2)题表示把36平均分成9等份，列出除法算式就是36÷9，即可求出每本的价钱。

这样，学生在真正领悟四则运算意义的基础上，找到了数量关系，解决了问题。

二、抓住关键词和句，找准、分析数量关系

小学高年级的应用题有的描述字数较多，信息量比较大，试题中的已知条件、问题都隐藏于关键性词和句中，教师要善于引导学生找出题目中隐藏的重要条件，在分析关键词、句后，帮助他们清晰地找准、分析数量关系。

如：农民用机器耕地，一台机器6小时耕地36公顷，照这样计算，如果一天工作8小时，这台机器能耕地多少公顷？如果耕地144公顷，它需要几天耕完？题中的关键句“照这样计算”隐含了这台机器每小时耕地的面积是不变的这个“中间问题”，根据数量关系式：每小时耕地面积=一共耕地面积(36公顷)÷耕地时间(6小时)解决了“中间问题”，也就轻松地解决了题中提出的问题。再如：一种玩具小汽车原来每辆75元，六一儿童节活动打折，原来买8辆的钱现在可以多买2辆玩具小汽车。降价后每辆玩具小汽车多少元？题中的关键句“原来买8辆的钱”其实就告诉学生买玩具小汽车所花的总钱数不变，根据数量关系式：原来每辆价钱(75元)×原来买8辆=所花的钱，解决了这个中间问题，求出打折后每辆玩具小汽车的单价就水到渠成了。

总之，在教学过程中教师适时引导学生准确抓住题中的关键词和句，从已知条件中有序展开思考，分析数量关系，条理清晰地告诉学生首先求什么，其次求什么，最后求什么，以帮助学生解决问题。

三、勤于动手，“数形结合”，找准、分析数量关系

数学学习时“数缺形时少直观、形少数时难入微”。通过动手操作模拟、还原问题情境，使题中复杂的数量关系变得形象直观，简单明了，有助于找准、分析数量关系，并能快速、正确地找到解决问题的方法。

比如“间隔排列”的应用题，学生不易理解。课前笔者让学生准备白色和黑色圆片若干个，指导学生按照“一一间隔排列”的要求依次摆出以下两行圆片：(1)白色开头，白色结尾(2)白色开头，黑色结尾。然后组织同桌之间互相观察、讨论、交流，大家发现：第一种摆法，无论摆几个圆片，白色比黑色的个数总是多一个；第二种摆法则是白色和黑色的个数一样多。这样学生自然就得出在“一一间隔”排列情况下，如果首尾圆片颜色一样时，摆在中间圆片的个数总比摆在两端圆片的个数少一个；首尾圆片颜色不一样时，两种圆片数量相等。在此基础上，笔者让学生按这样的间隔规律排列，每次摆三个白色和两个黑色圆片，再求出白色和黑色圆片。有了第一次操作经验，学生很快摆出圆片，其中一种摆法见图1。

图1

在操作中学生快速发现：只要每种圆片每次间隔排列的个数一样多，当首尾圆片颜色一样时，两端圆片的组数-中间圆片的组数=1；首尾圆片不一样时，那么两端圆片组数相等，根据数量关系式物体个数=组数×每组个数，就能很快地分别求出白色和黑色圆片的个数。这样的实际操作发展了学生从具体到抽象的思维能力，对学生顺利理解和掌握“间隔排列”这类问题中的数量关系及其解答方法提供了形象支撑和理论基础。

图具有形象直观的特点，能帮助学生简单明了地解决数学问题。比如购买商品中的赠送问题：某商场每瓶牛奶卖15元，买4瓶送1瓶，某幼儿园一次买25瓶，需要支付多少元？这种实际问题对于缺乏生活经验的低年级学生来说有难度。笔者让学生作图，化抽象为具体，分析、理解数量关系，见图2。

图2

这样学生一眼就能看出：每组圈出的4瓶是要付钱的，5组共25瓶却只要付20瓶的钱，即20×15=300(元)。这样的示图。直观、形象，学生解决问题就简单多了。

行程问题一直是小学数学学习的重点和难点，并且题型复杂多样。虽然这类问题跟学生生活联系密切，但由于缺乏生活经验，学生不能准确理解题意，问题解决起来有难度。比如某些行程问题中条件较多，并且条件之间关系复杂，无法直接利用计算公式解答。这时依据题意画线段图就是解题的突破口。例如图3，一辆客车和一辆货车同时从相距480千米的两地相向而行，3小时后，客车在经过中点后30千米处和货车相遇，请问客车每小时行驶多少千米？货车呢？

图3

从线段图中，学生一眼就能看出：3小时后客车和货车各自行驶的路程,客车行驶的路程比全程的一半还多30千米，货车行驶的路程比全程的一半少30千米，知道了各自行驶的路程和行驶的时间，根据速度=路程÷时间的数量关系式就较容易解决问题。客车速度为(480÷2+30)÷3=90(千米/时)，货车速度为(480÷2-30)÷3=70(千米/时)。本题的解题关键是根据题意，在图中先找到两地距离的中点，再根据客车速度大于货车速度的生活实际，标出两辆车3小时后各自行驶的路程，这样问题也就迎刃而解了。

总之，在教学过程中，教师要有意识、有策略地去指导学生根据教学内容的特点找准、分析数量关系，增强他们解决问题的意识和能力。