基于有限单元法的沥青表面微观结构温度应力分析

陈丹，袁倩倩，于腾江

(1.北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082；2.东北林业大学土木工程学院，哈尔滨 150040)

作为连接不同粒径矿料的重要纽带，沥青材料具有典型的黏弹性特征，其各项力学性能极易受到外界服务环境的影响，特别是低温环境[1-3]。为探索沥青表面微观结构受力性能的变化机理，包括扫描电子显微镜(SEM)、荧光显微镜(FM)和原子力显微镜(AFM)等在内的微观形貌表征试验被应用到沥青材料的研究中[4]。

其中，扫描电子显微镜(SEM)试验能够直接观察到样品表面的微观形貌，其结果具有高分辨率和多观察角度的优势，所以，在沥青材料相关的微观研究中被广泛地使用。通过SEM试验可以直接观察到改性材料与沥青间的相互关系，从微观角度解释不同改性材料对沥青受力性能的提升和改善机制。例如，竹纤维(bamboo fiber)、剑麻纤维(sisal fiber)和稻草纤维(straw fiber)等纤维材料对沥青的微观增强效果可以通过SEM试验进行分析[5-6]；而纳米二氧化硅(SiO2)和环氧树脂等改性材料对改善沥青材料力学性能所产生的微观影响也可以被SEM图像所描述[7]。在此基础上，通过沥青SEM试验与其他研究方法(DSC、FT-IR、AFM和EDS等)的结合研究可以进一步丰富沥青微观研究的成果。其中，结合沥青SEM试验和差示扫描量热分析(DSC)可以探索氧化石墨烯对橡胶改性沥青力学性能改善的微观机理，揭示氧化石墨烯通过物理作用对沥青材料受力性能产生的微观影响[8]，而通过沥青SEM试验和原子力显微镜(AFM)的协同研究可以分析沥青流变性、黏附性和抗氧性的微观机理，提高沥青材料的可持续使用性[9]。此外，利用沥青SEM试验和傅里叶红外光谱(FT-IR)的联合研究能够分析表面化学官能团变化(化学)和微观结构特性(物理)对沥青微观力学性能的影响，解释沥青的改性机理及老化机制[10-12]；而结合沥青SEM试验和能量色散X射线能谱仪(EDS)的研究可以对再生沥青混合料中矿料周围的沥青膜厚度进行微观分析[13]。总之，沥青表面微观形貌可以被SEM试验所直观地展现，以此为基础，沥青材料的微观研究被不断探索和扩展。然而，通过SEM试验所获取的沥青表面微观形貌是一种在特定条件下的图像数据，沥青表面微观结构的具体受力特征和过程却很少被直接描述和研究。

因此，本研究利用有限单元法(FEM)对三维化的沥青SEM表面微观模型进行温度应力模拟，进而直观地描述沥青表面微观结构的受力过程；从微观角度揭示沥青表面微观结构的受力特征，合理地解释沥青表面微观结构对其力学性能的影响。

1 试验材料

本研究采用黑龙江省公路工程建设中常用的90#基质沥青作为基础研究对象，同时以老化20 h的老化沥青作为对比组。根据JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》相关试验要求，基质沥青和老化沥青的基本技术性能指标如表1所示。

表1 基质沥青和老化沥青的基本技术指标Table 1 Basic technical specifications of virgin asphalt and aged asphalt

在进行扫描电子显微镜(SEM)试验之前需要制备符合要求的试验试样[14]。试样制作的基本流程：①取少量沥青样品置于贴有导电胶的观测样台上，保持样台的清洁程度；②为了获得清晰的沥青表面微观形貌，需要对沥青试样表面进行喷金操作；③将带有沥青样品的样台放置于SEM仪器中，移动扫描镜头以获取沥青表面微观结构的SEM图像。试验所用的扫描电子显微镜设备仪器型号为JSM-7500F，其具有低电压和高分辨率的特点，同时具有防震、防噪和节能降耗等优点。

2 沥青SEM结果分析及三维重构

2.1 沥青SEM结果分析

在沥青SEM试验中，经过调整分辨率和焦距可观察到沥青表面微观结构，最终选择并导出具有典型表面形貌特征的沥青SEM图像如图1所示。

图1 扫描电子显微镜(SEM)结果Fig.1 SEM images of virgin asphalt and aged asphalt

从图1可以发现，在相同的观察倍数下，基质沥青SEM图像表面相当光滑平整，而老化沥青SEM图像表面则具有更多表面褶皱结构，这一现象与相关的研究结论是一致的[15]。同时，这也意味着沥青表面力学性能亦会发生改变，表面褶皱结构区域对沥青承受温度应力也会产生一定程度的影响。

结合沥青在老化前后的宏观评价指标(针入度、延度和软化点等)变化可知，表面褶皱结构区域的增多不仅会影响沥青表面微观结构状态，而且对沥青微观力学性能有着深层次的影响。然而，沥青表面褶皱结构具体的受力细节不能被沥青SEM图像结果所呈现，这对进一步了解表面褶皱结构对其受力特征的影响存在一定的局限性。

2.2 沥青SEM图像的三维重构

由数字图像构成可知，灰度图(gray scale image)是一种由单个像素点(pixel)通过8位灰度值(0～255)表示的图像，每个平面像素点拥有唯一的灰度值[16]。当沥青SEM灰度图在z坐标方向(像素高度方向)的分辨率与xy平面上相同时，则可以以灰度值作为像素高度值建立具有空间属性的沥青SEM灰度图三维曲面(图2)。

图2 沥青SEM灰度图的三维化Fig.2 3D processing of asphalt SEM image

当以灰度值作为其像素高度时，灰度图可以被构建出具空间属性的三维曲面图，如图2c所示，随后进行Smoothing处理以消除锯齿状边界的影响，结果如图2d所示。但具有高度的沥青SEM表面可以被称为三维曲面壳，可以通过有限元软件中的布尔操作方式对三维曲面与长方体间进行切割获得实体化的沥青SEM三维实体模型，如图3所示[17]。

图3 沥青SEM图像三维实体的建立Fig.3 Establishment process of 3D solid model based on asphalt SEM image

与二维图像相比，三维模型的表面纹理可以被清楚地观察和理解，其具有三维空间模型的相关属性。这说明沥青SEM三维模型比二维模型在研究和分析沥青表面微观结构时更具有优势，在研究受力性能的过程中能够体现更多细节和特征。

2.3 沥青SEM三维模型的FEM模拟参数和假设

沥青材料属于典型的黏弹性材料，所以，在FEM模拟中可以使用同时兼顾黏性和弹性的Burgers模型对其进行描述。Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型共同构成，其本构模型可以用公式(1)和图4进行描述[18]。

(1)

式中：ε(t)为在t时刻的应变；σ为应力；t为时间；E1、E2、η1、η2分别为模型的黏性和弹性参数。

图4 沥青黏弹性Burgers模型Fig.4 Viscoelastic Burgers model of asphalt

同时，对沥青黏弹性Burgers模型的参数可以通过相关多组试验拟合得到[19]，基质沥青和老化沥青的黏弹性Burgers模型参数如表2所示。此外，在对沥青SEM三维模型进行模拟时，边界长度符合沥青SEM灰度图的尺寸参数，模型边界长度和边界条件如图5所示。

表2 沥青黏弹性Burgers模型参数(25 ℃初始)Table 2 Parameters in viscoelasticity Burgers model of asphalt (at the initial 25 ℃)

图5 沥青SEM三维模型尺寸和边界条件Fig.5 Dimensions and boundary conditions of established 3D model based on asphalt SEM image

由于沥青材料力学性质的复杂性，其各项性质均受到温度波动的影响。所以，在对沥青SEM三维模型进行模拟时需要一定的合理假设以保证结果的合理性和模拟的顺利进行。具体假设如下：

1)沥青SEM三维模型厚度取10 μm，底部和周边采用辊支撑条件；

2)降温过程中，温度应力代表其瞬时状态，并非长期状态；

3)模型局部温度应力超过极限强度时，仍具有传递应力的能力。

在假设条件中，沥青SEM三维模型厚度是在考虑沥青混合料沥青有效薄膜厚度的规范规定(约7 μm)和相关研究(8.45～9.51 μm)后确定的，而边界条件是考虑矿料表面沥青薄膜的空间结构状态而确定的[20]。此外，考虑到沥青自身特点(黏弹性)和有限单元法的理论基础(基于连续介质理论)，沥青SEM三维模型受到温度应力的过程中需要假设模型处于连续状态(不能断裂)，以保障有限单元节点之间的数学方程能够顺利计算。

3 基于FEM的沥青表面微观结构温度应力分析

3.1 沥青表面微观结构特征

虽然沥青宏观表面处于肉眼可见的光滑状态，但在微观尺度中存在着丰富的表面结构，不同的表面微观结构对其表面特性及力学性能将会产生不同程度的影响。因此，结合沥青表面微观结构的受力特征(图6)，将沥青表面微观结构划分为平整结构、凹陷结构、凸起结构和褶皱结构。

图6 沥青表面微观结构的分类(基质沥青，-20 ℃)Fig.6 Classifications of surface microstructure characteristics for virgin asphalt at -20 ℃

从图6可以发现，沥青表面微观结构的4种状态具有不同的受力特征。其中，平整结构并没有产生应力集中的现象，而其余3种(凹陷结构、凸起结构和褶皱结构)产生的应力集中现象较为明显，而褶皱结构通常是由成规模的凹陷结构和凸起结构组成的具有规律性排列的结构。

3.2 沥青表面微观结构温度应力分析

在模拟沥青表面微观结构的三维模型温度应力时，以25 ℃为基准温度(未产生温度应力)，由于材料热胀冷缩，降温时沥青会受到自身温度应力的影响。温度为10，-5和-20 ℃时，基质沥青表面微观结构的温度应力分布如图7所示。

从图7可以发现，随着温度的降低，沥青表面微观结构逐渐受到温度应力的影响。当温度降幅较低(10 ℃)时，沥青表面的不同微观结构类型中的受力分布差异性并不明显，当降温幅度增大后，温度应力分布差异性开始凸显。沥青表面微观结构中除了平整结构，凹陷结构、凸起结构和褶皱结构均产生了温度应力集中的现象，特别是褶皱结构区域的应力集中现象更加明显。按照图7中AB截面对三维模型进行分割，AB截面位置沥青表面微观结构的温度应力和位移进行统计计算，计算结果如图8所示。

图7 沥青表面微观结构的温度应力分布Fig.7 Temperature stress distributions of asphalt surface microstructure

随着模型温度的降低，沥青表面(AB截面)微结构的温度应力和位移逐渐增加(图8)。应力分布波动性随着降温幅度增加而增加，其中褶皱结构区域的温度应力变化程度比其他区域的变化更加明显，这充分说明沥青表面褶皱结构对低温更加敏感，即温度应力集中效应更加容易发生在褶皱区域。相同降温幅度下，褶皱结构对于沥青表面微观结构应对温度应力是不利的，由此可以推断，随着褶皱结构区域的增加将会导致沥青表面抵抗温度应力能力下降，经过累积造成沥青表面微观结构的损坏。此外，由于沥青材料的工作环境中存在高低温的周期性波动，在低温和高温的循环重复作用下，沥青表面微观结构的承受能力逐渐被消耗。

图8 截面AB的受力特征Fig.8 Mechanical characteristics of section AB

3.3 老化对沥青表面微观结构温度应力的影响

在相同的模拟条件下，对老化沥青表面微观结构三维模型进行温度应力模拟，模拟结果如图9所示。与基质沥青相比，老化沥青SEM图像中的褶皱结构区域明显增加，这意味着在温度降低的过程中，其比基质沥青更加容易产生应力集中。

图9 老化沥青表面微观结构的温度应力分布Fig.9 Temperature stress distributions of aged asphalt surface microstructure

与基质沥青类似，随着温度的降低，老化沥青表面微观结构逐渐受到温度应力的影响(图9)。由于平整结构区域数量减小和褶皱结构区域增加，老化沥青承受温度降低产生的温度应力时，更加容易产生褶皱结构区域的应力集中。即使承受相同的降温，老化沥青表面微观结构也会由于褶皱结构的存在产生更大趋势的温度应力分布不均，从而更容易达到沥青表面微观结构的受力极限值。按照图9中CD截面对老化沥青表面微观结构的温度应力和位移进行统计分析，具体的计算结果如图10所示。

图10 截面CD的受力特征Fig.10 Mechanical characteristics of section CD

经过对截面CD所受温度应力和位移分析可以发现，基质沥青经过老化后，除了褶皱结构区域出现明显的增加，褶皱结构的应力集中程度也进一步被加强。降温对沥青表面结构的影响在10 ℃时已经明显存在，这说明老化沥青表面微观结构受到温度影响更加敏感，所以，沥青表面微观结构应对服务环境变化的能力比基质沥青差。随着应力集中的逐渐累积，可以预见的是，沥青表面微观结构将会因为褶皱结构的受力达到极限而更早地产生损坏。因此，老化后的沥青受到温度的影响更加严重，这与宏观沥青老化后变脆变硬、软化点升高和延度下降是一致的。

3.4 表面微观结构受力特征对沥青宏观评价指标变化的解释

对于宏观而言，沥青材料力学性能可以通过传统的针入度、延度和软化点进行合理表征[21]。沥青老化前后宏观评价指标变化如图11a所示，表面微观结构的温度应力分布变化如图11b、c所示。

由图11可知，沥青在老化后，针入度和延度值被迫下降，这说明沥青变脆和变硬，不利于沥青在矿料之间的连接作用。同时，软化点却被提高，这是由于在老化后沥青质和胶质含量增加所导致的[22]。在沥青表面微观结构的受力中可以发现，老化后沥青表面褶皱结构区域的增加导致其在受力的过程中应力发生集中，沥青变硬的过程中也加剧了老化沥青表面微观结构的温度应力集中现象。因此，沥青宏观评价指标的变化不仅体现在沥青材料本身的性质改变，也体现在其表面微观结构受力特征的变化中。

图11 宏观评价指标和微观结构受力特征Fig.11 Macroscopic evaluation index and mechanical characteristics of microstructure

总而言之，沥青表面微观结构在承受温度应力的过程中，基质沥青具有较好黏弹性，表面平整结构区域占据主导地位，温度应力能够被很好地分布和扩散。而老化后沥青变脆变硬的同时，沥青表面微观结构中褶皱结构区域也大大增加，更加容易产生局部温度应力集中而达到其承载能力极限。此外，随着沥青材料工作温度的高低交替变化，沥青表面微观结构承受温度应力的能力也将被逐渐降低，褶皱结构区域进一步被增大，沥青材料的低温性能被进一步削弱。

4 结 论

本研究通过结合SEM试验和FEM模拟的方法，直观地展现了沥青表面微观结构所承受温度应力的分布特征，从微观角度揭示了沥青表面微观结构对其力学性能的影响。得出的主要结论如下：

1)沥青表面微观结构按照其结构特点和受力特征可以被分为平整结构、凹陷结构、凸起结构和褶皱结构，不同表面结构共同构成沥青表面整体力学性能；

2)在沥青表面微观结构中，平整结构有利于分散温度应力，而应力集中现象容易在褶皱结构区域产生，这对沥青应对低温环境是不利的；

3)老化沥青的褶皱结构区域增多导致其应力集中现象更加容易发生，并且应力集中敏感性更容易受到温度的影响；

4)结合沥青表面微观受力特征，从微观结构角度解释了沥青宏观性能变化的机理。