近地阶段ARJ21飞机尾流遭遇安全性研究

潘卫军， 王靖开， 许亚星， 罗昊天， 姜沿强

(中国民航飞行学院空中交通管理学院， 广汉 618307)

ARJ21客机是中国自主研制的新型中短程涡扇支线客机，具有完全自主知识产权，目前已在成都航线投入使用。由于其采用尾吊式双发动机、T型平尾、下单翼等布局[1]，因此所受气动力和力矩与传统客机有所不同，目前缺乏ARJ21飞机遭遇前机尾涡的响应研究，这就导致了实际管制运行中ARJ21飞机由于缺乏遭遇尾流风险评估而与前机保持较大的尾流间隔，大大限制的机场的起降能力和运行效率。

国外学者对尾流研究起步较早，Crow[2]提出了Crow长波不稳定理论；Greene[3]以此为基础建立了全球第一个尾涡强度消散模型Greene消散模型，其他学者根据探测数据和分离涡演变机理分别提出了APA、TDAWP、D2P、P2P和三阶段消散模型等[4-6]，并以此建立了尾流安全间隔。欧盟从2000年开始进行尾流遭遇的数值模拟研究和真机试验，开发了尾流遭遇模型和风险评估系统[7-9]。Stephan等[10]通过雷诺平均数值模拟/大涡模拟混合模拟方法对飞机最后进近过程进行数值模拟，研究了着陆前后地面效应对尾涡演化影响，并与激光雷达数据进行对比分析。Holzäpfel等[11]通过蒙特卡罗模拟和天气预报数据对尾涡预测系统(WSVS)优化后的尾流间隔进行安全性评估，结果表明强侧风条件下尾流间隔有较大的缩减空间。

国内学者在后机响应也取得了一些成果。张钧铎等[12]采用自适应网格大涡模拟技术研究了ARJ21客机尾涡在不同侧风下的近地演化过程。潘卫军等[13]采用基于机场测风激光雷达实际探测飞机尾涡数据,研究了ARJ21气动力和力矩的变化；谷润平等[14]对非涡核区域尾涡遭遇进行仿真,计算尾涡流场中不同位置的飞机最大坡度，并进行危险等级划分；邓文祥等[15]在侧风条件下对尾流间隔进行优化，通过考虑尾流侧向扩散、消耗以及后机所能承受的尾涡强度，建立了配对进近模式下尾流间隔优化模型。魏志强等[16]通过分析不同转弯坡度及飞行速度对高空飞机遭遇尾涡严重程度的影响，确定了不同机型组合的尾流间隔。

目前中外对后机响应的研究大多数针对主流客机构型，且只考虑机翼在涡核处受力产生的影响，而对非涡核处尾流遭遇模式研究甚少，同时未量化缩减后的尾流间隔。而ARJ21飞机由于气动外形与传统客机不同，因此不能忽略机身、平尾与发动机对飞机气动力的影响。现建立ARJ21飞机机翼、机身、平尾和发动机的受力简化模型，结合单跑道、交叉跑道两种运行模式下ARJ21纵穿、横穿尾涡两种场景，研究了ARJ21在前机尾流区不同位置下气动力、力矩、力矩系数及过载增量的变化情况，并缩短了尾流安全间隔,为提高机场运行效率和运行安全提供理论依据。

1 前机尾流耗散模型

尾涡初始涡环量根据Kutta-Joukowsky定律[17]得

(1)

式(1)中：Γ0为尾涡初始环量；M为前机质量；b0为初始涡核间距；ρ为大气密度；g为重力加速度；V1为前机真空速。

其中初始涡核半径rc、初始涡间距b0、特征速度ω0以及特征时间t0计算公式[18]为

(2)

式(2)中：B为前机展长；ω0为特征速度，即尾涡在相互诱导的初始下降速度；t0为特征时间，即尾涡以特征速度ω0下降距离b0所需时间。

尾涡耗散分为近涡耗散(扩散阶段)与远涡耗散(快速衰减阶段)。其中近场涡的持续时间tc与无因次湍流耗散率ε*、尾涡特征速度ω0、特征时间t0等有关，可根据文献[19]中的公式计算得出

(3)

(4)

式中：ε为湍流耗散率。

通过国外激光雷达观测的数据分析，扩散阶段涡强度消散约为10%，可以用一个近似的近涡消散模型来描述这个过程[20]：

(5)

式(5)中:Γ0为尾涡初始环量。

在快速衰减阶段，尾涡为远场涡，此时在空气黏性力、大气浮力、重力的作用下，两个反向旋转的尾涡互相诱导下沉，尾涡强度急剧衰减，尾流强度可由式(6)求得

(6)

式(6)中：Γ1为尾涡经过近场衰减之后的强度；Nt0为浮力频率，表示气团层结稳定性。

2 前机尾流诱导速度模型

为了计算前机尾涡流场作用在后机上诱导速度的大小，选取了Hallock-Burnhamm模型[21]作为诱导速度模型。

(7)

式(7)中：v为前机尾涡垂直诱导速度；r为后机某点到涡核中心处的距离；Γ为后机遭遇前机尾流的强度。本文研究双涡模型对后机的影响，取垂直于尾流场的横截面，以左右两涡涡核中心连线中点为坐标原点，涡心连线为x轴，规定尾流上洗区速度方向为正方向。

尾涡诱导速度大小通常由尾涡环量决定，图1为不同环量下尾涡切向速度随距离的变化关系。

图1 前机尾涡诱导速度分布Fig.1 Velocity distribution induced by trailing vortex in front aircraft

3 ARJ21尾流遭遇受力模型

后机进入前机尾涡流场的两种模式如图2所示，模式B为后机跟随前机飞行时纵向穿越尾涡场，此时由于飞机左右机翼受力不同，飞机会产生滚转力矩，出现不同程度的翻滚，造成安全隐患；模式A为后机横向穿越前机产生的尾涡场，飞机会产生俯仰力矩，出现飞机先上升后下降再上升的情况，造成大幅度颠簸，造成机体机构破坏，威胁飞行安全。

图2 ARJ21飞机进入前机尾涡场的两种模式Fig.2 Two modes of ARJ21 aircraft entering the front wake vortex field

3.1 升力变化量计算

飞机进入前机尾涡场形成的诱导速度场时，飞机的升力会发生改变。尾涡场引起的机翼附加升力变化量ΔL为

(8)

式中：B为飞机的翼展；V为来流速度，即飞机真空速；c(y)为机翼展长坐标处的翼弦长；ΔCL为升力系数变化量。

(9)

(10)

式(10)中：cr为翼根处的弦长；λ为梢根比；S为机翼面积。ARJ21飞机的机身可以看作是小迎角细长圆柱体，根据细长旋成体的线化理论，其升力变化量[23]为

ΔFbody=Ncosα-Asinα

(11)

式(11)中：ΔFbody为机身升力变化量；法向力为N;轴向力为A；迎角为α。对于小迎角细长体，由势流理论得法向力和轴向力，即

(12)

式(12)中：Slr为机身条带状的积分面积；V∞为无穷远来流速度，即飞机真空速。

ARJ21飞机的发动机与平尾的表面布置涡面可以看作板块，根据涡板块数值方法，发动机和平尾升力的计算公式[24]为

(13)

式(13)中:Vj为前机尾涡在后机发动机或油箱的诱导速度，由于油箱和尾翼距机翼距离较短，可近似为同坐标系下机翼上的诱导速度；Sj为条带状的长度。

3.2 滚转力矩计算

机翼诱导滚转力矩计算公式为

(14)

3.3 坐标系建立

根据ARJ21实气动外型，将ARJ21分成机翼、机身、尾翼、发动机4部分计算区域以提高计算精度。并根据ARJ21实际遭遇尾涡的两种模式分别建立了坐标系。ARJ21在单跑道运行模式下纵向穿越尾涡场坐标系如图3(a)所示，以左右两涡涡核连线中心设为坐标系原点，飞机展长方向为x轴,飞行方向为y轴，机头的位置为x轴坐标，机翼条状带距机体对称轴线的距离为r。在交叉跑道运行模式下，ARJ21横向穿越双涡坐标系如图3(b)所示，以前涡涡核中心为坐标原点，飞行方向为x轴正方向，展长方向为y轴，机头位置为x轴坐标，为便于在两涡诱导速度场下对飞机受力进行积分计算，将机体分为a～j共9个部分。

图3 ARJ21受力计算坐标系Fig.3 ARJ21 force calculation coordinate system

4 仿真结果分析

取ARJ21(中型机)跟随A330-200(重型机)飞行，大气浮力频率取经典值0.5，机型部分参数如表1所示,尾涡部分参数如表2所示。根据前文所建模型，利用MATLAB仿真计算得到不同遭遇模式下升力及力矩变化结果。

图4(a)为在ICAO规定中型机跟随重型机为5 nmile间隔下纵向穿越尾涡的升力变化。结果表明，机翼升力变化量最大，其次是机身，尾翼和发动机的升力变化量比较接近，这表明飞机的升力主要用机翼产生。ARJ21在距两涡连线中心左右各10 m处时，机翼升力变化量最大；在距两涡连线中心左右各20 m处时，由于机身、尾翼和发动机升力达到最大，此时整机升力变化量最大，为纵向穿越尾涡场时最大过载的位置。图4(b)结果表明，飞机滚转力矩主要由机翼产生，机翼对飞机的稳定性有着重要作用。当飞机从两涡中点进入时，由于机体左右两部分受力大小、方向均相同，因此滚转力矩系数为0，随着飞机进入尾涡场的位置距离两涡中点的距离增大，飞机滚转力矩先变大后变小，之后一直增大，纵向进入单涡中心时为滚转力矩达到最大的位置。

图5为在交叉跑道运行模式下，前机A330-200从北一跑道起飞后，后机ARJ21从东一跑道起飞将横穿前机尾涡流场时，如图3(b)所示。结果表明，由于前后两涡速度的叠加，机体部分受上洗力，部分受下洗力，飞机会出现先上升后下降的情况，造成不同程度颠簸。当ARJ21机头距前涡62 m时,此时飞机受到向下的合力最大，约为28 555.5 N,为横穿尾涡最大过载位置。

表1 机型部分参数Table 1 Some parameters of the model

表2 尾涡部分参数Table 2 Partial parameters of wake vortex

图4 ARJ21纵穿尾涡升力及力矩变化Fig.4 Lift force and torque variation of ARJ21 passing through the wake vortex longitudinally

图5 ARJ21横穿尾涡升力变化量Fig.5 Variation of ARJ21’s lift across the wake vortex

5 安全性分析

我国通常使用滚转力矩系数和过载增量衡量飞机遭遇尾涡的危险程度。根据Steven Lang的实验结论[25-26]，飞机滚转力矩系数0.05～0.07为飞机的滚转控制权仅能使用副翼控制的最大值，超过此安全阈值，飞机将失稳失去控制。同时，RECAT-PWS-EU通过700多次尾流遭遇实验，得出了中型机机翼的滚转力矩系数为0.04时，为前机尾涡对其造成较小干扰的临界值[27]。滚转力矩系数的计算方法为

(15)

过载增量是衡量航空器颠簸强度的标准，过载增量的计算方法为

(16)

式中：Fall为飞机在垂直方向所受外力之和。

表3给出了过载增量和颠簸强度的对应关系。

表3 过载增量对应的颠簸强度Table 3 Turbulence intensity corresponding to overload increment

5.1 滚转力矩系数

图6和图7为单跑道运行模式下飞机纵向穿越尾涡的滚转力矩系数变化。图6为ICAO规定的5 nmile间隔下，ARJ21在从两涡中点进入后机尾涡场时，其滚转力矩系数均为零，此时飞机只有高度损失，不发生滚转。随着飞机进入尾涡场的位置向左涡或右涡涡心处偏移，飞机整体滚转力矩系数先增大在减少，在靠近涡心处大幅度增加，在涡核中心处达到最大，此时飞机滚转力矩系数约为0.02，机翼滚转力矩系数约为0.08，占飞机整体滚转力矩系数的40%。起飞阶段5 nmile间隔下飞机整体滚转力矩系数计算结果如表4所示。

可见在ICAO尾流间隔下，ARJ21飞机机翼滚转力矩系数小于0.04，整机的滚转力矩系数小于0.05，验证了国产ARJ21飞机在ICAO尾流间隔标准下的安全性。图7显示了当ARJ21从滚转力矩系数最大位置进入前机尾涡场时，即从左涡或右涡涡心处进入时，其机翼的滚转力矩系数随ARJ21距前机距离的变化关系。根据ARJ21可承受最大滚转力矩系数为0.04，仿真计算得出ARJ21跟随A330-200的最小安全间隔为6 779 m，缩减2 481 m,缩减率为26.79%。

图6 ARJ21纵向穿越尾涡滚转力矩系数变化Fig.6 Variation of rolling moment coefficient of ARJ21 passing through wake vortex longitudinally

图7 ARJ21最大滚转力矩系数大小随距离变化Fig.7 ARJ21 maximum rolling moment coefficient varies with distance

表4 滚转力矩系数计算结果Table 4 Calculation results of rolling moment coefficient

5.2 过载增量

图8为单跑道运行模式下飞机纵向穿越尾涡的过载变化。图8(a)为ARJ21在ICAO规定的5 nmile间隔下，其过载增量随ARJ21进入前机尾涡场位置的变化示意图。距两涡中心20 m左右时，ARJ21过载达到最大。在以最大起飞重量时，ARJ21最大过载约为0.036；以90%最大起飞重量(正常满载)起飞时，ARJ21最大过载为0.032；以80%最大起飞重量时，其最大过载为0.028，加上0.25的安全裕度|Δng|，均小于中度颠簸的0.5，属于安全状态，再次验证了ICAO标准的安全性。

图8(b)研究了ARJ21在最大过载位置穿越前机尾涡场时，其过载增量随距前机距离的变化规律。在前5 000 m内，过载增量快速减小，之后过载增量衰减缓慢，这是由于尾涡耗散使尾涡在后机产生的诱导速度变化趋于平缓，导致下洗力变化趋于平缓。

图8 ARJ21纵向穿越尾涡过载变化Fig.8 Overloading changes of ARJ21 in longitudinal passage through the wake vortex

图9为交叉跑道运行模式下横穿尾涡场过载增量的变化。图9(a)为ICAO间隔下尾涡过载增量随距前涡涡心距离的变化，可以看出，当ARJ21横穿双涡时，机头飞越前涡14 m左右时，受到上洗力最大，此时过载约为3.5×10-4；机头距前涡62 m左右时，受到下洗力最大，此时为横穿过程中颠簸强度最大的位置，过载增量为8×10-4左右，加上0.25的安全裕度|Δng|，均小于0.5，因此不存在危险。

由图9(b)显示了在ARJ21处于最大过载位置时，其过载随前机尾涡耗散时间的变化。在前机尾涡处于扩散阶段时(前17 s),由于涡环量衰减缓慢，ARJ21过载衰减缓慢，衰减率低于10%；前机尾涡进入快速衰减阶段后，ARJ21过载增量快速衰减。在70 s时过载增量衰减率达到90%以上。

图9 ARJ21横穿尾涡场过载增量变化Fig.9 Change of overload increment of ARJ21 transversely traversing wake vortex field

6 结论

(1)根据ARJ21实际构型，研究了近地阶段不同尾涡遭遇模式下ARJ21整机、机翼、机身、尾翼、发动机升力变化量和滚转力矩等随其进入前机尾涡场不同位置的变化关系。

(2)通过仿真计算分别得到了ARJ21在纵向和横向穿越尾涡场时下洗力及滚转力矩最大值，通过过载增量和滚转力矩系数最大值出现的位置确定ARJ21遭遇前机尾涡最危险的位置。并研究在此位置穿越前机尾涡时ARJ21滚转力矩系数和过载增量随距离和时间的变化关系。

(3)通过过载增量和滚转力矩系数验证了ICAO尾流间隔标准和交叉跑构型下ARJ21遭遇重型机尾涡的安全性，并根据ARJ21所能承受最大滚转力矩系数将起飞阶段最小尾流间隔缩减至6 779 m。