基于多目标规划的原材料订购与运输决策研究

吴春雪，王怡然，俞传洲，胡康乐

（1.烟台大学 数学与信息科学学院,山东 烟台 264005；2.烟台大学 计算机与控制工程学院,山东 烟台 264005）

随着经济全球化的不断推进，市场竞争越来越激烈，供应链管理的战略思想也随之越来越受到国内外企业的重视。物资采购是供应链管理中的重要一环。现阶段企业还未形成规范化的供应商选择体系，因此制订一套科学合理且具有普适性的供应商选择和原材料订购方案是十分重要的。原材料由于其特性，在转运过程中会存在损耗，而转运商的运输策略不同，转运损耗也随之不同，因此转运商的选择问题也应运而生。为了保证企业的持续稳定发展，本文以文献[1]中的原材料订购与运输问题为研究对象，建立多目标规划模型，据此得到未来24 周的原材料订购和转运方案，并对模型效果进行分析。

1 多目标规划模型

1.1 模型的准备

1.1.1 供应商的选择[2]

企业在计划采购原材料时，总是会优先考虑对企业重要的供应商，因此我们对402 家供应商确定评价指标（订单量、周平均订货量、周平均供货量、供货及时性、供货波动性）并经过熵权topsis模型[3-4]得到对企业最重要的50 家供应商，经过分析，该50 家供应商可以满足企业的生产需求，其信息见表1。

表1 对企业最重要的50 家供应商信息Tab.1 Information of the 50 most important suppliers to the enterprise

1.1.2 企业原材料的订购流程

原材料订购和运输可视图见图1，企业一周的订购流程由以下三个方面构成。

1.1.2.1 采购

由企业向供应商发出订货单，由于原材料的特殊性，供应商不能保证严格地按订货量供货，实际的供货量可能多于或少于订货量，该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购。

1.1.2.2 转运

由企业决定转运某个供应商原材料的转运商，一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输，每家转运商的运输能力为6 000 立方米/周。

1.1.2.3 存储

为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能地保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量。

1.1.3 数据特点与可视化

经过分析可以发现，订货量与供货量均存在周期性，以24 周为一个周期，故已知的240 周数据可分为10 个周期，以供货商s007 为例，企业对此供货商的订货量和供货量的可视图见图2。

1.1.4 符号说明

多目标规划模型所使用符号的解释说明，见表2。

表2 多目标规划模型所使用符号的解释说明Tab.2 Explanation of symbols used in multi-objective programming model

1.2 模型的建立

建立规划模型[5]一般需要考虑三个要素：决策变量、目标函数和约束条件。

1.2.1 决策变量

本文研究的是未来24 周原材料的订购与运输决策，故决策变量为Orderij和transferijk，分别定义为第i周是否从第j家供应商订货和第i周第j家供应商原材料是否由第k家转运商转运，其中i=1,...,24，j=1,...,50，k=1,...,8。

注：只有Orderij=1 时，transferijk的取值才为0 或1，若Orderij=0，transferijk的取值只能为0。

1.2.2 目标函数[6]

该问题以减少转运及仓储成本（即尽量多地采购A 类和尽量少地采购C 类原材料）和保证转运损耗最低为目标函数。

对于尽量多地采购A 类和尽量少地采购C 类原材料，定义：

ZijA：若第i周第j家供应商供应A 原材料，该企业的实际接收量；

ZijC：若第i周第j家供应商供应C 原材料，该企业的实际接收量。

对于转运损耗最低，定义：

根据题意，设置f1，f2表示从高至低的优先权[7]，分别代表尽量多地采购A 类和尽量少地采购C 类原材料和转运损耗最低，以确定模型的多目标。

1.2.3 约束条件

确立模型的多目标后，为了满足模型的规划要求，设置以下约束条件。

1.2.3.1 转运商运输能力的限制及供应商与转运商之间存在多对一关系

转运商的转运能力为6 000 立方米/周，且一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输，根据这两个条件，定义以下公式：

1.2.3.2 生产需求限制

为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能地保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量，对此我们假设在每一周的第一天进行补货，最后一天统计库存量，初始库存量的对应产能为28 200 立方米，可视图见图3。

故定义以下两个式子实现生产需求约束：

Wi：第i周末的库存所对应的产能（W0为初始库存产能，W0=22882 20000）；

Zij：若第i周第j家供应商供应A 原材料，该企业的实际接收量；

Orderij：第i周是否从第j家供应商订货，取值为0 或1；

aj：用第j家供应商供应的原材料生产单位产品所消耗的量。

经过以上建模，发现xij、yij、zij之间的关系尚未定义，下面分析三者关系：

由于实际供货量可能多于或少于订货量，该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购，并且在转运过程中存在损耗，故可以发现三者的大小关系：yij与xij大小不定，zij＜yij。

xij：第i周该企业对第j家供应商的订货量；

yij：第i周第j家供应商的供货量；

zij：第i周由第j家供应商供货时，该企业的实际接收量。

知道三者的大小关系之后还不够，还需要研究他们之间的关系表达式。

据此，引入偏差率Pij和转运损耗率lijk，定义如下(i=1，...，240，j=1，...，50)：

为模拟真实情况，假设未来24 周的Pij服从正态分布（i=1，...，24，j=1，...，50），即

同理，假设未来24 周的也服从正态分布（i=1，...，24，j=1，...，50），即

经过以上分析，可以定义未来24 周的订货量与供货量之间的关系：

同时也可以定义未来24 周的供货量与实际接收量之间的关系：

最后根据1.1.3 数据特点，采用LSTM[8-9]对未来24 周的订货量进行预测，即可得到xij(i=1，...，24，j=1，...，50)。综上，约束条件为：

2 多目标规划模型求解及效果分析

编写python 程序，采用粒子群优化方法[10-12]，以实现上述模型，效果分析如下：

分析尽量多地采购A 类和尽量少地采购C 类原材料的实现效果，见图4（a），可以看到C/A 的值除第8、9 周外，都是满足A 类多于C 类的，且有7 个周的A 类原材料数量远多于C 类，实现效果很好；

分析转运损耗情况，见图4（b），未来24 周的最高转运损耗率为1.64%，且从第7 周后，损耗率在0.9%附近波动，转运损耗较小，效果不错；

分析库存量情况，见图4（c），其中有7 个周的原材料库存量存在低于两周生产需求的情况，效果不太理想，鉴于该企业要求尽可能地保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量，此条件相比其他条件而言要求较松，故在整体上的影响不大。

从整体上看，该模型很好地实现了两个目标，具有科学合理性，并且从对企业最重要的50 家供应商中进行选择，确保了订购和转运方案的稳定性，降低了因供货过多而导致货物积压和供货过少进而影响生产需求的风险。该模型为企业在多目标复杂的决策环境下，制订出科学合理且风险较小的订购和转运方案提供了相应的依据，具有广泛的普适性和较强的应用价值。

3 结束语

随着经济的不断发展，迫切要求形成规范化的供应商选择体系，并制订出一套科学合理且具有普适性的原材料订购及转运方案，本文以文献[1]中的原材料订购与运输问题为研究对象，综合考虑了原材料的订购和转运，推广多目标规划的合理应用，使得订购和转运方案更具科学性、真实性和普适性，不足之处是，在减少转运及仓储成本这一目标上，由于题目要求只需要考虑尽量多地采购A 类和尽量少地采购C 类原材料，而在实际情况下，存在多方面的因素会产生转运和仓储成本，因此在实际应用过程中需要在这方面进行拓展分析。从整体上看，本文提出的方法可广泛地应用于解决企业在多目标复杂决策环境下的原材料订购及运输决策难题，具有广泛的适用性和较强的应用价值。