考虑漏磁因素的盘式永磁涡流联轴器传动特性分析

王帅，徐伟杰，程启超，何俊*,，杨世锡

（1.阳泉煤业（集团）股份有限公司，山西阳泉 045008；2.浙江大学机械工程学院，杭州 310007）

风机、泵等流体机械通过流体介质实现能量转换，被大量应用于工业领域中。流体机械常采用在出口处安装阀门等传统节流方式，该方式对电能利用率低，浪费大量电能资源[1]。目前常采用为电机配套相应变频器来控制并调节电机转速，提高电能利用率。变频调速相比节流调速具有可实现软启动、电能利用率高等特点[2]，但该设备硬件成本高，初期投入大；逆变过程中干扰供电系统；环境适用性差，对工作环境要求具有较高要求。随着磁力驱动技术与设备的不断发展[3-5]，研究人员发现永磁涡流联轴器能够弥补变频器的一些不足。永磁涡流联轴器根据电磁感应定律研制而成，安装在输入端电机与输出端负载之间，起到传递动力与调节转速的作用，不仅能实现电机的软启动和无级调速，还具有不产生高次谐波电流、隔离振动等特点，在流体机械节能领域有着巨大的应用价值，是近些年来流体机械节能领域内的研究热点。

永磁涡流联轴器的传动特性分析对其设计具有重要指导意义。近年来，国内外学者基于理论方法对永磁涡流联轴器的传动特性开展了大量研究，这些研究可大致分为基于有限元法的研究和基于磁路法的研究。有限元法以麦克斯韦方程组为理论基础，将永磁涡流联轴器离散为有限单元后求解联轴器电磁场。Canova 等[6]将磁涡流三维电磁场求解问题转化为二维问题，采用有限元法求解了永磁涡流联轴器传动特性，分析了材料等因素对传动特性的影响。Wang等[7]应用有限元法分析了永磁涡流联轴器的涡流损耗，揭示了铜盘上感应涡流的分布特征，获得了铜盘厚度、气隙等因素对涡流损耗的影响规律。Wang 等[8]建立了计入铁背板饱和效应及铜盘温升的二维有限元分析模型，并基于联轴器传动特性实验验证了二维有限元模型的正确性。张泽东[9]采用有限元法分析了永磁涡流联轴器结构、材料等因素对传动转矩的影响规律，分析了钕铁硼永磁体不会受热退磁的原因。时统宇[10]利用有限元法分析了磁涡流联轴器的电磁转矩受到各结构参数和材料属性参数的不同影响作用和敏感度。陈科等[11]采用有限元法仿真分析了整体式双层永磁体涡流联轴器的转矩性能。

有限元法可以计算出永磁涡流联轴器的瞬态电磁场，但是计算过程复杂，耗费计算资源多，目前也有一些学者采用计算简便且精度也较高的磁路法分析永磁涡流联轴器传动特性。李延民等[12-14]建立了永磁涡流联轴器的等效磁路，获得了联轴器电磁场分布特征，分析了铜盘及永磁体结构参数影响传动特性的规律，为永磁涡流联轴器系列化量产提供了设计依据。金鑫[15]利用磁路法分析了双笼式永磁涡流联轴器的传动特性。吴北斗[16]采用磁路法对盘式永磁涡流联轴器的结构参数进行了优化设计。上述学者在磁路法上开展了大量研究，并取得了一些成果。本文在他们的基础上进一步研究了等效磁路中漏磁磁阻的计算方法，分析了不同气隙尺寸下计入漏磁后气隙处磁感应强度变化规律，探讨了不同参数下永磁涡流联轴器传动特性的变化规律，研究结果对盘式永磁涡流联轴器的设计具有指导意义，推动永磁涡流联轴器行业发展。

1 盘式永磁涡流联轴器结构及原理

永磁涡流联轴器按照结构的不同可分为盘式和笼式两种，其中盘式永磁涡流联轴器常用于小功率的场合，本文设计的一种盘式永磁涡流联轴器的结构如图1所示，永磁体及铜盘参数如表1所示。该联轴器包括铜盘及其背板、永磁盘及其背板、永磁体等部件，其中铜盘与铜盘背板相紧固构成主动盘，永磁体均匀且极性相反的嵌入永磁盘中，永磁盘与永磁盘背板相紧固构成从动盘。盘式永磁涡流联轴器工作时，电机驱动主动盘旋转，主动盘与从动盘之间转差的存在使得铜盘沿圆周方向切割永磁体的磁感线，铜盘中产生感应涡流且该涡流会激发出一个阻碍磁通量变化的磁场，永磁盘在永磁体磁场和涡流感应磁场相互耦合的磁场中受到转矩的作用而跟随铜盘旋转。这样永磁涡流联轴器便将动力从主动盘传递至从动盘。

图1 盘式永磁涡流联轴器

表1 永磁体及铜盘参数

永磁涡流联轴器不仅能传递转矩，还能通过控制气隙大小实现对输出端转速的控制，图2为转速调节示意图。

图2 转速调节示意图（左为永磁盘、右为导体铜盘）

由图2a）可知，当输出端负载增加转速下降时，可选择合适控制策略驱动执行机构减小主动盘与从动盘间的气隙，铜盘产生的感应涡流及涡流激发的磁场增强，输出端负载能力增强，转速上升至稳定状态；由图2b）可知，当输出端负载下降转速增加时，可选择合适控制策略驱动执行机构增大主动盘与从动盘间的气隙，铜盘产生的感应涡流及涡流激发的磁场减小，输出端负载能力减小，转速下降至稳定状态。

2 盘式永磁涡流联轴器转矩及涡流损耗计算模型

2.1 涡流损耗

等效磁路法基于电与磁的相似性将一些磁场量等效于电场量，类似于采用电路求解电场量，将磁场量求解问题转化为磁路问题[17]。图3为盘式永磁涡流联轴器的磁路，由图3可知，磁感线从一块永磁体的N 极出发后，沿着气隙、铜盘及其背板的路径来到邻近永磁体的S极，然后从此永磁体的N 极穿过背板回到初始永磁体的S极，磁感线所通过路径构成的回路称为主磁路。漏磁路与主磁路类似，但磁感线从永磁体的N 极出发后只经过气隙而不经过铜盘及其背板来到邻近永磁体的S极。

图3 盘式永磁涡流联轴器磁路

永磁体均匀嵌入在永磁盘上，产生的磁场在圆周方向上具有均匀分布和对称分布的特点，可基于单永磁体磁路分析结果研究整个磁场分布状况，单永磁体等效磁路如图4所示，图4中： keie为铜盘感应涡流对永磁体去磁效应所产生的磁动势，又称为电枢磁动势[18]，其中 ke为折算系数， ie为等效感应涡流； Fm为 单永磁体磁动势； Rm为永磁体磁阻； Rδ为主动盘与从动盘间气隙磁阻； RCu为铜盘磁阻； Rleak为漏磁阻，计算时仅计入相邻两永磁体间的漏磁阻；铜盘背板和永磁盘背板选用磁导率较大的45#钢，铜盘背板磁阻及永磁盘背板磁阻较小，可忽略不计。

图4 单永磁体等效磁路

根据磁动势定义可得[19]

式中： hm为沿磁化方向的厚度； Hc为矫顽力。

根据磁阻定义可得永磁体磁阻、气隙磁阻和铜盘磁阻分别为：

式中： µm为永磁体磁导率； Se为磁通面积，且Se=， d 为等效区域直径； δ 为气隙长度； µ0为空气磁导率； hCu为铜盘厚度； µCu为铜盘磁导率。

相邻两块永磁体之间的漏磁磁导可通过圆弧-直线磁导模型[20]求解。相邻两永磁体间漏磁磁导计算示意图和永磁体布置及尺寸示意图分别如图5和图6所示，图6中： Ri、 Ro和 Rav分别为永磁体内径、外径和平均半径。

图5 相邻两永磁体间漏磁磁导计算示意图

图6 永磁体布置及尺寸示意图

由图5和图6可知，漏磁磁导为

式中： d1为 积分上限，且 d1=min(δ,L1) ； L为永磁体内外径差值，L=Ro-Ri； πx+L2为磁导积分路径的长度，其中 L2为平均半径处邻近两永磁体间距。

漏磁磁阻与漏磁磁导之间具有倒数关系[21]，即

利用磁路欧姆定律可得主动盘与从动盘间气隙磁通量，即

气隙磁感应强度为

永磁涡流联轴器主动盘与从动盘之间转差的存在使得铜盘区域内磁通量按照余弦规律变化，即

铜盘内产生的涡流可等效为沿径向均匀分布的一圈圈闭合电流环[22]，如图7所示。利用电磁感应定律可得电流环上电动势为

图7 电流环示意图

式中 φ为通过电流环的磁通量， φ=BSrcos(ωt)，其中Sr为电流环面积。

根据涡流集肤效应可得涡流深度为

式中ρ 为铜材料电阻系数。

电流环上电阻为

电流环内通过的电流为

电流环上的损耗功率为

单位时间内铜盘产生的涡流损耗为

在一个周期内，该区域涡流损耗平均功率为

永磁体均匀分布在永磁盘上，各永磁体对应铜盘区域上存在涡流。铜盘上涡流损耗总功率为

式中k 为铜盘上涡流区域数，且k =2p。

2.2 传动转矩

磁感应强度与磁通量的关系为

联立式（1）～ 式（18）可得

由永磁涡流联轴器工作原理可知：

式中： Tin为电机转矩； Tc为电磁转矩（传动转矩）；Tout为负载转矩； Pin为驱动电机端的输入功率；Pout为 永磁涡流联轴器动力输出端的功率； Ploss为因感应涡流的存在而产生的热损耗功率。

转差n为电机端输入转速nin和永磁涡流联轴器动力输出端转速nout之差，滑差率s 为转差n与电机端输入转速nin之比，即：

由式（9）、式（20）～ 式（23）及功能关系可得：

联立式（1）～ 式（24）可得：

3 漏磁因素对气隙磁场磁感应强度的影响

采用表1中的参数，并保持转差为200 r/min，永磁体厚度为14 mm，铜盘厚度为6 mm，改变气隙大小，基于考虑或忽略漏磁的两种等效磁路计算主动盘与从动盘之间气隙处的磁感应强度，结果见图8。

图8 漏磁对气隙磁场磁感应强度的影响

由图8可知，主动盘与从动盘之间气隙处的磁感应强度与气隙大小和等效磁路中是否计入漏磁有关。在等效磁路中计入漏磁后，主动盘与从动盘之间气隙处的磁感应强度计算结果小于忽略该因素的结果，且随着气隙大小的增加，两者之间的偏差也逐渐增大，气隙大小为3 mm 时，两者之间的偏差为0.2 T左右，气隙大小为14 mm 时，两者之间的偏差为0.6 T 左右。因此在永磁涡流联轴器设计时必须要考虑永磁体间漏磁这一因素的影响。

4 盘式永磁涡流联轴器传动特性分析

4.1 转差

永磁涡流联轴器能传递动力的条件是铜盘在永磁体的磁场中切割磁感线，即主动盘与从动盘存在转差（相对转速）。采用表1中的结构参数，并保持气隙大小为5 mm，永磁体厚度为14 mm，铜盘厚度为6 mm，获得转差与传动转矩和涡流损耗的关系曲线如图9所示。

图9 转差与传动转矩和涡流损耗的关系曲线

由图9a）可知，永磁涡流联轴器传动转矩随着转差的增加先快速增大，在120 r/min 时达到最大值，然后呈现缓慢下降的趋势。出现这种现象的原因是转差增大后，铜盘磁通量和感应电动势也随之增大，在铜盘电阻不变的情况下，感应涡流和传动转矩也随之增大，到达最大值后由于涡流去磁效应和电枢磁动势的增强，转矩逐渐下降。图9b）可知，涡流损耗随着转差的增大而增大，铜盘温度将不断上升，因此在使用过程中应采取冷却措施使铜盘温度保持在正常温度范围内。

4.2 气隙大小

采用表1中的结构参数，并保持永磁体厚度为14 mm，铜盘厚度为6 mm，改变转差和气隙大小后获得的不同气隙下转差与传动转矩的关系曲线如图10所示。由图10可知，气隙与传动转矩间具有非线性关系，传动转矩随着气隙的减小而不断增加，且增加趋势越来越大，出现这种现象的原因是气隙大小影响主磁路中气隙磁阻，进而影响感应涡流和传动转矩。每一气隙对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着气隙的减小而增大。

图10 不同气隙下转差与传动转矩关系曲线

4.3 永磁体厚度

采用表1中的结构参数，并保持气隙大小为5 mm，铜盘厚度为6 mm，改变转差和永磁体厚度后获得不同永磁体厚度下转差与传动转矩关系曲线如图11所示。由图11可知，传动转矩随着永磁体厚度的增加而增加，且增加趋势越来越大，出现这种现象的原因是永磁体厚度决定了主磁路中的磁动势大小以及永磁体的磁阻，磁动势的增加趋势大于磁阻，故总体上传动转矩也呈现增加趋势。每一永磁体厚度对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着永磁体厚度的增加基本保持不变。

图11 不同永磁体厚度下转差与传动转矩关系曲线

4.4 导体铜盘厚度

采用表1中的结构参数并将永磁体对数由8调整为12，保持气隙大小为5 mm，永磁盘厚度为14 mm，改变转差和铜盘厚度后获得的不同铜盘厚度下转差与转矩关系曲线如图12所示。由图12可知，铜盘厚度由6 mm 增加到12 mm 时，传动转矩下降，出现这种现象的原因是铜盘厚度影响磁路中铜盘磁阻大小以及感应涡流的深度。每一铜盘厚度对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着铜盘厚度的增加基本保持不变。在进行永磁涡流联轴器结构设计时，必须根据调速范围、气隙范围等工况需求考虑铜盘厚度的取值范围以使永磁涡流联轴器工作在合理状态。

图12 不同铜盘厚度下的转差与传动转矩关系曲线

5 结论

1）在考虑漏磁的情况下，永磁涡流联轴器气隙磁场的磁感应强度计算结果小于忽略该因素的结果，且随着气隙大小的增加，两者之间的偏差也逐渐增大，在计算时应考虑漏磁因素对气隙磁场磁感应强度的影响。

2）在其他参数保持不变时，永磁涡流联轴器传动转矩随着转差的增加先快速增加，然后缓慢下降，在120 r/min 时达到最大值，涡流损耗随着转差的增大而一直保持增大趋势；气隙与传动转矩间具有非线性关系，传动转矩随气隙的减小而不断增加，且增加趋势越来越大，每一气隙对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着气隙的减小而增大；传动转矩随永磁体厚度的增加而增加，且增加趋势越来越大，每一永磁体厚度对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着永磁体厚度的增加基本保持不变；铜盘厚度由6 mm 增加到12 mm 时，传动转矩下降，每一铜盘厚度对应存在一个使得传动转矩最大的转差数值，该转差数值随着铜盘厚度的增加基本保持不变。在设计时要综合考虑各因素的影响。