基于齿轮机构的SMA-摩擦阻尼器试验研究及数值模拟

杜永峰，韩 博，李 虎

(1. 兰州理工大学防震减灾研究所，甘肃，兰州 730050；2. 兰州理工大学土木工程减震隔震技术研发甘肃省国际科技合作基地，甘肃，兰州 730050)

在结构上附加耗能减震装置能够有效地减轻结构在动力荷载作用下的响应，达到结构振动控制的目的[1]。其中，摩擦阻尼器具有耗能能力强，荷载及其频率的大小对其性能影响小，构造简单，经济等特点，受到国内外学者的广泛关注[2−5]。

传统的摩擦阻尼器往往不具备自复位能力，较大的滑动位移使得震后复位存在一定困难，一些学者利用形状记忆合金材料(Shape memory alloy,SMA)的超弹性使摩擦阻尼器具有自复位能力，从而实现可恢复功能结构[6]。OSMAN 等[7]利用SMA丝的超弹性提出了一种自复位摩擦阻尼器，并通过动力时程分析对阻尼器的减震效果进行了检验；ZHANG 等[8]基于杠杆机构提出了一种放大SMA 变形的自复位摩擦阻尼器；任文杰等[9]针对一种加入预应变SMA 丝束的新型自复位摩擦阻尼器进行了试验研究和理论分析；展猛等[10]提出了一种SMA 单元和压电摩擦单元组成的复合减震装置，并进行了电力学性能试验；屈俊童等[11]研制出一种新型筒式自复位SMA-摩擦阻尼器；胡淑军等[12]提出了一种新型自复位SMA 支撑；SHAKERI和ABDOLLAHZADEH[13]利用SMA-摩擦阻尼器提出了一种钢框架抗震修复方法。

相关研究表明，利用齿轮结构、杠杆机构等响应放大装置可解决在中小地震作用下阻尼器难以充分耗能的问题[14−15]。但在极罕遇地震乃至超出预期的大地震作用下，如何防止阻尼器失效的问题在消能减震技术领域一直未能很好地解决[16]，特别是应用于隔震层的阻尼器有着更大的行程需求。因此，为了防止阻尼器中SMA 丝在极罕遇地震作用下失去超弹性甚至发生断裂[17]，需要采取相应的保护机制或措施[18]。

本文利用齿轮工作机制提出了一种新型SMA-摩擦阻尼器(SMA-friction damper with gear, SFDG),使SMA 丝在阻尼器发生大位移时仍保持超弹性性能，实现大行程设计，且提高了摩擦材料利用率。首先，对SMA 丝进行循环拉伸试验考察了加载幅值、加载速率对其力学性能的影响；接着，对齿轮摩擦单元和SMA-摩擦阻尼器试件分别进行了低周往复荷载下的力学性能试验，研究了摩擦材料、预紧力以及位移幅值对力学性能的影响。最后，建立了其理论模型并基于OpenSees 平台对阻尼器中单元材料进行了二次开发，建立了有限元分析模型并进行了数值模拟。

1 SMA-摩擦阻尼器构造和工作原理

1.1 阻尼器构造

SMA-摩擦阻尼器的构造如图1 所示，主要包括：T 型连接件、带齿条的下连接板、齿轮、形状记忆合金丝、轴承、螺母、螺杆、夹具、连接螺栓以及环形摩擦板。两组齿轮通过螺杆和螺母固定到T 型连接件两侧并施加一定的预紧力，环形摩擦板安装在齿轮与T 型连接件之间，轴承安装在齿轮和螺杆之间，并调整T 型连接件同侧齿轮上连接孔的位置，使其到图1 所示的平衡位置，将两组形状记忆合金丝分别依次穿过同侧连接孔并用夹具在端部固定，带齿条的下连接板按照齿轮啮合位置安装到齿轮下方中心位置处，并且在带齿条的下连接板两端设有限位平台。

图1 SMA-摩擦阻尼器构造示意图Fig. 1 Schematic diagram of the SMA-friction damper

1.2 工作原理

当建筑物发生振动时，阻尼器中齿轮发生转动，并与环形摩擦板产生摩擦进而耗散能量，其中阻尼器的摩擦力由螺母预紧力来调节；且T 型连接板同侧齿轮转动时会带动形状记忆合金丝产生拉伸变形，利用形状记忆合金丝的超弹性进行耗能，并实现自复位功能。图2 为SMA-摩擦阻尼器工作原理示意图。在合理设计参数下可使得SMA丝伸长量小于阻尼器的总行程，从而保护SMA 丝在阻尼器大行程下不会失去超弹性或被拉断。

图2 SMA-摩擦阻尼器工作原理示意图Fig. 2 Working principle diagram of the SMA-friction damper

阻尼器中齿轮和齿条均为标准件，且啮合良好，分度圆直径为D，丝材与夹具连接点处同心圆直径为d，SMA 丝初始长度为L0，齿轮转动角度为θ，根据几何关系可得SMA 丝伸长率λ 为：

齿轮工作机制使得SMA 丝的伸长量和阻尼器的总行程不是线性的比例关系，因此阻尼器具有非比例拉伸的特性。位移变化系数β 为SMA 丝的伸长量与阻尼器总行程的比值，如下式：

因此可根据齿轮分度圆直径D、连接点处同心圆直径d以及SMA 丝长度L0等参数来设计阻尼器，并可得出阻尼器最大行程。SMA 丝的伸长率λ和位移变化系数β 在不同典型设计参数下随齿轮转动角度θ 的变化关系如图3 所示，其中伸长率λ 与设计参数比n=d∶L0有关，位移变化系数β 与设计参数比m=D∶d∶L0有关。本文阻尼器中所用Ni-Ti SMA 丝的可恢复应变限值为9%[17]，其他设计参数D=124 mm，d=126 mm，L0=182 mm，可得最大行程为25 mm(即齿轮转动角度θ=23.11°，位移变化系数β=0.655, SMA 丝伸长率λ=9%)。

图3 不同设计参数比下θ 与伸长率λ 和位移变化系数β 的关系Fig. 3 Relationship between θ and elongation λ and displacement variation coefficient β under different design parameter ratios

1.3 功能特点

该阻尼器具有以下特点：1)可适应于不同层级地震作用下建筑结构的变形，特别是罕遇和极罕遇地震作用；2)通过齿轮机构把平动变为转动，相较于传统的板式摩擦阻尼器，提高了摩擦材料的利用率；3)具备自复位能力及良好的稳定性和耐久性；4)构造简单，易于维护。

2 SMA 丝材料性能试验

2.1 试验概况

形状记忆合金的超弹性性能受多种因素的影响，如环境温度、材料组成、加工工艺以及粗细程度等，因此有必要对所采用的SMA 丝进行力学性能试验，为SMA 丝在复合摩擦阻尼器中的应用提供理论和试验依据。本文所采用的Ni-Ti SMA丝(Ni 56.2%, Ti 43.8%)直径为1.8 mm，有效长度L0为200 mm。试验所用设备为微机电液伺服万能试验机和YYU-25/100 电子引伸计，试验装置如图4 所示。

图4 SMA 丝拉伸试验Fig. 4 Tensile test of SMA wire

首先需对SMA 丝进行循环拉伸训练使其性能稳定[19]，进而探讨应变幅值和加载速率对SMA 丝力学性能的影响，试验加载方式为单向三角波位移加载，具体试验工况如表1 所示。

表1 SMA 丝试验工况Table 1 SMA test conditions

单次循环加卸载过程中SMA 丝典型的应力-应变曲线如图5 所示，σMs和σMf分别是马氏体相变的起始(A点)和结束(B点)对应的应力；σAs和σAf分别是奥氏体相变起始(D点)和结束(E点)对应的应力。因此可通过试验数据得出单次循环耗能ΔW、割线刚度Ks、等效阻尼比ξeq等参数，计算表达式如下：

图5 SMA 丝应力-应变曲线示意图Fig. 5 Schematic of SMA wire stress-strain curve

式中：Fmax、Fmin分别为单次循环中力最大值和最小值；Dmax、Dmin分别为单次循环中位移最大值和最小值；σmax、σmin分别为单次循环中应力最大值和最小值；εmax、εmin分别为单次循环中应变最大值和最小值；L0、A0分别为SMA 丝初始长度和初始截面面积；根据丝材拉伸前后体积不变原则，最大应变时丝材截面面积As=A0/(1+εmax)。

式中：D为加载位移；ε 为加载应变幅值；ΔW为单次循环耗能。

2.2 试验结果及分析

SMA 丝拉伸训练前后具体力学参数如表2 所示，训练时的应力-应变曲线如图6 所示。从图6可以看出，SMA 丝循环加载15 次后应力-应变曲线的形状和面积基本趋于稳定，可用于下一步研究。

表2 SMA 丝训练前后力学参数对比Table 2 Comparison of mechanical parameters of SMA wire before and after training

图6 SMA 丝训练应力-应变曲线Fig. 6 Training stress-strain curve of SMA wire

变幅循环加载应力-应变曲线如图7 所示，具体力学参数见表3；变速率循环加载应力-应变曲线如图8 所示，具体力学参数见表4。

图7 SMA 丝变幅加载应力-应变曲线Fig. 7 The stress-strain curve of SMA wire under variable loading amplitude

从图7 和图8 可以看出，SMA 丝在加载时应变幅值达到1.5%时结束奥氏体弹性阶段，随即进入奥氏体向马氏体转变的正相变阶段；卸载时应变幅值为0.5%时结束马氏体向奥氏体转变的逆向变阶段，随即进入弹性恢复阶段。

图8 SMA 丝变速率加载应力-应变曲线Fig. 8 The stress-strain curve of SMA wire under variable loading rate

表3 可以得出，SMA 丝的耗能能力随着应变幅值的增大而增大，应变幅值从2%增大到8%时，割线刚度Ks从352.01 N/mm 减小到125.76 N/mm，降幅为64.27%。而单次循环耗能ΔW从0.99 J 增大到9.9 J，等效阻尼比ξeq也从0.23%增大到6.4%，这是由于SMA 丝在2%小应变时还处于奥氏体向马氏体转变阶段，在8%大应变时已进入到马氏体状态，因此耗能能力大幅增加。从表4 可以得出，加载速率对马氏体、奥氏体起始和结束对应的应力以及割线刚度Ks总体影响不大；而随着加载速率的增大，SMA 丝耗能能力有所下降，单次循环耗能ΔW和等效阻尼比ξeq分别由8.36 J 和5.22%下降到6.34 J 和3.89%，降幅分别是31.86%和25.48%。因此可以发现SMA 丝在较大加载速率下存在相变反应滞后，耗能能力降低，超弹性性能弱化的现象。

表3 SMA 丝变幅加载力学参数Table 3 Mechanical parameters of SMA wire under variable loading amplitude

表4 SMA 丝变速率加载力学参数Table 4 Mechanical parameters of SMA wire under variable loading rate

3 SMA-摩擦阻尼器力学性能试验

3.1 试验概况

根据阻尼器的构造及工作原理加工制作了阻尼器模型，如图9 所示。为了研究SMA-摩擦阻尼器的力学性能，设计了多组考虑多种影响因素的模型，并对其进行了拉压循环加载试验。所用Ni-Ti SMA 丝直径为1.8 mm，有效长度L0为182 mm，并已完成拉伸训练，力学性能稳定。摩擦材料有两种，分别为黄铜和刹车片(复合树脂)，厚度均为3 mm，齿轮、齿条以及螺杆选用45#钢，其余部件均采用Q235B 钢材。

图9 阻尼器试件实物图Fig. 9 physical diagram of the damper specimen

加载设备为50 t 电液伺服作动器，最大位移行程为±100 mm，内置磁致伸缩位移传感器和轮辐式力传感器，实验数据由控制端计算机自动采集。每个螺母处都安装环形力传感器，通过东华5921 动态应力-应变采集仪测量预紧力，试验加载装置如图10 所示。试验加载方式为三角位移加载，加载速率为20 mm/min，加载制度如图11 所示。共有4 组试件，每个试件逐级施加3 种不同大小预紧力，共有12 个工况，每种工况进行4 次试验，试验工况如表5 所示，其中预紧力为单个螺母上施加的预紧力值，阻尼器共有4 个预紧力螺母。

表5 阻尼器试验工况Table 5 Cases of the specimens

图10 阻尼器试验装置Fig. 10 Testing apparatus of the damper

图11 加载制度Fig. 11 Loading sequence

3.2 试验结果及分析

3.2.1 无SMA 的摩擦阻尼器

未安装SMA 丝时，阻尼器仅通过摩擦耗能，滞回曲线如图12 所示，在不同工况下的力学性能参数见表6。从图12 中可以看出阻尼器在不同预紧力、不同位移幅值、不同摩擦材料条件下均具有稳定的滞回性能，表现出典型的库伦摩擦特性。随着位移幅值和预紧力的增大，滞回面积也随之增大，且不同位移幅值下滞回曲线重合较好，摩擦出力较为稳定。在相同预紧力下相比黄铜，刹车片出力更大。

表6 FDG 试件力学性能参数Table 6 Mechanical property parameters of FDG

图12 FDG 的滞回曲线Fig. 12 Hysteretic curves of FDG

图13 为试件FDG-1 和FDG-2 的滑动摩擦力的变异系数随预紧力和位移幅值的关系曲线，图中“+”和“−”分别代表阻尼器正向和负向加载，即作动器伸长和收缩。滑动摩擦力变异系数是试验数据标准差与数据平均值的比，可以消除试验数据平均值大小对离散程度的影响，其值越大离散程度越高。由图13(a)可知，刹车片的变异系数为2.71%～10.4%，黄铜为3.77%～14.55%。两种材料的变异系数在位移幅值不变的情况下随预紧力的增大而减小，表明预紧力越大滑动摩擦力离散越小，出力越稳定。

由图13(b)可知，刹车片的变异系数为1.55%～3.72%，黄铜为1.7%～4.38%。整体上两种材料的变异系数在预紧力不变的情况下随位移幅值的增大而增大，表明位移幅值越大滑动摩擦力离散越大，出力越不稳定。而在位移幅值为10 mm 时，其变异系数大于位移幅值为15 mm 和20 mm 的情况，并出现刹车片的变异系数在正向和负向加载时变化趋势不一致的现象，主要是由于需要首次克服静摩擦力和摩擦面不平整等因素的影响。总体来看，复合树脂材料的刹车片比黄铜材料出力离散性更小，性能更加稳定。

图13 滑动摩擦力变异系数影响因素分析Fig. 13 Influence factors analysis of coefficient of variation of sliding friction

3.2.2 SMA-摩擦阻尼器

安装SMA 丝后，阻尼器具有自复位能力，并且SMA 和摩擦材料协同工作进行耗能。图14 为阻尼器在不同预紧力、不同位移幅值以及不同摩擦材料情况下的滞回曲线。

图14 SFDG 的滞回曲线Fig. 14 Hysteretic curves of SFDG

从图14 可知，SMA 丝参与工作后，阻尼器滞回曲线在最大承载力处出现上翘现象，这是由于SMA 丝处于马氏体弹性状态。当预紧力较小时，滞回曲线主要位于第一、第三象限，表现出一定的复位效果。随着预紧力的增大，滞回曲线捏缩现象逐渐消失，滞回曲线愈加饱满，最大承载力也随之增大；而SMA 丝参与耗能比重逐渐下降，复位效果也随之变差。随着加载位移的增大，阻尼器承载力不断提高，滞回曲线面积不断增大，耗能能力也相应提高。由于刹车片出力大于黄铜，因此在相同加载条件下试件SFDG-1 相比试件SFDG-2 的滞回曲线面积更大。各阻尼器试件在不同工况下的力学性能参数见表7。

表7 SFDG 试件力学性能参数Table 7 Mechanical property parameters of SFDG

试件SFDG-1 各项力学性能指标随位移幅值的变化规律曲线如图15 所示。由图15(a)可以看出该阻尼器的单次循环耗能ΔW随位移幅值的增加而增大，基本保持线性增长的趋势。由图15(b)可以看出等效阻尼比ξeq随位移幅值的增加呈现出逐渐减小的趋势。由图15(c)可以看出等效割线刚度Ks随位移幅值的增加而减小并逐渐趋于稳定，表现出一定程度的刚度退化。由图15(d)可以看出，在预紧力为0.5 kN 时自复位率δ 随位移幅值的增加而增大，当预紧力为2 kN 和5 kN 时自复位率δ 随位移幅值的增加而基本保持不变，均在5%之内。

图15 不同位移幅值下试件SFDG-1 力学性能参数变化曲线Fig. 15 Test curve of mechanical property parameters with various loading amplitudes for SFDG-1

试件SFDG-1 各项力学性能指标随预紧力的变化规律曲线如图16 所示。由图16(a)和图16(b)可以看出该阻尼器的单次循环耗能ΔW和等效阻尼比ξeq随预紧力的增加而增大，耗能能力逐渐增强。由图16(c)可以看出等效割线刚度Ks也随预紧力的增加而增大，也体现出预紧力对峰值承载力的显著影响。由图16(d)可以看出自复位率δ 急剧下降，当预紧力等于或大于2 kN 时基本保持在5%之内。

图16 不同预紧力下试件SFDG-1 力学性能参数变化曲线Fig. 16 Test curves of mechanical property parameters with various preloading forces for SFDG-1

上述结果表明，该阻尼器的各项力学性能和加载位移有着显著的相关性，位移幅值越大其耗能效果越好；当SMA 丝直径和数量不变时，预紧力的增加意味着摩擦耗能占比的增大，阻尼器耗能效果更好；而阻尼器自复位率δ 变化规律不仅与位移幅值有关，还受预紧力大小的影响。

以SFDG-1 和FDG-1 在预紧力为0.5 kN 的工况为例，对表6 和表7 中的数据进行对比分析。当位移幅值为25 mm 时，SFDG-1 相比FDG-1 的单次循环耗能ΔW和等效割线刚度Ks均有明显的提高，增幅分别为183.97%和750%；等效阻尼比ξeq降低，降幅为67.31%；自复位率δ 为23.19%。因此，SMA-摩擦阻尼器较传统摩擦阻尼器而言，耗能能力增强，最大承载能力提高，且具有良好的自复位能力，性能更优。

本阻尼器由摩擦单元和SMA 单元两部分并联组成，由于齿轮工作机制使得SMA 丝产生非比例拉伸，其伸长量为阻尼器位移的β 倍，位移变化系数β 可由式(2)得出，简化分析模型如图17 所示。

图17 简化分析模型Fig. 17 Simplified analysis model

4 阻尼器力学模型及数值模拟

4.1 力学模型

阻尼器的恢复力为：

式中：RSMA为SMA 丝恢复力；RFD为摩擦单元恢复力。

4.1.1 SMA 单元

SMA 丝的恢复力为：

式中：σ 为SMA 丝的应力；As为阻尼器中SMA丝的总截面积。

本文采用改进的Graesser & Cozzarelli 模型[20]计算SMA 丝的应力，式(7)和式(8)为σ 的微分表达式。

式中：ε 为一维应变，ε = βu/L0，其中β 为阻尼器位移变化系数，u为阻尼器位移；E为SMA 丝弹性模量；Y为屈服应力值；n为控制拐点处曲线尖锐度的材料常数；ζ 为一维背应力；α =Ey/(E −Ey)，其中，Ey为应力-应变曲线非弹性范围内的斜率；ft、a和c为卸载过程中控制滞回曲线形状及大小的材料常数；εmf为马氏体相变完成应变，fm和m为控制马氏体硬化曲线的常数。sgn(x)、erf(x)和µ(x)分别为符号函数、误差函数和单位阶跃函数。

4.1.2 摩擦单元

采用Bouc-Wen 模型可较好地模拟摩擦单元的库伦摩擦特性，摩擦单元恢复力RFD的表达式为：

式中：u为阻尼器位移，k为初始刚度，Dy为屈服位移，z为滞变位移，λ 为屈服后与屈服前刚度之比，A、B、η 和γ 为控制恢复力曲线形状的无量纲参数。

4.2 数值模拟

4.2.1 OpenSees 二次开发

为了利用有限元分析软件OpenSees 对SFDG的滞回特性和减震性能进一步研究，本文利用C++继承和多态等属性，以单轴材料类(Uniaxial Material)为基类，分别对SMA 单元和摩擦单元材料本构进行了二次开发。SMA Material 和BW Material 材料均继承于OpenSees 中的Uniaxial Material 类，其材料层次架构如图18 所示。

图18 材料层次架构图Fig. 18 Material hierarchy diagram

4.2.2 模型验证

采用OpenSees 中的truss 单元模拟新型SMA-摩擦阻尼器，通过Parallel 功能将SMA 单元和摩擦单元并联进行材料定义，对阻尼器模型进行低周往复加载模拟。图19 为SFDG-1 在不同工况下的试验曲线与模拟曲线的对比。从图中可以看出，试验曲线和模拟曲线吻合较好，尤其是在SMA 丝大应变时能较好地体现马氏体硬化现象。阻尼器数值模拟主要参数见表8。

表8 数值模拟参数Table 8 Parameters selected for numerical simulation

图19 阻尼器试验曲线与模拟曲线对比Fig. 19 Comparison between the experimental and numerical curves of the damper

表9 给出了不同工况下SFDG-1 的各项力学性能参数试验数据和数值模拟结果的对比情况。从表9 可以看出，单次循环耗能ΔW、割线刚度Ks和等效阻尼比ξeq最大误差分别为5.76%，5.85%和6.69%。但自复位率δ 的误差较大，这是由于力学模型中未考虑SMA 丝的残余变形影响所致。

表9 试验结果和数值模拟结果对比Table 9 Comparison between experimental and numerical results

整体来看数值模拟结果与试验结果接近，因此，该理论模型能较好地模拟该阻尼器的力学性能，可代替试验结果进行相关理论分析。

5 结论

本文提出了一种新型SMA-摩擦阻尼器，并进行了模型试验研究和数值模拟，得出以下结论：

(1) 阻尼器中摩擦单元的滞回曲线基本呈矩形，表现出典型的库伦摩擦特性，复合树脂材料较黄铜材料出力更大，滞回性能更稳定。

(2) 位移幅值与SMA-摩擦阻尼器耗能呈显著的正相关；增大预紧力可提高SMA-摩擦阻尼器的耗能能力，但预紧力过大时阻尼器的自复位能力变差；因此，SMA-摩擦阻尼器设计时需综合考虑SMA 丝直径、数量和预紧力的大小。

(3) 利用齿轮对SMA 丝进行非比例拉伸，可实现SMA 单元和摩擦单元协同工作，并在阻尼器产生大位移时防止SMA 丝失去超弹性或断裂。

(4) 基于OpenSees 二次开发的材料本构所建立的新型SMA-摩擦阻尼器分析模型计算结果与试验结果吻合较好，验证了力学模型和材料本构二次开发的正确性，可用其进行下一步相关理论研究。