基于线性自抗扰控制的激光通信跟瞄机构机电联合仿真

王文渊，白杨杨，张立中，孟立新，王劲凯，范涛，张暾，张凯强

(1.长春理工大学机电工程学院，吉林长春 130022；2.长春理工大学空地激光通信国防重点实验室，吉林长春 130022)

0 前言

激光通信具有传输效率高、抗扰能力强、能耗低、保密性强等优势，已成为各国竞相研究的热点[1]。空间激光通信组网将通信形式由点对点扩展为一对多或多对多，提高了星间通信的容量与稳定性，进一步扩大了激光通信的稳定、高效等优势，具有重要的研究价值[2]。激光通信跟瞄系统是建立和维持空间激光通信组网链路的重要环节，其跟踪精度与响应速度对空间光通信系统的性能影响重大[3-4]，因此对跟瞄机构的结构与控制系统的设计也尤为重要。影响跟瞄机构跟踪精度的因素主要包括机械结构、摩擦及振动等扰动，测量反馈环节的误差，系统噪声等。为提高跟踪精度、增强激光通信链路的稳定性，国内外学者针对光通信跟瞄机构已开展大量研究。文献[5]设计了一种两轴四框架的稳瞄吊舱，能够有效抑制高频振动。文献[6]提出了一种二维光电转台，可在环境较为恶劣的近地空间稳定运行。文献[7]对单轴转台的关键构件的性能进行了有限元分析。文献[8]提出了一种抗摩擦扰动的自适应控制系统。文献[9]提出了一种基于模糊PID算法的控制系统，可实现角位移误差低于0.003°。但现有的研究工作大都是将机械系统的设计与控制系统的设计作为相互独立的进程分开进行的，每当调试中遇到问题，双方就必须回到自己的进程中各自整改并重新整合，使得研发效率大幅降低。因此，本文作者将线性自抗扰控制技术与基于ADAMS和Simulink的机电联合虚拟样机技术引入激光通信跟瞄机构的研究，将机械与控制两个系统整合进同一个模型，进行联合仿真与调试，充分发挥ADAMS多体动力学分析与Simulink图形化控制系统仿真的优势，获得能够更加真实、全面地反映跟瞄机构特性的虚拟样机模型[10]。

本文作者基于空间激光通信组网系统，建立从光端机跟瞄机构机电联合虚拟样机；针对机构低速运行时的摩擦扰动，设计基于线性自抗扰控制(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)的联合仿真控制系统，对跟瞄机构的跟踪性能进行仿真分析，为跟瞄系统的设计与控制问题提供参考。

1 跟瞄机构基本原理与机械系统建模

空间激光通信组网由1个主光端机和4个从光端机构成，主光端机包含4组天线，分别与4个从光端机对接，进行光束的收发，实现一对四组网通信[2]。主光端机的信标光发出后，首先经由跟瞄机构折返传递至振镜，再经过其他光学元件传递至CCD相机，完成信号的采集；然后，由图像处理单元读取脱靶量并传递给控制器；最后，由控制器生成控制信号施加于跟瞄机构，形成粗跟踪闭环控制。从光端机粗跟踪系统结构如图1所示。

图1 从光端机粗跟踪系统结构

跟瞄机构为一个单反镜式二维转台，其机械系统主要包含俯仰轴系和方位轴系两大部分，通过调整两个轴系控制反射镜的位置，实现信标光的捕获与跟踪。两轴系均采用力矩电机直接驱动。文中使用SolidWorks建立跟瞄机构的实体模型，如图2所示。

图2 跟瞄机构三维模型

完成机械系统的实体建模后，还需对它进行简化处理，将俯仰、方位轴系中固连在一起不发生相对运动的零件合并，将基座等不影响仿真进程与结果的零件适当变形或省略，以便于ADAMS中约束与力的施加与解算，简化动力学建模与仿真。为保证仿真的真实性，简化处理后的模型必须保证质量、重心位置、转动惯量等参数与原模型保持一致，可通过定义材料、增减部分实体以及在ADAMS中直接编辑对应构件的力学参数等方式对上述参数进行调整。经过简化，跟瞄机构的三维实体共合并为7个构件，如表1所示。

表1 合并简化结构件定义

简化处理完毕后，将三维实体模型导入ADAMS。在ADAMS中需按照实际情况设定构件的材料、密度等参数，然后添加重力，并对各构件施加约束与力、设置摩擦参数，模型中的构件均视为刚体，运动副与接触力如表2所示。设置完成的机械系统模型如图3所示。在ADAMS/View中，当相对运动速度低于黏滞转变速度时，系统认为接触面处于静摩擦状态，使用运动副的蠕变、速度和静态摩擦因数计算有效摩擦因数。当相对运动速度为黏滞转变速度的1～1.5倍时，认为接触面正在静态摩擦和动态摩擦之间过渡，使用阶跃函数进行动态和静态摩擦因数之间的转换。当相对运动速度超过黏滞转变速度的1.5倍，则认为关节处于动态摩擦中，使用动态摩擦因数进行摩擦力的计算。此虚拟样机中共存在3处摩擦，即3个轴承内部的摩擦力，属于润滑钢和润滑钢之间的摩擦，在ADAMS模型中将其阻尼系数配置为0.16[10]。

表2 ADAMS虚拟样机运动副与力

图3 跟瞄机构ADAMS虚拟样机

2 基于LADRC的控制系统设计与建模

2.1 电机模型

跟瞄机构包含俯仰、方位两个轴系，两轴系具有相同的控制策略，文中以俯仰轴为例进行分析。俯仰轴采用旋转式音圈电机进行驱动。音圈电机具有灵敏度高、响应快、直驱无迟滞等优点[11-12]，非常适用于精密定位伺服系统，在工业上已取得广泛应用[13-14]。音圈电机的电压动态平衡方程[15]为

(1)

其中：ua为电枢电压；ia为电枢电流；Ra为电枢电阻；La为电枢电感；ea为反电势。

线圈所受电磁力F=ktia，动子在运动时需克服动摩擦力Fc=kv以及惯性力Fm=Ja=Jdv/dt，由受力平衡可得：

(2)

联立上述等式，整理可得电枢电压-位移传递函数G(s)为

(3)

由此即可建立电机模型如图4所示。

图4 音圈电机模型

采用机电联合仿真的方式进行研究，机械系统的运动学和动力学解算方程包含在作为负载的ADAMS子系统ADAMS_sub内，故控制系统中需建立电枢电压到扭矩的传递函数，而扭矩到角速度的传递关系解算由ADAMS_sub完成。控制系统以目标角位移为输入量、扭矩为输出量，机械系统以扭矩为输入量、俯仰轴与方位轴的角位移为输出量并反馈给控制系统，形成闭环。通过音圈电机的数学模型整理得电枢电压-力的传递函数H(s)，模型降为2阶系统。线圈组件旋转的力臂为r。

(4)

2.2 摩擦模型

跟瞄机构低速运行过程中容易产生爬行、震颤等现象，降低系统的跟踪性能[16]。该现象的形成主要源自于系统低速运行时的摩擦扰动[16]。为降低摩擦扰动造成的不利影响，国内外学者提出了多种摩擦模型。库仑及黏滞模型是典型的静态摩擦模型，结构简单易用，但无法描述摩擦过程中的动态特性；Lugre模型对动态、静态摩擦特性都可以准确描述[17]，但参数辨识困难。Stribeck模型对摩擦过程的描述相对准确且全面，同时结构相对简单[18-19]，故采用Stribeck模型对跟瞄系统的摩擦进行建模分析。Stribeck模型[20]可表示为

Ff(v)=[Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2]sgn(v)+Bθv

(5)

其中：Fc为库仑摩擦力矩，N·m；Fs为最大静摩擦力矩，N·m；v为速度，rad/s；vs为Stribeck速度，rad/s；Bθ为黏性摩擦因数，N·m·s/rad。

Stribeck模型的参数可由文献[18]所提供的辨识方法获取，具体取值为Fc=0.184 N·m、Fs=0.206 N·m、Bθ=4.97×10-3N·m·s/rad。vs为经验参数，通常取0.5～2 rad/s，文中取vs=0.6 rad/s，搭建Stribeck模型，如图5所示。

图5 Stribeck摩擦模型

2.3 线性自抗扰控制器设计

自抗扰控制的控制效果好、鲁棒性强，在工程上已得到广泛应用。线性自抗扰控制以适当牺牲性能为代价，将扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)进行了线性化，大幅减少了待整定参数的数量，降低了参数整定的难度，简化了控制器的设计流程。线性自抗扰控制将一切对系统造成影响的外部因素统一视作扰动，由线性扩张状态观测器(Linear Extended State Observer，LESO)获得系统所受的总扰动的实时估计值，进而对它进行补偿，将复杂系统简化为积分串联型，然后进行反馈，完成闭环控制。由于任何系统都可以被线性自抗扰控制器简化为积分串联型系统，故自抗扰控制不依赖被控对象的精确模型，对建模困难且抗扰因素复杂的系统控制效果优异[21]。设二阶系统微分方程为

(6)

移项变形得：

(7)

按照自抗扰控制的思想，将

(8)

图6 二阶线性自抗扰控制器原理

列出二阶系统的状态空间方程为

(9)

整理得：

(10)

其中：

对应的LESO为

(11)

在Simulink中搭建LESO如图7所示。

图7 LESO结构

3 联合仿真

联合仿真虚拟样机由ADAMS模块生成机械系统动力学、运动学解算方程，Simulink生成控制系统解算方程，二者经由接口ADAMS/Control互通，以Simulink控制系统的输出信号作为ADAMS模块的控制信号，以ADAMS模块输出的位移信号、速度信号作为Simulink控制系统的反馈信号，实现联合仿真。

跟瞄机构机械系统共包含2个输入量和4个输出量，输入量为俯仰轴力矩、方位轴力矩，输出量为俯仰轴角速度、俯仰轴角位移、方位轴角速度、方位轴角位移。在ADAMS/Control中确定输入量与输出量，选择对接的软件为MATLAB。设置完毕后将机械系统配置为子系统ADAMS_sub，然后将它导入至Simulink中，搭建激光通信跟瞄机构俯仰轴与方位轴的机电联合虚拟样机。

联合仿真虚拟样机主要包括俯仰轴控制模块、方位轴控制模块、作为负载的ADAMS_sub模块。文中所研究的跟瞄机构俯仰轴和方位轴的控制策略相同，故以俯仰轴为例进行控制系统的设计、分析与仿真。

按照表3填入俯仰轴控制系统基本参数，并配置Simulink中的ADAMS_sub模块：将Animation mode设置为交互，Simulation mode选择离散，Communication interval设置为0.001 s。

表3 俯仰轴控制系统模型参数

为验证摩擦扰动对系统跟踪性能的影响，搭建基于PID控制的联合仿真控制系统。系统采用位置、速度双闭环结构，如图8所示。由于文中主要针对位置环线性自抗扰控制开展研究，故在此不再对速度环进行详细阐述。图9所示为系统对f=0.1 Hz、幅值为5的正弦信号的跟踪曲线。可见：每当速度经过零点时跟踪信号都会发生畸变，产生一段速度为0的跟踪死区，造成转台低速运行时的爬行现象，降低跟瞄机构的跟踪精度。

图8 基于PID控制的联合仿真控制系统

图9 PID控制系统跟踪曲线

摩擦是一种十分复杂且非线性的物理现象，不仅与接触面的相对运动速度相关，还存在着摩擦记忆等不易用模型描述的现象。为改善系统低速运行时的跟踪性能，搭建基于线性自抗扰控制的联合仿真控制系统，如图10所示。

图10 基于线性自抗扰控制的跟瞄机构联合仿真控制系统

首先考察系统对阶跃信号的响应，如图11所示。可知：系统超调量为9%，调节时间为0.2 s，峰值时间为0.03 s，满足控制系统要求。

向系统输入正弦信号，考察其跟踪性能。对虚拟样机控制系统分别输入频率f为1、0.5、0.1 Hz的正弦信号，跟踪曲线如图12—图14所示。可知：采用线性自抗扰控制系统的速度跟踪信号基本消除了死区，有效抑制了伺服转台的低速爬行现象；联合仿真系统对正弦信号的跟踪误差在调节时间内出现了一个波动，随后趋于平滑，并维持在一个稳定的范围内；当输入f=1 Hz的目标信号时，系统稳定后的误差最大值约为0.1°；f=0.5 Hz时，误差最大值约为0.03°；f=0.1 Hz时，误差最大值约为0.006°。由此可以推断，误差随着频率的降低呈下降趋势。因此，当跟踪目标为低频曲线时，该控制系统可以实现较高的跟踪精度。

图11 阶跃信号跟踪结果

图12 f=1 Hz的正弦信号跟踪结果

图13 f=0.5 Hz的正弦信号跟踪结果

图14 f=0.1 Hz的正弦信号跟踪结果

空间激光通信组网应用场合为星间通信，对应的跟瞄机构的工作特点为运动速度低、跟踪精度需求高，因此基于LADRC的控制系统可以实现对光斑信号的高精度跟踪。联合仿真系统针对频率为0.1 Hz的信号，稳定后的跟踪误差最大值为0.006°，即105 μrad，符合跟瞄机构的指标要求。

4 结论

本文作者使用ADAMS与Simulink建立了空间激光通信组网跟瞄机构的机电联合虚拟样机，完成了基于PID控制和LADRC的机电联合仿真分析，验证了由摩擦扰动造成的低速爬行现象，考察了联合仿真虚拟样机对不同信号的跟踪性能。结果表明：基于LADRC的机电联合仿真控制系统跟踪精度优于PID控制，对摩擦扰动具有良好的抑制效果，对频率为0.1 Hz的正弦信号跟踪误差最大值为105 μrad，符合跟瞄机构的指标要求，说明了机电联合虚拟样机设计合理。

联合仿真避免了机械系统解算方程的推导，不仅降低了工作量，还可以获得与实际的物理模型更为接近的虚拟样机，使得联合仿真较传统方法具有更高的效率与真实度。