一种剔除机动车雷达模拟速度频率异常值方法

刘 妍

（唐山市计量测试所，河北 唐山 063000）

0 引言

目前的机动车雷达测速仪利用的是多普勒原理。将发射的固定雷达波束射到行驶的机动车时，反射频率携带的速度与发射频率不同，两者之差称为多普勒频率[1]。在实际计量检定工作中，对雷达测速仪的发射频率检定尤为重要，由于环境或其他人为因素的影响，可能会遇到个别值偏离预期的情况，如果将其和剩余数据合并计算，极有可能对最终检定数据产生影响，如直接剔除，又有可能遗漏相关数据，也会使最终检定数据不准确[2]。及时有效地剔除雷达测速仪模拟频率中出现的异常值，有助于最终得到较为准确的检定结果。

在计量检定工作中普遍采用物理判别法和统计判别法。物理判别法主要是检定人员在工作过程中对已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常随时进行判断并剔除的方法；统计判别法是对检定中的未知原因进行判断的方法。在雷达测速仪模拟频率测试时，由于频率误差范围较大，因此不利于检定人员有效判断异常值。针对雷达测速仪模拟频率异常值剔除困难的情况，该文提出了采用不确定度和修正系数相结合的方法，该方法用于雷达测速仪检定工作中，能有效地提高检定数据的准确性。

1 异常值

异常值又称离群值，指在对一个被测量对象重复观测所获得的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，它们可能属于不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误，也称为存在着“粗大误差”。

如果一系列测得值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时如果能将该值找出并剔除不用，即可使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性本来客观反映了实际测得值的随机波动特性，但如果人为丢掉一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。所以必须正确地判别和剔除异常值。有时则仅是怀疑某个值，不能确定哪个是异常值，这时可以采用统计判别法进行判别。

2 判别异常值常用的统计方法

2.1 拉依达准则（3σ）

拉依达准则又称3σ准则，是指先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差都不属于随机误差，而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。

3σ准则剔除方法如下：当重复观测次数充分大的前提下（n>10），将试验测得的数据找出最大偏差值，即某个可疑值xd与n个测得值的平均值之差的绝对值的最大值。按贝塞尔公式计算出试验标准偏差σ，随后将最大偏差与3σ做比较，偏差大于3σ，xd予以剔除。对剔除后的数据重新计算，如仍有大于3σ的偏差，再次剔除，直至数据全部满足要求[3]。

在n大于50的情况下，3σ准则较简单，但在GB/T 4883—2008《数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理》中已不采用此方法。

2.2 格拉布斯准则

设在一组n个重复观测值xi中，数据残差公式如公式（1）所示。

式中：Xd为异常值；为n个重复观测值的平均值。

根据格拉布斯准则，残差最大值所对应的测量值即为异常值。按照正态分布原则，在给定的包括概率为p=0.99或p=0.95，也就是显著性水平为0.01或0.05的情况下，满足公式（2）。

式中：Xd为异常值；为n个重复观测值的平均值；s为试验标准偏差；G（α，n）为与显著性水平α和重复观测次数n有关的格拉布斯临界值。

如果满足公式（2），则该可疑值为异常值。

在3＜n＜50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值。

2.3 狄克逊准则

将所得的n个重复观测值按照从小到大进行排列为：x1，x2，…，xn，其中最小值为x1，最大值为xn，根据n的不同，对比以下4种情况计算统计量βij和βij'。

当n=3～7时，如公式（3）所示。

当n=8～10时，如公式（4）所示。

当n=11-13时，如公式（5）所示。

当n≥14时，如公式（6）所示。

设定D（α，n）为狄克逊检验的临界值，则判定异常值的狄克逊准则如下。

当βij＞βij'且βij＞D（a，n）时，Xn为异常值；当βij＜βij'且βij'＞D（a，n）时，X1为异常值；否则没有异常值。

若使用狄克逊准则，可以多次剔除异常值。但每次只能剔除一个异常值，然后重新排序计算统计量，再进行下一个异常值的判断和剔除[4-5]。有多于一个异常值时狄克逊准则较好。

在实际工作中有较高要求的情况下，可多种准则同时进行，如果结论相同，可以放心。当结论出现矛盾时，则应慎重，此时通常选择α=0.01。当出现可能是异常值，又可能不是异常值的情况时，一般以不是异常值处理较好。

3 不确定度和修正系数剔除异常值

3.1 数学模型

固定式机动车雷达测速仪的微波发射频率误差检定示意图如图1所示，使接收天线与固定式机动车雷达测速仪的微波发射天线处于同一轴线，将接收天线的输出端口接至微波频率计。

使固定式机动车雷达测速仪连续发射微波，在微波频率计上读取测量值，模拟频率的误差如公式（7）所示。

式中：δ为微波发射频率误差，MHz；f0为雷达测速模块微波发射频率的标称值，MHz；fx为雷达测速模块微波发射频率的测量值，MHz。

由公式（7）得到模拟频率误差的合成标准不确定度，如公式（8）所示。

式中：c为fi的相对灵敏系数；μ（fi）为fi的相对标准不确定度。其中，f0为常数，求导为0；μ（fx）为微波频率测量值的标准不确定度分量，灵敏系数c（fx）=-1，得到公式（9）。

3.2 不确定度分析

3.2.1 输入量不确定的来源

μ1（fx）为雷达测速模块微波发射频率的测量结果的重复性；μ2（fx）为雷达测速模块微波发射频率测量值的数显量化误差；μ3（fx）为标准装置引入的测量不确定度。

3.2.2 测量不确定度的评定

3.2.2.1 雷达测速模块微波发射频率测量值的重复性引入的测量不确定度

对标称值为24150MHz的雷达测速模块的微波发射频率重复测量10次，测量结果见表1。

表1 微波发射频率重复测量10次结果（单位：MHz）

按照贝塞尔公式得到公式（10）。

式中：fi为第i次微波发射频率测得值；f为i次测量的平均值；n为测量次数。

根据表1测得的数据，代入公式（10）得到单次试验标准差s（fx）=1.1 MHz。在实际标定中，对微波发射频率每次测量重复性为3次，则算数平均值的试验标准偏差如公式（11）所示。

式中：s（fx）为单次测量的试验标准偏差；n为测量次数。 根据公式（11）可得μ1（fx）=0.63MHz。

3.2.2.2 雷达测速模块微波发射频率测量值的数显量化误差引入的测量不确定度

微波频率计数器的分辨率为1×10-6MHz，由于均匀分布k取，因此μ2（fx）=0.00000002886MHz；由于量化误差μ2（fx）数值较小，按照JJF 1033-2008计量标准考核规范的要求，可基本忽略量化误差μ2（fx）引入的测量不确定度。

3.2.2.3 微波频率计频率准确度引入的测量不确定度

根据微波频率计溯源证书可知，在频率测量点20GHz处，频率准确度引入的频率相对误差为8×10-8，则在频率测量点20GHz处的误差为20GHz×8×10-8=0.00160MHz，可得公式（12）。

式中：a为区间半宽度；k为包括因子。

在区间内属于均匀分布，因此k==1.732，区间半宽度a=0.00080MHz，代入公式（12）得到公式（13）。

3.2.3 合成标准不确定度

综上所述，输入量的标准不确定度分量见表2。

表2 输入量的不确定度分量一览表（单位：MHz）

合准不确定度的评定，由于各标准不确定度分量相互无关，可得公式（14）。

式中：μ1（fx）为雷达测速模块微波发射频率测量结果的重复性引入的不确定度分量；μ2（fx）为雷达测速模块微波发射频率测量值的数显量化误差引入的不确定度分量；μ3（fx）为标准装置引入的测量不确定度分量。

由公式（14）可得公式（15）。

3.2.4 扩展不确定度

取包括因子k=2，则雷达测速模块微波发射频率示值误差测量结果的扩展不确定度为U=k·μ2c（δ）=2×0.63=1.3MHz，k=2。

3.3 修正系数测定

在实际检定工作中，由于外界因素的干扰，加之采用通常的异常值判别方法需要复杂的计算过程，为了简便快速鉴别异常值，该文提出了公式（16），设定修正系数，可快速区分异常值。

式中：K为修正值；λ为修正系数；U为扩展不确定度。

根据实际标准器信息和被测试雷达信息，经过大量的试验数据，进而确定λ的数值。下面采用实际测得的一组数据，试确定修正系数λ的数值（频率计标准值为24150MHz）。

采用此方法时，求平均值用“体操计分法”，即去掉最大数值和最小数值，将剩余数值的平均值作为整体数据的平均值。修正系数λ按公式（17）计算。

式中：ΔN为测得值的平均值与标准值之差；k为修正系数的基数。

根据表3中的实际频率测得值，按照修正系数法求得平均值为=24140MHz，根据均匀分布k==1.732，所以λ=10MHz×0.577=5.8MHz，即修正系数λ=5.8。

表3 实际频率测得值（单位：MHz）

3 .4 异常值的剔除

采用不确定度和修正系数方法剔除异常值，如公式（18）所示。

式中：N为测得值可选取的区间范围；为修正系数法算得的平均值；K为修正值。如果所测得值在N所在的区间范围以外，则判定其为异常值，予以剔除。

4 剔除异常值验证

4.1 采用格拉布斯方法剔除异常值

在雷达测速仪实际检定工作中，将微波频率计数器与雷达放置在同一水平面，并且使其轴线重合，垂直距离约为1 m，雷达测速仪铭牌信息中发射的中心频率为24150 MHz，并在其中加入干扰数据，采用格拉布斯准则的方法来判定异常值。

根据表4，第10次测得值24165MHz为干扰项。原因如下：根据格拉布斯准则判别异常值，其中a=0.01，n=10，查格拉布斯准则的临界值G（α,n）表中，G（0.01,10）=2.410。根据公式可知表4中第10次测得值的显著水平为2.45，大于2.410，因此第10次测得值数据为异常值。将第10次测得值数据剔除后重新用格拉布斯准则判定，没有异常值。

表4 实际检定中的频率测得值（单位：MHz）

4.2 采用不确定度加修正值方法剔除异常值

根据公式（17）得表4实际检定中的频率测得值λ=4.3，已知U=1.3MHz，所以由公式（16）得K=λU=4.3×1.3=5.6MHz,根据公式（18）确定检定数据有效范围为N=24142.6MHz±5.6MHz，即N为（24137～24149）MHz，由该方法判定表4中第10次测得值的数据24165MHz为异常值，应予以剔除。

采用该方法判定了表4中第10次测得值为异常值，同时根据格拉布斯准则得到了同样的异常值，格拉布斯准则验证了采用不确定度加修正值方法剔除异常值的有效性。

按照JJG 527—2015《固定式机动车雷达测速仪》检定规程要求，微波发射频率误差要满足的要求见表5。

表5 微波发射频率误差计量性能

K波段微波发射频率误差只要在24150MHz±45MHz范围内就符合要求，表4实际检定中的第10次测得值24165MHz虽然在要求范围内，但却为异常值，根据规程无法有效判定其异常，影响了最终数据的准确性。采用不确定度加修正系数方法能判定出此异常值，说明该方法能有效判别雷达发射频率的异常值。但在实际工作中，对雷达发射频率进行3次检定可能无法满足平均值的计算要求，因此在实际检定工作中可取中位数作为平均值。

下面以实际检定数据为例，对异常值进行判定，测得3次雷达发射频率分别为24142MHz、24145MHz、24148MHz（标准值为24150MHz）。按照不确定度加修正系数法剔除异常值，上述数据的平均值即为=24145MHz，根据公式（17）得修正系数λ=2.9，公式（16）得K=3.8。因此检定数据有效范围为N=24145MHz±3.8MHz，即N=（24141～24149）MHz。以此范围剔除异常值，进而判定数据有效。

5 结语

检定雷达测速仪模拟频率时，采用不确定度及附加修正系数的方法能快速准确地判断异常值，提高了判别的准确性，降低了检定人员的计算强度，同时为实际检定工作提供了一定参考。虽然采用该方法能快速判别异常值，但每次检定都需要重新计算平均值也是该方法的不足之处，后续研究可采用其他方法来确定修正系数。