声学超材料板在列车地板中的应用研究

李承城，张捷,2，彭健，许天啸，肖新标*,

声学超材料板在列车地板中的应用研究

李承城1，张捷1,2，彭健1，许天啸1，肖新标*,1

（1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.四川大学 高分子材料工程国家重点实验室，四川 成都 610065）

针对轨道列车车内存在的100～400 Hz中低频段的振动噪声问题，结合列车车内声振能量的传递路径，设计一种基于局域共振机理的声学超材料板件，构造复合型的局域共振子系统贴附于车体地板的内饰板上。通过有限元仿真，建立声学超材料板件模型，计算得到单胞能带结构，并结合其振动模态，分析230～390 Hz频率范围的弯曲波带隙形成机理。而后，仿真建立周期排布的声学超材料板件模型，计算在其垂向平面波激励下的传声损失和垂向单位力激励下的振动声辐射，并结合相同基体的同尺寸板和相同表面密度的同质量板的隔声和隔振计算，对比分析声学超材料板件的振动及声能量衰减特性。研究表明：振动及声能量的传递主要在阻带附近的100～400 Hz减少，在稍大于阻带的频率会产生恶化的现象，而在远大于或低于阻带的频率声学超材料板的振动及声能量的传递与裸板基本没有差异。

低频噪声；声学超材料；声振特性

随着我国轨道交通行业的不断发展，无论是动力性能还是舒适性能都有很大进展，但受设计指标和传统理论的影响，轨道交通减振降噪领域逐渐出现了壁垒。张捷等[1]基于现有高速铁路线路试验对列车车内的噪声进行测试分析，指出在高速运行时列车的车内噪声在中低频段具有较高幅值，同时通过客室内声源识别结果发现地板区域是客室内噪声的主要贡献之一，而板壳在工程中有着广泛的应用，是列车舱内的主要结构。Noh等[2]通过对高速列车各区域进行振动测试分析不同速度下的车内噪声特性，指出地板结构的振动在车内低频噪声中贡献相对明显，因而需要通过结构的隔振、减振来抑制来自地板结构传声。Song等[3]总结了减少板件振动噪声的典型方法。近年来人工周期性结构的研究包括声子晶体（Phononiccrysta，PCs）、声学超材料（Acoustic Metamaterial，AMs）等，其中声学超材料脱胎于局域共振型声子晶体的研究，两种材料都因其独特的物理性质和许多潜在的应用而受到很大的关注[4-5]，特别是其在中低频减振降噪领域的性能。周期性结构最吸引人的特征之一是弹性波阻带，在该阻带内弹性波/声波不能自由传播，这个概念也为轨道交通减振降噪提供了新思路。

在实践中，周期性设计的方法已经应用到了减振降噪的各种工程领域。Song等[6]通过在裸板上周期性附加阶梯谐振器组成AMs得到在中低频380～480 Hz附近的带隙，并与同质量和同尺寸板对比得出在中低频优异的隔声隔振性能。张思文[7]将方形质量块通过四根回旋折叠弹性梁连接在外围正方形框架上组成PCs得到400～1100 Hz的大带宽带隙。Casadei等[8]研究了使用周期性分流阵列控制柔性板在200～400 Hz处的噪声辐射。但是，目前关于采用周期性设计减少声辐射和声传播的论文数量仍然很少，大量的前人工作主要集中在周期板的阻带特性和振动传递上，而不是隔声特性上。

本文基于现有关于声学超材料板结构的研究成果，针对列车地板区域中低频段的声学特性，在高速列车地板组合结构表面周期性附加局域共振子系统，构造了一种基于局域共振原理的声学超材料组合地板，并分析周期性设计附加局域共振子对轨道列车的振动传递及声能量传递的影响。

1 列车噪声问题及声学超材料设计

针对某时速160 km的市域动车组进行了车内振动噪声测试。列车车内噪声主要受列车辅助系统激励、轮轨激励等经由车体板件向车内辐射。根据国际标准ISO 3381-2011 Railway applications - Acoustics - Measurement of noise inside railbound vehicles对车内客室内的噪声以及车体地板、侧墙、车窗的振动进行声学型式试验找出车内噪声异常原因。

图1（a）中列车车内噪声的显著频段主要为100～400 Hz，在该频段范围内车内噪声总体幅值较高，并在中心频率215 Hz的频带范围出现显著峰值点。图1（b）中列车地板振动的显著频段主要为100～400 Hz，在该频段范围内车内振动总体幅值较高，并在中心频率215 Hz的频带范围出现显著峰值点；但列车侧墙、车窗及车窗顶板的显著频段主要为20～100 Hz，相较于中高频范围其振动水平普遍呈现低频特性。由此可知，车内噪声主要由车体地板振动引起的声辐射，因此针对列车地板的内饰板设计一种具有中低频特性的声学超材料是控制该区域车内中低频噪声的可行措施。

图2（a）给出了基于声学超材料设计的内饰板结构，面板由基体板和连接的局域共振子的周期性阵列组成。局域共振子是由一块柔软而轻的材料（橡胶）和坚硬而沉重的材料（铅）共同组成的上下圆盘结构。声学超材料板周期元素参数如表1所示。所附谐振器的质量约为主机板的60%，其谐振频率约为300 Hz，正好打开对应于上面列车车内噪声主要频段的100～400 Hz的带隙。对于本文考虑的有限面板，有5×5个周期的元胞。

为了比较，还考虑了两种类型的没有附加结构添加到面板上的传统板结构，如图2（b）所示，分别命名为同尺寸基体板和同质量板。同尺寸基体板的结构和材料参数与声学超材料板的基体板相同。同质量板则通过增加质量密度使其表面质量与声学超材料板相同。

图1 市域动车组160 km/h运行状态下车内振动、噪声1/3倍频程图

图2 超材料板设计

表1 声学超材料板结构参数

2 基本理论与计算方法

2.1 周期性结构理论

周期性的空间周期性，使得结构中弹性波的本征频率和本征模式具有一定的对称性，因此可进一步简化弹性波的表示。周期结构中的本征波场量（如某一方向的位移分量、应力分量等）可表示为：

式中：＝(,,)为该位置的空间矢量；为时间；为弹性波的角频率。

故类似的振动位移矢量等物理量可表示为空间平面波的形式，即：

结合式（1）～（3）可以用前一个周期的物理量来表达后一个周期的物理量，即：

式中：＝,,；k与k为二维Bloch波矢不可约布里渊区边界上沿和方向的分量。

由于波矢沿着图3（a）中不可约布里渊区的阴影区域的边界取值时所求得的特征值为极值，故只需在计算声子晶体令波矢沿着→→→方向上依次取值，便可求得共振单元结构的能带结构图。

本文采用有限元数值计算方法，通过在有限元软件COMSOL Multiphysics构造分隔主次结构的声子晶体单胞仿真模型，进行有限元网格划分后，如图3（b）所示。

2.2 隔声计算方法

考虑有限面板位于无限刚性挡板中。图4给出了有限面板的传声损失计算模型，施加一个平面声波激励入射到面板上。在源侧声场主要是平面入射声波inc和反射声波ref，而在接收侧仅存在传输声波tr。

图3 有限元计算模型

图4 隔声特性计算模型

传声损失计算式为：

式中：为声传输系数。

传输系数计算式为：

式中：v为板垂直于表面的速度；为表面积；0为空气域的密度；0为空气域的声速。

3 仿真结果及分析

3.1 带隙特性分析

由图5（a）可得在整个Bloch波矢取值的不可约布里渊区中，存在Bloch波矢无法对应频率的带隙，可得该模型230～390 Hz范围内弹性波在结构中的传递被隔绝了。由图5（b）可得对于裸板元胞不存在带隙，波可以在面板中自由传播所有频率。当附加局域共振子系统之后，色散关系（即波传播特性）发生变化，并且为声学超材料元胞生成完整的和定向的带隙，如图5（a）所示，由于局域共振子系统的尺寸较小，弯曲波、纵波和横波的波数相差很大，因此在所考虑的大部分频率范围内三波的耦合都很弱。在本文中，只涉及弯曲波，因为正是这种波携带了更多的振动能量，并且与声辐射和声传播有着直接的关系。

图5 结构能带图

该频段声学超材料的物理意义在瞬态上表现为共振、在能量分布上表现为波聚焦，图6给出了图5（a）中带隙范围存在的起始点和截止点的振型图和动能密布分布图。如图6（a）所示，在带隙起始点频率处点，上层圆盘结构和中间圆柱结构都是坚硬而沉重的材料（铅），故点开始进入的带隙状态下存在垂向的振动模式和横纵向的扭转，硬质量的上层圆盘结构带动软材料的下层圆盘和基体板运动，软材料结构几乎保持静止，这表明软材料结构被视为了刚性框架体（刚性基体），它的存在使内部振动模式完全被单元结构所局域化。当这种局域共振模态被刚性框架体中的振动所激发，由于共振单元在一个方向上来回振动当频率接近共振单元固有频率时，单元结构的局域共振模式就会被激起，基体中传播的行波将与结构局域共振模态发生强烈的耦合作用，能量不断交换到上层共振单元中被局域化，不能继续向前传播，在能带结构中表现为，代表行波始于点的能带被共振平直带截断，从而形成了共振带隙。如图6（b）所示，在带隙截止频率处点，刚性框架体也存在振动模式，能量集中在硬质量的上层圆盘结构。对比图6（a）（b）可得，能量集中的幅度在变小，局域共振的状态由230～390 Hz能量集中的现象逐渐消散。

图6 结构振型及动能密布分布图

3.2 隔声特性分析

采用COMSOL Multiphysics仿真软件中的声学模块对有限结构的声学超材料板做隔声隔振计算，设置从下方正入射上来的平面波模拟车下轮轨激励的影响，并与同尺寸基体板和同质量板进行对比，计算结果如图7～8所示。

比对声学超材料板上下两面的振动加速度得出振动传递率，由图7可见，在200～500 Hz频带范围内与裸面板相比，声学超材料板中的振动传播有所衰减，尤其是在带隙范围的230～390 Hz内相对于同尺寸基体板和同质量板的振动传递率衰减得更为明显，但在600 Hz以后的振动传递率由负变为正，且600～800 Hz的振动传递率明显优于裸板，而在1200 Hz以后其振动传递率与裸板的差异不在明显。可见声学超材料板的振动透射率可以低于、高于或接近同尺寸基体板和同质量板。

图7 裸板和声学超材料板的振动特性

由图8可见，与同尺寸基体板和同质量板相比，声学超材料板中的声能量在整个频带上存在两个异常区域。第一个异常区域是在150～450 Hz频带内传声损失都比裸面板要高，特别是在带隙范围的230～390 Hz相对于同尺寸基体板和同质量板的传声损失有了明显的提升。第二个异常区域是在600～800 Hz频带内的传声损失出现一个谷值，隔声性能略差于裸板。而在其他的频段，声学超材料板和裸板的传声损失差异不明显。

图8 裸板和声学超材料板的传声损失

质量通常是作为影响传声损失的关键因素之一。声学超材料板的等效质量计算公式为：

式中：re为局域共振子系统的质量；sp为基体板的质量；re为局域共振子系统的共振频率。其中有限板的等效质量只是一个近似值。

在0～1600 Hz范围内，虽然声学超材料板质量大于同尺寸基体板质量，但在不同频率下，声学超材料板的传声损失可以高于或低于同尺寸基体板和同质量板；在带隙200～400 Hz范围内，传声损失主要受局域共振子系统的影响；而在频率600～800 Hz范围中，声学超材料板的传声损失与裸板相比明显降低，结合图9可以看出，这个频段声学超材料板面板的等效质量非常小，并且在该频段附近接近于零；在频率1000～1600 Hz范围中，声学超材料板板的传声损失值接近裸板。随着频率的增加，局域共振子系统的影响变得小了。由此可得分析声学超材料板的声振特性主要可分为四个阶段：将0～200 Hz频段定义为声学超材料板的声振特性第一阶段、第一阶段是低于带隙的频带声振特性与裸板差异不大；200～400 Hz频段定义为声学超材料板的声振特性第二阶段、第二阶段是带隙频带声振特性主要受局域共振体的影响；400～800 Hz频段定义为声学超材料板的声振特性第三阶段、第三阶段是稍高于带隙频带声振特性，此阶段为了补偿第二阶段的能量转移，超材料声振特性开始恶化；800～1600 Hz的频段定义为声学超材料板的声振特性第四阶段，远高于带隙频带，此阶段与裸板声振特性的差异性逐渐变小。

图9 声学超材料板的等效质量

选取声振特性第一阶段100 Hz、第二阶段带隙范围内的315 Hz、第三阶段噪声异常频带的690 Hz和第四阶段的1200 Hz，对比四个阶段有限结构声学超材料板的振型云图和动能密度云图从能量分布和转移角度分析声学超材料板的声学性能。

在声振特性第一阶段的100 Hz处，如图10所示，此时声振能量在超材料板基体和局域共振子中分布都不明显，且能量分布较为均匀，没有出现基体和局域共振子的能量分割。

图10 第一阶段的100 Hz处

在带隙范围内的315 Hz处，即声振特性第二阶段，如图11所示，有限结构板的振动都集中在局域共振体上，且能量全都集中于上层硬质圆盘结构，此时外部激励传递到超材料板上的能量大部分都集中到局域共振子系统中。

图11 第二阶段带隙范围内的315 Hz处

在噪声异常频带内的690 Hz处，即声振特性第三阶段，如图12所示，有限结构板的振型主体转移到了基体板上，且能量全都集中于基体板上中，此时外部激励传递到超材料板上的能量大部分都集中到基体板上。

图12 第三阶段噪声异常频带内的690 Hz处

在声振特性第四阶段的1200 Hz处，如图13所示，此时振型及动能分布都基本等同于声振特性第一阶段的100 Hz，且能量分布较为均匀，没有出现基体和局域共振子的能量分割。

图13 第四阶段的1200 Hz处

4 结论

在本文中，基于对列车车内噪声存在的中低频车内噪声的控制，研究了对应大带宽中低频的由基体板和局域共振子系统联合组成的声学超材料板的声学及振动特性。通过对比声学超材料板和裸板，研究了周期性设计对板的振动传递和传声性能的影响，并分析了这些变化的原因。数值结果表明，与裸板相比，声学超材料板的振动和声能量传输在较宽的频率范围内有效降低，尤其是在局域共振体的谐振频率附近。振动及声能量的传递主要在阻带附近减少，在稍大于阻带的频率会产生恶化的现象，而在远大于或低于阻带的频率声学超材料板的振动及声能量的传递与裸板基本没有差异。

[1]Jie Zhang，Xin-biao Xiao，Xiao-zhen Sheng，et al. Characteristics of interior noise of a Chinese high-speed train under a variety of conditions[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A.，2017，18（8）：617-630.

[2]H. M. Noh，S. Choi，S. W Kim，et al. A study on interior noise characteristics of high-speed trains[J]. Journal of the Korean society for railway，2013，16（1）：14-19.

[3]Song Y，Wen J，Yu D，et al. Review of vibration and noise control of the plate structures[J]. Journal of Mechanical Engineering，2018，54（15）：60-77.

[4]刘舫泊，张捷，郭建强，等. 基于SEA-PSA的地铁车内噪声顶层指标分解方法[J]. 机械，2021，48（8）：22-28

[5]Wen X，Wen J，Yu D，et al. PhononicCrystals[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2009.

[6]Y Song，Chen S，Zuo K. Low frequency acoustic properties of a metamaterial-based aircraft trim panel[C]. 25th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference，2019.

[7]张思文，吴九汇. 局域共振复合单元声子晶体结构的低频带隙特性研究[J]. 物理学报，2013（13）：313-321.

[8]Casadei F，Dozio L，Ruzzene M，et al. Periodic shunted arrays for the control of noise radiation in an enclosure[J]. Journal of sound and vibration，2010，329（18）：3632-3646.

Application of Acoustic Metamaterial Platein Train Floor

LI Chengcheng1，ZHANG Jie1,2，PENG Jian1，XU Tianxiao1，XIAO Xinbiao1

(1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China; 2.State Key Laboratory of Polymer Materials Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Aiming at solving the 100～400 Hz vibration and noise problem in rail trains, an acoustic metamaterial plate based on the local resonance mechanism is designed. Combined with the transmission path of the auxiliary equipment's sound and vibration energy, a composite local resonance subsystem is constructed to attach to the interior trim panel of the car floor. Through finite element simulation, the acoustic metamaterial plate model is established and the unit cell energy band structure is calculated. Combined with its vibration mode, the formation mechanism of the bending wave band gap in the frequency range of 230～390 Hz is analyzed. Then, the simulation establishes the model of the acoustic metamaterial plate arranged periodically. The longitudinal vibration transmission of the acoustic metamaterial plate under the excitation of the vertical unit uniform force is calculated. Combined the calculations of sound insulation and vibration isolation of the same size board with the same matrix and the same mass board with the same surface density, the vibration and sound energy attenuation characteristics of acoustic metamaterial panels are compared and analyzed. Studies have shown that the transmission of vibration and sound energy is mainly reduced at 100～400 Hz near the stopband, and deterioration will occur at frequencies slightly greater than the stopband. The vibration of the acoustic metamaterial plate at frequencies much greater or lower than the stopband and the transmission of sound energy is basically the same as that of bare board.

low frequency noise；acoustic metamaterials；sound and vibration characters

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.10.001

1006-0316 (2022) 10-0001-08

2022-03-02

国家自然科学基金（U1934203，52002257）；牵引动力国家重点实验室开放课题（TPL2205）

李承城（1997－），男，四川自贡人，硕士研究生，主要研究方向为轨道车辆减振降噪，Email：lichengcheng971115@outlook.com。

肖新标（1978－），男，广东阳春人，博士，副研究员，主要研究方向为轨道车辆减振降噪，E-mail：xinbiaoxiao@163.com。