基于奇异值分解的降质图像视觉效果增强方法

万 方，雷光波，徐 丽

(湖北工业大学计算机学院，湖北 武汉 430068)

1 引言

随着图像技术的快速发展，对图像处理的数字化处理技术也得到了广泛的使用，通过该技术调整图像能够最大程度使人们从图像中获得所需要的信息。目前，信息已经成为日常生活中的关键元素，但是，因为信息的传播路径和载体存在不一致性，使得载体储存的信息和初始信息存在一定差异，因此，信息的丢失也成了一种司空见惯的状况。在依靠图像作为信息载体时，图像信息的缺失会被描述为图像质量降低，而出现图像质量降低的因素有很多，比如图像亮度强度降低、对比度降低等，这种图像降质的情况，不利于人们对信息的提取与学习。而针对一些比较严谨的医学研究和科学研究来说，降质图像不仅缺失了信息的真实性，还失去了研究价值。

针对上述问题，提出一种基于奇异值分解的降质图像视觉效果增强方法，通过计算图像透射率，恢复降质图像的景深突变处的光晕效应，计算傅里叶转换系数，以增强图像细节，同时将图像的亮度强度映射至一个适合的视觉范围，提高图像的视觉亮度，最后通过奇异值特征描述图像，并融合上述两种增强效果，以此提升降质图像的整体视觉效果。

2 奇异值分解下降质图像视觉效果增强

2.1 降质图像透射率估计

在降质图像内，如果能从图像中得到透射率与大气光谱，就能够将降质图像内的模糊区域[1]恢复成正常图像Z。而降质图像的运算式(1)内存在三种未知参数，是一种病态方程，运算病态方程需要使用一些先验条件，而暗原色先验就能很好地解决这一问题。

F(x)=Z(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中，x代表图像内像素横坐标，F代表观测点收取的场景点反射光强度，t(x)代表光线区域的透射率。

(2)

其中，y代表图像内像素纵坐标，Ω(x)代表以横、纵坐标为中心的局部窗口，Zc代表图像Z的RGB色彩空间内某一颜色通道。

凭借式(2)，将降质图像Z的暗原色计算下调至趋于0。

(3)

如果Ac总为正值，那么存在

(4)

式中，Ac代表大气光A的RGB色彩空间[3]内某一颜色通道。

把式(4)引入式(2)内，就能够简单地估计透射率，其计算方程如下所示

(5)

实际上，正常图像的大气光内不会存在任何粒子，在观看远处物体时，图像依然为降质图像，所以本文在普通图像的某个区域，保留少量的降质区域，通过融入一个常数参数ω∈[0.1]，得到式(5)

(6)

式中，ω=0.95。实际上，在一个区域中透射率并不都是相同的，比如景深[4]突出处，透射率就会产生变化。

2.2 降质图像透射率精细化处理

直接通过粗略的透射率处理降质图像内存在的模糊区域，会导致图像的景深突变，产生明显的光晕。为了去除光晕效果[5]。本文依靠导向滤波器与软抠图方法细化透射率。

1)软抠图算法

软抠图公式

I=αQ+(1-α)B

(7)

式中，Q代表前景，B代表背景，α代表图像，I代表通过前景与背景[6]融合成的图像。

经过上述计算发现式(1)与软抠图方程式(7)存在相似的形式，所以通过软抠图方法细化透射率。

(8)

矩阵L的(i，j)元素定义是

L(i，j)=

(9)

式中，Zi代表输入降质图像Z的灰度值[7]，δij代表克罗内克函数，U3代表一种3*3的单位矩阵，μk代表窗口wk内像素的协方差矩阵。ε代表一种正则参量。计算以下公式，获得精细透射率t

(10)

式中，U代表和L存在相同尺寸的单位矩阵。给λ拟定一种较小的值，来控制公式解的精确度。

软抠图算法可以获得较好的细化透射率，但效率较慢。拟定降质图像的尺寸是N=W×H，窗口wk尺寸是n×n，那么软抠图算法的时间复杂度就是O(9×n2×N)。

2)导向滤波器

导向滤波器是一种边缘保持平滑滤波器，在平滑滤波与边缘保持上存在较好的效果。拟定输出降质图像是q，输入降质图像是p，那么输出图像与引导图之间在局部窗口[8]wk内就具有线性关联，导向滤波器方程如下

qi=akIi+bk，∀i∈wk

(11)

式中，ak和bk为局部窗口wk的线性常量系数。通过运算线性常量系数，使输入图像间的差异性最小化，其最小化代价函数拟定成

(12)

式中，ε代表确保ak不会过大的正则化参数[9]，线性常量系数的最优解能够依靠最小二乘法计算获得

(13)

(14)

2.3 降质图像视觉效果增强

2.3.1 频域增强

在降质图像中，像素灰度值的移动会凭借频率对其进行表示，频率描述是一种随着坐标变化而产生变化的空间频率。针对线条、噪声与边缘等特性，比如湖泊、河流或具有较大差异的道路等都存在较大的空间频率，频域就是在较短的像素尺寸中，灰度值变化的频率较大，且面积同样较大的稳定结构。

频率增强就是在降质图像的频域内，计算傅里叶转换系数，随后再反变至初始空间域中，以得到增强细节后的图像。频域增强是一种非直接处理方式，首先通过傅里叶转换对降质图像进行处理，同时对图像的频域进行滤波，最后把图像的低频部分过渡成较为平稳的区域。具体来说，即频域内具有高通、低通、同态滤波域带阻等特征。

频域增强有三个过程即：

1)将空间域内的降质图像转移到频域内；

2)在频域中增强图像；

3)将频域内的增强图像返回到空间域。

凭借上述流程，能够把整体增强流程描述成

g(x，y)=T-1{EH[T[f(x，y)]]}

(15)

卷积理论是频域的基础，设定线性位不变算子h(x，y)和函数f(x，y)的卷积为g(x，y)，g(x，y)=h(x，y)⊗f(x，y)，那么凭借卷积[11]定理在频域内就存在

G(u，v)=H(u，v)F(u，v)

(16)

式中，G(u，v)，H(u，v)，F(u，v)分别代表g(x，y)，h(x，y)，f(x，y)的傅里叶转换。通过线性系数理论能够将H(u，v)描述成转移函数。

f(x，y)为设定的输入图像，确定H(u，v)之后，g(x，y)就能够凭借式(16)获得

g(x，y)=T-1[H(u，v)F(u，v)]

(17)

凭借上述计算，就能够对降质图像的频域进行增强，以此提升图像内的对比度细节。

2.3.2 亮度强度分量增强

因为降质图像内边缘两侧的像素亮度强度与图像中心处的像素亮度强度相差较大。所以，要想对图像进行增强，就需要将图像内的像素Pij一一对比，其亮度强度值当作外部刺激Iij，那么在空间临近、强度相同的像素集就可以被表示成同步点火，反之为异步点火。这在图像视觉增强中，能够表现成：同步点火代表像素之间存在相同的亮度强度，能够通过亮度对图像区域进行平滑处理，而异步点火就是像素产生不同亮度强度，依靠同、异点火，能够提升图像区域间的亮度梯度，以此凸显降质图像的边缘，从而提升图像亮度强度分布，使图像存在更为明显的层次性。

由于降质图像的亮度范围较小，导致图像对比度出现降低。假如在图像对比度增强算法中，添加人眼视觉特征，那么就能够有效提高对比度的增强效果。这是因为人的视觉系统所感知的亮度和人能够获取的亮度具有对数关系，因此能够极大程度地提高人眼视觉范围内的图像对比度。

在降质图像中，由于硬限幅函数[12]的作用，输出的降质图像会转变成二值图像。为了让输出映射函数能够对图像的亮度进行有效增强。凭借人眼视觉特性，利用对数映射函数，把图像的亮度强度映射在一个适合的视觉范围内[13]，其计算公式如下所示

(18)

2.3.3 奇异值分解

降质图像能够表示为一个矩阵，这个矩阵存在奇异值唯一的特性，其可以描述矩阵数据的分布特征。依靠奇异值对图像进行描述是非常稳定的，并且其还存在转置、镜像不变、平移与旋转等特性，其可以有效描述图像内的代数特征。所以，通过增强图像矩阵的奇异值就能达到增强图像的目的[14]。

通过奇异值分解对矩阵进行处理，可以得到矩阵的具体奇异值。其中奇异值分解的定义为：拟定一个m×n实矩阵，同时rank(A)=r，那么存在m阶西矩阵U与E阶西矩阵V，使得

A=USVH=UVH，U*UH=1

(19)

式中，U与V的各列分别为A*AH或AH*A的特征矢量，S表示分解后的奇异值矩阵。

在通过奇异值分解之后，图像的几何信息与纹理都会出现在矩阵U，V内，图像的能量信息会集中于奇异值中。本文通过给图像融入一定量的高斯噪声来增强图像矩阵的奇异值，其大致流程如下所示：

1)把预处理图像f(x，y)进行奇异值分解，获得矩阵U，S，V；

2)把高斯噪声叠加至预处理图像内，同时对存在噪声的图像进行奇异值分解[15]，获得矩阵Un，Sn，Vn；

3)奇异值分解增强之后的图像是g(x，y)=USnVH；

4)对图像g(x，y)凭借自适应直方图均值化方法进行灰度修正，以得到最后的视觉效果增强图像。

3 实验证明

为了证明所提方法的实用性，进行实验，设定实验环境为：Ubuntu操作系统、计算机使用Intel Corei5、CPU使用@3.00GHZ、内存为8GB，通过QT5.5.0进行实验。

通过所提算法对一降质图像进行处理，其结果如图1～4所示。

图1 初始降质图像

图2 降质图像频域增强

图3 降质图像亮度强度增强

图4 降质图像总体视觉效果增强

通过图1～4能够看出，在降质图像的频域得到增强之后，能够明显看出图像的对比度得到了提升，而亮度的提升，改变了降质图像的光照程度，使图像的细节部分能够更为清晰，将上述两种结果融合，再通过提升奇异值，使图像的视觉效果得到总体增强，在增强后，降质图像的视觉效果得到了有效恢复。

为了进一步证明所提方法的实用性，从图像数据库内提取5幅降质图像，对这5幅降质图像进行增强前、后的奇异值和对比度增量对比，其结果如表1所示。

表1 增强前后图像的对比度与熵值增量

通过表1能够看出，在使用所提算法进行增强后，图像的对比度与奇异值都得到了显著的提升。这是因为，所提方法会通过奇异值来描述图像，而因为奇异值特性，使得奇异值的提升也能够带动图像视觉效果的提升。

4 结束语

为了使图像信息识别方便，提出一种基于奇异值分解的降质图像视觉效果增强方法，该算法会依靠傅里叶转换系数、透射率与奇异值分解，实现对降质图像的增强。但由于在工业领域与日常生活内，大多数的图像采集装置成像分辨率需要依靠像素总量进行衡量，所以，在处理图像时所有的操作，都需要建立在像素的基础上，但随着技术的不断发展，当前软件技术，已经能够计算出比像素更小的单元：亚像素。因此下一步研究的课题即，增添亚像素计算方法，依靠结果替换普通像素集，以此更进一步的提高算法的计算效率。