浮体式结构阻力系数试验研究

崔 贞，傅宗甫，陈月君

(1.常州工学院 土木建筑工程学院，江苏 常州 213032；2.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098；3.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院 水利部黄河泥沙重点实验室，河南 郑州 450003)

目前，发展绿色小水电，促进河流湖泊休养生息，建立生态型水工结构已成为水利建设的重点并得到广泛关注。浮体式结构作为一种新型的生态水工结构，具有不断航，对生态环境影响小，可在工厂制作和现场安装，兼顾防洪、通航及景观保护等优点，在水利工程中得到广泛应用[1–3]。浮体式结构通常为一横跨于有限水域（河道）、两侧下游有岸墙约束的大长宽比的结构，其在有限流动水域中沉浮时，水动力条件复杂，水流受浮体式结构的遮挡只能从浮体的上、下部绕流经过。经过浮体的水流流态将出现孔流、孔堰复合流和堰流的过渡，流型不断发生变化，并在浮体的上、下游形成明显的水位差[4–5]。浮体式结构在动水启闭过程中，水流流经浮体结构发生分流，流态急剧变化，往往发生主流与边壁脱离的现象，在分离点后面形成旋涡区。旋涡区及其下游局部流段内水流紊动剧烈，产生较大的惯性阻力及黏性阻力，形成局部水头损失，从而影响浮体式结构的泄流能力[6–7]。

关于局部水头损失的研究，对于突扩式水力结构的局部水头损失研究较多且较成熟[8–9]。菅佳乐等[10]通过物理模型试验，得到泵出口管段局部阻力损失系数变化曲线，可知，大流量下当雷诺数进入阻力平方区后，泵出口管段局部阻力损失系数将不再发生变化。李蕾[11]对渐扩段水面线进行分析，得到不同流量下局部水头损失与流场的相关规律，流量越大，水流对两边墙的冲击增大，从而导致水头差变大。唐英敏等[12]计算天然河道渐扩段的分流漩涡产生的局部水头损失，流量越大，产生的能量损失越大。傅铭焕等[13]通过能量分析，得到突扩式消力池“S”形水跃局部水头损失系数与跃前断面弗劳德数成正比，且相对局部水头损失系数随弗劳德数既呈线性变化，又呈乘幂变化。

水流流经浮体式结构产生分流，水流从结构的上、下部分进入到下游区域。关于结构分流造成的局部水头损失，由于结构复杂，分流各异，现研究大多通过试验拟定。Zhang等[14]分析分叉隧道分流产生的局部损失主要是由速度梯度变化和流动偏转与分离引起的，并通过理论分析提出预测分岔隧道分流位置局部损失系数的理论公式。Gabl等[15]通过不同模型尺度的比较，得到节流式缓冲槽在不对称孔口下的局部水头损失系数与流速及压强差有关。由于水电站输水系统的分岔管内水流流态比较复杂，水头损失较大，黄静之等[16]采用数值模拟分析了管道分流/合流流态下局部水头损失系数与分流比的关系，得到水流反向流经隔壁式岔管的水头损失系数均小于正向，但相差不大。李涛等[17]模拟明渠横向分流产生水头损失，提出不同断面形态下弗劳德数和局部水头损失系数的变化关系；且明流缓流情况下，局部水头损失系数随着弗劳德数的增大而减小。顾欣欣[18]对管径相差较大的卜型岔管水头损失进行分析，其中，分流比及分岔角分别在0.22及45°～60°时，局部水头损失最小。张志昌[19–20]与宁利中[21]等分析得到水距区沿程水头损失远小于局部水头损失的变化规律，局部水头损失等于总水头损失。由于影响局部损失产生的边界形状各异，周围旋涡产生和分离的情况并不相同，因此，国内外研究大多基于相应的实际工程或者相关的物理模型试验，难以在理论上全面分析，只能通过试验或数学模型对局部水头损失进行研究，故公式的通用性在使用方面有一定的限制。且涉水结构造成的局部水头损失，大多涉及不同形式的管道水流，对于明渠水流局部水头损失也多为单一河道或河道分、汇流，在河道中由于浮体式结构物造成的水流分流较少涉及。

本文基于大量室内水槽模型试验，将流动水域中浮体式结构进行通用简化。基于水动力学理论及统计学分析，探究浮体式结构在运行过程中阻力系数特性及因素的影响机理。通过量纲分析，得到影响浮体阻力系数的影响因素，即水位变化系数、长位比、相对阻水面积及雷诺数。采用控制变量法，对各影响因素的相关性进行分析；基于最小二乘法的多元线性拟合，建立阻力系数的计算公式，并比较各参数的敏感性大小。最后，对阻力系数计算公式的正确性进行验证。本文提出了浮体式结构运行过程中由于分流产生的阻力系数，并得到其拟合公式，且公式结构简单，通用性强，可为工程中浮体式涉水建筑物引起的局部损失计算提供理论依据。

1 试验装置及设计

1.1 试验装置

为研究水流流经浮体结构所产生的阻力系数，试验在河海大学工程水力学实验室展开，试验装置为自循环控制系统的有机玻璃水槽。该装置主要由水泵、供水管、稳流浮板、有机玻璃水槽、控制尾门、回水箱及电磁流量计组成（图1（a））。有机玻璃水槽的长、宽、高分别为10.00、0.30和0.50 m。浮体结构位于水槽中心区域，此处来流已达到平稳（图1（b））。采用精度为0.10 mm的测针读取上、下游水位，其中：上游水位测点设定在距浮体水头5倍以上距离，下游测点设在水位稳定处；待两处水位稳定，多次测量取均值。采用3维超声波多普勒测速仪（ADV）测量流速，采样频率为50 Hz，启动流速为0.25 cm/s；在输水管处安装电磁流量计监测流量，其精度为±0.5%。

图1 试验装置图Fig.1 Test device diagram

图2为试验装置布置图。浮体结构高度a为0.10 m；浮体宽度B与水槽相同，为0.30 m。通过改变浮体结构沿水流方向长度l，浮体结构位置e，来流流量Q，上、下游水位H及H'，探究阻力系数ζf的变化。

图2 试验装置布置示意图Fig.2 Layout and the sketch of the experimental rig

1.2 试验设计

阻力系数ζf除了与流速、过水断面形状及尺寸有关外，还与边壁的粗糙度等因素有关。试验中，浮体结构及水槽采用当量粗糙度为0.05 mm的有机玻璃板制作，其表面近似光滑，表面摩擦阻力可忽略不计。因此，重点研究浮体参数及水力因素对ζf的影响。试验工况设计见表1。

表1 试验工况设计Tab.1 Experimental design conditions

2 试验结果分析

2.1 无因次分析

选取试验水槽过水断面A1、A2（图1），hwf为水流流经上游断面（A1）到下游断面（A2）所引起的总水头损失。总水头损失包括沿程水头损失和局部水头损失，试验过程中，考虑到水槽采用有机玻璃板制成，且断面A1–A2之间距离很短，沿程水头损失可以忽略不计。水槽为平坡且水流处于大气压强下，因此试验所测两断面的势能相等。通过断面不同位置流速与断面平均流速对比，误差在1%。因此，过水断面的实际动能采用平均流速计算。浮体结构所产生的总水头损失，也即局部水头损失为：

式中：ζf为浮体结构阻力系数；v1、v2分别为断面A1、A2的平均流速，m/s；g为重力加速度，m/s2。

考虑到水流绕流经过浮体结构水力特性复杂，试验过程中，对影响阻力系数ζf的浮体结构及水力学参数进行分析，主要包括：水流流速v（上游断面水流平均流速），LT–1；上游水位H，L；水位差ΔH，L；浮体结构长度l，L；浮体位置e，L；浮体高度a，L；水流密度ρ，ML–3；重力加速度g，LT–2；水的运动黏滞系数υ，L2T–1。采用雷利法（L.Rayleigh）得到：

在常温下，水体密度ρ保持不变，浮体式结构的阻力系数可表示为：

式中：定义ΔH/H为水位变化系数φ；l/e为浮体长度与位置比，简称长位比；a/H为相对阻水面积δ；Re为雷诺数。则式（3）可简化为：

2.2 参数相关性分析

2.2.1 水位变化系数φ

图3为浮体式结构阻力系数ζf与水位变化系数φ关系散点图。

图3 ζf与 φ的关系散点图Fig.3 Correlation diagram of ζf andφ

由图3可知，随着φ的增加，ζf呈现增大的趋势，阻力系数ζf与φ呈现较好的正相关关系。随着下游水位的增大，上下游水位差减小，浮体结构的阻水作用下降。上游来流受到浮体的阻挡作用，分别从浮体结构的上部和下部绕流经过，当下游水位出现下降时，流经浮体结构上部水体发生跌落，在浮体结构背水面的位置出现回流区。在回流区范围内，水流质点的紊动强度增加，回流区与主流之间不断有质量和能量的交换发生，使得水流流经浮体式结构的阻力系数增大。

2.2.2 长位比l/e

图4为l/e与ζf的关系图。在相同的水位差条件下，浮体结构阻力系数ζf随着l/e的变化并不明显。浮体结构沿水流长度方向的增加，一定程度上并不会引起水流能量的损失。水流经过浮体结构的阻挡，主流分成两支分流，水流方向平行于浮体结构上、下表面，水体之间的质点并不会产生强烈的碰撞和摩擦。因此，即使浮体结构长度之间有较大的差别，对浮体结构的阻力系数的影响并不大。同样，浮体结构位置e的变化对ζf并无明显的影响趋势，即当浮体结构完全浸入水中时，浮体结构位置对阻力系数的影响也并不明显。图4中，当上下游水位差ΔH增大时，不同长位比的浮体结构损失系数增大，这是因为水位差增加了水流质点之间的摩擦，水体与浮体结构之间碰撞使得水流的能量减小，因此阻力系数增大，这与之前的结论一致。

图4 ζf与l/e的关系图Fig.4 Correlation diagram of ζf and l/e

2.2.3 相对阻水面积δ

图5为相对阻水面积系数δ与ζf的关系图。从图5中可以看出，浮体结构的阻力系数ζf随着δ的增大呈现增大的趋势。浮体结构的相对阻水面积系数δ的增大会导致水体过水面积减小，流经浮体结构的水体因为受到浮体结构的阻挡作用，过水断面面积突然减小，水流受到挤压流速增大，水体质点的相互摩擦和碰撞消耗了大量的水流能量，机械能减小，导致阻力损失系数增大。

图5 ζf与δ的关系图Fig.5 Correlation diagram of ζf and δ

2.2.4 雷诺数Re

图6为雷诺数影响下的阻力系数ζf变化。从图6中可以看出，在试验的雷诺数范围内（3.5＜llgRe＜5.0），浮体式结构的阻力系数ζf随着雷诺数的增大而减小。当雷诺数增大时，由于液体质点的混掺，使得质点间发生动量交换，流速增大，形成紊乱不规则的流场，惯性力对流场的影响大于黏滞作用力，水流快速流经浮体结构，因此阻力系数减小。

图6 ζf与Re的关系图Fig.6 Correlation diagram of ζf and Re

由上述分析可以得知，浮体式结构的阻力系数ζf与水位变化系数、相对阻水面积及雷诺数关系较明显，而与长位比的关系并不明显。阻力系数随着水位变化系数及相对阻水面积的增大呈现增大的趋势；随着雷诺数的增加，阻力系数逐渐减小。

3 敏感性分析及公式推导验证

3.1 公式推导及敏感性分析

对阻力系数ζf分析可知，其与水位变化系数φ、长位比l/e、相对阻水面积δ及雷诺数Re存在相应关系。采用多元线性拟合，将4种因子对ζf的影响进行拟合。为得到影响因素的敏感性大小，分别建立5种不同的模型：

MD（a）：

基于最小二乘法的多元线性拟合，以及影响因素与ζf的相关关系，得到4种影响因素对ζf影响敏感性的5种计算公式，表达式如下：

MD（a）：

比较阻力系数5种预测模型的拟合优度R2，并采用统计学指标（决定修正系数AMCC和准估计误差RMSE）进行分析。其中：AMCC用来衡量模型的拟合优度；RMSE是对数据分析可靠性的估计，RMSE小，说明拟合的可靠性大。各参数的计算公式为：

式中，Yk–experimental为试验值，Yk–predicted为预测值,Y为试验值的平均数，K为试验的次数，J为无因次自变量因子的数量，R2为拟合优度。

表2为5种模型的AMCC和RMSE的比较。从表2中可以看出：MD（a）的拟合效果最好；MD（c）较MD（a）而言，精确度下降很小；模型MD（d）与MD（e）的拟合效果弱低于MD（c），同为0.905；MD（b）的拟合效果最差。这说明对于描述浮体式结构的阻力系数而言，因素l/e对ζf的影响作用较弱，敏感性较低；对于模型MD（d）与MD（e），在分别没有参数δ和Re的条件下，模型的精确度有所下降，说明δ和Re对ζf的影响作用较显著，敏感性较大；对于MD（b）而言，精确性下降较大，且误差较大，说明φ是影响ζf的主要因素。因此对4种参数对ζf的影响敏感性从大到小排序为：φ>δ>Re>l/e。

表2 5种模型的AMCC和RMSE比较Tab.2 Values of AMCC and RMSE for five models

图7为不同模型阻力系数的拟合值ζf–predicted与试验值ζf–experimental的对比散点图。

图7 ζf–predicted与ζf–experimental对比散点图Fig.7 Comparison between ζf–predicted and ζf–experimental

相对于其他4种模型，MD（a）在考虑所有变量的情况下，具有更高的拟合优度，因此，最终选用MD（a）作为描述浮体式结构阻力系数的计算公式，表达式如下：

式中，5.0>lgRe>3.5。

3.2 公式验证及误差分析

通过对比5种模型，得到MD（a）的拟合优度最高，但要判断回归方程的适用性和拟合效果，需对模型进行进一步检验。对回归方程MD（a）进行方程的整体显著性F检验。试验过程中，选取95%的置信区间，得到F的值为574.9；同时，对模型的自相关进行判断，采用DW检验， DW得到为1.94，即模型不存在自相关问题。F检验、DW检验公式如下：

式中，et为在t时刻的误差项，其余变量含义与上相同。图8为MD（a）的残差相应统计量及残差带有正态概率曲线的直方图，图8中残差的平均值为0，标准差为0.992，试验次数为193。由图8可以看出，残差分布服从期望为0的正态分布，且95%的残差分布介于–2和+2之间，证明模型假定是合理的。

图8 MD（a）残差分布直方图Fig.8 MD(a) residual distribution histogram

4 结 论

浮体式结构应用于平原水利工程中时会产生阻水效应，对河道上下游泄洪排涝产生影响。本文基于物理模型试验及理论分析，对浮体式结构在运行过程中的阻水系数进行研究，得到以下结论：阻力系数ζf与水位变化系数φ、浮体结构长度与浮体结构位置比值l/e、相对阻水面积δ及雷诺数Re有关；ζf随着φ和δ的增大呈现明显增大的趋势，受雷诺数增大呈现减小的趋势，而受l/e的影响较微弱。通过对比5种不同的参数模型，分别对4种影响因素的影响敏感性进行分析，得到影响因素的敏感性大小排列为φ>δ>Re>l/e。通过对5种模型比较，最终得到描述浮体式结构阻力系数的计算公式MD（a） （AMCC=0.930和RMSE=0.645），并通过误差分析进一步验证了公式的正确性及合理性。该公式具有拟合度高、结构简单、通用性强的优点，可为实际相关工程提供参考依据。