考虑阿克曼转角差及悬架KC特性的非线性车辆稳定性因素计算

韦建平，黄雅芳

柳州孔辉汽车科技有限公司,广西柳州 545006

0 引言

汽车稳定性因素，是表征汽车稳态转向响应的一个重要参数[1]。车辆的稳态转向，可分为高速转向和低速转向。车辆在进行低速转向时，比如在停车场的入库出库操作，此时轮胎没有产生侧向力。在这种情况下，轮胎滚动时没有侧偏角，车辆可假设为纯滚动状态。其前轮的理想转向角可以根据转向几何关系和转向时给定的转向角来确定，左右轮的转角差可由阿克曼百分比设计。而车辆在进行高速转向时，因车身向心加速度的存在，使得转向的运动方程与低速时有很大的不同，车辆为了平衡侧向加速度产生的影响，各个轮胎必然产生抵抗的侧向力，此时每个车轮产生了各自不一样的侧偏角。

余志生等[1-3]给出了车辆在进行转弯时的稳定性因素计算公式及说明，得出车辆稳定性因素主要与车辆轴距、轮胎侧偏刚度有关，主要是用于线性状态下的分析。本文以二自由度车辆动力学为基础，导出与有些文献一样的车辆稳定性因素，通过分析得出影响车辆不足转向度的因素，在线性特性的基础上增加由于转弯时的车身侧倾产生的载荷转移、左右轮转角差以及悬架运动特性(K特性)、悬架受力特性(C特性)的变化对不足转向特性的影响。结果表明，考虑阿克曼转角差及悬架特性的车辆非线性稳定性因素分析结果更接近实际车辆分析结果。

1 车辆转向运动分析

1.1 低速转向特性

车辆在停车场的入库出库均属于低速转向的情况，此时轮胎处于纯滚动状态，没有侧向力也不产生侧偏角，前轮的转向中心汇聚于后轴的延长线上，如图1所示，此时根据转向几何关系得出内外轮的转角为：

(1)

(2)

式中:δ为车轮转角，下标i、o分别代表内轮、外轮，(°);L为车辆轴距，mm;R为车辆转弯半径，mm;T为轮距，mm。

图1中，δf、δr分别为前轮转角和后轮转角，Tf、Tr分别为前轮距和后轮距。

图1 低速转向时的几何关系

1.2 车辆高速转向特性

当车辆处于高速行驶产生转向时，因车辆离心力出现了侧向加速度，使得其转向运动方程与低速不一样，高速转向时的几何关系如图2所示。

图2 高速转向时的几何关系

为平衡离心加速度的影响，各轮胎必产生侧向力，引起车辆侧偏角的产生，由侧向力及力矩的平衡方程式得出如下运动方程：

(3)

式中:Fc为离心力;Fyf、Fyr为前、后轴侧向力;αf、αr为前、后轴侧向力;δf0、δr0为前、后轮阿克曼角。

另外，为了计算侧向力Fyf和Fyr，需要知道αf和αr。但是因为αf和αr在计算步骤上比Fyf和Fyr要晚得到，故式(3)中的cos值比较小，可以约等于1。

文中为精确计算，考虑参数阿克曼角差Δ、初始前轮转角δf0和初始后轮转角δr0，前、后轴的受力分析计算公式为：

(4)

式中:a为前轴到质心的距离;b为后轴到质心的距离;Mf为前轴轴荷;Mr为后轴轴荷;v为车速;R为转弯半径。

1.3 车轮转角与侧偏角

假设车辆进行速度不太低的绕圆周运动，且后轮无转向功能，前轮转角与侧偏角关系如图3所示。

图3 前轮转角与侧偏角关系

此时有：

(5)

若车辆进行高速转向时，θ、αR均很小(10°以下)，于是车轮转角与侧偏角[4]存在如下关系：

(6)

结合图2有:

δf=αf-δf0+β

(7)

δr=αr-δr0+β

(8)

式中:β为车辆质心处侧偏角。

2 稳定性因素分析

2.1 线性稳定性因素

根据轮胎模型相关理论，存在如下线性轮胎模型：

Fyi=Ci·αi

(9)

式中:Ci为代表轮胎侧偏刚度;

i为下标指引，可代表前轴f，后轴r。

结合式(4)、(9)，经整理后得：

(10)

把式(10)代入式(6)中得：

(11)

经整理后有

(12)

其中，

(13)

由于轴距相对于转弯半径的数值L/R很小，此时Ks相对可转换为：

(14)

式中:Ks为车辆稳定性因素。

2.2 不足转向梯度

根据不足转向梯度的理论[5]，若将稳定性因素转化为车辆不足转向度，其存在如下的关系式：

(15)

由式(15)可知，车辆稳定性因素与不足转向梯度之间只是相差一个系数L，即轴距，由于轴距是常数，因此认为稳定性因素Ks即等效于车辆不足转向度Kug。

车辆不足转向度，被认为是对车辆响应特性影响最重要的运动方程之一，它描述了车辆方向盘转动角度是如何随着弯道半径R或者侧向加速度ay=v2/R变化的，而式(13)等号中间的系数确定了所需要的车轮转向角的大小和转动方向，它受到车辆前、后轴载荷及各个轮胎侧偏刚度的影响，用符号Kug表示，单位是(°)/g。车辆在等半径下转弯，Ks的取值有3种可能性[6]：

(1)Ks=0，当车速增加时车轮转角不发生改变，车轮转角δ等于阿克曼角L/R，此种情况称之为中性转向，说明车身离心力在前、后轮所产生的侧偏角相等。

(2)Ks>0，此时车轮转角随着侧向加速度的增加，和车速的平方呈线性增长，前轮侧向滑动的程度要大于后轮，为维持转向半径不变，前轮需要更大的转角。称为车辆不足转向特性。

(3)Ks<0，转向角随着车速的增加而减小，此时质心处的侧向加速度使得后轮的侧偏角大于前轮，车辆后部向外滑动使前轮转向内侧，从而减小了转向半径，称为过度转向特性。

2.3 非线性稳定性因素

2.3.1 轮胎的非线性特性

第2节所述的线性稳定性因素分析中，式(12)在计算车轮侧偏角时，运用了式(7)的线性轮胎模型值[7]。

但是实际车辆中的侧偏力与侧偏角的曲线值无法以一个常数值来表现，它是根据侧偏角自身值、轮胎垂直载荷、外倾角、轮胎前束变化等进行变化的，越靠近两端移动则非线性特性越强。轮胎非线性侧偏刚度曲线如图4所示。

图4 轮胎非线性侧偏刚度曲线

考虑以上因素的影响，尽可能准确地进行稳定性因素计算，直接使用实际轮胎测试数据来计算前、后轴的侧偏角值，为此编写了用于计算关于所需侧向力的侧偏角度的Matlab程序进行轮胎模型求解[8]，求解程序调用格式如下：

ALPHA_Fy_FIALA(TYPE,Fy,Fz,Fz0,PP,PP0)

输入参数包括：TYPE(轮胎型号)、Fy(轮胎实时侧向力)、Fz(轮胎实时垂直力)、Fz0(初始垂直力)、PP(轮胎压力)、PP0(大气压力)。该函数计算结果返回对应输入参数下的侧偏角值。

2.3.2 阿克曼转角差影响

为了考虑转向系统的NVH性能、耐久性能以及低速行驶下的回正能力，在对转向系统进行几何设计时，左右车轮保证有一定的转向角误差，也就是前文提到的阿克曼角度差，这里将采用阿克曼百分比进行分析。

结合图1，假设车辆向左转向，车辆设计的理想阿克曼百分比为：

(16)

式中:P为转向阿克曼百分比值;

δra、δrt分别为右轮(外轮)实际、理想转角。

结合式(1)、(2)，并保持内轮(左轮)角度不变，只改变外轮，从而得出：

(17)

为了把阿克曼转角差考虑到车辆稳定性因素中进行计算，必须对外轮实际转角与理想角度进行差值计算，即：

(18)

2.3.3 悬架KC特性影响

2.3.3.1 侧倾角及侧向载荷转移

本文尚需考虑因侧向力导致的车身侧倾以及由于侧倾导致的悬架运动及受力方面的变化。

侧向载荷的转移来自于两种情况，一种是由于侧向力作用在车轴上所引发的侧向载荷转移，属于瞬时影响，它的产生与车身侧倾角和侧倾力矩分配无关；另一种是由车辆侧倾引起的，其引发转向状态变化的滞后，直接相关于前、后轴的侧倾力矩分配[4]。车辆侧倾受力分析如图5所示。

图5 车辆侧倾受力分析

前、后悬架柔性特性有作用，在轮胎上加载侧向力时，会产生垂直向上的作用力(也称为举升力)，该作用力能悬架推上去或向下压，以此来抵抗车辆侧倾角度，如图5中的Fy_z1，从而有车辆侧倾角如下式，

(19)

(20)

式中：Mcf为侧倾力矩;Fy_z1、Fy_z2为左右轮的举升力，该值可由悬架KC测试数据取得;Kφ为悬架总的侧倾角刚度;φcf为悬架对应的侧倾角。

2.3.3.2 侧倾转向

悬架的侧倾转向是指在车辆转弯侧倾时，由于车身侧倾引起的前转向轮绕主销转动、后轮绕垂直于地面轴线的转动，其最终的转向效果，可以用车身侧倾时的前束角变化曲线来说明，如图6所示。

图6 侧倾角与前束角关系曲线

2.3.3.3 侧向力转向

侧向力的柔性转向特性，会使得悬架在受到侧向力时产生转向特性，该特性在前轴和后轴的影响是不一样的。可以用车辆车轮受到侧向力时的前束角变化曲线来说明[9]，如图7所示。

图7 侧向力与前束角关系曲线

2.3.3.4 回正力矩转向

回正力矩是随着侧向力的产生而发生的，是由作用在轮胎中心的侧向力，通过后倾角带来的纵向偏移构成的力矩，也是产生不足转向的主要因素[6]，如图8所示。

图8 回正力矩与前束角关系曲线

2.3.3.5 侧倾外倾

车辆转弯时，车轮外倾角产生的侧向力比轮胎侧偏角所产生的侧向力要小得多，但外倾推力附加在轮胎侧偏角所产生侧偏力上，也会对车辆不足转向度存在影响。

悬架运动所产生的外倾角，作为车身侧倾角的函数，可通过悬架运动分析得出外倾角与侧倾角之间的关系，外倾角的运动变化也会对侧偏力产生影响[6]，如图9所示。

图9 侧倾角与外倾角关系曲线

3 计算实例分析与验证

3.1 稳定性因素计算流程

综上所述，对车辆稳定性因素的非线性特性有影响的参数已经给出，上述式(7)、(8)可转换为：

(21)

(22)

式中:δfe、δre为等效的前、后轮转角；αfe、αre为等效的前、后轴侧偏角。

对于前后轴，需要分别考虑车辆侧倾后的内外轮权重值，利用侧倾后的垂直载荷比例值进行权重分配，故有：

(23)

(24)

从所建立的数学模型可以看出，车辆在进行绕圆转弯过程中，随着车速v的增加，车辆的状态时刻在变化着，对于不同状态下的轮胎侧向力、侧偏角、举升力以及车轮跳动量、车身侧倾角等也在时刻改变，选用编写Matlab函数法求解该模型，方法简单、使用方便、迭代成功率与计算效率均较高，其计算程序框图如图10所示。

图10 稳定性因素计算程序框图

3.2 分析与验证

以某轿车车型为例。已知前轴荷是830 kg，后轴荷是755 kg，轴距是2.85 m，前后轮距分别为1.545、1.545 m，车辆质心高度是0.549 m，轮胎型号是215/60R16，阿克曼百分比确定为60%。初始前束角与外倾角见表1。

表1 初始前束角与外倾角 单位:(°)

根据国标对于操纵稳定性的测试工况GB/T 6323—2014《稳态回转试验》的要求，对于给定的半径为30 m的圆，车辆缓慢而均匀地加速，直至汽车的侧向加速度达到6.5 m/s2为止，为了体现稳定性因素的非线性特性，将侧向加速度调整至最大值,即车辆发生侧滑时为止。

线性与非线性稳定性因素变化曲线如图11所示，线性及非线性分析结果见表2。

图11 线性与非线性稳定性因素变化曲线

由图11及表2所得的结果可以看出，考虑阿克曼转角差及悬架特性的车辆非线性稳定性因素分析结果更接近实际车辆分析结果。

表2 线性及非线性分析结果

3.3 其他因素对稳定性的影响分析

3.3.1 载荷对稳定性因素的影响

满载相对于空载的状态，由于垂直载荷发生了变化，导致轮胎受力与侧偏特性均发生了变化，悬架KC特性的取值也跟着变化。载荷对稳定性因素影响曲线如图12所示。

图12 载荷对稳定性因素影响曲线

对空载、满载进行相互比较时，满载时Ks显示不足转向度特性更强，在相同的速度下有整体平移增加的趋势。

3.3.2 阿克曼百分比对稳定性因素的影响

阿克曼百分比对稳定性因素影响曲线如图13所示。

图13 阿克曼百分比对稳定性因素影响曲线

由图13可以看到，阿克曼百分比的增加对稳定性也有增加的趋势，但是增强的幅度比较微弱，且主要在车辆较低的情况，当车速达到40 km/h甚至更高时，阿克曼的影响几乎没有。

4 结束语

本文以二自由度车辆动力学为基础，进行车辆稳定性分析，考虑了转弯时的车身侧倾产生的载荷转移、转弯时左右轮转角差以及考虑悬架运动特性、悬架受力特性对车辆稳定性的影响。分析结果表明，考虑阿克曼转角差及悬架KC特性的非线性车辆不足转向度分析更接近实际车辆分析结果，为车辆动力学前期设计开发提供更具意义的指导价值。