海绵城市降雨典型年的模糊相似优选

袁 昊，侯景伟，刘学军，王 兴

（1.南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京 210023；2.江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心，江苏 南京 210023；3.江苏省地理环境演化国家重点实验室培育建设点，江苏 南京 210023；4.宁夏大学 资源环境学院，宁夏 银川 750021；5.宁夏大学 民族文化旅游产业研究所，宁夏 银川 750021）

1 引 言

海绵城市是在坚持生态优先原则的基础上，将自然措施和人工措施相结合，最大限度地实现雨水在城市的积存、渗透和净化，促进雨水资源利用和生态环境保护，使得城市能够像海绵一样在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”［1－3］。年径流总量控制率是评估海绵城市建设的重要指标，一般通过统计多年日降雨数据并进行分析计算得来［4－6］，因此真实、可靠的降雨数据是海绵城市建设的基础。然而，年径流总量控制率以日为计算单位，打乱了多年降雨数据的时间序列，淡化了“年控制”概念［7－8］。降雨典型年是指根据多年的降雨实测资料，选取有代表性的年份来概括某地区长期的降雨特征，并以此作为确定年径流总量控制目标、低影响开发设施种类和规模的依据。目前已有许多学者对降雨典型年进行了研究，如：白永强等［9］通过计算3个城市年降雨量、累计降雨频率和年径流总量控制率3个指标的各年值和多年平均值，对其进行相关性分析，来研究城市的降雨典型年，尽管选取的指标具有较好代表性，但未能考虑到不同降雨量的频率分布情况。姚丽娟等［10］为研究深圳河河口的泥沙淤积规律，利用频率分析法提取深圳河流域的降雨典型年，虽考虑到了降雨的年内分配情况，但未对提取的降雨典型年进行验证。以上方法在提取降雨典型年的过程中，一般通过主观经验确定指标变量的权重，没有可靠的度量体系，使得提取结果容易受到人为因素的影响。

为避免主观因素对提取结果的影响，本文利用欧氏距离模糊相似优先比法提取满足海绵城市建设需要的降雨典型年，以年径流总量控制率和累计降雨频率作为评价指标对降雨典型年提取结果进行评价，并与绝对距离模糊相似优先比法计算结果进行比较，以验证欧氏距离模糊相似优先比法的准确性和计算过程的简捷性，以期为海绵城市建设提供可靠的方法论基础。

2 方法原理

模糊相似优先比法是模糊数学中模糊性度量的方法［11］，对待选样本与固定样本进行比较，选择与固定样本相似程度最高的样本［12］。通过计算样本间的距离（或称差异）来评价不同样本之间的相似性，目前计算方法有绝对距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、欧氏距离和汉明距离等，其中采用绝对距离方法需单独为每个相似因子建立相似矩阵［13］，而使用欧氏距离方法能够在计算结果相对一致的情况下，优化计算过程，全面综合地反映样本之间多时段、多要素的相似程度［14－15］，因此本文选用欧氏距离方法计算样本间的距离。

2.1 数据的归一化处理

设有一样本集X，X＝｛x1，x2，…，xi，…，xj，…，xk｝（k＝2，3，4，…），其中：xi、xj为样本集X中任意2个待选样本；xk为固定样本，即样本集X的平均值。每个待选样本有n个相似因子，待选样本xi的相似因子合集Xi＝｛xi1，xi2，…，xin｝（i＝1，2，…，k；n＝1，2，…）。采用极差标准化法对数据进行归一化处理，使所有数值都处于0～1之间，归一化处理后的待选样本数值x′in计算公式为

式中：xin为待选样本xi在相似因子为n时的数值；ximax、ximin分别为待选样本的极大值和极小值。

2.2 计算欧氏距离

待选样本xi和固定样本xk之间的欧氏距离Dik的计算公式为

式中：x′kn为归一化处理后固定样本的数值。

2.3 求取模糊相似优先比矩阵R

利用样本之间的欧氏距离计算模糊相似优先比：

式中：rij为待选样本xi和待选样本xj之间的优先比；Dik、Djk分别为待选样本xi和固定样本xk之间、待选样本xj和固定样本xk之间的欧氏距离。当i＝j时，令rij＝1.0；当i≠j时，若rij＝1.0则表示xi比xj明显优先，若rij＝0.0时则表示xj比xi明显优先，若rij＝0.5时则表示xi与xj等价。

利用式（3）和式（4）可求得模糊相似优先比矩阵R：

式中：r1，k－1为待选样本x1和待选样本xk－1之间的优先比；rk－1，1为待选样本xk－1和待选样本x1之间的优先比。

2.4 优先比顺序排列

计算得到模糊相似优先比矩阵R后，不考虑对角线的元素值，对矩阵R中的所有元素由小到大进行排列，选择每行除对角元素外的最大元素作为λ水平截集，对λ由大到小进行排列，当λ＞rij时，rij＝0；当λ＜rij时，rij＝1。在λ取值过程中，必有1个待选样本的优先比首先全部达到1，那么此待选样本即为与固定样本相似性最大的样本，记其序号为1，然后删除该行所有元素，按照同样的操作，继续降低λ值，直至所有待选样本的相似性顺序被确定。

3 实验分析

3.1 实验数据与处理

从美国环境气象中心网站下载1980—2008年兰州市典型气象站点的降雨数据，对数据进行处理后提取降雨典型年，以年径流总量控制率和累计降雨频率作为评价指标，采用相关性分析对降雨典型年提取结果进行评价。年径流总量控制率指标是指通过自然和人工强化的渗透、集蓄、利用等方式，场地内累计全年得到控制的雨量占全年总降雨量的比例，该指标的计算过程为扣除≤2 mm的降雨事件的降雨量，将日降雨量由小到大进行排序，统计小于某一降雨量的降雨总量（小于该降雨量的按实际降雨量计算出降雨总量，大于该降雨量的按该降雨量计算出降雨总量，两者累计总和）在全年总降雨量中的占比。累计降雨频率是指年内某降雨量在当年发生的频率，对年内所有日降雨量由大到小进行排序并逐个累加，将某降雨量对应的序号值与最大累加求和值加1后的总值就是累计降雨频率。考虑基于降雨场次的求解不能完全体现海绵城市建设中降雨量的频率分布，因此参考刘绪为等［7］、白永强等［9］的研究，将年内小于等于某降雨量的所有日降雨量累加求和值除以年降雨量来获得累计降雨频率。

3.2 相似因子与固定样本的选取

兰州市为中国西部重要的中心城市，研究其降雨情况对于兰州市的经济社会发展和海绵城市建设有着重要意义［16］。该市属于温带大陆性气候区，年平均降雨量为327 mm。以兰州市1980—2008年29 a的降雨数据为基础，选取年降雨量、年降雨天数、汛期降雨量、枯期降雨量和年降雨日极差5个相似因子，根据多年平均降雨分布情况选择6月至9月、11月至次年2月分别为汛期和枯期，以多年平均降雨量（292.74 mm）作为固定样本。

3.3 欧氏距离模糊相似优先比法计算结果

利用式（1）对兰州市29 a的降雨数据进行归一化处理，结果见图1。

图1 降雨数据归一化处理结果

根据式（2）求取归一化处理后1980—2008年各年份年降雨量与多年平均降雨量之间的欧氏距离（见表1）。

表1 各年份年降雨量与多年平均降雨量之间的欧氏距离

在求得欧氏距离的基础上，利用式（3）和式（4）建立各年份之间的模糊相似优先比矩阵R：

分析可知，对λ由大到小进行取值过程中，第12行所有元素首先达到1，其对应的是1991年，因此1991年是年降雨量与多年平均降雨量最接近的年份，即为降雨典型年。此外，通过筛选出矩阵中每行的最小元素值并对其进行升序排序，发现其结果和利用λ水平截集得到的样本优先比顺序一致，矩阵中每行的最小元素值见表2。

续表2

3.4 绝对距离模糊相似优先比法计算结果

为验证欧氏距离模糊相似优先比法的准确性和计算过程的简捷性，利用传统的绝对距离模糊相似优先比法提取降雨典型年，并与欧氏距离法计算结果进行比较。绝对距离模糊相似优先比法计算的待选样本与固定样本之间的绝对距离如下：

式中：Sik和Sjk为某相似因子待选样本xi和xj分别与固定样本xk之间的绝对距离。

根据式（6）和式（7）求出不同相似因子各待选样本的模糊相似优先比矩阵，确定各相似因子的样本绝对距离与优先比序号，结果见表3。可知1991年的优先比序号最小，表明1991年降雨量与多年平均降雨量最接近，即1991年为所求的降雨典型年。

表3 各相似因子的样本绝对距离与优先比序号

利用绝对距离法和欧氏距离法求取的各年份的优先比序号见表4。可知2种方法求取的优先比序号完全重合的占比为13.79%，绝对距离法和欧氏距离法求取的优先比序号分别高于对方的占比为48.28%、37.93%，说明其结果相差不大。但欧氏距离法是在各相似因子归一化处理的基础上，求取待选样本与固定样本在各相似因子下的总体相似度，相对于绝对距离法计算出的距离系数更加准确反映样本之间的相似度。

表4 2种方法求取的各年份优先比序号

3.5 结果验证

选取年径流总量控制率和累计降雨频率作为评价指标［9，17］，来验证提取降雨典型年的合理性和准确性。分别绘制单年、降雨典型年和多年（共29 a）的年径流总量控制率、累计降雨频率曲线（见图2），利用SPSS软件分析相关性。结果表明：降雨典型年的年径流总量控制率、累计降雨频率与多年年径流总量控制率、累计降雨频率的相关系数分别为0.997和0.981，在0.01水平上显著相关，因此所提取的降雨典型年具有较好代表性，既能反映兰州市的典型降雨特征，又能满足海绵城市建设的需要。

图2 单年、降雨典型年和多年年径流总量控制率、累计降雨频率对比

4 结 论

选取年降雨量、年降雨天数、汛期降雨量、枯期降雨量和年降雨日极差5个相似因子，利用欧氏距离法对1980—2008年兰州市的降雨数据进行统计分析，得出1991年为兰州市的降雨典型年，并以年径流总量控制率、累计降雨频率作为评价指标，结合相关性分析，验证了提取结果的合理性和可靠性。通过与绝对距离模糊相似优先比法计算结果比较，欧氏距离模糊相似优先比法能够更加准确、全面地反映样本之间的相似性，避免了主观因素的干扰，简化了计算过程，能够为海绵城市降雨典型年的提取提供一定参考。