电压暂降检测算法及仿真分析

高 熊，陈 星，赵天义，白 旭

（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024）

0 引言

电压暂降是电力系统中最严重的质量问题之一。IEEE将电压暂降定义为供电电压有效值快速下降至额定值的90%～10%，并持续0.5～30个周波的事件[1]。随着工业自动化的发展，工业设备对电能质量的要求越来越高。输电或配电网络的的短路、大型电机负载的启动、电源开关操作、变压器或变容器的投切等都会导致电压暂降，这成为了引起电能质量下降的主要原因。而电压暂降对过程控制器、可编程逻辑器件等敏感元件的影响会导致工业系统的宕机与损坏，进而造成巨大的损失。若想要缓解其对接触器等敏感设备产生的危害，必须实现电压暂降各个参数的快速检测。

电压暂降主要特征是电压幅值、相位、起止时间的变化。国内外学者对电压暂降算法进行了大量的研究，Liu Haichun等[2]将每个电压信号的正向过零点处作为初始零相位，以时间为参数估计电压相位值，确定电压的幅值与相角。此方法虽然实时性较好，计算简单，但噪声和谐波极大地影响了此方法的检测结果，一般无法用于工程实践。傅里叶（TFT）检测方法计算速度快，检测精度高，常被用于检测电压暂降问题。但该方法只适于处理基波分量和整数次谐波分量，对于非整数次谐波，检测结果会出现频谱混叠等问题[3]。小波变换法也是研究电压暂降的一种常用方法，其对变换不明显的信号或突然变化的信号均有良好的检测效果[4]。然而其检测结果受小波基的影响较大，如何选择小波基一直没有统一的标准。

本文在全面分析了有效值检测法、基于能量算子（TEO）检测法、αβ变换法、dq0变换法及其改进方法的优缺点后，将ICA独立分量引入电压暂降算法中，对αβ变换法进行改进，从而弥补了αβ变换法实时性较差的缺点，能够有效地检测电压暂降。

1 电压暂降检测算法

1.1 有效值检测法

电压的均方根值可以直观地体现电压信号的波动情况。该方法对信号中的一个周期进行采样，计算得到电压的幅值，进而判断是否发生了电压跌落。对于正弦电压信号，为了提升检测速度，也可以仅对信号中的半个周期进行采样。

对信号整周期计算的公式如下：

式中：T为信号周期；N为一个周期采样点数；ui为采样值电压；URMS为电压有效值。

应用时，需要进行离散化处理，式（1）可转化如下:

在实际应用中，通常采用滑动数据窗进行计算，采取的数据窗可以为一个周期或半个周期[5]，则有：

RMS检测法可以检测出电压幅值的跌落，但其实时性较差，至少要有一个周波的延迟才可检测出电压暂降的准确幅度。RMS半周期检测法相比于整周期检测法缩短了检测时间，但检测效果仍不理想。

同时此法不能检测出电压暂降的相位跳变值，其实用性受到了一定的影响[6]。

1.2 基于能量算子（TEO）检测

假设余弦电压信号为s(t)=Acos(ωt+φ)，其能量算子定义为：

式中：Ψc为余弦电压的能量算子。

对连续电压信号离散化，其形式为：

式中：A、ω、φ分别为电压幅值、角频率及信号初相位。

为求得A、ω、φ三个未知参数，选取信号的三个相邻样本进行求解，构成方程组：

基于TEO检测算法可准确检测出理想正弦电压信号暂降幅值、频率的变化以及起止时间，并且实时性较好，计算较为简单。但其缺点是不可检测出相位变化，由于检测结果仅取决于3个采样点，谐波及噪声极大地影响了检测结果，有时完全无法反映出电压暂降的幅值变化[7]。

1.3 dq0变换法

瞬时无功功率理论定义了瞬时无功功率和有功功率等瞬时量，dq坐标变换法依据此理论，通过park变换将三相坐标系下电压信号转换为两相坐标系电压，该方法可求得电压暂降幅值变化，并检出三相对称电压暂降的起止时刻。其坐标变换如下：

式中：Ua，Ub，Uc分别为三相电压；Ud，Uq分别为d轴电压和q轴电压。

三相电压信号数学表达式如下所示：

经dq变换为：

其中d轴分量包含了电压的均方根值，因此dq0变换法可检测出电压暂降的幅值变化及起止时间。然而此种方法弊端较大，只适用于三相对称电压暂降的检测。对于实际生产过程中发生频率较高的三相不对称电压暂降无法检测，因此其实用性较小。

1.4 单相瞬时电压dq分解法

dq0变换法需要三相对称电压作为dq模块的电压输入，若要实现其对于单相电压暂降的检测则需构造其他两相虚拟电压。假设被检测相为a相电压信号，利用三相电压波形相同、相位各相差120°的特点构造b、c两相虚拟电压。

设a相电压信号有效值为U、初相角为0。此时a相电压为：

将a相电压进行60°的延时可得-uc，再通过

可算出ub[8]。

则ub、uc分别为：

ud、uq分别为：

若电压暂降无相位跳变并有高频噪声的影响时，ud中则会同时包含基频电压信号的有效值信息和高频噪声的信息，uq中不存在直流分量。在系统中出现高频振荡信号等噪声干扰的情况下，一般应利用滤波器滤除其中高频成分，求得电压有效值的变化[9]。

电压暂降发生过程中可能会伴随相位跳变，若其跳变角为α，则a相电压中基波分量为2Usin（ωt+α）[10]。通过延时方法构造b、c虚拟相电压，经运算整理后滤波可得直流分量：

已知Udα和Uqα，可得到其中的电压有效值和相位跳变值：

由于高频震荡信号会对检测结果产生较大的影响，必须精准地提取出Udα和Uqα。目前低通滤波技术是经常采用的环节，利用低通滤波器（LPF）从矩阵变换的结果中提取出直流成分[11]。

此方法能较为准确地检测出电压暂降及相位跳变，但由于虚拟电压与检测相电压有60°的相位延迟，其检测数据的实时性并不好。低通滤波器滤波效果越好，则延时时间越长。因此实际应用中，低通滤波器会使此方法的数据实时性会进一步下降。该方法所用的数据无法满足实时性的要求。形态学滤波器的虽使用可以进一步降低延迟，但其实时性仍有待提高。

为了解决延时构造虚拟电压数据实时性较差的问题，我们可以通过求导的方式构造电压ub、uc。求导法仍以a相电压作为待检测相电压，对a相电压求导得到其他两项电压信号。

此方法改进的实质是为了解决延迟法构造电压所出现的时延问题。利用三相电压信号只有相位不同的特点，根据正余弦信号间求导及变换关系的特点获得虚拟相电压，部分解决了数据实时性较差的问题。然而此方法对于噪声和谐波有极大的放大作用，因此实用性受到了限制[12]。

1.5 αβ变换法

αβ变换法源于dq变换法，通过将三相电压从abc坐标系向两项静止坐标系投影，转换为αβ坐标系下的电压，再将静止的αβ坐标系中电压转换为dq旋转坐标系下的电压，其坐标变换如下：

电压向量U在α轴的投影为Ud=，在β轴的投影为分Uq=。Uα、Uβ和Ud、Uq变换如下：

根据推导，可以得到电压的有效值和相位为：

αβ变换法检测原理为通过延时90°构造另一项虚拟电压，利用dq变换获得电压幅值及其相角。假设αβ相电压信号：

将uα延时90°可得到β相电压：

根据式（23）、式（24）运算可得电压暂降幅值变化及相位跳变。以下模型可仿真αβ变换法对电压暂降的检测效果。为减弱电压信号中的噪声、谐波及畸变对检测系统的影响，需加入低通滤波器来滤除高频成分，此处采用60 Hz低通滤波器模块，检测模型如图1所示。仿真设定在在100～200 ms期间发生幅值50%、具有60°相位跳变的电压暂降事件，如图2所示。图3与图4分别为对于幅值与相位的检测。

图1 αβ变换法检测模型

图2 60°相位跳变电压暂降

图3 αβ变换法幅值检测

图4 αβ变换法相位检测

从幅值检测和相位检测图中可以明显看出，αβ变换法可以检测出电压暂降发生的起止时间，相位突变以及幅值波动。在检测理论上，β相电压由α相电压移项90°构造而成，低通滤波器进一步增加了延时，因而实时性较差。相比较于dq变换法，其优点为计算量较小。

2 基于独立分量（ICA）检测法

2.1 ICA数学模型

离散电压信号可以用基本分量、暂降和噪声的线性组合来表示：

式中：n为样本序号；Fs为采样频率；A[n]、f[n]、φ[n]分别为电压信号幅值、频率和相位，d[n]、r[n]为谐波及噪声。

真实电压信号是由多个信号叠加而来，暂降需要检测的便是其中的低频成分。

设X为随机向量，且X∈Rn×1，可以得到：

在一定条件下可以对其进行线性组合：

其中A∈Rn×n

对随机向量X进行记录m次，可以得到：

ICA算法的目的为在只知道D的情况下估计A、W、S值。传统ICA算法多用于进行信号分离，但前提是进行多通道的混合信号采集，而进行电力质量检测时采集的电压信号只能为单通道。

单通道独立成分分析方法（SCICA）是通过制造延时来组成ICA算法需要的源信号矩阵X[13]。将得到的电压离散点x[n]进行一系列的时间延时得到x[n-1]，x[n-2]，…，x[n-m+1]。

其中m为用于对x[n]进行时间延迟的行数，由此便得到了一个m×n的数据矩阵X。在进行了经验性的测试以及检验后得出m=8时结果较好。因此，嵌入矩阵X由8行组成：

本文使用fastICA算法求出解混矩阵W。

2.2 基于负熵的FastICA算法

FastICA算法解算步骤如下所示。

（1）归一化：

求信号阵X每行的均值，并减去均值使其每行的均值都是0，归一化预处理能够简化算法复杂度。

（2）白化

白化是ICA的一部分，白化处理能够去除信号的相关性[14]。

（3）迭代计算

白化处理之后需要找到一个最优的求解方向W，使得沿该最优方向的非高斯性最大[15]。基于负熵的FastICA算法目标函数为：

其中：

最终推导得FastICA算法迭代公式为：

其中，G有多种表达式，本文采用式（39）：

（4）终结条件

若满足收敛条件式（40）则终止，不满足式（40）则返回式（38）。

式中：critical=1e-5。

2.3 基于ICA检测电压暂降

使用fastICA算法得到了8行解混矩阵W，但只有一小部分能有效地检测欠压和过压。经过多次尝试发现解混矩阵W的第1行可以最有效的反应欠压和过压。因此，解混矩阵W第一行W1与X相乘得到最终结果作为系统的输出。此输出信号不能保持测量信号的幅值，但它凸显出了欠压和过压的瞬态成分。并且较为快速的计算出了电压暂降的起止时间，实时性较好。若要完全检测出电压暂降的幅值及相位变化需要辅以其他的暂降算法。

经过上述暂降算法的综合分析，其中αβ变化法计算较为简单，延迟时间较长，因此将αβ变换法与ICA检测法综合使用，使用ICA检测法检测电压暂降起止时间，αβ变换法检测幅值及相位变化，综合得到电压暂降的特征值参数。

在Matlab中编写ICA检测程序检测电压暂降，仿真在110 ms处产生30%的电压暂降，210 ms处恢复原电压，无相位跳变，如图5所示。图6、图7分别为ICA检测法检测结果与αβ变换法检测结果。

图5 无相位跳变电压暂降

图6 ICA检测法解算值

从图6可以看出ICA检测法在102 ms与202 ms处检测到了电压波形的畸变，图7中αβ变化法检测到了幅值与相位的变化。两种方法综合完成了电压暂降的特征值检测，ICA检测法弥补了αβ变化法无法准确检测电压暂降起止时间的缺点，并且凸显了电压信号波形的畸变成分，其解算值也可作为衡量电压暂降质量问题的额外参数。

图7 αβ变换法幅值检测

对于信号中的谐波和噪声，ICA检测法也有一定的抗干扰能力，在图5所示的电压暂降信号中叠加10%的三次谐波，5%的五次谐波，60 dB的高斯噪声，如图8所示。图9所示为叠加噪声、谐波的电压暂降下ICA检测法检测结果。

图8 叠加噪声、谐波的电压暂降

图9 叠加噪声、谐波ICA解算值

从图9可以看出，即使电压暂降中存在一定的谐波和噪声，ICA检测法依然能识别出其中暂降的瞬态分量。在实际应用中，应根据信号中噪声的含量来设定ICA解算值的阈值，从而避免误检测。

3 结束语

本文对现有的电压暂降研究方法进行了理论分析，阐述了各个理论的优点与局限性。将ICA独立分量引入电压暂降系统中，使用谐波、噪声及基频来表达真实电压暂降信号，基于盲源分离理论提出一种综合ICA检测法与αβ变换法从而进行电压暂降的检测方法。实验结果表明ICA检测法可以准确快速地识别电压暂降分量，分离信号中的欠压过压成分，确定电压暂降的位置。其对于信号中的谐波和噪声有一定的抗干扰性，与αβ变换法同时使用可完成电压暂降特征值的检测。但ICA检测法计算较为复杂，在噪声环境下对于过零点出现的电压暂降无法有效检测，此时仅能以αβ变化法检测出的起止时间作为电压暂降发生的起止时间。在应用中为保证检测速度应尽量选用DSP来迭代计算，增加了硬件的成本。因此ICA检测法若想应用于工程实践则需要进一步的研究及讨论。