培养小学生数学迁移能力的策略探析

方少杰

安徽省宿州市灵璧县教育体育局教研室 234200

学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响［1］。教学中，教师应激活学生已有的认知结构，提升学生的概括能力，展开元认知训练，合理运用思维定式，提供相似的学习材料，促进学生迁移能力的发展。

一、激活已有认知结构

迁移是发生在学生已有的学习基础上的。学生的认知结构越清晰，就越有利于迁移的发生。因此，要培养学生的迁移能力，关键是要激活学生原有的认知结构。这就要求教师在讲授新知识之前，一定要激活学生已有的知识和经验，使学生通过学习迁移将新知识、新概念建立在原有的知识体系上，最终完成新知识的建构并形成新的、稳定的认知结构。

比如，“梯形的面积”教学节选。

师：我们在本单元已经学过了哪些图形的面积公式？

生1：我们学习了平行四边形和三角形的面积公式。

师：我们是如何推导出平行四边形和三角形的面积公式的？

生2：我们运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积公式；我们运用“倍拼法”将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，从而推导出三角形的面积公式。

师：这个过程体现了数学中的什么思想？

生2：体现了转化的思想。

师：据此，你认为我们应该如何探求梯形的面积公式？

生1：我们应该尝试将梯形转化为我们学过的图形。

师：你打算如何实现这种转化？

生1：可以尝试采用“割补法”或者“倍拼法”。

在讲“梯形的面积”时，采用“温故知新”的方法引导学生回顾平行四边形和三角形的面积公式的推导过程，从而使学生自然而然地在新旧知识之间建立起某种实质性的联系，实现旧知识向新知识的迁移。

二、培养概括总结能力

如果说清晰、稳定的认知结构是学习迁移的基础，那么概括水平的高低是学生形成良好认知结构的重要条件。概括指的是把同类事物中抽取出来的共同的本质属性结合起来的思维过程，只有通过概括，人们才能获得对事物本质属性的认识，才能将感性认识上升到理性认识。概括能力的高低将直接影响学生的迁移能力。正如心理学家林崇德说：“概括的过程就是迁移的过程，概括水平越高，迁移范围就越广，跨度就越大。”当学生能够用自己的语言将数学知识复述、概括时，说明学生已经实现了对知识的理解和内化，这个时候学生实现知识迁移的概率将会大大提升［2］。

比如，“长方体的体积”教学节选。

学生通过探究得出长方体的体积=长×宽×高，然后根据“正方体是特殊的长方体”，进一步得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。在此基础上，教师应该进一步引导学生将长方体的体积和正方体的体积统一概括为底面积乘高。学生经历了这样的概括过程，在六年级学到“圆柱的体积”时，就会水到渠成地联想到圆柱、长方体和正方体三者都满足“上下一般粗”的特点，圆柱的体积公式可能也可以用底面积乘高进行计算。这为学生今后探究圆柱的体积公式提供了方向性指导。

教学中，教师指导学生将长方体和正方体的体积公式概括为底面积乘高，这样不但发展了学生的概括能力，而且促进了学生对长方体（正方体）体积的本质理解，更为学生以后将旧知识迁移到新知识（圆柱的体积）提供了可能。

三、展开元认知训练

元认知由美国心理学家佛拉维尔提出，所谓元认知指的是人们所具有的关于自己思维活动和学习活动的认知与监控，是个人对自己认知加工过程的自我察觉和自我调节。心理学研究发现，元认知训练能够使学生不仅将注意力指向问题本身，更有意识地调节其认知加工过程，自觉地使用学到的知识和策略，从而有效提高自身的迁移能力。比如，“异分母加减法”教学节选。师：请同学们计算以下题目：

25+33=1 米+5 厘米=

0.25+0.3=

生1：25+33=58，在用竖式计算时，将个位和个位对齐，十位和十位对齐，保证相同数位上的数相加。

生2：1 米+5厘米=100厘米+5 厘米=105 厘米，计算过程中要保证相同计量单位的数相加。

生3：0.25+0.3=0.55，在用竖式计算时，将小数点对齐，这样可以保证相同数位上的数相加。

师：这三个算式在计算思路上有什么共同点？说一说你的想法。

生1：都是让相同计数（计量）单位上的数相加。

生（异口同声）：不能。

师：为什么？

生1：因为两个分数的分数单位不一样。

师：那应该怎样解决这个问题？

生2：可以采用通分的方法。

……

教学中，教师为学生出示典型例题，将学生注意的焦点从问题本身转向问题解决的思维策略和元认知的训练，使学生评价、概括自己的认知加工过程，从而提升反思能力，挖掘新旧知识的“契合点”，实现学习能力的有效迁移。

四、合理利用思维定式

思维定式是把“双刃剑”：当思维定式与问题解决的途径相一致时，它就有利于学生对教学内容的学习和知识体系的把握，有利于知识和能力正向迁移的发生；当思维定式与问题解决的途径相悖时，它就阻碍学生对教学内容和知识体系的把握，导致负向迁移的发生。我们既要合理利用思维定式，以便于通过知识、能力和方法的迁移快速灵活地解决问题，又要突破、克服错误的思维定式，以形成具有开放性和创新性的思维空间，避免出现负向迁移。

比如，“简便计算”教学节选。

学生往往会有“见到4 就找25，见到8 就找125”的思维定式。例如，在计算7.8×4－5.3×4 时，学生很容易想到7.8×4－5.3×4=（7.8-5.3）×4=10，这是知识和方法的正向迁移；但是，在计算2.73－0.23×4 时，受思维定式影响，学生想到的是2.73－0.23×4=（2.73－0.23）×4=2.5×4=10，这种计算方法显然没有考虑到“先乘除后加减”的运算法则，由此导致计算错误，这是知识和方法的负向迁移。又如，在学习乘法分配律时（a+b）×c=a×c+b×c，学生据此得出（a-b）×c=a×cb×c，这属于在思维定式作用下的正向迁移；但是有的学生根据（a+b）×c=a×c+b×c 得出a÷（b+c）=a÷b+a÷c 的错误结论，这是在思维定式作用下的负向迁移。

教学中，既有在思维定式作用下的正向迁移，也有在思维定式作用下的负向迁移。这就告诉我们，要合理运用思维定式，促进正向迁移，避免负向迁移。

五、提供相似学习材料

学习材料的相似性会在很大程度上影响学生的知识迁移。小学生知识结构不甚稳固，而且对知识本质的洞察力薄弱，这就使得学生的学习迁移更易受到学习材料相似性的影响。值得一提的是，这里所说的学习材料的相似性，并非简单的知识表面概貌的相同，而是内在原理的相同。换句话说，如果学习材料表面相似，内在原理一致，这样就会产生正向迁移；如果仅仅是学习材料表面相似，而内在原理不同，那么会导致负向迁移的发生。

如，“鸡兔同笼”教学节选。

问题1：鸡兔同笼，共有25 个头，80条腿，鸡和兔各有多少只？

问题2：松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20 颗，雨天每天只能采12 颗，它一连几天一共采了112 颗松子，平均每天采14 颗。这几天当中有几天是雨天？

问题1 属于常规的“鸡兔同笼”问题，学生运用假设法可以比较容易地得出结果，在此不再赘述。对于问题2，学生是这样解决的：先算出一共有几天，列式为112÷14=8（天），然后假设这8 天全都是晴天，一共可以采到20×8=160（颗）松子，这样比实际的松子多了160-112=48（颗）松子。这是因为将雨天看成晴天，每天多采了20-12=8（颗）松子。那么，有多少个雨天被看作晴天才多出48颗松子呢？48÷8=6（天），这样就得出雨天是6 天，晴天是8-6=2（天）。即：如果假设全是晴天，那么雨天为（20×8-112）÷（20－12）=6（天），晴天为8-6=2（天）。

问题1 和问题2 尽管在具体情境上有所差别，但是二者在解决问题的思路上是完全一致的，都是运用了假设法的策略。教师通过为学生提供内在原理具有一致性的学习材料，有效地促进了学生的学习迁移。

迁移广泛存在于数学学习过程当中，是学生展开有意义学习的重要因素［3］。教学中，教师应从激活已有认知结构、培养概括总结能力、展开元认知训练、合理利用思维定式、提供相似学习材料这五个方面发展学生的学习迁移能力，实现知识、方法和思想的正向迁移，促进学生举一反三。