度量空间上A*-隐式压缩映射族的唯一公共不动点

朴勇杰

(延边大学理学院数学系,吉林 延吉 133002)

1 引言与基本概念

Akram M,Zafar A A,Siddiqui A A[1]于2008年引进了3-元实函数类A如下:

设R+是所有非负实数集,A是所有满足下列条件的函数α:(R+)3→R+的集合:

(α1)α是(R+)3上连续的;

(α2)存在k∈[0,1)使得当a≤α(a,b,b)或a≤α(b,a,b)或a≤α(b,b,a)∀a,b∈[0,∞)时a≤kb.

他们引进了称之为A-压缩的概念:度量空间X上的自映射T是A-压缩的是指存在α∈A成立

文献[1]的作者利用A-压缩得到了一些重要的不动点定理,文献[1]中主要定理是Banach压缩原理[2]和Kannan不动点定理[3]及一些其它不动点定理的新的推广.

2012年,Mantu Saha,Debashis Dey[4]利用A-压缩条件把文献[1]中的结果推广到积分型的结果.文献[1]中指出A-压缩条件推广和改进了M-压缩[5],K-压缩[2],B-压缩[6]和R-压缩[7]及其它.显然,A-压缩也是下列压缩条件的推广

其中a,b,c∈[0,1)满足a+b+c＜1.因此它也是下列压缩条件的推广

在本文,我们将把A及A*定义中的条件a≤kb及a＜b用a≤b代替并引进一个新的实函数类A*,然后在完备或非完备的度量空间上讨论具有A*-压缩条件的自映射族的唯一公共不动点存在性问题.最后,给出两个实例验证主要定理的正确性.

2 唯一公共不动点