基于核心素养培育的小学数学深度教学研究

扶 荣，贾雨婷

(廊坊燕京职业技术学院，河北廊坊，065000)

随着核心素养这一概念的提出，许多学校和教师纷纷开展以培养学生核心素养为目标的有关理论和教学实践改革的研究。然而一些课堂教学虽然打着核心素养的旗号，将课堂学习活动组织得热闹非凡，但学生大多只是掌握了相应的数学符号知识，却没有对学科形成应有的意义理解和迁移应用的能力，导致学生整体的学科核心素养难以得到有效提高，基础教育改革和立德树人的目标难以落到实处。作为小学阶段重要学科之一的数学迫切需要教学改革，教师需要在教学中落实培养学生核心素养的培育目标，改变当前浅层教学的现状，深刻把握教学内容，通过深度教学让学生在深度参与学习的过程中超越符号表征的知识，获得知识的发展性价值和深层次意义，促使核心素养真正落地生根。

一、深度教学是培养小学数学核心素养的必由之路

小学数学学科核心素养是对教育目标的具体指向，是关于小学生数学知识、技能、情感、态度、价值观等多方面的综合要求，具有基础性、发展性和实践性等特性，能够为学生持续学习数学打下基础，会随着经验的丰富和社会的发展不断发展变化，赋予数学学习生动、具体、形象的情境，注重发挥学生的主体性，让学生在数学探究和问题解决中发展数学核心素养。

深度教学是针对当前教学过程中“表面化、表层化、表演化”的弊端而提出的教学理念，但是深度教学不是指教得越深越好，而是教师有意识地从学生发展需求层面思考如何促进学生深度学习。小学数学深度教学有丰富的内涵：在知识结构方面，知识与思想、经验、能力、文化等方面是辩证统一的关系；在教学过程方面，选择合适的教学方式和教学策略，引导学生在深度学习的过程中形成数学思维，发展高阶思维能力；在教学活动方面，关注学生已有的知识经验，引导学生在活动中建立新旧知识之间的联结，促进知识更深层次的意义生成。

深度教学追求知识、技能对学生发展的意义，关注学生的未来成长，指向提升课堂教学的发展性品质，这与培养人的核心素养目标不谋而合，可以说深度教学是导向培育学科素养的教学。深度教学结合小学数学的学段特点和学科特点，引导学生在深度学习的过程中建构知识、训练思维、提升能力，获得适应终身发展和未来社会发展需要的数学必备品格和关键能力，从而引领学生不断向数学学科素养更深处发展。因此，数学学科素养的培育和深度教学紧密相关，是目的和手段的关系，核心素养是深度教学的目标，深度教学是培育核心素养的方法。在教学中落实深度教学，是培养数学核心素养的有效途径。

二、小学数学深度教学的特征

小学数学知识具有的基础性和重要性，以及复杂性和多层次性决定了小学数学需要深度教学。小学数学深度教学需要超越浅层教学，让学生通过知识学习深入理解学科本质及其内在结构，感受知识中蕴含的思想和价值，培养高阶思维能力，从而提升学生核心素养。和浅层教学相比，小学数学深度教学具有以下几个方面的特点。

(一)关注数学知识的理解性

小学数学深度教学应该是理解性的教学，不是灌输性的教学。深度教学注重发挥学生的主体作用，创造条件让学生对知识的深度理解进行自主建构，而不是被动地接受教师所传授的知识，追求学生对知识理解的丰富性、完整性和多元性。[1]小学数学相关知识内容之间、知识与技能之间呈现出复杂的结构化体系，知识间的横向联系要求在教学中拓宽知识理解的界域，知识间的纵向联系要求在教学中加深知识理解的深度。总之，深度教学需要引导学生通过对数学知识的符号、逻辑、思想的理解，把握知识的本质，将外在的、符号化的客观知识转化为个性化的知识，使学生真正理解知识的意义，从而引导学生未来发展。

(二)强调思考的深入性

当前小学数学课堂教学呈现出功利价值取向，教师为了让学生取得好成绩，总是花费过多课堂时间讲授知识和让学生做练习，很少给学生“长时间思考”的机会，课堂中呈现出“快思”的现象，导致学生难以走进知识，降低了学生的学习兴趣和学习动机。“长时间思考”不是指思考时间的长短，而是指思考的深度，即能否通过长时间的思考达到更深的思维深度，“长时间思考”是提高学生思维品质和关键能力的重要途径。小学阶段是培养学生学习习惯的重要阶段，在小学数学深度教学的过程中应强调思考的深入性，使学生可以思考得更全面、深入、清晰。当学生能够深入地进行思考时，便会完全沉浸在相应的数学学习活动中，集中精力理解知识、求解问题，发展独立思考能力，改变浅层教学状况。

(三)数学活动引领数学思维发展

“数学活动论”认为数学不等同于具体的概念、公式、原理等数学活动形成的最终成果，而应该被看作一种富有创造性的活动，包括发明和发现的整个活动过程，数学教学要让学生在体验数学活动的过程中掌握相应数学知识，使学生获得丰富的数学活动经验。小学数学深度教学有赖于数学活动，学生在积极参与数学活动中经历“数学化”和“再创造”的过程，在深刻理解数学知识的基础上内化和建构自身的知识体系，发展数学思维。[2]在深度教学的过程中数学活动不是单纯地强调“动手”，因为学生并非实际参与各种数学活动就可以学会数学，而是应该将数学活动看作数学思维的具体体现和直接应用，重视怎样以“动手”促进学生积极“动脑”，使学生围绕这些活动进行深入的思考，如此才能由“数学活动”过渡到“数学思维”，引领学生数学思维发展。

(四)反思性学习促进学习纵深发展

深度教学具有反思性，不是接受性的教学。反思不仅是主体实现自我发展的重要方式，也是学生数学思维由较低层次上升到更高层次的有效途径，学生通过对自己的活动进行反思，促使思维向高一级的层次发展。深度教学引导学生通过符号知识的学习进行自我反思，促进学生实现自我认知、自我发展、自我超越。学生在深度教学中是反思性的实践者，在反思的过程中需要对自身行为进行自觉“反省”，超越原来所从事的活动，进行一些新的、更高层次的思考，逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理的思考。反思性学习应该贯穿整个数学课堂教学过程，成为学生思维活动中的重要组成部分，学生通过反思由符号知识的学习走向数学思维的发展，由浅层学习走向纵深发展，使教学同时具有深度。

三、小学数学深度教学的实现路径

小学数学深度教学不是教师教得越深越细，学生就学得越深越多，而是以学生认知水平为基础，深度挖掘教材，把握学科本质，提高课堂教学质量，在教学中渗透学科思想方法，通过组织具有深意的数学教学活动让学生充分参与学习过程，在学习具体知识的基础上促进数学思维的发展，从浅层的知识教学走向学科素养培育的教学。[3]

(一)合理定位教学目标

教学目标是设计教学活动的基础，整个教与学的过程均要围绕教学目标的实现而实施，小学数学实施深度教学首先应该转变教学目标。小学数学深度教学的教学目标定位于发展学生的数学学科核心素养，包括数学知识、数学能力、数学思维和数学情感几个方面，通过深度教学引导学生深度学习，发展学生数学的观察、理解、思考和解决问题的能力，培养学生的高阶思维能力，形成数学态度和理性精神。

在深度教学下，教师应在充分了解学情的基础上，深挖教学内容，以学科核心素养为根本，根据学生的认知水平制订不同层次的教学目标，使教学目标清晰、具体、可操作、可评价。例如，在确定单元核心内容“大数的认识”的教学目标时，基于核心素养，需要发展学生的数感、归纳总结和迁移类推的能力。分析学情可知，学生在学习本单元之前已经掌握了万以内数的认识，抽象思维能力有了较大提高，也具备一定的生活经验。因此，教学目标可以确定为：第一，认识计数单位“万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿”，理解并掌握数位顺序表，了解十进制计数法并感受我国“四位一级”的计数习惯。第二，学生在经历数位单位的“发现”过程中发展逻辑思维、推理能力、思辨品质，借助基于情境的数量推测培养数感。第三，感受大数在日常生活中的作用，体验数学应用价值，体会“积少成多”的辩证思想，了解数学的文化价值，激发学生主动参与数学学习的积极情感。这个教学目标是依据学生的认知水平、能力基础和情感体验的实际情况设计的，不仅仅注重学生对“大数”相关的符号概念知识的掌握，而且注重学生形成完整的知识体系，促使学生超越知识符号本身，了解知识背后所隐含的原理、价值、意义和方法等内涵，体现数学核心素养。

(二)深度挖掘教材知识

教材是知识的主要载体，是重要的教学素材和资源，教材是教师教学的主要依据和学生学习的主要工具，对教材的深度挖掘是深度教学的必然要求，教师对知识理解的深刻程度直接影响课堂教学境界和学生发展深度。教师需要树立教育学立场的知识观，从知识学习促进学生发展的角度组织、挖掘教材知识，根据学生的知识经验、认知层次、思维规律、心理特征等实际情况进行知识的有效处理。

教师在深度教学过程中不能只是“教教材”，还应该把握知识间的内在联系，深挖知识背后隐含的丰富的数学思想和问题解决策略，并思考如何巧妙地将这些思想和策略融入教学过程，促使学生深刻理解知识、提升数学能力、发展数学素养。例如，教授“平行四边形的面积”时，教师通过梳理教材会发现每一阶段的学习内容都是彼此独立又有内在联系的，“平行四边形的面积”是在掌握了“长方形面积”计算的基础上学习的，而“平行四边形的面积”又是学习“三角形的面积”和“梯形面积”的前提。教材在这一课时安排了三道由浅入深的例题，通过引导学生动手操作，将图形转化成已经学过的长方形，再经历合作学习，研究转化后的图形和原来的图形之间的关系，学生经历多种途径的探索，最终推理出“平行四边形的面积”公式，得出结论。在教学内容分析中，教师把握前后知识之间的内在联系，注重挖掘教材知识和活动背后蕴含的数学思想和问题解决策略，帮助学生自主理解、建构知识，引导学生体会转化思想，在积累数学活动经验的过程中提高分析推理的能力，发展空间观念，培养学生的动手操作能力和语言表达能力，使学生具备分析、解决问题的能力，激发学生的数学学习兴趣，培育学生的数学学科素养。

(三)精心创设教学情境

情境是课堂中联结知识符号、现实生活与意义世界的重要通路，也是核心素养形成和发展的关键，指向的目标应该是学生完整的学习过程而不是解释知识本身，所以深度教学的情境创设要让学生能够在教师的引导下理解知识表象之下的逻辑和意义，并基于生活世界赋予知识符号现实意义。良好的教学情境是以学生为中心创设的，可以有效激发学生迁移运用知识、创造性解决问题的能力，为学生深入探究学科本质提供机会，培育学生的核心素养。

小学数学深度教学中教学情境的创设必不可少，这要求教师创设与学生已有经验和新知识相联系的有意义的情境。情境的创设既要考虑学生的特征，又要考虑知识的特征，让知识学习不再是外部强加的，而是学生自愿学习的。教学过程中常常设置问题情境激发学生主动深入思考，例如，教师在教授“小数的意义”时，将一张正方形的纸平均分成10份，取了6份多一点，从而引出问题“这该用什么数表示呢”，问题引发了学生的数学思考，教师通过设置问题情境使学生产生学习需求，激起学生探寻有关小数知识的欲望，凸显出知识的价值。教师还可以创设生动有趣的现实情境，帮助学生建构知识与生活世界的联系，此外，还可以创设其他学科情境，将数学知识和物理、美术学科结合起来优化教学，也可以将数学知识和数学历史资料相结合创设数学史情境，使学生了解知识发生发展的过程。

(四)组织深度教学活动

深度教学的课堂不追求简单的知识传递，而是引导学生主动构建知识的过程。在深度教学过程中，教师应该有目的、有计划、有组织地设计一系列学习活动，让学生在积极参与活动的过程中经历和体验知识发生和发展过程，为学生搭建自主建构知识和丰富活动经验的平台。

数学不等于各个具体的结论和公式，而是一种富有创造性的活动。小学数学学习是数学化的过程，学生从自己的数学现实出发，经过归纳和反思形成数学结论，从而有效、自主地建构知识，促进数学思维发展。小学数学深度教学活动需要了解和利用学生的数学现实，联系学生已有的经验，进行启发式教学，按照由浅入深、由易到难的顺序安排学习活动，引导学生在活动中进行深入思考，领悟数学思想方法。例如，“三角形三边关系”一课的教学活动设计，教师首先借助“直的路近”这个生活经验引发学生的探究兴趣；然后引导学生通过“量边长、写算式、想特点”等活动初步感知和发现三角形的三边关系；最后学生经历“摆、算、比”的探究活动，利用正反例进行深度思辨，得出“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。在巩固深化教学环节，给学生六组数据，让学生发现怎样的三条线才能围成三角形，给予学生长时间思考的机会，巩固和深化理解，总结得出“较短的两条线段之和大于第三条边便能围成三角形”。接着再回到“直的路近”的问题，让学生应用知识解释原因，使学生在知识应用中深化理解。在这个教学活动过程中，教师注重每一位学生的学习参与度，引导学生深度思考，促进学生深入的学习，从而实现数学思维和能力的发展。

(五)有效设计教学评价

评价对学生有诊断、激励和导向的作用，还能为教师进行教学反思和改进教学提供依据，帮助教师更好地组织课堂教学，因此，优化教学评价设计尤为重要。深度教学评价要充分发挥评价的教育功能，以培养学生数学核心素养为目标，围绕深度教学目标、教学内容、教学活动等方面改善深度教学评价体系，评定学生在学习过程中表现出来的各种经验和能力，为改善教学提供信息反馈。

核心素养的形成和发展根植于真实的情境中，所以在教学评价的内容方面，小学数学深度教学评价不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生在学习情境中表现出来的学习过程和发展水平。[4]以“平行四边形面积”的教学评价为例，一方面对学习结果进行评价，包括以下几个方面：考查学生能否正确掌握面积计算公式，能否利用公式灵活解决实际问题，能否正确进行操作和推理，体会转化的思想，能否提升问题解决、合作交流的能力；另一方面对学习过程进行评价，包括以下几个方面：能否在推导面积公式的过程中主动观察、猜想、验证；能否对学习过程主动自我反思；能否深入思考解决问题，并积极主动地参与合作学习的过程；能否积极表达自己的观点；能否体会知识间的内在联系，主动建构知识体系。

小学数学深度教学应该构建多元化的教学评价体系，采用多样化的评价方法，将质性评价与量化评价相结合，提高评价的科学性、有效性和可操作性。[5]例如，可以采用以下几种评价方法。首先是课堂观察法。教师在教学中对学生的学习表现进行观察，并及时记录在学习观察表中，收集学生的表现信息。其次是课堂练习法。通过设计有代表性和有层次的习题进行课堂练习，了解学生的学习效果，并帮助学生进一步巩固知识。最后可以在课程结束后采用学习效果测试卷全面系统地考查学生各方面素养的达成情况。

总之，小学数学教学需要有深度，但是这个深的尺度需要从学生的学情出发，考虑学生学习需求，根据学生的认知、经验、能力、思维等方面的发展水平组织深度教学，引导学生开展基于学科本质的深度学习，让学生在与教材、生活、教师之间进行深度对话的过程中触发内源力，真正参与到学习活动过程中，从而内化各种知识、技能、思想，发展高阶数学思维，形成和发展数学核心素养。