基于证据置信熵与相似性的目标识别方法研究

何 鹏， 潘 潜， 王佳幸

(1.中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所，河南 洛阳 471000； 2.光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471000；3.中航航空电子有限公司，北京 100000； 4.中国航空工业集团公司西安航空计算技术研究所，西安 710000)

0 引言

战场信息是决定作战效能的关键因素。快速、有效地识别作战目标的身份、类型、属性等因素，为作战决策提供可靠、合理的支撑依据，是获取高价值战场情报主要目标之一[1]。随着目标的机动性能、隐身性能以及对抗性能不断增强与提升，单传感器在战场环境干扰、信息缺失以及传感器失效等因素影响下，导致其获取目标识别信息具有较大的不确定性，已经无法满足复杂环境下的作战需求[2]。随着多节点、多平台协同作战方式的不断广泛应用，通过多传感器信息融合手段来减弱目标识别信息的不确定性方法近年来获得了较大的发展，但仍存在缺乏考虑传感器自身信息不确定度与传感器信息之间不一致性的问题[3-5]。因此，开展面向传感器信息不确定度与不一致性的融合方法，对提升目标识别结果的可靠性与可信性具有重要意义。

Dempster-Shafer证据理论(Dempster-Shafer Evidence Theory，DST)是概率理论在不确定数据表示上的一种扩展，作为一种有效处理不确定性信息的工具，在目标识别中具有广泛的应用[6-7]。在利用DST融合模型对非一致性证据进行融合时，易产生不符合实际的融合结果[8]。对此，文献[9]提出一种利用DST与BP神经网络相结合的融合规则，能够克服非一致性证据之间的冲突，目标识别效能得到有效提升，但对于训练样本目标信息质量有较高要求；文献[10]提出一种加权平均法来获取新证据，通过证据距离来描述证据冲突与差异性，但其冲突系数不足以反映证据之间的非一致性；文献[11]提出基于二元组<证据冲突，证据距离>来衡量证据之间的相异程度，该元组能够较全面与充分地体现证据相异性，但存在容忍阈值由主观确定，且无法进行在融合模型中使用的缺点。在此基础上，其采用一种Hamacher T-conorm融合规则，通过证据冲突与证据距离开展相异性度量，但存在冲突因素模型过于主观及收敛速度较慢等缺点。在证据不确定度度量方法中，文献[12]提出Deng熵来衡量证据不确定度，但无法满足证据框架下的诸多数学性质；在此基础上，文献[13]提出一种基于概率区间的置信熵，能够有效测量证据的不确定度，但该方法只考虑了概率区间上下限之间的中间值，缺乏明确的物理意义；文献[14]通过似然性变换和加权Hartley变换的概率质量函数分别测量不一致性和非特异性不确定性，能够满足不确定度量的主要性质，但在概率质量函数转换与使用中存在着信息丢失的缺点。

针对上述问题，本文提出一种新的基于证据置信熵与相似性的多传感器证据融合目标识别方法。

1 DST基本概念

DST最早于1967年由DEMPSTER提出，后由其学生SHAFER进行扩充完善。DST通过定义基本信任指派、信任函数、似然函数以及DST融合规则等概念，能够对多组证据进行融合并给出决策判据，其基本概念如下。

设Θ是一个论域集合，并且Θ中的各元素之间是相互排斥的，若任一命题都能在Θ中找到相对应的子集，则称Θ为辨识框架。

设Θ为辨识框架，若函数m:P(Θ)→[0,1]满足下列条件

(1)

m(∅)=0

(2)

则称m为2Θ上的基本信任指派(Basic Probability Assignment，BPA)，也称mass函数。

设命题B⊆A,A⊆Θ,B⊆Θ，定义函数

(3)

则称该函数为Θ上的信任函数。

设有映射Pl:2Θ→[0,1]，若存在

(4)

则称该函数是Θ上的似然函数。基于似然函数的似然概率转换定义为

(5)

对于∀A⊆Θ，Θ上的n个mass函数m1,m2,…,mn的DST融合规则为

(6)

式中：

(7)

设有映射关系为：BetPm:Θ→[0,1]，Pignistic概率转换定义为

(8)

式中，|A|为A中的元素个数，也称基数。

DST基本概念及融合规则在解决不确定性问题时具有一定的优势，但是在证据之间存在不一致性时，根据其融合规则得到的结果往往与正确结果相悖，最典型的例子就是“1”信任悖论和“0”信任悖论[4]，表明DST融合规则并不能很好地结合所有传感器证据体之间的数据，消除证据之间的不一致性，得到合理有效的结果。此外，在融合过程中未考虑证据自身的不确定度也是限制DST融合规则的关键因素。

2 基于证据置信熵与相似性的多传感器证据融合模型

2.1 基于似然变换与辨识框架的证据置信熵模型

用以评估DST框架下证据不确定度的置信熵模型最早由HOHLE所提出，其利用mass函数与信任函数来衡量证据的不确定度。在该模型的基础上，文献[14]用信任函数与Pignistic概率转换模型建立了面向非一致性不确定度的置信熵模型。在目标识别问题中，传感器对与某目标可能类型的支持度之间的不确定性，可以认为属于非一致性不确定度。但该类型不确定度只涵盖了证据BPA之间的非一致性不确定度，此外，BPA的大小即命题元素的多少也会引起非特异性不确定度。DUBOIS等利用mass函数与BPA基数来衡量证据的非特异性不确定度[15]。目标识别问题中，传感器对目标可能的类型的数量所引起的不确定度可认为属于非特异性不确定度。综上，证据的不确定度需要包含两个部分，即非一致性与非特异性不确定度。PAN等建立了基于非一致性与非特异性的置信熵模型[14]，在基于传感器信息的目标识别中，也需要同时考虑目标可能类型的支持度之间以及类型的数量所引起的综合不确定度。然而，上述置信熵模型仅考虑了BPA大小与BPA的基数，忽略了辨识框架的影响，故在测量证据不确定度过程中是不完善的。在目标识别过程中，同样需要考虑所有可能目标类型所引起的影响，更加准确描述传感器证据所带来的不确定信息。面向目标识别的多传感器信息融合问题，针对上述模型的缺点，提出一种新的置信熵模型，在现有考虑综合不确定度的置信熵模型中引入辨识框架尺度，即基数，新的置信熵命名为HJX(m)，其定义为

(9)

假设辨识框架Θ中有15个元素，Θ={1,2,…,14,15}以及4个基本信任指派;m(3,4,5)=0.05，m(7)=0.05，m(Ai)=0.8，m(Θ)=0.1。其中，Ai是2Θ中的子集，Ai等于Ai中的元素个数，其值由1依次增大为14。将本文提出的模型与文献[15]中的典型方法(Hohle熵、Dubois和Prade熵、Pal熵、Pan和Deng熵、Jirousek和Shenoy熵)进行比较，结果如图1及表1所示。

图1 各模型不确定度测量对比Fig.1 Uncertainty measurement of different models

表1 各模型不确定度对比

由图1和表1可知，当命题Ai中元素增大时，Hp和Ho未发生明显变化，说明Hp和Ho不能准确衡量命题Ai中元素变化所带来的影响。Hd，Hpd，HJS以及HJX都随着命题Ai元素数量的增大而增大。与HJS相比，HJX充分利用每个命题的BPA以及BPA与辨识框架中所包含的元素个数，可以消除重复数据对于融合结果的影响。与Hd相比，HJX能够反映辨识框架变化对于传感器证据不确定度的影响。综上所述，HJX相比其他置信熵更加优异。

2.2 基于证据距离与冲突系数的证据相似性模型

证据的置信熵用来描述证据自身的不确定度，而证据之间往往也存在着不一致性，在融合过程中，需要根据证据之间的差异与相互支持度来生成证据权重以得到合理、可靠的融合结果[10]。可利用证据距离与证据冲突两个因素来衡量证据之间的相似性。

Jousselme模型与巴氏模型可有效描述两个证据之间的距离[12]。但由于巴氏模型缺乏对每个BPA所对应焦元的特异性描述，因此,该距离不能有效反映单元素焦元与复合焦元命题的差异。另外，当基本概率指派为贝叶斯分布时，Jousselme模型与巴氏模型不能正确分析出两者的差异性。对此，目前广泛采用基于Minkowski模型的证据距离算法，能够有效地克服上述模型的缺点。Minkowski模型定义为

(10)

式中：m1和m2为Θ中的两个BPA;BetPm1(·)表示BPA的Pignistic转换概率。

在证据距离模型的基础上，利用Hamacher T-conorm融合规则得到证据间的相似性描述，即

(11)

(12)

(13)

由式(13)可知，所提出的相似度模型，相较上述现有相似度模型，同时考虑了证据距离与证据冲突系数，并能够处理命题相同与不同的情况，更加有效地描述证据之间相似度。

2.3 非一致多传感器证据性融合模型

(14)

基于式(13)获取N个证据之间的相似性矩阵

(15)

(16)

则传感器证据的综合权重ωi表示为

(17)

通过综合权重加权后的综合传感器证据表示为

。(18)

将传感器证据自融合N-1次得到最终的融合结果。基于证据置信熵与相似性的多传感器证据融合目标识别方法流程如图2所示。

图2 基于证据置信熵与相似性的多传感器证据融合

具体过程可分以下为5个步骤：

1) 各传感器获取目标信息，并将各传感器获取的目标识别信息在DST框架下建模为传感器证据mass函数；

2) 计算各传感器证据mass函数的自身不确定度以及传感器之间的相似性；

3) 计算关于各传感器证据的自身不确定性权重以及传感器之间的相似性权重，生成综合传感器综合权重;

4) 基于各传感器证据及其综合权重，加权生成综合传感器证据；

5) 基于DST融合规则对综合传感器证据进行融合得到最终结果。

3 仿真算例与结果分析

3.1 仿真算例1

对所提出的基于置信熵以及证据相似性的多传感器目标识别算法进行仿真验证，证明在不确定信息下本文所提出的融合算法是有效、可靠的。假设辨识框架由3类目标组成，Θ={a,b,c},5个传感器给出的证据BPA如表2所示。

表2 不同传感器BPA

对5个传感器证据进行分析可知，传感器1,3,4,5给出的目标类型为a的BPA支持度最大，但支持度存在明显差别，而传感器2给出的目标类型为b的BPA支持度最大,可明显看出,各传感器证据内部对于目标潜在类型是非一致、非特异的，而各传感器证据之间的数据是非一致的，需要对传感器数据进行融合以得到最终的识别结果。将融合结果与基于DST融合规则、Yager方法、Murphy方法、Deng方法进行比较[15]，结果如表3所示。

表3 基于不同信度熵的融合结果对比

由表2中结果可知，当只对m1和m2进行融合时，本文所得到的融合结果对于a的支持度低于b的支持度，当只有两条证据融合时，无法判断哪条证据是具有误导性的。当对传感器证据m1,m2,m3进行融合时，对于目标类型为a的支持度已超过0.8，这说明融合算法已经消除了证据对于融合结果的误导。随着传感器证据逐渐增多，对于目标类型为a的支持度也逐渐接近于1，这与多个传感器所支持的结果是一致的。在本算例其他算法仿真结果中，当只对传感器证据和进行融合时，Yager方法不能给出识别结果，对于不确定结果的支持度最大。此时DST融合规则、Murphy以及Deng方法得到与本文算法同样的结果。当融合传感器数据逐渐增多，DST融合规则方法不仅无法消除传感器证据对于融合结果的误导，也没有消除误导证据的影响，反而对于错误的目标类型支持度逐渐增大，这表明DST融合规则方法不适用于处理冲突传感器证据。虽然随着传感器融合证据增多，Yager，Murphy以及Deng方法对于目标类型为目标a的支持度逐渐上升，但是始终低于本文算法，这表明了本文所提出的目标识别算法的优越性。本文算法从证据非一致性不确定度与非特异性不确定度两个维度来描述证据自身不确定度，在非特异性不确定度中利用辨识框架信息增强了非特异性不确定度的信息，尤其是当辨识框架具有多个元素时，能够合理体现证据的非特异不确定度。从各方法的融合结果对比可知，基于辨识框架信息的融合结果能够进一步加强对真实目标的支持程度。综上所述，本文提出的基于置信熵以及证据相似性的多传感器目标识别算法能够很好地消除传感器证据之间的非一致性问题。

3.2 仿真算例2

表4 5个基本信任指派数据

表5 基于不同证据距离与融合规则的融合结果对比

4 结束语

本文提出了一种面向目标识别的多传感器非一致性证据融合算法,建立了一种基于证据置信熵模型，该模型可以反映辨识框架整体对识别结果所产生的影响。提出了一种面向非一致性证据的目标识别方法，该方法基于证据置信熵与相似性的证据融合，最后设计了一种多传感器证据融合目标识别框架。通过仿真案例表明所提出的算法相比于传统算法更加有效。