马洪潮, 戴晓强, 曾庆军, 夏 楠, 郭雨青
(1.徐州徐工汽车制造有限公司,江苏 徐州 221000; 2.江苏科技大学电子信息学院,江苏 镇江 212000)
海洋蕴藏着丰富的石油、天然气等发展经济所必须的不可再生能源。20世纪90年代以后,自主水下机器人(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)应用于海洋资源勘探、低强度军事侦察等领域,由于AUV对轨迹和路径的精确跟踪的要求越来越高,对其研究也越来越多。对于AUV的轨迹运动控制问题,主要的困难在于绝大多数AUV属于欠驱动类型,不满足Brockett定理必要的条件,故无法通过持续的控制策略使AUV达到镇定。另外,自主水下机器人在实际任务操作中会受到未知干扰、模型的不确定、输入饱和、超调等因素的限制,使得AUV在进行三维轨迹跟踪时变得愈发困难。AUV的轨迹跟踪控制主要为运动学控制和动力学控制。文献[1]主要通过改进积分视线法来设计运动学控制器,通过反步自适应滑模方法来设计动力学控制器;文献[2]主要通过引用生物启发神经动态模型对期望速度进行滤波,利用积分滑模控制方法来设计动力学控制器,但不能有效抑制滑模固有的抖振问题。为了解决这些问题,文献[3-4]提出了非线性扰动观察滑模控制器,根据新的趋近律改进滑模来抑制抖振,并提出一种基于模型预测控制的新型双闭环三维轨迹跟踪方法,利用新型趋近律和双闭环控制器生成控制输入来抑制滑模抖振;而文献[5]考虑到外界环境干扰,使响应速度的误差收敛到零点上下。针对AUV模型的不确定性,文献[6]提出了基于干扰观测器的AUV深度自适应终端滑模控制,解决对外部环境干扰和系统扰动难以控制的问题,但未考虑系统的快速收敛性及系统的稳定性;文献[7-8]分别通过自适应神经网络和自适应滑模控制方法来解决模型不确定问题和外界干扰,但未考虑神经网络收敛速度慢和学习时间较长的问题。针对输入饱和性和模型的不确定问题,文献[9]提出了基于三维自适应轨迹跟踪控制,但并未解决外部环境干扰下及系统不确定带来的影响。
综上所述,为提高双闭环系统的收敛速度及克服系统的不确定性,本文引入有限时间的控制策略和降阶扩张状态观测器来设计一个高性能的轨迹跟踪控制器;所设计的自适应律的虚拟向导,更是减弱了外界洋流干扰,克服了超调,确保了该控制器对位置量、姿态角的快速收敛以及补偿混合不确定项。
本文采用的AUV是自主研发的“探海Ⅱ型”AUV,其六自由度运动学和动力学方程如下。下文中未特别说明变量均视为标量。
1) 运动学模型为
(1)
式中:(x,y,z)是AUV在惯性坐标系的坐标位置;φ,ψ,θ分别为俯仰角、艏向角、横滚角;u,v,w,p,q,r在随体坐标系中分别表示纵向线速度、横向线速度、垂向线速度、横摇角速度、俯仰角速度、艏向角速度[10]。
2) 动力学模型为
(2)
(3)
综合式(2)及式(3),AUV动力学方程可简化表示为
(4)
其中
(5)
“探海Ⅱ型”AUV如图1所示。
图1 “探海Ⅱ型”AUVFig.1 “T-SEA Ⅱ” AUV
图2为AUV空间曲线轨迹跟踪示意图,其中:I,B,F分别为固定坐标系、运动坐标系以及Serret-Frenet坐标系;AUV的重心与运动坐标系原点O重合,F坐标系原点为AUV期望轨迹中的任意一个虚拟参考点,相对于AUV的速度为Vp,原点P为水下机器人期望轨迹上的“虚拟向导”。
图2 虚拟向导轨迹示意图Fig.2 Schematic diagram of virtual guide trajectory
利用Serret-Frenet坐标系导出跟踪误差公式,根据三维轨迹跟踪示意图,将固定坐标系I绕η轴旋转ψ角度,再绕ζ轴旋转θ角度,然后平移固定坐标系中点E与运动坐标系P相重合[12]。Serret-Frenet坐标系框架相对于固定坐标系I的ψ,θ旋转的角度为
(6)
分别定义航向角γα和俯仰角γβ,即
(7)
考虑到AUV在水下实际运动中是受到未知环境影响的,AUV艏向角ψ和俯仰角θ可以表述为
(8)
综上所述,AUV运动方程在坐标系I下可以重新表示为
(9)
式中:U为AUV空间合成速度;ψω=ψ+β;θω=θ-α。
(10)
式中:ψe和θe分别表示坐标系H的艏向角误差和俯仰角误差;r/cosθ+β和q+α分别表示水下机器人的艏向和俯仰角速度,具体可表示为
(11)
综上所述,Serret-Frenet坐标系下的轨迹跟踪误差模型可具体表示为
(12)
首先定义李雅普诺夫函数Ve1为
(13)
则对式(13)的系统求导可得
(14)
定义虚拟控制变量α1为
(15)
系数k1,k2,k3均为大于零的常数,则
(16)
选取李雅普诺夫函数为Ve2为
(17)
则系统沿着式(14)的导数计算如下
(18)
定义虚拟控制输入α2,设e2=θ-α1。
α2=-k2e2+1+ue1
(19)
选取李雅普诺夫函数Ve3为
(20)
则系统沿着式(14)的导数计算如下
(21)
定义e3=q-α2,对状态量e3采用有限时间控制方法进行设计,得出τq控制器表达式为
(22)
状态量q的误差导数可表示为
(23)