管道宽度对火焰加速及爆燃转爆轰的影响

赵永耀，张艳敏

(1.晋中学院 数学系，山西 晋中 030619；2.太原理工大学 原位改性采矿教育部重点实验室，山西 太原 030024；3.山西焦煤集团有限责任公司，山西 太原 030024；4.山西工程科技职业大学 现代物流学院，山西 晋中 030619)

可燃气体与空气混合后一旦发生爆炸，火焰传播速度将迅速增加，受边界条件及约束空间的影响，可能发生DDT从而形成爆轰波。高速和高压的爆轰波会对设备和人员带来极大的危害。

对于可燃气体爆炸火焰加速及DDT的机理，许多学者已经通过理论、实验和数值模拟的方法进行了研究[1-6]。总体而言，DDT过程涉及到流动不稳定、边界层、湍流，以及化学反应等因素，初始阶段化学反应与流动相互作用，随后火焰与激波的相互作用进一步促进了火焰加速及DDT的发生。湍流火焰内部存在化学反应梯度(Zeldovich 梯度机理)可能导致热点(Hot spots)出现, 形成爆轰；火焰面与前导冲击波之间形成的温度梯度(Swacer机制)也进一步揭示了DDT的发生[7]。在敞开空间或大区域内，爆炸火焰很难转变为爆轰波，多以爆燃波传播[8-13]，所以，DDT大多发生在管道或密闭复杂空间内。由于边界层的作用，管道宽度必然影响流体流动，进而影响火焰传播[14-15]。研究发现，管道或障碍物内径必须至少可以容纳一个爆轰胞格尺度时才能引发爆轰的重起爆[16]。在毫米量级宽的管道也可能发生DDT，主要与初始条件及气体的浓度有关[17-18]。实验中，特别是窄管道工况，受试验条件的限制，很难对火焰加速过程及爆轰波结构进行揭示[19]。

笔者利用自主研发的程序，用数值模拟方法研究了与爆轰胞格尺寸量级相当的不同宽度管道内乙烯/空气预混气体火焰传播过程，进一步揭示管道宽度对火焰加速、DDT及爆轰波结构的影响。

1 物理模型及数值模拟方法

计算区域为长1 m，宽度分别为5、10、20 mm的封闭管道。由于乙烯/空气预混气体在常温常压(25 ℃、101 kPa)下爆轰胞格尺度为20 mm左右，故选此3种宽度的管道。初始时刻，管道内充满当量比的乙烯/空气预混气体，管道壁面为固壁且无滑移，而且不考虑壁面热传导，初始温度为300 K、初始压力为101 kPa，数值模拟网格为均匀网格，大小为0.1 mm。点火区域设置在管道左端。

数值模拟方法为大涡模拟，控制方程通过空间过滤Navier-Stokes(N-S)方程得到。包括质量、动量和能量守恒，以及质量分数方程。亚格子尺度湍流和燃烧需要建立模型来封闭，用矢量表示的三维N-S方程组具体如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

方程中需要建立模型的项分别为亚格子尺度应力张量、热通量、组分对流通量和混合化学反应速率：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:亚格子尺度黏性系数υt=Cυ(ksgs)1/2Δ；S表示剪切应力；h为反应焓。

对于控制方程组的空间离散采用5阶WENO有限差分格式，黏性项采用6阶中心差分格式，时间方向上采用3阶TVD-Runge-Kutta(R-K)方法。

2 管道宽度对火焰传播速度的影响

2.1 火焰传播速度的变化

不同宽度管道内火焰面顶端的速度随时间的变化规律如图1所示。

图1 3种不同宽度管道内火焰加速及爆燃转爆轰过程火焰速度曲线

由图1可见，在3种不同工况下火焰都经历了火焰加速、DDT的过程，但是火焰速度加速率、爆燃转爆轰时刻及爆轰波传播速度不同。火焰加速过程都要经历3个阶段，即指数加速阶段、加速率降低的缓慢加速阶段和DDT阶段，图1中竖直的虚线标出了d=10 mm和d=20 mm情况的3个阶段。

1)指数加速阶段。点火之后，在d=5 mm管道内，火焰速度迅速增加，到t=0.14 ms时火焰速度已达到未燃气体内声速大小，火焰速度加速率大于宽管道的情况；而d=10 mm与d=20 mm时，指数加速阶段分别到t=0.215 ms和t=0.24 ms时刻。

2)缓慢加速阶段。在此阶段，3种管道内火焰加速率相对于指数加速阶段都有所降低。图1显示，当d=5 mm时，从t=0.14 ms到0.20 ms左右，火焰速度加速率减小，火焰速度曲线变得较平缓，随后又逐渐变陡。当d=10 mm时，火焰速度加速率在t=0.24 ms时减小，火焰速度曲线变得较平坦，此时速度为500 m/s左右；随后火焰速度快速增加，但是t=0.31 ms时，火焰加速又变缓，甚至出现减小，此时约为900 m/s。当d=20 mm时，火焰传播的第二阶段不是太明显，在t=0.35 ms时出现了拥塞(choking)现象，火焰速度为1 250 m/s。

3)DDT阶段。d=5 mm，t=0.20 ms时火焰速度又迅速上升，在t=0.30 ms时达到最大值1 600 m/s。d=10 mm，t=0.36 ms时火焰速度开始突然增加到2 000 m/s左右，即发生DDT。d=20 mm时，在出现拥塞火焰后紧接着发生了爆燃转爆轰，火焰速度达到最大值2 100 m/s。在d=5 mm管道内，DDT发生的时刻早于10 mm和20 mm的情况，火焰顶端速度达到最大值之后出现震荡，在0.64倍到1倍的DCJ之间传播，平均大小为1 380 m/s，约为0.76倍的CJ(Chapman-Jouguet)爆轰速度。震荡的周期不规则，平均周期为0.086 ms，这种模式被认为是飞驰模式[16]。对于d=10 mm，在t=0.36 ms时火焰开始转变为爆轰，之后平均爆轰速度约为1 700 m/s(0.93DCJ)，接近快速波动模式[20]。当d=20 mm时，发生DDT之后火焰速度从最大值下降到稳定值，接近理论CJ爆轰速度1 822 m/s。

2.2 火焰速度加速机理分析

初始阶段火焰速度呈指数形式增加，并与燃烧膨胀率有关[21]。在一端封闭另一端开口的管道内，当在封闭端中心处点火时，初始阶段火焰面向前传播，燃烧产物的体积V的增加速率为：

(10)

式中：θ为气体燃烧膨胀率；Sw为总火焰面区域面积；Uf为燃烧速度。

令火焰面顶端距点火端距离为Ztip，火焰面与管道壁面没有接触之前，将火焰面简化为圆柱体形状，则总火焰面区域Sw≈απdZtip，燃烧产物的体积近似为V≈(α/4)πd2Ztip(α为系数，d为管道直径)，则式(10)可以化为：

(11)

可以得到火焰面顶端位置以指数形式变化Ztip∝exp(2θUft/R)，所以火焰速度也以指数形式增加且与管道直径成反比：

(12)

2.3 火焰面形状的变化

火焰加速的原因还受到热扩散不稳定，以及DL不稳定影响，火焰面受影响后发生弯曲，进而形成褶皱火焰面。此外，化学反应区域增加，热释放率增大，从而形成火焰自加速机制。在不同宽度的管道内，火焰面总面积增加的模式不同，宽管道内通过褶皱增加火焰面区域，而窄管道内主要靠拉伸增加火焰面区域。图2显示了3种宽度管道内从点火到DDT发生后火焰面形状的变化过程。

图2 3种宽度管道内不同时刻火焰面形状变化规律

由图2可以看出：

1)在d=5 mm的管道内，点火之后火焰面很快失稳，表面出现褶皱，随后火焰被拉伸成手指形状。在t=0.038 ms到t=0.173 ms时刻的火焰形状显示了这一过程。当t=0.245 ms时，拉伸的火焰面顶端变平，随后变为准平面，即火焰开始以爆轰波的模式传播。

2)当d=10 mm时，火焰面没有被拉伸成手指形状，在火焰面发生褶皱之后，上下部分有2个突出的尖端传播较快，形成不规则的郁金香形状。在t=0.393 ms时，火焰面变成准平面，对照图1火焰速度曲线发现此时已发生爆燃转爆轰。

3)当管道宽度增加到20 mm时，火焰面表面发生褶皱之后，靠近管道壁面处火焰传播较快，中间部分由于燃烧较慢火焰面向燃烧产物内凹陷，在t=0.289 ms之后形成多层花瓣状。当t=0.370 ms时，火焰面内部出现未燃气囊，而前端逐渐相连，在t=0.404 ms发生DDT之后火焰面变成准平面。

3 管道宽度对爆燃转爆轰的影响

3.1 爆燃转爆轰时刻压力及温度云图

图3为d=20 mm时DDT时刻管道内温度和压力云图。当d=20 mm时，靠近管道壁面的火焰与管道中间的火焰相比传播得更快，使得火焰在管道中心处形成漏斗状。壁面处火焰不断生成斜激波，斜激波又发展成横波(TW)向管道中心处传播，并在管道内不断碰撞形成高压区。在t=0.349 ms时，管道中心P1点处形成高压区，但此时并没有发生DDT。在t=0.366 ms时，漏斗状火焰的口逐渐收缩，随后在t=0.381 ms时上下火焰面接触，形成局部爆炸D2。同时，上壁面处的火焰面与前导冲击波耦合形成另一个局部爆炸点D1，发生过驱爆轰。最后火焰面与冲击波耦合形成爆轰波。

图3 d=20 mm时DDT时刻温度和压力云图

图4为d=10 mm时DDT时刻管道内温度和压力云图。与d=20 mm情况相比，管道中心处没有明显形成漏斗状，t=0.388 ms时，火焰面顶端只是轻微朝燃烧产物内凹陷，火焰面没有与下边界接触。但是此时在下壁面上边界层内形成了条形高温区，同时边界层内压力明显升高。在t=0.390 ms时，下壁面边界层内出现高温区，可以判定发生局部自点火，结合t=0.393 ms时的温度和压力云图可知此时发生局部爆炸(D1)。形成的压力向管道中心传播形成横波，t=0.403 ms时，管道下半部分的火焰面顶端与前导冲击波耦合，形成爆轰波。

图4 d=10 mm时DDT时刻温度和压力云图

图5为d=5 mm时DDT时刻管道内温度和压力云图。随着管道宽度进一步减小，火焰面褶皱不明显。t=0.245 ms时，火焰面与前导冲击波之间的预热区域内温度明显升高。t=0.263 ms时，火焰面形成中间凹陷的弧形，靠近上下壁面处的火焰面顶端与前导冲击波逐渐耦合。在t=0.263 ms时已经形成爆轰波。当d=5 mm时，爆轰波不能自持稳定的传播，结合图1中爆轰波速度曲线，发现火焰面与前导冲击波周期性耦合与解耦，重复图5中云图的变化。

图5 d=5 mm时DDT时刻温度和压力云图

3.2 爆轰波传播的胞格结构

图6为不同宽度管道内火焰传播过程中最大压力历程。

(a)d=5 mm时最大压力历程

1)当d=5 mm时，由于管道横向尺度的限制，爆轰波传播不能形成完整的胞格。在x=0.1 m处最大压力首先出现在靠近上下壁面处，DDT也最先出现在靠近壁面处。此后最大压力在管道内螺旋出现，即呈现螺旋爆轰，DDT发生的长径比为22。在x=0.2 m处最大压力值降低，爆轰波速度也降低，此时前导冲击波与火焰面发生解耦，火焰进入低速传播阶段，此时管道中心最大压力值低于1.4 MPa，低于CJ爆轰波的CJ压力，爆轰波局部速度为0.6DCJ左右。爆轰波传播到大约0.26 m 的位置，又一次形成过驱爆轰，此时爆轰波速度为DCJ，然后逐渐衰减，爆轰波速度随之降低，随后形成下一个DDT过程。

2)当管道宽度d=10 mm时，在x=0.16 m 处最大压力出现在管道下壁面处，随后形成过驱爆轰，DDT发生的长径比约为18。横波碰撞形成的三波点轨迹在管道内形成大小不规则的胞格结构。直到x=0.5 m处，爆轰波变为单头螺旋爆轰。结果显示单头螺旋爆轰的螺距约为36 mm，为管道宽度的3.6倍，螺旋爆轰的螺纹间距大约是管道直径的3倍，结果与实验结果相符。

3)当管道宽度增加到20 mm时，在距离管道左端x=0.16 m的管道中心处压力上升明显，大小已超过2 MPa。在x=0.24 m处最大压力超过5 MPa，发生过驱爆轰，随后形成的爆轰胞格尺度较小，大约为1/3管道宽度，也小于正常的乙烯/空气预混气体的胞格尺寸。随着爆轰波传播，胞格尺寸逐渐增加并变得规则，管道内横向只出现一个完整的胞格。数值模拟结果显示爆轰胞格大小为10～30 mm，这与实验结果20 mm相符[22]。

4 结论

可燃气体DDT的发生与管道宽度有关，当管径接近爆轰胞格尺寸时，爆轰波可能会不稳定，这种不稳定体现在速度的波动及减小。研究了乙烯/空气混合气体在爆轰胞格尺度量级的3种管道内火焰传播过程及DDT。

1)当管道宽度小于胞格尺寸时，仍可能发生DDT，d=5 mm时，爆轰速度出现震荡，且平均值低于CJ爆轰波速度。

2)d=5 mm时，初始阶段火焰面面积增加主要由拉伸引起；d=10 mm和20 mm时，火焰面面积主要由发生褶皱而增加，初始阶段窄管道内火焰加速较宽管道内快，且DDT发生的时间短，但是长径比却增加。

3)d=5 mm时，DDT主要是火焰面追赶上前导冲击波并与其耦合形成爆轰波；d=10 mm时，边界层内发生局部燃烧形成热点，从而导致DDT发生；d=20 mm时，横波充分发展，在管道内相互碰撞形成高压区，促进DDT的发生。