初中数学应用题解题教学

福建省永泰一中旗山校区 赵令岁

随着科学技术的快速发展，数学应用越来越受到重视，特别是在大力倡导素质教育的今天，应用题教学已经被作为初中课堂教学的重要组成部分，尤其是运用一元一次方程解应用题更是初中数学教学的重点。和其他算术解法相比，一元一次方程解法更加简单，更容易被学生接受。因此，在初中数学教学中，利用一元一次方程解答应用题是教学的重点内容。作为初中数学教师，我们应当深入研究数学应用题，创新课堂教学方式，为学生更好地进行应用题学习提供思路和参考。

一、加强应用题解题教学的意义

（一）有利于学生知识应用能力的培养

初中数学教学中，应用题是教学的重要内容。相比其他教学内容，加强对应用题的教学，能够帮助学生掌握数学知识，提高学生数学知识应用能力，同时还能增强学生对综合问题的分析能力，拓展学生的思维，为学生日后学习和发展奠定基础。

在现阶段的初中数学教学中，许多教师因受传统观念的影响，在教学过程中缺乏相应的教学设计，与其对应的教学模式也存在着很大的弊端。教师满堂灌的教学模式不仅打消了学生学习数学的积极性，而且对于学生思维的发展也起到很大的限制作用，教学效率很难得到提高。因此，教师在教学过程中要根据学生实际的学习情况，进行巧妙设计，结合教学实际，锻炼学生的知识应用能力，培养学生的数学思维，以利于学生创新意识的培养，激发学生的创新能力。

（二）培养学生的发散性思维

在初中数学教学中，对应用题教学的加强，有助于学生掌握数学学科的学习方法，对于学生发散性思维的培养也具有很大的促进作用。在进行应用题教学时，要避免学生出现直接套用公式的情况，进而提高学生解题的灵活度。初中数学教学中，教师需要加强学生解题技巧的培养，提高学生的数学思维水平。在教学过程中要结合教材内容，联系学生日常生活，进一步加强学生对知识的理解，使其能够在日常生活中学会有意识地运用所学知识。通过这样的教学活动，能够提高学生的数学敏感度，降低其数学知识学习难度。

（三）增强学生的实践能力

应用题教学不仅是数学教学中的一个重点，同时也是一个难点。很多应用题都和日常的生活联系较为紧密，因此教师在教学中也要联系生活实际，通过生活中的具体实例来构建良好的学习环境，进而增强学生的实践能力。学生在解题过程中也要通过结合生活实践，提高自身的解题效率。教师在教学中应注重对学生进行引导，让学生能够自主发现问题、分析问题进而学会解决问题。通过这样的一个解题过程，学生获取信息的能力会得到相应的提高，同时思维能力也会得到一定的拓展，进而解决问题的能力也在很大程度上得到提高。

二、初中数学应用题解题教学策略

（一）培养学生的审题习惯

审题是进行应用题解答的第一步，同时也是解应用题最为关键的一步。因此，教师应当注重学生审题习惯的培养，锻炼学生的审题能力。在实际的教学中，通过观察学生可以得知，学生之所以对应用题解题能力较差，是因为其阅读理解能力差，不能够从现实问题中提取出有效的数学问题；且学生往往缺乏有效的审题习惯，无法充分理解题意。针对这样的问题，教师应采取以下措施。

首先，看单位。在应用题给出的已知条件中，如果基本量间的单位不同，是无法直接进行计算的。可有些学生不注重量的单位，因此很容易出错。只有同一性质的单位之间才能建立起等量的关系，所以对于性质相同的不同单位之间要进行数值换算。

其次，看关键字。应用题中的一些词语都非常重要，关系到列方程的对错，所以学生在审题时对一些关键词一定要做好标识，以帮助自己快速找到等量关系，从而进行正确解题。如，行程问题中的“同向而行”“相向而行”“背道而行”，利润问题中的“进价”“标价”“售价”等等。

最后，画示意图。数学应用题和一般的数学题相比，条件多、文字长、信息量大，需要进行分析和整理，如分配问题、利润问题等。这时学生可以通过示意图、列表格等形式将相关的量直接清晰地表示出来，这样就避免了一些无关信息的干扰，对于关键信息的处理就会更加明确。

（二）注重知识点之间的衔接

初中数学是学生所有学科中最为重要的学科之一，对于学生学习物理、化学等学科也具有很大的帮助，而应用题是数学教学中的重难点，同时也是学生学好数学最重要的基础。一元一次方程能够帮助学生更加轻松地解决问题，因此让学生把一元一次方程学懂、学透，能够为学生未来学习奠定基础。在应用题解答时，让学生利用一元一次方程进行解题，是学生利用未知数解决实际问题的尝试。对于初中生而言，一元一次方程较为陌生，学习难度较大。因此，教师要让学生明白：从本质上来说，一元一次方程是含有未知数的“等式”。学生对于“等式”并不陌生，因此教师在讲解此部分内容时，应当结合之前的知识，这样有利于降低学生学习一元一次方程的难度，让学生能够更好地理解和记忆知识，提高课堂教学效率，提升学生学习效果。

例如，“佳佳和明明去果园摘苹果，佳佳平均每分钟可以摘15个，明明平均每分钟可以摘18个，在摘苹果结束之后，明明给了佳佳15个苹果，此时两人苹果的数量一样多。请问两人一共摘了多长时间？”在这道应用题中，“一样”是关键词，问题是“多长时间”。假设摘苹果的时间是x，根据题目中的已知条件，可以得出“18x-15=15x+15”，之后可求解出结果。此种类型的一元一次方程题目是最为基础的类型，因此学生一定要牢牢掌握。教师在教学过程中一定要对学生加以引导，对于此类题目的解题思路要让学生牢记心底：首先，要注意题目中“等于”“一样”等关键词，它们是构建等式关系的关键；其次，根据求解的问题设未知数，列出相应的等式；最后求解最终答案。

（三）注重解题过程的灵活变通

对于小学数学来说，题目难度相对较小，类型也较为单一，同时小学生的思维能力有限，在学习中很容易形成习惯性思维。而初中数学灵活性较强，习惯性思维不利于学生学习。在不同的题目类型中，一元一次方程有着不同的形式，即便是相同类型题目，表现方式也多种多样，对学生理解能力有着较高的要求。因此，在初中数学一元一次方程教学中，应当让学生灵活掌握和利用知识，使得他们能够将复杂的实际问题转化成数学问题，并能够利用等式关系列出方程，完成题目解答。

例如，“在某个工程中，甲工程队单独完成需要16天，甲、乙两个工程队共同完成需要6天，那么乙工程队单独完成需要多少天？”在初中数学中，此类题目是常见的应用题类型。在解决工程问题时，需要明确使用的公式是“工作效率=工作总量÷工作时间”。在解答此题时，将工程总量看作“单位1”，设乙工程队单独完成的天数为x，之后根据题目中的已知条件，列出相应的方程式，求解出x。初中数学教师在讲解此类问题解题方法时，需要引导学生透过现象看本质，准确分析关键信息，明确问题解答思路。首先需要确定题目的类型，分析其中的变量，如工作效率、工作时间、工作总量；然后，根据题目中求解的变量，设出未知数，并结合题目信息列出方程；最后，求解出未知数的值，完成问题的解答。

（四）加强对基础知识的拓展训练

初中数学知识更加贴近学生生活，并且知识内容层次更深。想要提高学生课堂学习效率，教师应当注重学生思维的培养和拓展，加强学生的思维训练。在一元一次方程应用题解答中，更加需要强化学生思维能力。在实际的解题中，一元一次方程应用题的解题方式有很多，如果审题不仔细或者对题目信息分析不彻底，学生是很难列出正确方程，并得出正确答案的。因此，作为初中数学教师，我们应当夯实学生基础知识，加强学生拓展训练，使学生在面对一元一次方程应用题时能够“轻而易举”地列出等式，求出答案。

例如，“甲、乙两人相向而行，甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，两人之间的距离是14千米，有一只狗在两人中间来回跑，已知小狗的速度是每小时7千米，求解两人相遇时，小狗一共跑了多少千米？”在此题解答时，需要学生利用以往的思维方式解题。要求出小狗跑了多少千米，就需要知道小狗一共跑了多少趟，以及每趟跑了多少千米，而根据题目所给的信息，很难直接得出正确答案。因此，这就需要学生开动脑筋，找到合适的切入点。在题目中，小狗来回跑的时间和甲乙两人相遇的时间是相同的，根据这样的条件，可以找出其中的未知量，列出相应的方程，求解出最终答案。在解答此类问题时，教师应当引导学生从不同的角度思考问题，寻找合适的解题方式，完成数学问题的解答。

（五）引导学生对问题概括归类

应用题的类型有很多种，因此，教师要引导学生从数学的角度上进行概括、归类。如，对于实际应用题可以分为工程问题、行程问题、工作效率问题、利率问题等等。教师应当引导学生从数学角度思考问题，逐层分析问题，透过问题的表面看本质，进而达到面对复杂应用题也会轻松解决的目的。

例如，以下两个同样关于追击的题目。

例1：运动场的一圈是800米，小明骑自行车的速度是每分钟500米，爸爸以每分钟250米的速度跑步前行，两个人同时向同一个方向出发，那么经过多久两人第一次相遇？

例2：从12点起，时钟的分针和时针第一次重合是什么时间？

解答例2时，如果从表盘分割或者指针夹角思考问题，是非常复杂的。但如果将其转化成两个人同时向前跑，那么这个问题和例1中的环形跑道追击问题就相同了。

上面的两个数学问题从本质上来说都属于追击问题，只需要将例2中的分针、时针和例1中的小明、爸爸进行对应即可，通过这样的方法能够快速找到解题思路。两个例题的主要区别是时针和分针的速度未知。其实，时针和分针的速度根据生活经验可以得出，属于隐含的已知条件。时针转动一圈是12个小时，速度是圈每小时；分针转动一圈需要1小时，速度是1圈每小时。如果将例1中的跑道“割开拉直”，可以归类为同类问题。

综上所述，在初中数学应用题教学中，教师需要加强学生解题思维能力的培养，帮助学生养成审题的好习惯。同时，在应用一元一次方程解答应用题时，要注重学生知识之间的衔接，培养学生解题过程中的灵活变通能力；还要加强对学生基础知识的拓展训练，让学生学会对问题进行概括归类，从而更好地促进学生解题能力的提升。