以问题引领学生促进深度学习

☉顾 慧

目前，小学数学课堂中教师所提的问题存在这样一些现象：问题浮于表面，无法引发学生的深度学习；问题较为零散，缺乏知识之间的关联性与生长性；学生缺少提问主动性，课堂呈现单向传输的现状。

数学问题，就如同人体的各个关节，在我们行动之时起着至关重要的作用。倘若有了他们默契配合的搭配，在有条不紊地顺序下行动，我们便可以完成日常需要的基本动作，关键之处的引领甚至可以促使我们完成一些高难度动作。如果能够以“引领性问题”驱动学生的数学思考与解决问题能力，将更有利于培养学生思维的深刻性和系统性，从根本上提高学生的数学学习与迁移能力。

那么，什么样的问题是具有引领价值的问题呢？确定教学内容后，我们如何根据教学内容设计这些问题呢？这些问题的提出通过什么样的方式，更能引领学生的思维走向深度学习呢？

一、“引领性问题”的内涵与价值

引领性问题，其根本目的是为了促进学生掌握数学知识、技能，体会数学思维方法，最终促进思维品质的提升，引发深度学习。［1］用数对确定位置，这一课当中对于规则的遵守非常重要。数学要讲逻辑推理，更要讲演变道理。为什么会有那一系列的规定呢？一开始人们就想到这个办法来确定位置的吗？如果你来做合理规定，你会怎样呢？在“用数对确定位置”这一课中，引入时我先是从一列队伍中的小君先观察起，让学生思考可以用哪一个数来描述小君的位置，再出示小君在班级中的座位图，此时又怎么去描述小君现在的位置。

师：你能用一个数描述小君的座位吗？

生1：小君在从左数第4 个位置。

生2：也可以说小君在从右向左数的第2 个。

师：这两种说法都可以吗？是的，每个人观察的角度不同，描述位置的结果就会不同。那我们平时更多时候习惯从哪个方位数起呢？

那就做个约定如何？这样就可以用一个固定的数来确定小君的位置了。

师：这是小君班级的座位图，谁再来说一说小君现在的位置？

师：咦，怎么不像刚刚那样直接说一个数呀？

同一个位置，怎么会有不同的说法呢？

师：那谁有什么好的建议？

在日常生活中，对于位置的确定，其实学生是有一定的生活体验的。例如，说电影票上表示座位号时会显示几排几号，观众根据这个来找座位，进入影厅靠近大屏幕的一排为一排，依次往后为二排、三排等，以此类推。找到第几排继而去找第几号，一般是从右往左数为一号、二号、三号等。数学源自生活，确定位置的方法也是依据人的某种需要或者习惯规定的。可这些“规定”究竟由谁来陈述，用怎样的方式去表达出来？直接告知，还是让学生经历一番变化之后，深刻理解这样规定的原因和价值，再告诉学生我们的规定。

我们在思考如何设计这一课时的引领性问题之时，需抓住它与原有认知的冲突。怎样去描述一个事物的具体位置？在现实情境的问题下，调整方法。“怎么不像刚刚那样直接说一个数呀？”“同一个位置，你们怎么会有不同的说法呢？”“为什么规定了用列和行来描述，还是有不同的说法呢？”学生渐渐开始意识到，从一维到二维发展时，一个数是无法准确表示位置的。而当有两个数时，又增添了顺序问题。而后从第几列第几行，转为单独的两个数，继而用逗号隔开，用括号将它们作为一个整体。经历了这一系列的过程，最终呈现出用数对确定位置。在此过程中学生才能深切地体会到规定的诞生不是毫无缘由的，数学上的一些规定是为了将问题化繁为简。一系列环环相扣的问题贯穿在学习过程中，学生通过自主、合作、探究的学习方式建构知识、提升能力，从而最大限度地激发他们体验和理解数学知识的本质。

二、“引领性问题”的设计和提出

这里的提问，并非全指向老师，其实更多的应当是引导学生自发提出问题。大班额的教学，使得教师在日常教学中，更多的是自己讲授知识，提问关键问题。而学生也在这种模式下，变得懒于思考。反复练习同一类型的不同问题，学习的方法技能提高了，但思维能力却倒退不少，进行变式练习之时，没了举一反三的能耐。

因此，我们在平时的教学中，应该多鼓励学生学会提问。对于学生自己内心的问题，他们渴望探究的欲望也会更加强烈。这样的问题提出之时，学生不会觉得是被老师的问题牵着鼻子走，而是他们自己想要去走走看看，把问题解决。想要听到真实的、有价值的问题，就需要我们在设计教学过程时多用心，制造一些冲突。有了冲突，心中自然会有些疑问。［2］

《用字母表示数》这节课的教学是小学阶段学生正式学习初等代数思维的开端，也是学生代数思维的启蒙。在学生的认知世界里，数一直是独立存在的，求得的结果总是习惯用一个数值，而并不习惯用一个式子来作为结果。课题用字母表示数字背后，其实还隐含着用字母式表示数。以字母式作为结果呈现，在从具体走向概括之时，有一点是始终不变的，那就是两者之间的数量关系。

师：（拿出一瓶饮料）突然有点口渴了。看！老师带来一瓶——饮料，这瓶饮料的含量是多少？如果我们喝去一部分，就会剩下一部分。

师：咱们请一位同学到台前尝一尝。

请问，你喝去多少毫升，还剩多少毫升？

生1：额……我不确定。

生2：我猜他喝了10 毫升，还剩290 毫升。

师：你们同意吗？

师：一个不确定的未知数，怎么表示？谁来试着说说看？

生：300 毫升饮料，喝去 x毫升。

师：那还剩多少毫升呢？

生1：还剩y 毫升。

生2：我觉得还剩（300-x）毫升。

师：哪个答案更好？为什么？

生1：我觉得都可以。

生2：我觉得300-x 更好，这样更能看出还剩的和已经喝了的毫升数之间的关系。

生3：我知道了，如果说已经喝了x 毫升，还剩y 毫升的话，只能说明这是两个未知数，少了关系。

师：是的，数学很奇妙——关系最重要。

师：要求还剩的毫升数，就要用总的毫升数300ml 减去已经喝了的。我们以前就是这么求的，只是以前减的时候，都是用300 减去一个具体的数，今天用字母代替了数，所以只能用字母式来代替答案了。

善于提问不仅仅是对我们教师的要求，也应该成为我们对学生的要求。“为什么会有同学觉得还剩y 毫升呢？”“填y 毫升错吗？”如果有学生在课堂上大胆追问，一定不要直接否决他的想法，先听一听他的理由。“已经喝了的是未知的，还剩的也是未知的。既然已经喝了的能用字母表示，那为什么还剩的不可以？”这是学生内心真实的想法，也是我们需要直面的问题，这个问题也将引领着学生去思考“关系”的重要性。我们要尽可能让学生在情境中发现并提出问题，让学生拥有独立的思考时间和空间，形成自己对问题的想法，继而充分表达自己的想法，引发课堂上精彩的思维碰撞。

“已经喝了x 毫升，还剩y毫升”与“已经喝了x 毫升，还剩300-x 毫升”的区别是什么？前者，只能说明已经喝掉的与还剩的毫升数不同，而后者却能看出已经喝了的跟还剩的关系。紧接着有学生当堂指出，“那我能不能在用x 表示已经喝了的毫升数，y 表示还剩的毫升数之后，补充一个条件x+y=300”。多么精彩的发言啊！这不就是以后要学的方程吗？加上这个补充条件，两个量表示了，关系也有了。课后回想当时问题，有些学生之所以想用另一个字母表示还剩的毫升数，其实是他不太习惯将一个字母式作为结果来呈现。因为在很长很长的一段时间里，我们解决问题写答案从过程到结果都是一个个具体的数，对于字母式既可以表示数，又可以表示关系，在理解接受时快慢不同。

学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程中，学科知识的抽象性与小学生思维的具体性的矛盾，以及长期的算术思维模式必然成为学习用字母表示数的障碍。千变万变，关系不变。字母与字母式，最大的不同，就是字母式能体现两个数量之间的关系。倍数关系、和差关系都可以通过字母式来表示。将课题拓展用字母、字母式表示数，或是说代替数，继而简化为“代数”，由算术思维的情境性、特殊性到代数思维的结构性、一般性，是一次认知的飞跃。“未知数→字母→字母式→方程”，学生的认知不断在突破，不断地建构新的模型，继而引发深度学习。

三、“引领性问题”的延伸和探索

教学中，如果我们的提出是仅仅用“是”或“不是”就能回答的简单问题，那么它的价值很显然小了许多。如果我们能多提一些“是什么、为什么、怎样做”等指向核心知识和思维发展的问题，一定能在课堂中发挥更大的作用。

在教学《用字母表示数》时，解决学生心中疑惑之一“为什么要用字母、字母式表示数？”是非常重要的。用字母表示数最大的作用就是它的概括功能，将无数的可能性，汇成了一句话，简写为一个式子。从具体走向概括，数学的简洁美暗藏其中，研究这千变万化中不变的关系。

师：今天我们一起学习了用字母表示数，知道了字母式不仅可以表示结果，还可以更清楚地表达数量之间的关系。而且同样的字母式子，在不同的情境中，还可以表示不同量之间的关系呢！

师：想一想，这里的a 能表示一块橡皮的价格吗？

生：能。

师：那相应的4a 表示什么？

生：相应的4a 就表示4 块橡皮的价格。

师：那a 能表示正方形的边长吗？4a 就表示？

生：就表示正方形的周长。

师：这里的a 和4a，还能表示更多不同量之间的关系吗？试着在小组内说一说。

师：谁来试试看？说得完吗？

生1：若a 表示每天看书的页数，4a 就表示4 天看的页数。

生2：a 表示一瓶饮料的净含量，4a 就表示4 瓶饮料的净含量。

师：有没有发现，我们所举的这些例子有什么共同点？

生：他们之间都存在4 倍的关系。

师：说得真好，一句话，将我们刚才这里所有的情况概括进去了。只要存在这样的4 倍关系，就能用a 和4a 来表示。这样我们真的可以以不变——

生：应万变。

一节课的内容并不是一个独立的内容，前后必然有关联。如何承上启下，推动学生思维的发展，是我们每个老师都需要思考的。如果用a 表示一盒巧克力的单价，那么4a 就表示4 盒巧克力的总价。在此基础上再添加一个条件，四盒巧克力共付了100元。4a=100，求解a。用字母、字母式表示数，这些其实都是为了学习什么去准备的呢？是的，其实都是为了之后学习方程做准备的，解决一些含有字母的等式。利用问题，驱动学生经历“未知数→字母→字母式→方程”的过程，进行深度学习。

两者之间的倍数关系、和差关系等等，都可以以字母、字母式的方式呈现。如果只是简单的知识技能的一个习得，那么很多学生在一开始模仿式地解答也能想到正确的答案。机械地模仿，只见形态而无灵魂。问题引领背后，我想最重要的就是师生双方的思考，有思考才有真问题提出，有思考才有解题的快感，有思考才能引发深度学习。有人说，教师教给学生一碗水，自己要有一桶水，可见教师本身知识储备的重要性。我认为还需站得高，看得远。要居高临下，找出教学重点，关注知识内在的结构与关联，让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中充分经历、理解，通过这些深度挖掘最终促进学生思维的不断生长。

学生的深度学习呼唤教师深度教学，要求教师在教学中除了关注具体数学知识的教学，更要关注知识的生长过程以及蕴涵其中的数学思想；不仅要关注一节课的教学，更要关注每一节课在整个数学知识体系中的价值与作用。问题引领的数学教学，关键在于我们对于教材的解读，对于教材中所呈现的例题、习题，是否能理解其目的，是否能看透背后的思想，这也决定了我们能否提炼出具有引领价值的问题，带动学生的深度学习，“让一节课上出六年的跨度”，板块勾连，领域互通，课课相融。