小学数学教学中表征能力的培养路径研究

☉彭淑颖

所谓表征能力，即学生在遇到数学问题时能够从自我认知角度对数学问题内容进行识别，以自己理解的方式应用所学知识快速解决问题的能力。从教学角度而言，表征能力对学生而言意味着学习过程中有效应用知识，能够基于自身认知理解数学知识并应用其解决问题。就能力培养而言，是否具备表征能力对于学生意味着能否快速解决问题，是否能够在较为抽象的数学问题解决过程中应用逻辑思维，在实现解题的同时了解问题中包含的知识，具备自我认知下的解题思路。

一、基于实际问题形成表征意识

数学教学中，问题是决定教学方案、推动教学环节开展的主要方向之一，而数学知识的学习与应用正是在解决问题中不断实现的。从小学生的实际情况来看，他们愿意在数学知识的学习过程中以自身熟悉的事物尝试解决。例如，在学习加减法的过程中习惯以数手指、数东西的方式来了解数学知识中的内涵，进而学习知识、解决问题［1］。在这种情况下，数学知识的学习对于学生而言意味着从简单的外在表现到内在的表征，其自身并不知情。教师应切实利用这种现状实现表征意识的养成，引导学生在学习过程中逐渐应用表征意识解决问题。

以实际为例，教师可在分数相关知识中向学生提出问题，基于生活化教学使学生更容易代入到实际，形成应用表征意识解决问题的习惯，培养表征能力。如提出问题“分蛋糕”，将一块蛋糕平均分给五位同学，每人分到的蛋糕大小一样，应该如何分？在这种情况下，学生会通过在纸上绘制出图形，用图形均分的方式尝试解决问题，而教师此时可引导学生，通过数字的方式将每位同学所分得的蛋糕进行表示。在这一过程中，学生会尝试以小数形式表达，即一块蛋糕分成五份，每人0．2 份。在此情况下，教师可提出分数相关概念，以表征能力的培养作为主要目的，引导学生在分数知识的学习中首先了解分数的表现方式，仍通过“分蛋糕”的问题展开分析，尝试通过不同的人数、不同的分法引导学生注意问题所在，如在1/2的表达过程中，教师可引导学生通过表征意识以自己理解的方式将分数符号视为“刀”，而这种分数的表达方式即为“切为两份，每人一份就是1/2”。在这种基于表征展开的理解过程中，学生能够快速基于表征了解到问题的所在，在问题分析过程中培养表征能力，快速解决问题。于此基础上，教师再提出“分几份”问题时，学生便可在问题分析中以表征意识尝试通过分数呈现内容，如分5 份即为1/5，六份则是1/6，六份中的一半是3/6，也是1/2。在这种情况下，教师引导使学生既能具备表征意识，更尝试以自主思考作为驱动，通过问题的解决实现发展。

二、概念理解中的表征能力培养

数学本身较为抽象，学习过程中需要学生能够准确以自身思维理解概念，并将概念应用到数学问题的解决过程中，实现思维拓展与提升，且知识应用合理、准确。从表征能力培养角度而言，引导学生理解概念的过程便是表征能力培养的过程，教师可基于概念分析引导学生潜移默化地产生表征能力，培养表征能力［2］。这种方式相对于传统教学而言意味着学生能够在学习过程中以自身所见所闻对较为书面化的数学知识实现主观理解，在主观分析中实现应用，牢记相关内容的同时更提升知识的应用性，对教学而言意味着教学效率提升，与当下的教学理念契合度较高，能够以此作为教学方式，既实现表征能力的培养，亦使教学具备较高效率。

以实际为例，在面积相关知识的教学过程中，教师便可在概念分析阶段形成表征能力的培养，以此使学生能够将较为抽象的数学知识转变为具象化的思考内容，进而在教学过程中实现表征能力培养，引导学生在潜移默化中具备一定的表征能力［3］。这种能力对于学生而言在此阶段尚处于一种直观、主观的意识，但已经初步形成表征能力。如教师向学生提出问题：“我们应该怎样描述一个物体的大小？”进而以学生日常学习、生活可见的事物作为描述对象，如尝试描述教学白板的大小、课桌桌面的大小，在引导学生通过语言描述面积的过程中尝试通过概念代入来实现表征能力的培养。在这种情况下，学生纷纷举出一些他们见过的、能够直观感知到的物体大小，如地板的大小、墙面的大小等。于此基础上，教师逐渐以教学手段引导学生，通过一些单位的代入与计算引导学生发现教学白板的大小大概是四扇窗户的大小、一面墙的面积大小是两块桌面的面积等。在此过程中，教师还可引导学生用笔盒、书本来测量桌面、教学白板的大小，进而在实际动手操作中了解到桌面是“六本数学书”“十个笔盒”的大小，最终引入面积概念，通过计算方式引导学生掌握知识。在此过程中，学生已经能够发现其选择的物品大小不同会使最终发现的物品呈现出“x 个……”的变化，教师亦可引导学生了解面积测量过程中的基本计量单位，在学习知识的同时实现知识复习。

三、创新引导形成表征感知

就传统教学模式而言，学生表征能力常常与思维能力混为一谈，教学过程中亦没有针对表征能力展开培养的策略。以此而言，教学中常常因为教师缺少较为有效的引导方式，使学生仅仅停留在表征能力的形成阶段中，无法实现表征能力的提升。因此，若想实现小学生数学表征能力的培养，还需基于实际通过创新引导使学生熟悉基于表征方式解决问题，进而在学习过程中获得较为有效的发展，更为快速地掌握数学知识、应用数学知识［4］。举例而言，这种创新引导的方式应基于逻辑关联实现，即引导学生在培养表征意识的过程中掌握逻辑知识，进而基于逻辑在意识层面上实现提升与发展，使这种知识在逻辑过程中逐渐形成完整的知识架构，进而基于表征实现从思维——逻辑——认知——代入，进而解决问题的良性循环。由此，教师在数学教学中应以解题能力的提升实现表征能力培养，通过引导发展思维能力，进而引导学生在面对数学问题时第一时间感知到表征方向，应用表征能力解决问题。

以实际教学环节为例，在三角形相关知识的学习中存在大量习题，这些习题多以不同的三角形面积计算、三角形边长或是对应某一角的计算形式出现。因此，在问题解决过程中，教师可基于此展开引导，以问题驱动表征能力的提升。如在问题解决过程中，若是学生难以基于表征方式产生联想，教师可引导其在复习知识的过程中通过基础知识实现对三角形三边关系的分析与理解，通过不同形式小木棒构成三角形的方式引导学生在问题中回顾知识、解决问题。由于学生通常难以解决问题，教师可通过对应内容的解决实现引导，在学生尝试将不同长度的小木棒拼接成三角形的过程中引导其感知三角形三边关系，通过小木棒的选择、分析，复习三角形三条边的定理，即两条边的长度和必须应大于第三条边，只有这样才能构成一个三角形。于此过程中，学生通过小木棒拼接了解知识，在学习过程中通过不断尝试、不断选择最适合的表征培养感知意识，进而通过内化实现从知识到实际、从实际到了解的过程，在组成三角形的过程中探索发现，将实际联系问题，进而在解决相关问题的过程中通过表征能力举一反三，合理解决问题的同时促进自身对问题的感知，熟练应用表征能力结合知识解决问题。

四、以思维拓展促进表征能力提升

思维是表征能力的基础，更是教学开展的基础。从教师角度而言，表征能力的基础在于学生的灵活思维、直觉思维，属于感性思维，数学学习需要抽象思维、理性思维。从这一点来看，以数学教学、表征能力培养为基础的教学则是将感性思维与理性思维结合的基础［5］。因此，教师还需拓展学生思维，在学生具备表征能力的基础上使其实现多元化展现，避免对学生思维产生拘束的同时影响其思维拓展与提升。教师可在教学过程中以个体特点、集体特点实现对学生表征能力下的思维培养，以提升思维逻辑的灵活性，选择更为有效的方式展开培养。以实际为例，圆锥相关知识是学生在学习过程中较难理解的部分，教师需针对实际，以学生个体操作中得出的感想、集体交流中碰撞产生的思维火花实现表征能力的培养和提升。如引导学生以小组为单位展开操作，结合多媒体教学设备引导学生在圆锥“倒水”的环节中了解圆锥与圆柱的区别，基于以往知识形成每位学生的表征能力提升，引导其实现个体发展。

除此以外，教师在思维拓展引导的过程中还可基于学生的自主探究能力实现表征多元化，即基于学生的自主学习意识实现表征能力的培养，通过鼓励学生的方式引导其找到最适合自己的能力提升方式。从小学生的特点展开分析，他们在表征能力应用的过程中习惯以自身最适合的方式进行学习、解决问题，而每个学生的成长环境、逻辑方式不同，表征上的展现也就存在着差别。在这种情况下，教师还应以鼓励的方式实现引导，鼓励学生在以表征方式解决问题的过程中积极探索、思考，通过不同的表征类型得出不同的解题方式，于解题过程中不仅锻炼自身表征能力，更实现思维方面的举一反三。以实际为例，在解题过程中常常有不同的解法，而这种不同情况的出现在于学生思考问题的方式不同，也就意味着他们在表征内容的选择上存在差异［6］。作为教师应鼓励这种差异，并且在条件允许的情况下引导学生展开交流，以创新方式实现表征能力的培养。如在两位数乘法的学习过程中，学生常常在计算过程中难以应用简单的表征方式，相对而言更喜欢应用一些取整数、基于以往所学知识的方式展开计算。如在问题“26 个同学去坐过山车，门票25 元一位，那么要花费多少钱？”中，学生学习两位数乘法后的计算方式多为25×26=650元，而一些数学基础扎实的学生更愿意计算25×30-25×4，首先取整数，然后计算差额，最终结果与基础计算内容相同。从教师角度而言，这种计算方式可能较为麻烦，需要计算两次。对于学生而言，这种计算方式意味着由其表征形式展开的计算，通过更为有效的方式进行计算后能够得出“与其他人不一样”的计算方式，对于小学生而言意味着发现。在这种情况下，教师应鼓励其计算发现，并且尝试通过教学说明此类计算方式的有效性，引导学生参与并且尝试，实现思维能力提升、表征能力提升。

总而言之，本文对数学表征能力展开分析，通过培养小学生表征能力的教学方法、教学途径展开研究，发现表征能力的培养在于教师引导，更在于学生通过教师引导亲身参与到学习中，从自主角度自发实现学习，于数学学习过程中主动应用思维逻辑解决问题。从实际情况来看，小学生的兴趣与习惯决定其在知识学习中的行为，教师需要注意这一情况，还需结合实际基于学生个体情况、集体共同点展开教学，在专注个体的同时以集体作为教学参照，通过恰当的教学方式，潜移默化地实现学生表征能力的形成与提升。