生活中的不等式

文／许小燕

某乒乓球训练馆准备购买10 副某品牌的乒乓球拍，并为每副球拍配x（x≥3）个乒乓球。已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球，而且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1 元。现在两家超市都搞促销，A超市所有商品打九折（按原价的90%出售），B超市买1 副乒乓球拍送3 个乒乓球。如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，那么去哪个超市买更划算？

这个问题中，我们将具体数据代入后，会发现随着x的不同，去哪个超市买更划算的情况也不一样。

设yA、yB分别表示在A超市、B超市购买所需球拍和乒乓球的费用，则：

yA=0.9（20×10+10x）=9x+180，

yB=20×10+10（x-3）=10x+170。

当yA＜yB时，9x+180＜10x+170，得x＞10；当yA=yB时，9x+180=10x+170，得x=10；当yA＞yB时，9x+180＞10x+170，得x＜10。

所以，我们可以知道：当x＞10时，去A超市购买更划算；当x=10时，去A超市或B超市购买都可以；当3≤x＜10 时，去B超市购买更划算。

同学们，在生活中，我们可能会遇到关于不等式的问题，解决这类问题的一般步骤是：1.用代数式表示出需要比较的量；2.分类讨论，列方程或不等式；3.解不等式或方程；4.根据结果回答实际问题。

小试牛刀

某中学计划于暑假期间安排2 名教师带领部分学生参加红色旅游。甲、乙两家旅行社的服务质量相同且报价都是每人1000 元。经协商，甲旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：2 名教师全额收费，学生都按七五折收费。

（1）设参加这次红色旅游的教师、学生共有x名，分别用含x的代数式表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用（单位：元）；

（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

参考答案：

（1）甲旅行社所需费用为0.8×1000x=800x，乙旅行社所需费用为2×1000+0.75×1000×（x-2）=750x+500。

（2）当教师、学生数超10 人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当教师、学生数为10 人时，两家旅行社的旅游费用相同；当教师、学生数少于10 人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少。