低功率激光作用下的热透镜效应*

林依萍，陈科雄，李凌燕，刘景锋

(华南农业大学电子工程学院(人工智能学院)，广东 广州 510642)

热透镜效应是普遍存在于透镜系统中的一种光热效应[1-2]，对激光器的光束质量有很大影响.采用低功率激光作为发射源的热透镜效应研究，其实验装置或原理较复杂[3-4]，因此学者多以高功率激光作为发射源[5-7].但考虑到目前低功率激光在医疗领域的应用广泛[8]，为了更好地保证低功率激光器的光束质量，对低功率激光下的热透镜效应进行深入研究显得尤为重要.笔者拟以低功率(小于5 mW)激光为光源，取常见且热透镜效应明显的酱油为研究对象，使用常用光学器材设计实验装置，采用简单易懂的ABCD定律[9]及刀口法[10-11]探讨酱油样品的热透镜效应.

1 原理分析

图1 热透镜效应原理

热透镜效应类型的判断可参照图2所示.光束由左侧入射，光束通过的第1个元件为已知焦距的凸透镜，称为L1，焦距为f1；光束通过的第2个元件为易发生热透镜效应的材料切片，称为热透镜，焦距为f2.将接收板置于L12倍焦距处，光束不经过热透镜时的光束形状如图2(a)所示，光束经过热透镜时的光束形状如图2(b)～(g)中热透镜右侧实线区域所示.以不经过热透镜时光束在接收板上的光斑大小为参照，当凹透镜放置在光束焦点前时光斑会变小，放置在焦点后时光斑会变大，如图2(b)与(c)所示；当凸透镜放置在光束焦点前时光斑会变大，放置在焦点后时光斑会变小，如图2(d)～(g)所示.将未知折射特性的热透镜从靠近L1处的位置移动到靠近接收板处，此过程中若光斑先变小后变大，则热透镜为凹透镜；相反，若光斑先变大后变小，则热透镜为凸透镜；若光斑无明显变化，则未发生热透镜效应.

图2 热透镜类型鉴别原理

基于COMSOL Multiphysics 5.5软件对3 mW激光功率下热透镜效应的仿真结果如图3(b)所示.在仿真中，2个半凸透镜分别放置在原点两侧，其到原点距离都相等；凸透镜表面均有防反射涂层，可假设其不发生反射；在软件中对凸透镜进行了条件约束，消除了热膨胀效应，故系统的热透镜效应只反映在透镜折射率的变化上.由于系统高度对称，因此若没有产生热透镜效应，聚焦透镜的焦点则应该在接收板上(图3(a)中坐标数值200 mm附近的圆形物体)，而图3(c)中焦点位置出现了偏移，这说明在低功率条件下透镜折射率发生了改变，出现热透镜效应.基于此，可以将焦点的偏移程度，即焦距的变化程度作为判断热透镜效应强弱的参照量.

图3 热透镜效应仿真结果

2 理论模型

高斯光束的截面能量分布[14]为

(1)

图4 高斯光束纵剖面按双曲线规律展开

用q参数可表征高斯光束，在高斯光束传输的研究中用q参数计算更方便.由(1)式变形可得

(2)

由(2)式可导出高斯光束的复参数q(z)，

高斯光束经过透镜后仍为高斯光束，但变换前后高斯光束的参数如束腰半径ω0、远场发散角和高斯光束的复参数q都会发生变化.高斯光束的复参数q遵循传播规律表达式

(3)

其中：q0为入射点的q参数；A，B，C，D为ABCD矩阵的参数；q1为出射点q参数.高斯光束经任何光学系统变换时都服从ABCD定律，具体的A，B，C，D参数由光学系统对傍轴光线的变换矩阵决定，故高斯光束的q参数可以通过(3)式对应的光学系统进行追踪[15].

如果复参数q0的高斯光束顺次通过传输矩阵

那么光学系统总矩阵表示为

需要注意的是，激光光束第1个通过的光学元件的ABCD矩阵要乘在最右边，其余光学元件按激光光束通过的次序依次左乘.

3 实验设计

热透镜焦距测量系统如图5所示.图5中：S0,S1,S2,S3分别为激光器出射口位置、凸透镜位置、热透镜位置、热透镜后的激光束腰位置；d1为激光出射口与凸透镜的距离；d2为凸透镜到热透镜样品的距离；d3为激光束腰到热透镜的距离；f1为凸透镜焦距；f2为待测热透镜焦距；S0到S3处区域为激光经过的光学系统；S3处实线表示刀口仪.激光发射器为半导体激光器，激光波长为532.5 nm.激光依次通过凸透镜、热透镜、刀口仪及光功率计，凸透镜的焦距为190 mm，样品为厚度0.26 mm的酱油层.

图5 实验装置示意

系统中，激光入射点对应图5的S0，激光出射点对应图5的S3.激光光束在本系统的传播规律满足(3)式，激光从S0到S1所对应的ABCD矩阵为

(4)

将(4)式代入(3)式，可得

化简得到热透镜焦距计算式

其中：确定实验器材后f1为已知量；器材摆放完毕后d1,d2通过尺子测量；使用刀口法测出q0；通过刀口法在热透镜后不同位置测量半径，经过曲线拟合得到q1和d3.

刀口法的测量原理是当刀片沿垂直光轴方向移动时，光束被不同程度地遮罩，可接受到的能量呈有规律的变化，这时以相应的能量变化求出激光半径.激光截面的能量分布如图6所示.当刀口遮挡光斑时，未被遮挡的光线将进入光功率计，光功率计所统计的结果可以量化为高斯曲线上无穷远点到被遮挡处的高斯函数的积分.

图6 激光截面能量分布与对应激光截面半径位置示意

(5)

其中P0为激光的总功率，即光功率计直接测量的功率值.取与刀口垂直的激光直径为x轴，设激光中心处为坐标原点，刀口运动方向为正方向.

在实验中，将刀口仪放置于激光器与光功率计之间(图5)，调节螺旋测微器位置使光功率计示数达到最大(图7(a))；接着不断调节螺旋测微器使刀口沿高斯光束的垂直方向移动，这个过程中刀口将逐渐遮挡输出的高斯光束(图7(b))，进入光功率计的光线逐渐减少，光功率计示数逐渐减小；当激光光束被完全遮挡时(图7(c))，光功率计示数达到最小.

图7 刀口移动示意

4 实验结果

记录样品在不同位置处的光斑状态(表1)，由图2可知样品的热透镜类型为凹透镜.在此基础上改变距离参量，求出不同情况下的焦距(表2).

表1 观测现象

表2 样品焦距

由表2可知：第2组与第1组相比，d1变小，d2不变(图8(a))，可知凸透镜接收到的激光光束较集中，热透镜效应明显，第1组焦距应小于第2组焦距，现象与推论符合；第3组与第1组相比，d1不变，d2变小(图8(b))，可知凸透镜接收到的激光光束较分散，热透镜效应不明显，第1组焦距应大于第3组焦距，现象与推论符合.由此可知，热透镜效应的强度(以焦距为参照量)与光束的集中程度即光功率强度呈正相关关系.

图8 焦距变化理论分析

通过对焦距为-100 mm的凹透镜进行焦距测量来计算系统误差.调节激光光源功率为 4.65 mW，实验装置的位置参数见表3，按照表3参数重复测量3组出射激光半径(表4)，6组不同测量位置的光斑半径见表5.

表3 位置信息

表4 出射激光半径

表5 经过凹透镜后激光半径

以(2)式对表5数据进行拟合，得到ω0=0.2 mm，d3=10.6 mm.将表3和表4数据代入(5)式，得到凹透镜焦距实验值为-96.4 mm，对比标准值-100 mm，可得相对误差为3.6%，该误差在可接受范围内.如果选择更合适的激光功率计，优化拟合双曲线的算法，应用滑台和单片机对装置进行完善[16-18]，装置使用就会更加简易，从而大大缩减数据的采集时间，排除一些人为操作的干扰，进一步提高装置的测量精度.

5 结语

笔者设计了一套简单可靠的实验装置，探讨了激光功率低于5 mW时酱油的热凹透镜效应.实验测得热透镜焦距相对误差为3.6%，以焦距为热透镜效应的强度参照量，得到热透镜效应的强度与光功率呈正相关关系.焦距测量采取先使用软件拟合高斯光束曲线获得束腰的位置和半径，再利用激光光学的ABCD定律计算激光焦距的方法，这相较于取一个近似束腰位置测出半径再计算焦距的方法更精确.实验过程中采用刀口法测量光束半径，这相较于基于共轴双光束法使用激光相机测量光束半径更简单，成本更低.本实验装置不仅可方便准确地测量出热透镜焦距，并且具备自动化测量的改造潜力.