基于广义连续时间贝叶斯网络的指挥控制网络系统可靠性分析

李懿凡, 钱华明, 黄洪钟,*, 张庭瑜, 黄土地

(1. 电子科技大学机械与电气工程学院, 四川 成都 611731; 2. 电子科技大学系统可靠性与安全性研究中心, 四川 成都 611731; 3. 重庆大学机械传动国家重点实验室, 重庆 400044)

0 引 言

随着射频技术的飞速发展,指挥控制网络系统[1-3]已逐渐被应用于军事及民用领域。然而,随着通信传播速度的提高,其与互联网脱节等缺陷也逐渐显现。因此,一个高可靠的指挥控制网络系统非常重要,目前针对指挥控制网络可靠性的研究亦越来越多[4-6]。其中,无线电传播可靠性[7]、通信设备可靠性[8]和无线通信网络可靠性[9]是目前指挥控制网络可靠性分析的3个热点问题。虽然,在无线通信网络可靠性分析方面已经取得较为丰硕的成果,但指挥控制网络的可靠性分析仍然是一个难题,如何量化通讯设备和无线电传播对整体指挥控制网络的影响尤其是一个亟待解决的重要问题。

针对无线电传播可靠性问题,最常用的分析方法是评估路径损耗[10],这是影响无线通信的最重要因素。路径损耗模型分析了通信场景[11]、视线(line-of-sight, LOS)概率[12]、天线[13]等影响无线通讯可靠性的因素,通过经验模型描述了不同场景下通信距离与路径损耗之间的线性比例关系。现有的无线电传播可靠性模型[14]采用对数正态分布拟合通信距离分布,进一步推导路径损耗的概率分布函数,最后通过路径损耗阈值对无线电传播可靠性进行评估。

通信站是指挥控制网络系统的基础设施设备,包括若干电子元件,如压控振荡器,带通滤波器、低噪声放大器等[15]。对于单个电子元件,其可靠性评估方法有很多,比如基于有限元仿真的可靠性方法[16]。但是,若将这些元器件集成到一个设备中,其复杂的逻辑结构和动态特性使得整个通讯设备系统的可靠性分析变得困难。特别是在指挥控制网络系统中,每个节点的故障分布有离散分布和连续分布两种,因此针对通讯设备可靠性还需进行进一步研究。

现有的动态复杂网络可靠性分析方法包括马尔可夫再生过程[17]、动态故障树[18]、动态贝叶斯网络[19](dynamic Bayesian network, DBN)等。在这些方法中,DBN是评估系统动态影响因素最有效的工具之一。现有的DBN算法有离散时间贝叶斯网络[20](discrete time Bayesian network, DTBN)和连续时间贝叶斯网络[21](continuous time Bayesian network, CTBN)。其中,DTBN已被充分研究并应用于具有不同失效分布的组件动态网络可靠性分析,但其需要较高的存储成本,不能应用于非时间变量。考虑到CTBN针对动态复杂网络系统可靠性提供了一个完整的解决方案,因此本文将其用于指挥控制网络的可靠性分析中。

对于指挥控制网络系统,其通讯设备故障是时间事件,而无线电传播故障则受到通信距离、地形遮挡、LOS等非时间因素的影响。因此,指挥控制网络系统的可靠性分析需要考虑不同的动态因素。CTBN是一种适用于多异构节点网络的可靠性分析方法,提供了一种可以将二进制离散事件集成到时间系统中的闭式解决方案。基于此,本文提出一种具有二态条件概率表的广义CTBN(generalized CTBN, GCTBN),用于具有混合失效分布的指挥控制网络系统的可靠性分析。

1 DBN的基本概念

复杂系统的失效过程往往表现出与失效时间及顺序相关的复杂动态特性。此时,传统的静态贝叶斯网络(static Bayesian network, SBN)无法有效描述复杂系统的动态特性,因而不能有效应用于动态系统的可靠性分析中。鉴于此,人们广泛研究了一种将SBN模型扩展到时间系统分析、并且考虑备份门等更多逻辑门的改进的动态系统可靠性分析的DBN。根据时间表征的不同,DBN建模方法又区分为DTBN和CTBN两种模型。

DTBN是目前最流行的一种建模方法,其为DBN提供了一种标准的推理引擎,可应用于各种动态复杂系统的可靠性分析。在一个DTBN中,任务时间被划分为多个区间,每个节点的边缘概率密度函数和条件概率密度函数被边缘概率表和条件概率表所替换。但是由于DTBN的状态空间是离散的,其只能在特定的时间区间内得到近似解。条件概率表的大小随着节点数和时间间隔的增加呈指数增长。对于指挥控制网络等复杂系统,DTBN建模费时且不适用。针对这一问题,本文提出一种改进的CTBN模型。其中,事件遵循连续的失效分布,所有的边缘概率密度函数和条件概率密度函数都以函数的形式呈现。例如,图1(a)中具有CTBN形式的与门节点T的条件概率密度函数为

fT|A,B(T|A,B)=u(b-a)δ(t-b)+u(a-b)δ(t-a)

(1)

尽管fT|A,B(T|A,B)和FT(t)=FA(t)FB(t)能利用式(1)进行推导,通过概率密度函数的闭式解,CTBN模型可以在瞬间获得精确的可靠性。然而,对于一般的概率密度函数分布,CTBN推理非常复杂,甚至不可行。针对这一问题,本文提出一种具有二态条件概率表的CTBN模型,如图1所示。

在图1(a)中,P(A=1)=FA(t)表示节点A的失效概率,P(A=2)=RA(t)=1-FA(t)表示节点A的可靠度。

图1 具有二态条件概率表的CTBN模型中的与门及温备份门

对于与门:

对于或门:

式中:Pa(Ti)是节点T的父节点；pi和h表示每个节点的状态,由于二态性，取值为1或2。

根据相关理论可以推导出DBN中动态逻辑门的条件概率表。

备份门是DBN中一个典型的动态逻辑门,其定义了一个被动节点和主节点。如图1(b)所示,节点B是节点A的备用节点。当节点A工作时,节点B处于休眠状态,其故障率λB通过休眠因子α(0≤α≤1)来调整降低。节点A出现故障后,节点B变为工作状态。A节点正常运作的过程中,B节点处于休眠工作状态,并且由于备份节点的关系,B节点的故障率为A节点的α倍(0<α<1)。根据α的取值不同,备份的关系分为温备份、冷备份、热备份。当α=0 时,节点在备份状态时的λ=0,为冷备份关系;当α=1时,主节点A与备份节点B的λ相同,为热备份关系;当0<α<1时,为温备份关系。在实际的指挥控制网络系统中,休眠因子的确认与备份的设备本身的故障率以及完成任务的情况有关。

给定fB(t)和fαB(t)分别为节点B在工作状态和休眠状态下的概率密度函数。tA和tB分别为节点A和节点B的故障时间。特别地,当节点A和节点B的故障时间分布服从指数分布时,即fA(tA)=fB(t)=λe-λ t和fαB(t)=αλe-αλ t,节点B的条件概率表如表1所示。

表1 图1(b)中节点B的条件概率表

根据表1,可以获得节点B的边缘失效概率FB(t)和对应的可靠度RB(t),如下所示：

(2)

(3)

上述节点B的边缘失效概率与文献[21]的CTBN结果相同,但基于边缘概率表的模型更加容易使用Matlab的BNT工具箱[22]进行构建,便于应用到复杂动态系统的可靠性分析中。

2 指挥控制网络可靠性分析方法

2.1 无线电传播可靠性评估方法

根据前文所述,无线电传播可靠性受到通信距离等因素影响。文献[14]使用了Okumura-Hata模型[8]和对数正态分布对路径损耗值L的概率密度函数进行建模求解。其中,路径损耗值L表示信号在不同通信场景下的衰减值,可以应用于无线电传播可靠性评估中。同时,L服从正态分布,其阈值LT可以通过文献[14]查到,进一步可以得到无线电传播可靠度为

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(4)

2.2 通讯设备可靠性评估方法

在指挥控制网络可靠性分析中,通讯设备故障是典型的时间事件,服从指数分布[23-25]。其中,无线电台是指挥控制网络的主要设备。图2(a)中提供了无线电台内相关的通信组件。根据该结构,可以对指挥控制网络通信设备进行DBN建模,结果如图2(b)所示,每个节点的具体描述如表2所示。

图2 通讯设备及其DBN模型

表2 图2(b)中节点的相关描述

如图2(b)和表2所示,节点X2(基带故障)和节点X3(天线故障)是节点M1(发射故障)和节点M2(接收故障)的常见故障。电力系统M3有两个电池(X6和X7),即M3为节点X6和X7的与门。对于该DBN模型中的或门节点(M1、M2和T),本文给出了相应的求解或门父节点的条件概率表计算方法,如算法1所示。

算法1 或门父节点i的条件概率表计算方法输入 i← 父节点编号 条件概率表← zeros([2,2i])

for P1 ← 1 to 2 for P2 ← ((P1-1)×2+1):P1×2 for Pi ← ((Pi-1-1)×2+1):Pi-1×2 h=min[P1,P2-(P1-1)×2,…,Pi-(Pi-1-1)×2]条件概率表([h,Pi])=1 end for ︙ end for end for输出 条件概率表

从而,通讯设备系统T的可靠性评估为

(5)

式中:RXi(t)表示节点Xi(i=1,2,…,5)的可靠度;RM3(t)表示电力系统M3的可靠度。

2.3 指挥控制网络可靠性评估方法

指挥控制网络的可靠性分析需要同时考虑各个通讯设备的可靠性和无线电传播的可靠性。然而,这两个事件分别对应着时间和非时间故障分布事件。针对这一问题,本文提出一种具有二态条件概率表的CTBN模型。图3给出了一种简单的指挥控制网络,其中A站通过某一频率与B站连接。从而,采用所提方法可以构建该网络的DBN模型,如图4所示。节点A和节点B分别表示对应台站的时间故障事件,节点W表示无线电传播的非时间故障事件。当这3个节点中有一个发生故障时,节点T就会发生故障,即节点T是节点A、节点B和节点W的或门。同时,图4还给出了相应的边缘概率表和条件概率表。

图3 简单的指挥控制网络

图4 简单指挥控制网络的DBN模型

3 案例分析

本文以某型指挥控制网络为例进行说明,如图5所示。该网络由5个节点(A、B、C、D、E)组成,节点A连接到节点D需要经过相应的通信设备和无线电传播。其中,节点A有3个通信设备站(A1、A2、A3),A1和A2属并联连接,A3为其中的冷备件。基于不同的通信频段W,可以将此通信网络分为4个网络,分别是W1(W2)、W3、W4、W5。W2是W1波段的冷备波段。节点B有2个通信设备站(B1和B2),B1负责连接到节点A,B2通过W3波段连接到节点C。节点C有3个节点(C1、C2、C3),分别连接节点B、D、E,C3连接E组群所有设备,如图5所示。在节点D中,D2为D1的冷备件。

图5 某型指挥控制网络系统示意图

基于图5,利用所提方法构建节点A到节点D的DBN模型,如图6所示。其中,该DBN模型包含与门、或门和冷备份门3种逻辑门,而冷备份门又包括3个节点(A3、W2、D2)。虽然3个节点都是冷备份门节点,但并不完全相同。节点D2和A3表示备份通信设备站,均属于时间故障分布事件,而W2表示无线电传播的波段,属于非时间故障分布事件。当这些通信设备站处于休眠状态时,其基本事件也处于休眠状态,节点X1～节点X7的条件概率表如表3所示,其中fD1(tD1)为失效时间概率密度函数,tD1表示节点D1的失效时间。本文假定这些节点的失效时间分布均服从指数分布,每个节点Xi(i=1,2,…,7)的故障率为λi,如表4所示。

图6 系统的DBN模型

表3 节点D1的条件概率表

节点W2表示备用传播波段故障,该故障属非时间故障分布事件,节点W1的条件概率表可以通过表5计算得到,在城郊场景下各通信频率的可靠性如图7(a)所示。

表5 节点W1的条件概率表

图7 指挥控制网络系统可靠度曲线

根据图6所示,该DBN模型中的4个节点代表不同的通信任务,分别为T(节点A连接到节点D)、AM3(节点A连接到节点B)、BM2(节点B连接到节点C)、CM2(节点C连接到节点D),根据通信设备的可靠性和无线电传播的可靠性,通过提出的算法2计算每个节点之间的通信可靠性,其中4个节点的状态均为2,算法2具体如下所示。

算法 2 图6中DBN可靠度计算方法输入 N ← 节点编号 dag(N,N) ← DBN模型的对角矩阵 每个节点的状态数值 ← 2*ones(1,N)for i ← 1 to 50 do t ← i*100 bnet.CPD{N} ←每个节点的概率表; 定义推理引擎; R ←T(2), AM3(2), BM2(2), M2(2)的边缘概率;end for输出 R(t)

从而,基于算法2和Matlab的BNT工具箱,可以计算该网络中各节点的通信可靠性,如图7(b)所示。该方法能够综合分析查询节点的后验概率,用于该网络中每个通信任务的边缘概率评估。

4 结 论

本文提出了一种具有二态边缘概率表的GCTBN模型,导出了DBN中包含与门、或门和备份门的可靠度求解算法。随后,提出了无线电传播、通信设备和指挥控制网络的可靠性分析方法。最终,利用所提出的方法进行了指挥控制网络可靠性分析的实例研究,得出了以下结论:

(1) 对于备份门,提出的具有二态边缘概率表的GCTBN模型可以得到与传统CTBN相同的边缘概率近似解。结合Matlab的BNT工具箱,可以有效分析具有时间和非时间故障分布事件的指挥控制网络系统的可靠性。

(2) 提出了一种新的用于指挥控制网络可靠性分析的DBN模型,可同时考虑每个节点之间的不同通信任务。通过该DBN模型可以直接分析节点的后验概率。